Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) AV 1

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15/09/2023, 23:40 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:883784)
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Prova 69340984
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 5/5
Nota 5,00
O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um 
importante resultado da análise matemática que estabelece uma condição para a existência de raízes 
de uma função contínua. De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo 
fechado [a, b] e assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo, 
então existe pelo menos um ponto c no intervalo (a, b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se 
anula nesse ponto. Desta forma, sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as 
possibilidades de intervalos definidos a seguir, que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir 
a existência de uma raiz:
I. (-3, -1)
II. (1, 5)
III. (-1, 1)
IV. (-3, 5) Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente as sentenças I e III estão corretas.
As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas 
se aproximam continuamente, porém, sem nunca efetivamente alcançá-las, à medida que o valor de x 
se desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x, criando uma estrutura de 
comportamento característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse 
assunto:
I. Quando x se torna muito grande (positivo ou negativo), e a função se aproxima cada vez mais de 
um valor, temos aí uma assíntota vertical.
II. Quando x se aproxima do valor da assíntota vertical, a função se torna cada vez mais vertical, mas 
nunca cruza a linha da assíntota.
III. Todas as funções possuem assíntotas horizontais ou verticais. 
IV. O uso de limites e técnicas algébricas pode ajudar a identificar e calcular as assíntotas de uma 
função.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C
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Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças III e IV estão corretas.
O conceito de limite de uma função, além das suas bases teóricas, pode ser compreendido com um 
bom processo de intuição. Por exemplo, observando a função definida pela regra f(x) = 1/x, 
percebemos, intuitivamente que, ao aumentar o valor de x, o valor da função tende a diminuir. 
Entretanto, se observarmos que o valor de x se aproxima de zero, não há como definir o que ocorrerá 
com este resultado, pois tudo dependerá do modo em que estamos analisando esta aproximação. Com 
relação ao tema limite de um função, faça uma análise das afirmações a seguir:
I. O limite de uma função só existe se a função for contínua.
II. Se os limites laterais de uma função forem iguais em um determinado ponto, então o limite da 
função nesse ponto também existe.
III. O limite de uma função quando x tende a um valor positivo é sempre positivo.
IV. O limite no infinito sempre existe para funções decrescentes.
Assinale a opção CORRETA:
A Apenas II e IV estão corretas.
B Apenas II está correta.
C Apenas I e II estão corretas.
D Apenas I e III estão corretas.
Em matemática, uma função é contínua quando, intuitivamente, pequenas variações nos objetos 
correspondem a pequenas variações nas imagens. Nos pontos onde a função não é contínua, diz-se 
que a função é descontínua, ou que se trata de um ponto de descontinuidade. Sobre a função a 
, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Não existe limite para x = -1.
( ) O limite lateral para x tendendo a -1 pela esquerda é -4.
( ) A função é contínua.
( ) A função é contínua para x < 0.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V – V – F – F
B F – V – V – V
C V – F – F – F
D F – V – V – F
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Apesar de simples a definição de limite, seu entendimento profundo e aplicação em diversas áreas da 
matemática e da ciência são de fundamental importância para compreender o comportamento das 
funções, determinar valores extremos, analisar a continuidade e resolver problemas complexos. Desta 
forma, analise cada uma das sentenças a seguir, que explora a parte conceitual e aplicável de limites:
I. O limite de uma função sempre é um número real.
II. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é infinito, então o limite de 1/f(x) 
quando x tende a t é zero.
III. Se o limite de uma função f(x) quando x tende ao infinito é infinito, então o limite da função 
inversa f-1(x) quando x tende ao infinito é zero.
IV. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é L, então o limite de f(x) quando x 
tende a t pela esquerda é L.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente as sentenças I e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos 
as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos 
práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão 
(numerador e denominador).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
A -3.
B 0.
C ∞.
D 3.
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Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, 
dependendo da forma do limite. A Multiplicação por Conjugado é um destes recursos, onde em 
alguns casos, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que 
contém a raiz a fim de eliminar a indeterminação. Outra possibilidade é o Método por Substituição, 
onde a ideia central é substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável, a fim de 
remover a raiz ou tornando a expressão passível de aplicar o limite. Desta forma, tomando a seguinte 
função, 
verifique as possibilidades a seguir, que podem ser considerada como solução para o limite:
I. É um número positivo.
II. Número par.
III. É um número inteiro.
IV. É um número divisível por 2.Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e III estão corretas.
B Somente as sentenças II e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e II estão corretas.
D Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do 
tempo. Ele observou que a temperatura, em graus Celsius, é dada por uma função T(t), onde t 
representa o tempo decorrido em meses. A função T(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a temperatura prevista para o primeiro mês (t = 
0) e a temperatura máxima prevista para aquele ano (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, 
analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. Podemos determinar a temperatura prevista para o primeiro mês, simplesmente substituindo t por 
zero.
II. A função T(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.
III. A temperatura prevista para o primeiro mês é de 8,2°C. 
IV. A temperatura máxima prevista é de 17°C.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença IV está correta.
B Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças I e IV estão corretas.
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Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação. Após 
realizar diversas medições, ele concluiu que a altura da planta,em metros, é dada por uma função 
H(t), onde t representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o 
seu desenvolvimento completo. A função H(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a altura ideal para o plantio da muda (t = 0) e a 
altura máxima atingida pela planta (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma 
das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. A altura ideal para o plantio da muda é de 5 cm. 
II. Podemos determinar a altura máxima, utilizando os limites laterais.
III. A Altura máxima atingida pela planta é de 1,40 m.
IV. A função H(t) possui um limite definido quando t tende ao infinito.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e III estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças I e II estão corretas.
A representação gráfica de uma função nos permite visualizar e compreender o comportamento do 
limite de uma função à medida que se aproxima de um determinado valor, fornecendo uma 
perspectiva intuitiva sobre o seu comportamento em relação a esse valor específico. Observe a 
ilustração gráfica de uma função:
Acerca do desta ilustração, analise as sentenças a seguir:
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I. O limite da função é 1 quando x tende a -2 pela esquerda.
II. O limite da função é infinito positivo quando x tende a -4 pela esquerda.
III. O limite da função não existe quando x tende a 2.
IV. O limite da função é -2 quando x tende a 2 pela direita.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
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