CÁLCULO INTEGRAL AVALIAÇÃO ON LINE 3

Prévia do material em texto

Cálculo Integral - D.20212.C
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) – Questionário
Pergunta 1
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno.
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os significados descritos:
1) Integral exponencial geral.
2) Integral exponencial.
3) Integral com número de Euler na base.
4) Função exponencial.
( )  
(  ) , em que d é uma constante.
( ) 
 ( )  
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. 3, 4, 2, 1.
2. 1, 2, 3, 4.
3. 1, 2, 4, 3.
4. 2, 1, 3, 4.
5. 2, 1, 4, 3. Resposta correta
Pergunta 2
O Teorema Fundamental do Cálculo permite o cálculo de integrais definidas dado um intervalo de integração. Não somente por isso, esse Teorema é muito importante por um outro fator.
Considerando essas informações, pode-se afirmar que Teorema Fundamental do Cálculo é relevante para o Cálculo, também porque:
Ocultar opções de resposta 
1. ele refuta a integral de Riemann.
2. ele permite o cálculo de integrais definidas.
3. ele é o único teorema que envolve integrais.
4. ele torna dispensável a utilização das derivadas.
5. ele realiza a conexão do Cálculo Integral com o Cálculo diferencial. Resposta correta
Pergunta 3
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada pela curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos mesmos.
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243.
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a curva e o eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0.
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, V, V, F. Resposta correta
2. F, V, F, V.
3. V, F, F, V.
4. V, V, F, F.
5. F, F, V, F.
Pergunta 4
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si.
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno.
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante.
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais.
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, F, V, F.
2. F, F, V, V.
3. F, V, F, F.
4. V, V, F, V. Resposta correta
5. V, F, F, V.
Pergunta 5
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo [1,2] vale 4.
Porque:
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a).
A seguir, assinale a alternativa correta.
1. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
2. As asserções I e II são proposições falsas.
3. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
4. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. Resposta correta
5. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
Pergunta 6
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem inversas, o logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá da seguinte forma:
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as afirmativas a seguir:
I. Ao calcular  por essa relação, obtém-se
II. O a pode assumir qualquer valor real.
III. Ao calcular  por essa relação, obtém-se
IV. Ao calcular  por essa relação, obtém-se
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I, III e IV. Resposta correta
2. I, II e III.
3. II e IV. 
4. I, II e IV.
5. III e IV. Incorreta: 
Pergunta 7
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue identificar uma família de soluções para uma determinada situação.
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( )  é uma integral indefinida.
II. ( )  é uma integral definida.
III. ( )   é uma integral definida.
IV. ( )  é uma integral definida.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. V, V, F, F.
2. V, V, V, F.
3. F, F, V, V. 
4. V, F, F, F.
5. V, F, V, V. Resposta correta
Pergunta 8
Funções exponenciais e logarítmicas têm comportamentos peculiares quando comparadas, já que a potência e o logaritmo são operações inversas, de forma que, quando aplicamos um expoente a uma base, calculamos o resultado por meio de uma multiplicação, enquanto, quando aplicamos o logaritmo de uma determinada base a um logaritmando, o resultado é o expoente a que se eleva essa base para chegarmos ao logaritmando.
Dessa forma, considerando as funções f(x) = e^x e g(x) = ln(x) e também seus conhecimentos sobre as derivadas e integrais desses tipos de funções, é correto afirmar que:
1. Para x < 0, a taxa de variação de ambas as funções é negativa.
2. No intervalo 0 < x < 1, a integral de f(x) é positiva e a de g(x) é negativa.Resposta correta
3. Incorreta: Ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais.
4. Ambas as funções não possuem taxa de variação em x = 0.
5. No intervalo 0 < x < 1, a integral definida de ambas as funções é positiva.
Pergunta 9
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma família de soluções.
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais.
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração.
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1. F, F, V, V.
2. V, V, F, V. Resposta correta
3. V, F, V, V.
4. V, V, V, F.
5. V, F, F, F.
Pergunta 10
As funções logarítmicas,principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida:
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as afirmativas a seguir:
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1).
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se 
III.Essa função é definida para quando x = 0.
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em:
1. I e II.
2. II e IV.
3. II e III.
4. I, II e IV. Resposta correta
5. I e III.
 
image5.wmf
image6.png
image7.png
image8.png
image9.png
image10.png
image11.png
image12.png
image13.png
image14.wmf
image1.png
image15.png
image16.png
image17.png
image18.png
image19.png
image2.png
image20.png
image3.png
image4.png