Avaliação Final (Objetiva) - Individual Cálculo Numérico (MAT28)

Prévia do material em texto

07/03/2024, 22:22 AVA
https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answ er-book/eyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiNzY2NTQ5Iiw iZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBGaW5hbCAoT2JqZXRpdmEpIC0gSW5kaXZpZHVh… 1/4
GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:766549)
Peso da Avaliação
3,00
Prova
54267594
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
5/5
Nota
5,00
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma 
dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele 
tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz 
também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio p(x) = x³ - 3x² + x + 5 
Determine o valor de a sabendo que x = - 1 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = 2
B a = 0
C a = - 1
D a = - 2
Erro de modelagem é a diferença entre o valor verdadeiro de uma variável de interesse e a sua solução analítica exata. Ele é causado pelas 
simplificações feitas sobre o fenômeno real na concepção do modelo matemático. Com base nos erros de modelagem, analise as sentenças a 
seguir: 
I- Consideremos uma função real contínua f definida sobre um intervalo [a,b] e suponhamos que precisássemos calcular a área delimitada por 
ela no plano cartesiano. Vimos em Cálculo que a maneira mais precisa de fazer isso é calculando a integral da função f no intervalo [a,b]; esse é o 
modelo matemático mais apropriado.
II- Se precisarmos de uma aproximação ainda melhor, podemos considerar, no lugar da soma das áreas dos retângulos, a soma de área dos 
trapézios de altura n e bases f(x j) e f(x j+1 ), com 1 ≤ j ≤ n - 1. 
III- Outro fator que interfere na precisão do modelo matemático adotado é a viabilidade de se considerar todos os fatores que podem interferir 
no problema – raramente conseguimos representar um problema físico completamente. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I, II e III estão corretas. 
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença III está correta.
Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a situação em que existe a necessidade de 
realizar a análise do comportamento de um regime permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores 
podem ser obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o sistema de 
equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois 
destes radares estão localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma aeronave que está 
se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de equações não lineares, e a solução está em calcular o valor 
das raízes das equações. Assim, efetue os seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:
 VOLTAR
A+
Alterar modo de visualização
1
2
3
Adriano de Oliveira Santos
Engenharia de Produção (4111229)

07/03/2024, 22:22 AVA
https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answ er-book/eyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiNzY2NTQ5Iiw iZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBGaW5hbCAoT2JqZXRpdmEpIC0gSW5kaXZpZHVh… 2/4
 Assinale a alternativa CORRETA:
A No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.
B O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às raízes de ambas as funções.
C As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
D As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.
Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. No entanto, no caso de equações não 
lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma 
delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Os itens I e II são satisfeitos.
B Os itens I e II não são satisfeitos.
C Somente o item I é satisfeito.
D Somente o item II é satisfeito.
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantas forem 
os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [0, 6], considerando n = 6. O valor encontrado para a integral 
de f(x) = 3x é igual a: (Atenção: h = (b-a)/n).
Assinale a alternativa CORRETA:
A O valor encontrado para a integral é 108.
B O valor encontrado para a integral é 27.
C O valor encontrado para a integral é 54.
D O valor encontrado para a integral é 36.
4
5
Adriano de Oliveira Santos
Engenharia de Produção (4111229)

07/03/2024, 22:22 AVA
https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answ er-book/eyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiNzY2NTQ5Iiw iZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBGaW5hbCAoT2JqZXRpdmEpIC0gSW5kaXZpZHVh… 3/4
Usando a segunda lei do movimento de Newton, podemos determinar a velocidade de uma partícula de massa m (m é constante) que foi 
projetada verticalmente através da equação diferencial y' = - g - ky, onde y = y(t) é a velocidade da partícula que depende do tempo t, g é a 
gravidade (constante) e k é uma constante que depende da resistência do ar, vamos assumir que k = 1. Usando o Método de Euler Modificado, 
podemos encontrar a solução numérica do PVI:
Assinale a alternativa CORRETA:
A 20.
B 2,406.
C 10,237.
D - 9,8.
Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantas forem 
os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [2, 3], considerando n = 4. O valor encontrado para a integral 
de f(x) = 5x é igual a: Atenção: h = (b - a)/n
 Assinale a alternativa CORRETA: 
A O valor encontrado para a integral será 12,5.
B O valor encontrado para a integral será 13,5.
C O valor encontrado para a integral será 15.
D O valor encontrado para a integral será 14,5.
 Matrizes são estruturas formadas por elementos numéricos organizados em linhas e colunas. Linhas são as informações contidas no sentido 
horizontal em uma tabela, enquanto colunas são compostas pelos números no sentido vertical. Através da matriz estendida de um sistema 
linear, podemos obter suas soluções – quando existirem – utilizando um processo específico. 
Sobre esse processo, assinale a alternativa CORRETA:
A Sistema numérico.
B Cálculo simples.
C Escalonamento.
D Sistema linear.
6
7
8
Adriano de Oliveira Santos
Engenharia de Produção (4111229)

07/03/2024, 22:22 AVA
https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answ er-book/eyJ0ZXN0Ijp7InRlc3RDb2RlIjoiNzY2NTQ5Iiw iZGVzY3JpcHRpb24iOiJBdmFsaWHDp8OjbyBGaW5hbCAoT2JqZXRpdmEpIC0gSW5kaXZpZHVh… 4/4
O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, 
ou seja, zero e um. Um computador realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). Determine o resultado no sistema decimal.
Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A O resultado será 65.
B O resultado será 60.
C O resultado será 58.
D O resultado será 62.
Historicamente, as primeiras equações diferenciais foram as relativas à aceleração igual ou desigual, que Galileu Galilei pôde medir, ainda que 
com métodos geométricos. Em seguida, Newton e Leibniz introduziram o cálculo diferencial e, neste último, as equações diferenciais como as 
conhecemos hoje, envolvendo as derivadas de uma função. 
Sobre quando podemos classificar as equações diferenciais em ordinárias, assinale a alternativaCORRETA:
A Quando é necessário integrar.
B Quando possuem mais de uma variável independente.
C Quando sua equação não possui expoente.
D Quando têm apenas uma variável independente.
9
10
Imprimir
Adriano de Oliveira Santos
Engenharia de Produção (4111229)
