Av2 - Cálculo Diferencial e Integral II

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Av2 - Cálculo Diferencial e Integral II
Período: 26/02/2024 CORRIGIDA PELO AVA
1) C; 2) B; 3) C; 4) C; 5) B.
1) As integrais duplas fazem parte dos conceitos fundamentais de Cálculo
Diferencial e Integral quando estamos interessados em trabalhar com noções
espaciais de volumes ou, até mesmo áreas de superfícies. Com base nesse
conceito, julgue as informações a seguir:
I. Para o cálculo de uma integral dupla em uma região retangular, procedemos com o uso
de dodecaedros para a aproximação do volume de uma superfície.
II. O vetor gradiente é utilizado para o cálculo de integrais iteradas.
III. O volume da superfície é aproximado pelo limite da soma de Riemann para funções de
duas variáveis.
É correto o que se afirma em:
( ) a) I, apenas.
( ) b) II, apenas.
(X) c) III, apenas.
( ) d) I e III, apenas.
( ) e) II e III, apenas.
2) Podemos aplicar o vetor gradiente em diversas situações, uma delas é encontrar
o valor do vetor gradiente em um ponto de uma superfície. Pensando nesse
conceito, qual seria o valor do vetor gradiente no ponto descrito pelas coordenadas
(-2, 1, -3) do elipsoide de equação descrita fraction numerator x ² over denominator
4 end fraction plus y ² plus fraction numerator z ² over denominator 9 end fraction
equals 3?
Assinale a alternativa correta.
A}
(X) B} 
Alternativa correta
C}
D} 
E} 
3) Suponha que em uma empresa de caixas de papelão são fabricados três
tamanhos diferentes, pequena, média e grande. O custo para fabricação de uma
caixa pequena é de R$ 1,50, de uma caixa média é de R$2,50 e de uma caixa grande
é de R$4,00. O custo fixo da empresa é de R$ 5500,00. Com base nessa situação,
analise os itens que seguem.
I. O problema tem duas variáveis: a quantidade de caixas produzidas, que pode ser
denotado por x e o custo total da produção que pode ser denotado por C(x).
II. O problema tem como variáveis dependentes a quantidade de caixas médias
produzidas, a quantidade de caixas pequenas produzidas e o custo fixo e como variável
independente o custo de produção.
III. O problema tem como variável dependente o custo de produção e como variáveis
independentes a quantidade produzida de caixas pequenas, a quantidade produzida de
caixas média e a quantidade produzida de caixas grandes.
Assinale a alternativa correta.
( ) a) Apenas o item I está correto.
( ) b) Apenas o item II está correto.
(X) c) Apenas o item III está correto.
( ) d) Apenas os itens I e II estão corretos.
( ) e) Apenas os itens I e III estão corretos.
4) Uma função f de duas variáveis é uma regra que associa a cada par ordenado de
números reais (x, y) de um conjunto D um único valor real, denotado por f(x, y).O
conjunto D é denominado domínio de f e sua imagem é o conjunto de valores
possíveis de f .
Com base nessas informações, analise a função
f open parentheses x comma y close parentheses equals square root of 3 x plus y
end root
Assinale a alternativa que contém o domínio da função.
A} 
B}
C}
Alternativa correta
D}
E}
5) Se T(x,y) for a temperatura em um ponto (x,y) sobre uma placa delgada de metal
no plano , então as curvas de nível de T são chamadas de curvas isotérmicas.
Todos os pontos sobre tal curva têm a mesma temperatura. Suponha que uma placa
ocupa o primeiro quadrante e T(x,y) = x + y.Com base nessas afirmações, analise os
itens que seguem.
I. Quando T = 1 temos uma curva de nível cujo esboço é uma reta.
II. O domínio da função T(x,y) é D equals open curly brackets left parenthesis x comma y
right parenthesis right parenthesis element of straight real numbers squared vertical line x
not equal to negative y close curly brackets.
III. Uma formiga, inicialmente em (1, 4), anda sobre a placa de modo que a temperatura
ao longo de sua trajetória permanece constante, logo podemos afirmar que a temperatura
ao longo de sua trajetória é 5.
Assinale a alternativa correta.
( ) a) Apenas o item I está correto.
(X) b) Apenas os itens I e III estão corretos.
( ) c) Apenas os itens I e II estão corretos.
( ) d) Apenas os itens II e III estão corretos.
( ) e) Os itens I, II e III estão corretos.