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Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. O cálculo do determinante de uma matriz envolve a soma de um grande número de termos, cada um dos quais é o produto de elementos de diferentes linhas e colunas da matriz. O número de termos na soma depende do tamanho da matriz e a complexidade do cálculo aumenta à medida que o tamanho da matriz aumenta. Por exemplo, o determinante de uma matriz 3×3 requer a soma de nove termos, enquanto o determinante de uma matriz 4×4 requer a soma de 16 termos. Para calcular o determinante de uma matriz maior, deve-se usar técnicas mais sofisticadas; podemos também utilizar as propriedades dos determinantes para simplificar o cálculo. Dada uma matriz quadrada A, de tamanho nxn, selecione a alternativa correta a respeito do cálculo de determinantes. a. Se A possui inversa, então det ( A) ≠ 0. b. Se det ( A) = 3, então det ( 2A) = 6 c. Para qualquer matriz quadrada, det ( − A) = − det ( A) . d. Se det ( A) = 0, então det ( A T ) não pode ser calculado. e. Se det ( A) = 0, então A é a matriz nula. PERGUNTA 1 1,4 pontos Salva As matrizes têm muitas aplicações práticas, como em computação gráfica, processamento de imagens, criptografia e análise de dados. As matrizes também são usadas para resolver sistemas de equações lineares e podem ser usadas para representar as relações entre diferentes variáveis. Em muitas dessas aplicações práticas citadas, é necessário o cálculo da matriz inversa. A inversa de uma matriz quadrada A é denotada por A −1. Sobre o conceito de matriz inversa, assinale a alternativa correta. a. Se det ( A) =k , então det ( A −1) = − k . b. , com I a matriz identidade. c. Toda matriz quadrada possui inversa. d. Se det ( A) ≠ 0, A não possui inversa. e. ( A + B) −1= A −1+ B −1 PERGUNTA 2 A −1A = AA −1= I 1,4 pontos Salva Assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 2 1 1 1 a. det(A) = 0 b.det(A) = 2 c. det(A) = 1 d.det(A) = -1 e. det(A) = π PERGUNTA 3 1,4 pontos Salva Escolha a opção que possui o determinante da matriz A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 0 1 2 0 1 0 0 0 0 0 1 2 5 7 1 1 1 0 2 1 1 0 1 1 1 a. det(A) = 0 b.det(A) = 1 c. det(A) = 2 d.det(A) = -1 e. det(A) = π PERGUNTA 4 1,4 pontos Salva Assinale a opção que possui a inversa da matriz A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 3 2 1 1 a. A −1= ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ − 3 − 2 − 1 − 1 b. A −1= ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 1 − 3 − 1 2 c. A −1= ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 3 1 2 1 1 d. A −1= ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 1 − 2 − 1 − 3 e. A −1= ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 1 − 2 − 1 3 PERGUNTA 5 1,4 pontos Salva Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua transposta e sua inversa são iguais, ou seja, M −1=M T . Em geometria, matrizes ortogonais representam transformações que não modificam distâncias e ângulos em espaços vetoriais reais. Essas transformações podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões. Selecione a alternativa que apresenta corretamente o valor determinante que uma matriz ortogonal M pode assumir. a. det (M ) = 1/2 b. det (M ) = π c. det (M ) = ± 1 d. det (M ) = 0 e. det (M ) = 2 PERGUNTA 6 1,5 pontos Salva O processo de calcular a inversa de uma matriz exige um certo esforço computacional. Para calcular a inversa de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim, pode ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da matriz em questão existe ou não. Considere a matriz dada por: A = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ sen ( t) 0 −cos( t) 1 1 1 cos( t) 0 sen ( t) com t um número real. Selecione a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito da existência da matriz inversa de A. a. A inversa de A não pode ser encontrada. b. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ π , 2π] c. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer valor real de t. d. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ 0, 2π] e. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ 0,π] PERGUNTA 7 1,5 pontos Salva Estado de Conclusão da Pergunta: 1 2 3 4 5 6 7 Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar 26/04/2024, 18:50 Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192514_1&course_id=_12943_1&content_id=_1558966_1&step=null 1/1 meira Carimbo Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. Escolha a opção que apresenta em notação matricial o sistema: ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x + 2y = 2 2x − y = − 1 x + z = 1 a. ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 2 2 − 1 − 1 1 1 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ x y z = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 2 − 1 1 b. ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 0 2 − 1 0 1 0 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ x y z = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 2 − 1 1 c. ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 1 2 − 1 1 1 1 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ x y z = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 2 − 1 1 d. ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 2 − 1 1 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ x y z = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 2 − 1 1 e. ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 0 2 − 1 0 1 0 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 2 − 1 1 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ x y z PERGUNTA 1 1,69 pontos Salva Sistemas de equações lineares surgem em diferentes áreas da matemática, ciências e engenharia. Exemplos comuns incluem encontrar as raízes de polinômios, resolver sistemas de equações diferenciais e encontrar a solução de problemas de programação linear. Em Economia, as equações lineares podem ser usadas para modelar a oferta e a demanda de bens, bem como o custo e a receita dos negócios. Na engenharia, as equações lineares são usadas para modelar a resistência e o desempenho de estruturas, como pontes e edifícios. Em todas essas aplicações, o estudo das soluções de um sistema é de grande importância. Assinale a alternativa que apresenta os casos possíveis para a solução de um sistema linear. a. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, existem dois casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem n soluções. b. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, temos no mínimo uma e no máximo n soluções possíveis. c. Para todo sistema linear, existem três casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem infinitas soluções, (3) o sistema não possui solução alguma. d. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, existem exatamente n soluções distintas. e. Para todo sistema linear, existem dois casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem infinitas soluções. PERGUNTA 2 1,65 pontos Salva Escolha a opção que mostra um sistema de equações lineares com 3 equações e 3incógnitas. a. ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 1 0 1 4 0 1 1 b. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x + y − z = 5 x − 2y + 3z = − 1 c. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2m + t = 5 t − 3s = − 1 − m + s = 0 d. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x + y − z = 5 x − 2y + 3z = − 1 3x − y + m = 1 e. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x + y − z = 5 x 2− 2y + 3z = − 1 3x − y + z = 1 PERGUNTA 3 1,65 pontos Salva Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível. a. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x − y = 3 x + 2y = 4 2x + 4y = 8 b. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x − y = 0 − 3x + 2y = 0 c. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x − y = 3 x + 2y = 4 d. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x − y = 0 x + 2y = 5 e. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x − y = 3 − 4x + 2y = 2 PERGUNTA 4 1,67 pontos Salva Escolha a opção que apresenta a sequência de operações elementares que leva ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 1 2 1 − 2 − 3 1 − 1 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 7 − 7 0 até ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 1 2 0 − 3 − 5 0 0 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 7 − 14 1 a. L3− L1, L2− L1, L3− ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 2 3 L2, ( )5 L3 b.L3− L1, L2− ( 2) L1, L3− ( 3) L2, ( 7) L3 c. L3− ( 2) L1, L2− L1, L3− ( 2) L2, ( 3) L3 d. L3− L1, L2− L1, L3− ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 2 3 L2, ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 3 7 L3 e. L3− L1, ( 5) L2− L1, L3− ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 2 3 L2, ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 3 7 L3 PERGUNTA 5 1,67 pontos Salva Estado de Conclusão da Pergunta: Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Para a volta às aulas, um comerciante resolveu preparar kits com os produtos mais vendidos, com o objetivo de facilitar as compras realizadas pelos clientes, uma vez que, nesse período do ano, o movimento na loja é muito grande. Ele elaborou os seguintes kits: (1) o kit contendo duas borrachas, quatro lápis e duas canetas, que custa R$ 9,00; (2) o kit contendo uma borracha, três lápis e uma caneta, que custa R$ 5,50; (3) o kit contendo uma borracha, dois lápis e duas canetas, que custa R$ 6, 50. Os kits foram montados apenas por conveniência, ou seja, não existem descontos aplicados. Assim, os preços de cada kit são calculados simplesmente somando os preços dos itens individuais. Selecione a alternativa que apresenta o preço total que uma pessoa pagaria se comprasse uma borracha, um lápis e uma caneta. a. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 4,50. b. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 3,75. c. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 2,50. d. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 3,00. e. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 3,50. PERGUNTA 6 1,67 pontos Salva Salvar todas as respostas Salvar e Enviar totalninja Riscado Revisar envio do teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa Usuário Curso Teste Iniciado Enviado Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001 - Semana 2 - Atividade Avaliativa Data de vencimento 26/04/24 23:59 Status Completada Resultado da tentativa 10 em 10 pontos Tempo decorrido Instruções Pergunta 1 Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 1,67 em 1,67 pontos Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível. Pergunta 2 Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais. Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo. Pergunta 3 1,67 em 1,67 pontos 1,67 em 1,67 pontos Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que ainda é estudada nas salas de aula modernas. O matemático grego Euclides é creditado com a escrita de um importante compêndio de geometria, chamado "Os elementos", que ainda é uma importante referência para estudantes de matemática. Nesta obra, Euclides dedica muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados que definem as propriedades das retas paralelas. Considere a reta definida pela equação x + y = 3. Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é paralela à reta dada. Pergunta 4 1,65 em 1,65 pontos As equações lineares são essenciais em todos os campos da matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma equação é linear nas variáveis x1,x2,x3, ...,xn se ela assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano. Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta. Pergunta 5 1,65 em 1,65 pontos “Para obter a solução de um sistema de equações lineares, efetuamos operações sobre as equações do sistema de modo a obter um sistema mais simples e facilitar a obtenção do conjunto-solução, mas sem modificar o conjunto solução [...]. As únicas operações num sistema que produzem sistemas com o mesmo conjunto-solução são chamadas de operações elementares” (ANDRADE; LACERDA, 2010, p. 30). ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010. Com relação às operações elementares realizadas em equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a seguir. I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente de zero é uma operação elementar. II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante a outra equação é uma operação elementar. III. Multiplicar uma equação do sistema por outra equação do sistema é uma operação elementar. IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas equações de lugar, é uma operação elementar. Está correto o que se afirma em: Pergunta 6 1,69 em 1,69 pontos A eliminação gaussiana é um algoritmo usado para resolver sistemas de equações lineares. Ele usa uma combinação de operações algébricas, como eliminação, substituição e substituição inversa, para reduzir um sistema de equações a uma forma triangular superior, que é então resolvida para as variáveis desconhecidas. A eliminação gaussiana também é útil para calcular o determinante e a inversa de uma matriz. Veja o sistema de equações abaixo. x − y − z=4. 2x − 2y − 2z = 8 5x − 5y − 5z = 20. Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta. ← OK Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.Suas respostas foram salvas automaticamente. PERGUNTA 1 1,67 pontos Salva Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível. a. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =0 x + 2y =5 b. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =0 −3x + 2y =0 c. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =3 −4x + 2y =2 d. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =3 x + 2y =4 2x + 4y =8 e. ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧2x − y =3 x + 2y =4 Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais. Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo. 1,67 pontos Salva c = p+ 1, 4p+ 5c =41 Revisar envio do teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa Usuário Curso Teste Iniciado Enviado Geometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001 - Semana 2 - Atividade Avaliativa Data de vencimento 26/04/24 23:59 Status Completada Resultado da tentativa 10 em 10 pontos Tempo decorrido Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Pergunta 1 Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível. Pergunta 2 Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais. Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo. Pergunta 3 Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que ainda é estudada nas salas de aula modernas. O matemático grego Euclides é creditado com a escrita de um importante compêndio de geometria, chamado "Os elementos", que ainda é uma importante referência para estudantes de matemática. Nesta obra, Euclides dedica muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados que definem as propriedades das retas paralelas. Considere a reta definida pela equação x + y = 3. Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é paralela à reta dada. Pergunta 4 As equações lineares são essenciais em todos os campos da matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma equação é linear nas variáveis x 1 ,x 2 ,x 3 , . . . ,x n se ela assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano. Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta. Pergunta 5 “Para obter a solução de um sistema de equações lineares, efetuamos operações sobre as equações do sistema de modo a obter um sistema mais simples e facilitar a obtenção do conjunto-solução, mas sem modificar o conjunto solução [...]. As únicas operações num sistema que produzem sistemas com o mesmo conjunto-solução são chamadas de operações elementares” (ANDRADE; LACERDA, 2010, p. 30). ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010. Com relação às operações elementares realizadas em equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a seguir. I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente de zero é uma operação elementar. II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante a outra equação é uma operação elementar. III. Multiplicar uma equação do sistema por outra equação do sistema é uma operação elementar. IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas equações de lugar, é uma operação elementar. Está correto o que se afirma em: Pergunta 6 A eliminação gaussiana é um algoritmo usado para resolver sistemas de equações lineares. Ele usa uma combinação de operações algébricas, como eliminação, substituição e substituição inversa, para reduzir um sistema de equações a uma forma triangular superior, que é então resolvida para as variáveis desconhecidas. A eliminação gaussiana também é útil para calcular o determinante e a inversa de uma matriz. Veja o sistema de equações abaixo. x − y − z = 4. 2x − 2y − 2z = 8 5x − 5y − 5z = 20. Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta. ← OK 1,67 em 1,67 pontos 1,67 em 1,67 pontos 1,67 em 1,67 pontos 1,65 em 1,65 pontos 1,65 em 1,65 pontos 1,69 em 1,69 pontos Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível. a. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x − y = 0 x + 2y = 5 b. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x − y = 0 − 3x + 2y = 0 c. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x − y = 3 − 4x + 2y = 2 d. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x − y = 3 x + 2y = 4 2x + 4y = 8 e. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x − y = 3 x + 2y = 4 PERGUNTA 1 1,67 pontos Salva Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais. Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo. a. b. p + c = 1, 5c + 4p = 41 c. p = c + 1, 4c + 5p = 41 d. p = c − 1, 4c + 5p = 41 e. p = c + 1, 4p + 5c = 41 PERGUNTA 2 c = p + 1, 4p + 5c = 41 1,67 pontos Salva Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que ainda é estudada nas salas de aula modernas. O matemático grego Euclides é creditado com a escrita de um importante compêndio de geometria, chamado "Os elementos", que ainda é uma importante referência para estudantes de matemática. Nesta obra, Euclides dedica muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados que definem as propriedades das retas paralelas. Considere a reta definida pela equação x + y = 3. Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é paralela à reta dada. a. x + 2y = 2 b.x − y = 4 c. x − y = 3 d. 2x + y = 3 e. x + y = 5 PERGUNTA 3 1,67 pontos Salva As equações lineares são essenciais em todos os campos da matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma equação é linear nas variáveis x 1 ,x 2 ,x 3 , . . . ,x n se ela assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano. Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta. a. a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n = b ,x + y 2= 3,x+ xy − z 3= 2. b. a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n = b ,x 2+ y 2= 9,xy − x + z = 3. c. a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n = b ,x + 3y = 4,2x + y − z = 8. d. a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n = b , x + y = 5,x + 3y + 7z = 2. e. a 1 x 1 1+ a 1 x 2 2+ . . . + a n x n n , 𝑥 2+ 𝑦 = 4, 𝑥 𝑦 + 3𝑧 − 𝑥 𝑧 = 1. PERGUNTA 4 1,65 pontos Salva “Para obter a solução de um sistema de equações lineares, efetuamos operações sobre as equações do sistema de modo a obter um sistema mais simples e facilitar a obtenção do conjunto-solução, mas sem modificar o conjunto solução [...]. As únicas operações num sistema que produzem sistemas com o mesmo conjunto-solução são chamadas de operações elementares” (ANDRADE; LACERDA, 2010, p. 30). ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010. Com relação às operações elementares realizadas em equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a seguir. I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente de zero é uma operação elementar. II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante a outra equação é uma operação elementar. III. Multiplicar uma equação do sistema por outra equação do sistema é uma operação elementar. IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas equações de lugar, é uma operação elementar. Está correto o que se afirma em: a. III e IV, apenas. b. I, II e IV, apenas. c. I e III, apenas. d. I, II e III, apenas. e. I e III, apenas. PERGUNTA 5 1,65 pontos Salva A eliminação gaussiana é um algoritmo usado para resolver sistemas de equações lineares. Ele usa uma combinação de operações algébricas, como eliminação, substituição e substituição inversa, para reduzir um sistema de equações a uma forma triangular superior, que é então resolvida para as variáveis desconhecidas. A eliminação gaussiana também é útil para calcular o determinante e a inversa de uma matriz. Veja o sistema de equações abaixo. x − y − z = 4. 2x − 2y − 2z = 8 5x − 5y − 5z = 20. Sobre esse sistema, assinale a alternativa correta. a. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui as soluções x = 8,y = 1, z = 3 e x = 4,y = 0, z = 0.. b. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui infinitas soluções, dadas por x − y − z = 4. c. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema possui uma solução apenas, dada por x = 8,y = 1, z = 3. d. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema não possui soluções, pois as equações são linearmente dependentes. e. Utilizando eliminação gaussiana, vemos que o sistema não possui soluções, uma vez que a matriz do sistema é igual a 1. PERGUNTA 6 1,69 pontos Salva Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. As matrizes são estruturas de dados muito úteis e versáteis, sendo usadas em uma ampla variedade de aplicações práticas. Alguns tipos especiais de matrizes aparecem com frequência nessas aplicações e saber identificar essas matrizes e suas propriedades pode nos ajudar a resolver esses problemas de modo mais eficiente. Com base nas informações apresentadas, classifique as afirmativas a seguir com (V) para as afirmativas verdadeiras ou (F) para as falsas. I. ( ) A matriz nula é aquela em que a ij = 0, para todo i e j. II. ( ) A matriz identidade é aquela em que a ij = 1, para todo i e j. III. ( ) A matriz simétrica possui elementos que obedecem a ij = a ji . A i l lt ti t ê i t PERGUNTA 1 2,5 pontos Salva Estado de Conclusão da Pergunta: Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. a. F – V – V b.F – F – V c. V – V – F d.V – F – V e. V – F – F Matrizes são arranjos retangulares de números, símbolos ou expressões, organizadas em linhas e colunas. Elas são normalmente usadas para representar relações matemáticas ou para organizar informações. As matrizes são frequentemente usadas nas áreas de matemática, engenharia, finanças e ciência da computação. Considere a matriz A de ordem 2x2 cujos elementos são definidos por a ij = 2i + j, e B a matriz de ordem 2x2 com elementos dados por b ij = i j . Ainda, considere a matriz C, que é o resultado da multiplicação de A por B, ou seja, C = AB. Sobre o elemento c 12 da matriz C, assinale a alternativa correta. a. c 12 = 4. b.c 12 = 29. c. c 12= 11. d.c 12 = 17. e. c 12 = 19. PERGUNTA 2 2,5 pontos Salva Sejam A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 1 0 1 3 e B = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 1 0 2 1 3 0 . Escolha a opção que apresenta o resultado de AB. a. AB = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 1 0 0 4 9 0 PERGUNTA 3 2,5 pontos Salva b. AB = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 1 0 2 4 9 2 c. A multiplicação AB não pode ser realizada. d. AB = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 0 4 9 2 2 e. AB = 8 Na Videoaula 2, vimos o exemplo de um modelo simplificado do processo de espelhamento de imagens, como na figura a seguir: Neste segundo exemplo, observe que a matriz B é o resultado do espelhamento da matriz A, utilizando do mesmo processo usado na imagem do exemplo anterior, A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 π 1 3 2 3 2 1 e B = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 3 2 1 1 3 2 1 2 π Para uma matriz geral m × n com entradas a ij , assinale a alternativa que representa a fórmula das entradas b ij para encontrar uma matriz espelhada como nos 2 exemplos anteriores. b ij = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 3 2 1 1 3 2 1 2 π b ij = a kj , com k = ( )m + 1 − i b ij = a ji b ij = a mn PERGUNTA 4 2,5 pontos Salva Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. b ij = a ik , com k = m − j Salvar todas as respostas Salvar e Enviar 17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 1 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. Em 1812, o matemático francês Augustin Cauchy usou a palavra “determinante” em seu sentido moderno. O trabalho de Cauchy é o mais completo dos primeiros trabalhos sobre determinantes. Ele provou novamente resultados anteriores e apresentou resultados inéditos para o cálculo de determinantes. Dentre esses resultados, ele estabeleceu o teorema da multiplicação para determinantes. Suponha que são dadas duas matrizes quadradas A e B, de mesma ordem. Com base nas informações apresentadas, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. PERGUNTA 1 1,4 pontos Salva https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null%23 17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 2 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=nullI. ( ). !"# ! $%" # !"# ! $" !"# ! %" II. ( ). !"# ! $ " %# $ !"# ! $# " !"# ! %# III. ( ) !"# ! $ % " # !"# ! $" , em que é a transposta de . Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. a. V – F – V b. V – V – F c. F – F – V d. F – V – V e. V – F – F Escolha a opção que tem o determinante da matriz ! ! ! " " " " # $ % % % % & " # " # # $ # " # a. det(A) = π b.det(A) = 0 c. det(A) = 2 d.det(A) = -1 e. det(A) = 1 PERGUNTA 2 1,4 pontos Salva Assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz ! ! ! " " # $ % % & " # # # a. det(A) = 2 b.det(A) = 0 c. det(A) = 1 PERGUNTA 3 1,4 pontos Salva José Lino Neto 17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 3 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null d.det(A) = π e. det(A) = -1 Os triângulos estão em todo o mundo ao nosso redor; eles são usados para criar estruturas fortes e estáveis, e podemos vê-los em formas complexas encontradas na arquitetura, engenharia e design. Calcular a área de um triângulo é uma tarefa bastante simples se conhecemos seu lado e altura. No caso em que temos um sistema de coordenadas e conhecemos os três pontos !! "#" "$ # !! %#" %$ # !! &#" &$ (em sentido anti-horário) que definem os vértices do triângulo, a área deste triângulo é dada por: ! ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " "" #" " "# ## " "$ #$ É dado um triângulo com área igual a 9 unidades de área e vértices definidos por (6, 8), (x, 4) e (3, 2). Selecione a alternativa que apresenta o valor de x para o triângulo descrito. a. ! ! " b.! ! " c. ! ! " d.! ! " e. ! ! " PERGUNTA 4 1,4 pontos Salva PERGUNTA 5 1,4 pontos Salva Estado de Conclusão da Pergunta: Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. 17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 4 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null O determinante de uma matriz é um valor escalar calculado a partir dos elementos da matriz. É usado para determinar a invertibilidade de uma matriz, o volume de um paralelepípedo, a solução de equações lineares e muitas outras propriedades. Ao realizar o cálculo de determinantes, podemos utilizar várias propriedades que facilitam esse processo. Uma dessas propriedades diz respeito ao determinante da transposta de uma matriz. Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas. I. Dada uma matriz quadrada A, !"# ! $" # !"# ! $ % " $ PORQUE II. Ao transpor uma matriz, trocamos as linhas por colunas e as colunas por linhas. Assim, a expansão em cofatores da matriz A ao longo de uma linha qualquer é igual à expansão de cofatores da matriz AT ao longo da coluna correspondente. Analisando as asserções anteriores conclui-se que: a. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. b. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. d. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. e. as asserções I e II são falsas. Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua transposta e sua inversa são iguais, ou seja, ! !"#! " . PERGUNTA 6 1,5 pontos Salva 17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 5 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null Em geometria, matrizes ortogonais representam transformações que não modificam distâncias e ângulos em espaços vetoriais reais. Essas transformações podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões. Selecione a alternativa que apresenta corretamente o valor determinante que uma matriz ortogonal M pode assumir. a. !"# !$ " # $ b. !"# !$ " # $ c. !"# !$ " # % d. !"# !$ " # $%& e. !"# !$ " # $ % O processo de calcular a inversa de uma matriz exige um certo esforço computacional. Para calcular a inversa de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim, pode ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da matriz em questão existe ou não. Considere a matriz dada por: ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # " " " " " " " " " " " $ "#$ " %# $ %&'(" %# ) ) ) &'(" %# $ "#$ " %# com t um número real. Selecione a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito da existência da matriz inversa de A. a. A inversa de A pode ser encontrada apenas se ! ! " " # $"% PERGUNTA 7 1,5 pontos Salva José Lino Neto ERRADA José Lino Neto ERRADA 17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 6 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null b. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer valor real de t. c. A inversa de A pode ser encontrada apenas se ! ! " #$"% d. A inversa de A pode ser encontrada apenas se ! ! " #$ %"& e. A inversa de A não pode ser encontrada. José Lino Neto ERRADA 17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 1 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. Em 1812, o matemático francês Augustin Cauchy usou a palavra “determinante” em seu sentido moderno. O trabalho de Cauchy é o mais completo dos primeiros trabalhos sobre determinantes. Ele provou novamente resultados anteriores e apresentou resultados inéditos para o cálculo de determinantes. Dentre esses resultados, ele estabeleceu o teorema da multiplicação para determinantes. Suponha que são dadas duas matrizes quadradas A e B, de mesma ordem. Com base nas informações apresentadas, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. PERGUNTA 1 1,4 pontos Salva https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null%23 17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 2 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null I. ( ). !"# ! $%" # !"# ! $" !"# ! %" II. ( ). !"# ! $ " %# $ !"# ! $# " !"# ! %# III. ( ) !"# ! $ % " # !"# ! $" , em que é a transposta de . Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. a. V – F – V b. V – V – F c. F – F – V d. F – V – V e. V – F – F Escolha a opção que tem o determinante da matriz ! ! ! " " " " # $ % % % % & " # " # # $ # " # a. det(A) = π b.det(A) = 0 c. det(A) = 2 d.det(A) = -1 e. det(A) = 1 PERGUNTA 2 1,4 pontos Salva Assinale a alternativa que apresenta o determinante da matriz ! ! ! " " # $ % % & " # # # a. det(A) = 2 b.det(A) = 0 c. det(A) = 1 PERGUNTA 3 1,4 pontos Salva José Lino Neto 17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 3 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=nulld.det(A) = π e. det(A) = -1 Os triângulos estão em todo o mundo ao nosso redor; eles são usados para criar estruturas fortes e estáveis, e podemos vê-los em formas complexas encontradas na arquitetura, engenharia e design. Calcular a área de um triângulo é uma tarefa bastante simples se conhecemos seu lado e altura. No caso em que temos um sistema de coordenadas e conhecemos os três pontos !! "#" "$ # !! %#" %$ # !! &#" &$ (em sentido anti-horário) que definem os vértices do triângulo, a área deste triângulo é dada por: ! ! " # ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " "" #" " "# ## " "$ #$ É dado um triângulo com área igual a 9 unidades de área e vértices definidos por (6, 8), (x, 4) e (3, 2). Selecione a alternativa que apresenta o valor de x para o triângulo descrito. a. ! ! " b.! ! " c. ! ! " d.! ! " e. ! ! " PERGUNTA 4 1,4 pontos Salva PERGUNTA 5 1,4 pontos Salva Estado de Conclusão da Pergunta: Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. 17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 4 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null O determinante de uma matriz é um valor escalar calculado a partir dos elementos da matriz. É usado para determinar a invertibilidade de uma matriz, o volume de um paralelepípedo, a solução de equações lineares e muitas outras propriedades. Ao realizar o cálculo de determinantes, podemos utilizar várias propriedades que facilitam esse processo. Uma dessas propriedades diz respeito ao determinante da transposta de uma matriz. Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas. I. Dada uma matriz quadrada A, !"# ! $" # !"# ! $ % " $ PORQUE II. Ao transpor uma matriz, trocamos as linhas por colunas e as colunas por linhas. Assim, a expansão em cofatores da matriz A ao longo de uma linha qualquer é igual à expansão de cofatores da matriz AT ao longo da coluna correspondente. Analisando as asserções anteriores conclui-se que: a. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. b. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. d. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. e. as asserções I e II são falsas. Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua transposta e sua inversa são iguais, ou seja, ! !"#! " . PERGUNTA 6 1,5 pontos Salva 17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 5 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null Em geometria, matrizes ortogonais representam transformações que não modificam distâncias e ângulos em espaços vetoriais reais. Essas transformações podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões. Selecione a alternativa que apresenta corretamente o valor determinante que uma matriz ortogonal M pode assumir. a. !"# !$ " # $ b. !"# !$ " # $ c. !"# !$ " # % d. !"# !$ " # $%& e. !"# !$ " # $ % O processo de calcular a inversa de uma matriz exige um certo esforço computacional. Para calcular a inversa de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim, pode ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da matriz em questão existe ou não. Considere a matriz dada por: ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # " " " " " " " " " " " $ "#$ " %# $ %&'(" %# ) ) ) &'(" %# $ "#$ " %# com t um número real. Selecione a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito da existência da matriz inversa de A. a. A inversa de A pode ser encontrada apenas se ! ! " " # $"% PERGUNTA 7 1,5 pontos Salva José Lino Neto ERRADA José Lino Neto ERRADA 17/04/2024 17:47Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 6 de 6https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192549_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559121_1&step=null b. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer valor real de t. c. A inversa de A pode ser encontrada apenas se ! ! " #$"% d. A inversa de A pode ser encontrada apenas se ! ! " #$ %"& e. A inversa de A não pode ser encontrada. José Lino Neto ERRADA 22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 1 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. Assinale a alternativa que apresenta a distância entre os pontos ! ! " #$%& " # ! " #' (%& a. ! ! "" ! # " # b. ! ! "" ! # " # c. ! ! "" ! # " # d. ! ! "" ! # " # $ e. ! ! "" ! # " # PERGUNTA 1 1,4 pontos Salva https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null%23 22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 2 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null Assinale a opção que classifica corretamente o lugar geométrico do plano descrito por ! ! !" # " ! $% & $' a. Parábola b. Hipérbole c. Circunferência d. Reta e. Elipse PERGUNTA 2 1,4 pontos Salva Assinale a opção que apresenta uma parábola: a. " !"! !# $ b. " ! " # ! ! $ % & c. " ! " # ! ! $ % & d.! !" " !# $% e. " "! !# $ PERGUNTA 3 1,5 pontos Salva Em uma elipse, temos um semieixo maior, denotado por ! , e um semieixo menor, denotado por !, de tamanhos diferentes. Em algumas elipses, um eixo é muito maior que o outro; em outras, eles são quase iguais. A grandeza que determina a forma da elipse é a excentricidade . Um círculo pode ser considerado um caso especial de uma elipse, em que os dois semieixos PERGUNTA 4 1,5 pontos Salva 22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 3 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null têm o mesmo tamanho. Selecione a alternativa que apresenta a excentricidade de uma circunferência. a. ! ! "# b. ! " ! " #$ c. ! ! "# d. ! ! " e. ! ! "# Dada a equação geral de uma cônica, podemos identificar a cônica por meio do uso de um discriminante que é calculado utilizando os coeficientes da equação. O valor desse discriminante nos permite identificar qual é o tipo da cônica. Tome, por exemplo, a cônica de equação: !"" !# !"$" % &'! !% (!! # !$)* $+ Com base nas informações apresentadas, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. I. O discriminante da cônica de equação !"" !# !"$" % &'! !% (!! # !$)* $ é menor que zero. II. A cônica representada por !"" !# !"$" % &'! !% (!! # !$)* $ é uma parábola. III. A cônica representada por !"" !# !"$" % &'! !% (!! # !$)* $ é uma hipérbole. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. a. V – V – F b. F – F – V c. F – V – V PERGUNTA 5 1,5 pontos Salva Estado de Conclusão da Pergunta: 22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria...Página 4 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null d. V – F – F e. V – F – V O plano cartesiano é um plano bidimensional usado para representar pontos em um sistema de coordenadas. Tem o nome do matemático e filósofo francês René Descartes, que formalizou seu uso na matemática em 1637. No plano cartesiano, cada ponto é identificado por um par ordenado de números, conhecidos como coordenadas, que indicam a posição do ponto no plano. As coordenadas são geralmente escritas como (x, y), em que x é a coordenada horizontal e y é a coordenada vertical. O eixo x e o eixo y dividem o plano em quatro regiões, chamadas de quadrantes. Considere a reta de equação ! ! " " # traçada no plano cartesiano. Selecione a alternativa que apresenta os quadrantes cortados pela reta ! ! " " #. a. A reta ! ! " " # corta os quadrantes ! !!!! " !# " b. A reta ! ! " " # corta os quadrantes ! !!! " !!! . c. A reta ! ! " " # corta os quadrantes !! !!!! " !# . d. A reta ! ! " " # corta os quadrantes ! !!! !!!! " !# . e. A reta ! ! " " # corta os quadrantes ! !!! " !# . PERGUNTA 6 1,35 pontos Salva Assinale a opção que apresenta uma equação da circunferência de raio 4 , e com centro no ponto (3,2) : a. (x+3)2+(y+2)2=4 b. (x−3)2+(y−2)2=4 c. (x−3)2+(y−2)2=16 PERGUNTA 7 1,35 pontos Salva Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. 22/04/2024 19:35Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 5 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192550_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559122_1&step=null d. (x−9)2+(y−4)2=16 e. (x+3)2+(y+2)2=16 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. Sistemas de equações lineares surgem em diferentes áreas da matemática, ciências e engenharia. Exemplos comuns incluem encontrar as raízes de polinômios, resolver sistemas de equações diferenciais e encontrar a solução de problemas de programação linear. Em Economia, as equações lineares podem ser usadas para modelar a oferta e a demanda de bens, bem como o custo e a receita dos negócios. Na engenharia, as equações lineares são usadas para modelar a resistência e o desempenho de estruturas, como pontes e edifícios. Em todas essas aplicações, o estudo das soluções de um sistema é de grande importância. Assinale a alternativa que apresenta os casos possíveis para a solução de um sistema linear. a. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, existem exatamente n soluções distintas. b. Para todo sistema linear, existem três casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem infinitas soluções, (3) o sistema não possui solução alguma. c. Para todo sistema linear, existem dois casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem infinitas soluções. d. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, existem dois casos possíveis: (1) o sistema tem uma única solução, (2) o sistema tem n soluções. e. Para todo sistema linear com n equações e n variáveis temos no PERGUNTA 1 1,65 pontos Salva Estado de Conclusão da Pergunta: Para todo sistema linear com n equações e n variáveis, temos no mínimo uma e no máximo n soluções possíveis. As equações lineares são essenciais em todos os campos da matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma equação é linear nas variáveis x 1 ,x 2 ,x 3 , . . . ,x n se ela assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano. Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta. a. a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n = b , x + y = 5,x + 3y + 7z = 2. b. a 1 x 1 1+ a 1 x 2 2+ . . . + a n x n n , 𝑥 2+ 𝑦 = 4, 𝑥 𝑦 + 3𝑧 − 𝑥 𝑧 = 1. c. a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n = b ,x + 3y = 4,2x + y − z = 8. d. a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n = b ,x 2+ y 2= 9,xy − x + z = 3. e. a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n = b ,x + y 2= 3,x + xy − z 3= 2. PERGUNTA 2 1,65 pontos Salva As operações elementares em uma matriz envolvem a realização de operações de linha que alteram a estrutura da matriz sem alterar o valor do determinante. Essas operações incluem trocas de linha, multiplicação de uma linha por um escalar e somas de linhas. Confira as matrizes A e B abaixo. A = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 3 7 1 4 , B = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 5 15 1 4 Selecione a alternativa que apresenta as operações elementares que, aplicadas à matriz A, permitem-nos obter a matriz B. a. 2L 1 − L 2 → L 1 b.L 1 + 2L 2 → L 2 c. L 1 + 2L 2 → L 1 d.L 2 + 2L 2 → L 1 e 2L + L L PERGUNTA 3 1,67 pontos Salva e. 2L 1 + L 2 → L 1 Escolha a opção que apresenta a sequência de operações elementares que leva ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 1 2 1 − 2 − 3 1 − 1 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 7 − 7 0 até ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 1 2 0 − 3 − 5 0 0 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 7 − 14 1 a. L3− L1, L2− L1, L3− ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 2 3 L2, ( )5 L3 b.L3− ( 2) L1, L2− L1, L3− ( 2) L2, ( 3) L3 c. L3− L1, ( 5) L2− L1, L3− ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 2 3 L2, ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 3 7 L3 d.L3− L1, L2− ( 2) L1, L3− ( 3) L2, ( 7) L3 e. L3− L1, L2− L1, L3− ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 2 3 L2, ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 3 7 L3 PERGUNTA 4 1,67 pontos Salva PERGUNTA 5 1,67 pontos Salva Para a volta às aulas, um comerciante resolveu preparar kits com os produtos mais vendidos, com o objetivo de facilitar as compras realizadas pelos clientes, uma vez que, nesse período do ano, o movimento na loja é muito grande. Ele elaborou os seguintes kits: (1) o kit contendo duas borrachas, quatro lápis e duas canetas, que custa R$ 9,00; (2) o kit contendo uma borracha, três lápis e uma caneta, que custa R$ 5,50; (3) o kit contendo uma borracha, dois lápis e duas canetas, que custa R$ 6, 50. Os kits foram montados apenas por conveniência, ou seja, não existem descontos aplicados. Assim, os preços de cada kit são calculados simplesmente somando os preços dos itens individuais. Selecione a alternativa que apresenta o preço total que uma pessoa pagaria se comprasse uma borracha, um lápis e uma caneta. a. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 3,00. b. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 4,50. c. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 2,50. d. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 3,50. e. Comprando uma borracha, um lápis e uma caneta, o valor a ser pago é de R$ 3,75. A inversa de uma matriz é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, produz a matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada na qual todos os elementos da diagonal principal são uns e todos os outros elementos são zeros. Agora, considere a matriz A abaixo. A = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 1 1 0 1 Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas. I.A matriz A não possui inversa. PORQUE II. A matriz A pode ser reduzida, por meio de operações elementares, à matriz identidade. Analisando as asserções anteriores conclui-se que: PERGUNTA 6 1,69 pontos Salva Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. a. as asserções I e II são falsas. b. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. d. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. e. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. Em uma elipse, temos um semieixo maior, denotado por a, e um semieixo menor, denotado por b , de tamanhos diferentes. Em algumas elipses, um eixo é muito maior que o outro; em outras, eles são quase iguais. A grandeza que determina a forma da elipse é a excentricidade . Um círculo pode ser considerado um caso especial de uma elipse, em que os dois semieixos têm o mesmo tamanho. Selecione a alternativa que apresenta a excentricidade de uma circunferência. a. e = 0. b. 0 < e < 1. c. e < 1. d. e > 1 e. e = 1. PERGUNTA 1 1,5 pontos Salva Dada a equação geral de uma cônica, podemos identificar a cônica por meio do uso de um discriminante que é calculado utilizando os coeficientes da equação. O valor desse discriminante nos permite identificar qual é o tipo da cônica. Tome, por exemplo, a cônica de equação: 25y 2+ 250y − 16x 2− 32x + 209= 0. Com base nas informações apresentadas, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir. I. O discriminante da cônica de equação 25y 2+ 250y − 16x 2− 32x + 209= 0 é menor que zero. II. A cônica representada por 25y 2+ 250y − 16x 2− 32x + 209= 0 é uma parábola. III. A cônica representada por 25y 2+ 250y − 16x 2− 32x + 209= 0 é uma hipérbole. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. a. F – F – V b. V – F – F c. V – F – V d. F – V – V e. V – V – F PERGUNTA 2 1,5 pontos Salva Assinale a opção que apresenta uma elipse: a. y 4 − x 2 4 = 1 b. y 2 4 + x 2 16 = 1 c. y 4 + x 9 = 1 d. y 2 4 − x 2 9 = 1 e. y =x 2+ 8 PERGUNTA 3 1,5 pontos Salva Para definir uma elipse, começamos com dois pontos fixos no plano, que vamos chamar de F1 e F2. Agora, considere qualquer ponto P cujas distâncias a esses dois pontos somam uma constante fixa 2a, ou seja, d ( P , F 1 ) + d ( P , F 2 ) = 2a . O conjunto de todos esses pontos P é uma elipse. Os dois pontos fixos F1 e F2. que foram escolhidos no início são chamados de focos da elipse. Selecione a alternativa que apresenta o centro C e os focos da elipse x 5 25 + y 2 9 = 1. a. C = ( 0,0) , F 1 = ( − 4,0) , F 2 = ( 4,0) . b. C = ( 0,0) , F 1 = ( 4,0) , F 2 = ( 4,0) . c. C = ( 0,0) , F 1 = ( 0,5) , F 2 = ( 0, − 5) . d. C = ( 0,0) , F 1 = ( 0,4) , F 2 = ( 0, − 4) . e. C = ( 0,0) , F 1 = ( 0, − 4) , F 2 = ( 0,4) . PERGUNTA 4 1,4 pontos Salva Assinale a opção que classifica corretamente o lugar geométrico do plano descrito por x 2 25 = y 2 16 + 1: a. Hipérbole b. Reta c. Parábola d. Circunferência e. Elipse PERGUNTA 5 1,4 pontos Salva Assinale a opção que apresenta uma equação da circunferência de raio 4 , e com centro no ponto (3,2) : a. (x−3)2+(y−2)2=4 b. (x+3)2+(y+2)2=16 c. (x−3)2+(y−2)2=16 d. (x+3)2+(y+2)2=4 e. (x−9)2+(y−4)2=16 PERGUNTA 6 1,35 pontos Salva O plano cartesiano é um plano bidimensional usado para representar pontos em um sistema de coordenadas. Tem o nome do matemático e filósofo francês René Descartes, que formalizou seu uso na matemática em 1637. No plano cartesiano, cada ponto é identificado por um par ordenado de números, conhecidos como coordenadas, que indicam a posição do ponto no plano. As coordenadas são geralmente escritas como (x, y), em que x é a coordenada horizontal e y é a coordenada vertical. O eixo x e o eixo y dividem o plano em quatro regiões, chamadas de quadrantes. Considere a reta de equação x − y = 4 traçada no plano cartesiano. Selecione a alternativa que apresenta os quadrantes cortados pela reta x − y = 4. a. A reta x − y = 4 corta os quadrantes I ,III e IV . b. A reta x − y = 4 corta os quadrantes II ,III e IV . c. A reta x − y = 4 corta os quadrantes I ,II e IV . d. A reta x − y = 4 corta os quadrantes I ,II e III . e. A reta x − y = 4 corta os quadrantes I ,II ,III e IV . PERGUNTA 7 1,35 pontos Salva Estado de Conclusão da Pergunta: Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar 16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria... https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 1/5 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. As equações lineares são essenciais em todos os campos da matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma equação é linear nas variáveis x 1 ,x 2 ,x 3 , . . . ,x n se ela assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano. Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta. a. a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n = b , x + y = 5,x + 3y + 7z = 2. b. a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n = b ,x + y 2= 3,x + xy − z 3= 2. c. a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n = b ,x 2+ y 2= 9,xy − x + z = 3. PERGUNTA 1 1,65 pontos Salva Estado de Conclusão da Pergunta: 16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria... https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 2/5 d. a 1 x 1 + a 2 x 2 + . . . + a n x n = b ,x + 3y = 4,2x + y − z = 8. e. a 1 x 1 1+ a 1 x 2 2+ . . . + a n x n n , 𝑥 2+ 𝑦 = 4, 𝑥 𝑦 + 3 𝑧 − 𝑥 𝑧 = 1. Escolha a opção que mostra um sistema de equações lineares com 3 equações e 3 incógnitas. a. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x + y − z = 5 x − 2y + 3z = − 1 b. ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 1 0 1 4 0 1 1 c. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x + y − z = 5 x 2− 2y + 3z = − 1 3x − y + z = 1 d. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2x + y − z = 5 x − 2y + 3z = − 1 3x − y + m = 1 e. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 2m + t = 5 t − 3s = − 1 − m + s = 0 PERGUNTA 2 1,65 pontos Salva A inversa de uma matriz é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, produz a matriz identidade.A matriz identidade é uma matriz quadrada na qual todos os elementos da diagonal principal são uns e todos os outros elementos são zeros. Agora, considere a matriz A abaixo. A = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 1 1 0 1 Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas PERGUNTA 3 1,69 pontos Salva 16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria... https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 3/5 e as relações propostas entre elas. I. A matriz A não possui inversa. PORQUE II. A matriz A pode ser reduzida, por meio de operações elementares, à matriz identidade. Analisando as asserções anteriores conclui-se que: a. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. b. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. c. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. d. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. e. as asserções I e II são falsas. Assinale a alternativa que apresenta um sistema de equações lineares equivalente ao sistema: ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 3x + y = 1 x − y = − 9 a. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x + 2y = 4 x − y = − 9 b. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 3x + y = − 9 x − y = 1 c. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x + 2y = 12 2x + 2y = 10 d. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 3x + y = 2 x − y = − 9 e. ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ 3x + y = 1 2x + 2y = − 9 PERGUNTA 4 1,67 pontos Salva 16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria... https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 4/5 As operações elementares em uma matriz envolvem a realização de operações de linha que alteram a estrutura da matriz sem alterar o valor do determinante. Essas operações incluem trocas de linha, multiplicação de uma linha por um escalar e somas de linhas. Confira as matrizes A e B abaixo. A = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 3 7 1 4 , B = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 5 15 1 4 Selecione a alternativa que apresenta as operações elementares que, aplicadas à matriz A, permitem-nos obter a matriz B. a. L 2 + 2L 2 → L 1 b. 2L 1 − L 2 → L 1 c. L 1 + 2L 2 → L 2 d.L 1 + 2L 2 → L 1 e. 2L 1 + L 2 → L 1 PERGUNTA 5 1,67 pontos Salva Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais. Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo. a. p = c + 1, 4p + 5c = 41 b. p + c = 1, 5c + 4p = 41 c. p = c + 1, 4c + 5p = 41 d. e. p = c − 1, 4c + 5p = 41 PERGUNTA 6 c = p + 1, 4p + 5c = 41 1,67 pontos Salva 16/04/2024, 19:24 Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria... https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12944_1/cl/outline 5/5 Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar Geometria Analítica e Álgebra Linear – MGA001 Atividade Avaliativa – SEMANA 3 Status Completada Resultado da tentativa 10 em 10 pontos https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12943_1 Fazer teste: Semana 1 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. Considere a matriz A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 0 1 1 3 2 3 2 − 1 . Se I é a matriz identidade 3x3, assinale a alternativa que corresponde ao resultado da operação I + A . I + A = 6 I + A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 2 0 1 1 4 2 3 2 0 I + A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 I + A = 15 I + A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 2 0 0 0 4 0 0 0 0 PERGUNTA 1 2,5 pontos Salvar resposta A simetria é um conceito importante em muitas áreas da matemática, da geometria à álgebra, e é usada para descrever a estrutura de objetos e padrões. A simetria também pode ser encontrada na natureza, desde o arranjo das pétalas de uma flor até a forma de um floco de neve. Uma matriz quadrada é dita simétrica se A = A T , em que A T é a matriz transposta de A. Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas. I. A matriz A + A T é uma matriz simétrica. PORQUE II. ( A + A T ) T = A T + ( A T ) T = A T + A = A + A T Analisando as asserções anteriores conclui-se que: a. as asserções I e II são falsas. b. a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. c. as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. d. as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I. e. a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. PERGUNTA 2 2,5 pontos Salva As potências de uma matriz são o resultado de elevar a matriz a uma certa potência. Por exemplo, o quadrado de uma matriz A é A 2= AA . O cubo de A é A 3= AAA , e assim por diante. A enésima potência de A é dada por A n = AAA . . .A , em que a matriz A aparece n vezes. Considere a matriz A dada por: A = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ − 1 0 0 1 Desse modo, assinale a alternativa que contém a afirmação correta a respeito de A 12. a. A 12= A 7, em que A 7 é a sétima potência de A. b. A 12= I , em que I é a matriz identidade de ordem 2x2. c. A 12= N , em que A 3 é a terceira potência de A. d. A 12= A 5, em que A 5 é a quinta potência de A. e. A 12= A 3, em que A 3 é a terceira potência de A. PERGUNTA 3 2,5 pontos Salva Assinale a alternativa que apresenta uma matriz triangular superior. ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 0 3 5 1 0 1 0 0 0 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 1 0 1 4 0 1 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 4 7 − 1 1 1 3 2 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 2 1 0 1 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 0 0 1 1 0 3 2 1 PERGUNTA 4 2,5 pontos Salva Estado de Conclusão da Pergunta: Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar 08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 1 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. Escolha a opção que apresenta em notação matricial o sistema: ! " " " " " " " # " " " " " " " $ ! ! "" # " "! $ " # $ % ! ! # # % a. ! " " " " # $ % % % % & ! " " # ! ! ! ! " " " " # $ % % % % & ! " # $ ! " " " " # $ % % % % & " # ! ! b. ! " " " " # $ % % % % & ! " ! " # ! ! ! ! ! ! " " " " # $ % % % % & ! " # $ ! " " " " # $ % % % % & " # ! ! PERGUNTA 1 1,69 pontos Salva Estado de Conclusãoda Pergunta: https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null%23 08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 2 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null c. ! " " " " # $ % % % % & ! " # " $ ! # ! # ! ! " " " " # $ % % % % & " $ ! ! % ! " " " " # $ % % % % & ! " # d. ! " " " " # $ % % % % & ! " # " $ ! # ! # ! ! " " " " # $ % % % % & ! " # % ! " " " " # $ % % % % & " $ ! ! e. ! " " " " # $ % % % % & ! " " " # ! # ! ! ! ! ! " " " " # $ % % % % & ! " # $ ! " " " " # $ % % % % & " # ! ! “Para obter a solução de um sistema de equações lineares, efetuamos operações sobre as equações do sistema de modo a obter um sistema mais simples e facilitar a obtenção do conjunto-solução, mas sem modificar o conjunto solução [...]. As únicas operações num sistema que produzem sistemas com o mesmo conjunto-solução são chamadas de operações elementares” (ANDRADE; LACERDA, 2010, p. 30). ANDRADE, D; LACERDA, J. F. de. Geometria analítica I. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2010. Com relação às operações elementares realizadas em equações de um sistema linear, avalie as afirmativas a seguir. I. Multiplicar uma equação por uma constante real diferente de zero é uma operação elementar. II. Adicionar uma equação multiplicada por uma constante a outra equação é uma operação elementar. III. Multiplicar uma equação do sistema por outra PERGUNTA 2 1,65 pontos Salva Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. José Lino Neto ERRADA 08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 3 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null equação do sistema é uma operação elementar. IV. Permutar duas equações, ou seja, trocar duas equações de lugar, é uma operação elementar. Está correto o que se afirma em: a. III e IV, apenas. b. I, II e IV, apenas. c. I, II e III, apenas. d. I e III, apenas. e. I e III, apenas. As equações lineares são essenciais em todos os campos da matemática. Elas são usadas para resolver problemas que vão desde aritmética básica até cálculo avançado. As equações lineares também são usadas para modelar fenômenos reais, como crescimento populacional, circuitos elétricos e movimento de fluidos. Dizemos que uma equação é linear nas variáveis ! !"! #"! $" % % % "! " se ela assume a forma ______ (lacuna 1). Um exemplo de equação linear é ______(lacuna 2), que é a equação de uma reta. Para três variáveis, um exemplo de equação linear é ______(lacuna 3), que é a equação de um plano. Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta. a. ! ! " ! " ! # " # " $ $ $ " ! # " # % $ & " " % % '&" " (% " )& % #$ b. ! !" !" ! #" #" $ $ $ " ! # " # % $ &" " % #% '&" " "% ( & '% #$ c. ! !" !" ! #" #" $ $ $ " ! # " # % $ &" #" % #% '&"% ( " " & % )$ d. ! 1" 1 1+ ! 1" 2 2+ . . . + ! # " # # , & 2+ ' = 4, & ' + 3 + − & + = 1. e. PERGUNTA 3 1,65 pontos Salva José Lino Neto ERRADA 08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 4 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null ! !" !" ! #" #" $ $ $ " ! # " # % $ &" " '% % (&#" " % ) & % *$ Escolha a opção que apresenta um sistema linear impossível. a. ! " " " " " " " # " " " " " " " $ !! " " # $ ! % !" # & !! % &" # ' b. ! " " " " # " " " " $ !! " " # $ ! % !" # & c. ! " " " " # " " " " $ !! " " # $ ! % !" # & d. ! " " " " # " " " " $ !! " " # $ " %! & !" # $ e. ! " " " " # " " " " $ !! " " # $ " &! % !" # ! PERGUNTA 4 1,67 pontos Salva Os antigos gregos começaram a estudar retas e ângulos por volta de 600 a.C. Eles foram os primeiros a desenvolver os conceitos da geometria euclidiana, que ainda é estudada nas salas de aula modernas. O matemático grego Euclides é creditado com a escrita de um importante compêndio de geometria, chamado "Os elementos", que ainda é uma importante referência para estudantes de matemática. Nesta obra, Euclides dedica muita atenção ao estudo das retas, incluindo postulados que definem as propriedades das retas paralelas. Considere a reta definida pela equação ! ! " " #. PERGUNTA 5 1,67 pontos Salva 08/04/2024 14:54Fazer teste: Semana 2 - Atividade Avaliativa – Geometria... Página 5 de 5https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course…_id=_192553_1&course_id=_12944_1&content_id=_1559120_1&step=null Selecione a alternativa que apresenta uma reta que é paralela à reta dada. a. ! ! " " # b. !! " " # $ c. ! ! " " # d.! ! "" # " e. ! ! " " # Em uma lanchonete, um pão de queijo custa 1 real a mais que uma xícara de café. Quatro xícaras de café e cinco pães de queijo, juntos, custam 41 reais. Seja c o preço de uma xícara de café e p o preço de um pão de queijo, selecione a alternativa que apresenta o sistema linear que pode ser usado para determinar o preço de uma xícara de café e o preço de um pão de queijo. a. ! ! " " #$ %" & '! ! %# b. c. ! ! " " #$ %" ! &! " &# d. ! " " ! #$ &! ! %" " &# e. ! " " ! #$ &" ! %! " &# PERGUNTA 6 " " ! ! #$ &! ! %" " &# 1,67 pontos Salva Semana 4 - Quiz da Videoaula 9 - Geometria Analítica no Plano Semana 4 - Quiz da Videoaula 10 - Secções Cônicas Semana 4 - Quiz Objeto Educacional Avaliativa 00:17 23/04/2024 Visando termos uma melhor performance no compartilhamento, há necessidade de um engajamento real, com os verdadeiros atores dessa jornada, os discentes que realmente participam, colaboram e compartilham o saber. Ocorre que em nosso AVA, temos 3 chances, todos esperam a tentativa de alguem, e quando conseguem na primeira vez, correm, deixando outras 2 tentativas que poderiam ser abertas e tentadas achar a respostas para auxiliar a o utros, sem prejuízo de notas, uma vez que o método de avaliação é a nota mais alta. O Banco de dados de questões, não é tão grande, mas o egoímos da maioria é enorme. Tenho sempre colaborado com este grupo, inclusive com preocupação de imprimir adequadamente todas as respostas em formato textos, eu salvo em PDF no formato A1 para 4 questões e A0 para 7 questões, formato esse que não quebra a página e não perde o conteúdo. Já que o HTML é vetorial (Textos), é possível ampliar com Ctrl + Rolagem ou CTRL + (Tecla +) ou reduzir Ctrl + (Tecla Menos) Já pensou que juntos e sem dispêndio e de modo colaborativo aos que realmente trabalham podemos ser mais eficientes? Já pensou que muitos não sabem ou não editam o PDF (Não tem o Adobe Professional por exemplo, para mesclar no seu PC, ou remover nome ou dados de link, horário, etc, e tudo mais que pode lhe identificar? Já pensou e já perceneu que poucos que colaboram, e tanto outros "SARRISTAS e USURPADORES" tem clonado/copiado nossos materiais, inclusive com nossos nomes completos, quando não editamos em plataformas como Brainly, Passei Direto (para ganhar pontuação). Já perceberam, que podemos nos ajudar verdadeiramente e inclusive de forma real estudar, no limite do sistema assíncrono de cada um? O que proponho não é apenas mais um grupo de discussão de política (Politizado) do Telegram, com dispendio de conversas que não agregam valor em sua maioria, e nem tão pouco apenas um grupo no WhatsApp, mas pensem, reflitam quantos usuários realmente tem colaborado aqui? Será que estamos trabalhando para mais de 60 pessoas aqui, nestas pastas compartilhas e quase 14.000 entre os grupos de Telegram, com foco em nossa turma 2022 de 3.000 alunos? Porque as pessoas não compartilham o Saber? desinteresse? falta de empatia? Se você leu até aqui, saiba que a partir desse momento, todos os arquivos ainda postarei normalmente, mas terão
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