NOTA 10 - PDF formato A1 - Geometria Analítica

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Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001 - Semana 2 
- Atividade Avaliativa
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1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
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Pergunta 1
Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível.
Pergunta 2
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais.
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo.
Pergunta 3
Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que ainda é estudada nas salas de aula modernas. O matemático grego Euclides é creditado com a escrita de um importante compêndio de geometria, chamado "Os elementos", que ainda é uma importante referência para estudantes de
matemática. Nesta obra, Euclides dedica muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados que definem as propriedades das retas paralelas. Considere a reta definida pela equação x + y = 3.
Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é paralela à reta dada.
Pergunta 4
As equações lineares são essenciais em todos os campos da matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma equação é linear nas variáveis x
1
,x
2
,x
3
, . . . ,x
n
 se ela assume
a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano.
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
Pergunta 5
“Para obter a solução de um sistema de equações lineares, efetuamos operações sobre as equações do sistema de modo a obter um sistema mais simples e facilitar a obtenção do conjunto-solução, mas sem modificar o conjunto solução [...]. As únicas operações num sistema que produzem sistemas com o mesmo conjunto-solução são chamadas de operações elementares” (ANDRADE; LACERDA,
2010, p. 30).
ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010.
Com relação às operações elementares realizadas em equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a seguir.
I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente de zero é uma operação elementar.
II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante a outra equação é uma operação elementar.
III. Multiplicar uma equação do sistema por outra equação do sistema é uma operação elementar.
IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas equações de lugar, é uma operação elementar.
Está correto o que se afirma em:
Pergunta 6
A eliminação gaussiana é um algoritmo usado para resolver sistemas de equações lineares. Ele usa uma combinação de operações algébricas, como eliminação, substituição e substituição inversa, para reduzir um sistema de equações a uma forma triangular superior, que é então resolvida para as variáveis desconhecidas. A eliminação gaussiana também é útil para calcular o determinante e a
inversa de uma matriz. Veja o sistema de equações abaixo.
 
x − y − z = 4.
2x − 2y − 2z = 8
5x − 5y − 5z = 20.
Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta.
← OK
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1,67 em 1,67 pontos
1,67 em 1,67 pontos
1,65 em 1,65 pontos
1,65 em 1,65 pontos
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Descrição
Instruções Olá, estudante!
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Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível.
a. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 0
x + 2y = 5
b. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 0
− 3x + 2y = 0
c. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
− 4x + 2y = 2
d. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
x + 2y = 4
2x + 4y = 8
e. ⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
2x − y = 3
x + 2y = 4
PERGUNTA 1 1,67 pontos Salva
Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais.
Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo.
a.
b. p + c = 1, 5c + 4p = 41
c. p = c + 1, 4c + 5p = 41
d. p = c − 1, 4c + 5p = 41
e. p = c + 1, 4p + 5c = 41
PERGUNTA 2
c = p + 1, 4p + 5c = 41
1,67 pontos Salva
Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que ainda é estudada nas salas de aula modernas. O matemático grego Euclides é creditado com a escrita de um importante compêndio de geometria, chamado "Os
elementos", que ainda é uma importante referência para estudantes de matemática. Nesta obra, Euclides dedica muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados que definem as propriedades das retas paralelas. Considere a reta definida pela equação x + y = 3.
Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é paralela à reta dada.
a. x + 2y = 2
b.x − y = 4
c. x − y = 3
d. 2x + y = 3
e. x + y = 5
PERGUNTA 3 1,67 pontos Salva
As equações lineares são essenciais em todos os campos da matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos.
Dizemos que uma equação é linear nas variáveis x
1
,x
2
,x
3
, . . . ,x
n
 se ela assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano.
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + y 2= 3,x + xy − z 3= 2.
b. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x 2+ y 2= 9,xy − x + z = 3.
c. a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b ,x + 3y = 4,2x + y − z = 8.
d.
a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ . . . + a
n
x
n
= b , x + y = 5,x + 3y + 7z = 2.
e.
a
1
x
1
1+ a
1
x
2
2+ . . . + a
n
x
n
n , 𝑥 2+ 𝑦 = 4, 𝑥 𝑦 + 3𝑧 − 𝑥 𝑧 = 1.
PERGUNTA 4 1,65 pontos Salva
“Para obter a solução de um sistema de equações lineares, efetuamos operações sobre as equações do sistema de modo a obter um sistema mais simples e facilitar a obtenção do conjunto-solução, mas sem modificar o conjunto solução [...]. As únicas operações num sistema que produzem sistemas com o mesmo
conjunto-solução são chamadas de operações elementares” (ANDRADE; LACERDA, 2010, p. 30).
ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010.Com relação às operações elementares realizadas em equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a seguir.
I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente de zero é uma operação elementar.
II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante a outra equação é uma operação elementar.
III. Multiplicar uma equação do sistema por outra equação do sistema é uma operação elementar.
IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas equações de lugar, é uma operação elementar.
Está correto o que se afirma em:
a. III e IV, apenas.
b. I, II e IV, apenas.
c. I e III, apenas.
d. I, II e III, apenas.
e. I e III, apenas.
PERGUNTA 5 1,65 pontos Salva
A eliminação gaussiana é um algoritmo usado para resolver sistemas de equações lineares. Ele usa uma combinação de operações algébricas, como eliminação, substituição e substituição inversa, para reduzir um sistema de equações a uma forma triangular superior, que é então resolvida para as variáveis desconhecidas.
A eliminação gaussiana também é útil para calcular o determinante e a inversa de uma matriz. Veja o sistema de equações abaixo.
 
x − y − z = 4.
2x − 2y − 2z = 8
5x − 5y − 5z = 20.
Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta.
a. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui as soluções x = 8,y = 1, z = 3 e x = 4,y = 0, z = 0..
b. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui infinitas soluções, dadas por x − y − z = 4.
c. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui uma solução apenas, dada por x = 8,y = 1, z = 3.
d. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema não possui soluções, pois as equações são linearmente dependentes.
e. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema não possui soluções, uma vez que a matriz do sistema é igual a 1.
PERGUNTA 6 1,69 pontos Salva
	Nota 10 - 2
	Tentativa 2 - Geometria - Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria.._