'-_-' Kompelado - Nota 10 - Semana 5 -Geometria Analítica Algebra Linear - até 18h09m 05-05-2024

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Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa 
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Assinale a opção que apresenta o produto vetorial entre os vetores →u = ( )1,2,2 e →v = ( )− 2,3,1 :
a. →u × →v = ( )− 2,3,1
b. →u × →v = ( )− 2,6,2
c. →u × →v = ( )4,5, − 7
d. →u × →v = ( )− 4, − 5,7
e. →u × →v = ( )1,2,2
PERGUNTA 1 1,4 pontos   Salva
Assinale a alternativa que apresenta a soma entre os vetores →u = ( 1,2) e →v = ( − 2,0) :
a. →u + →v = ( )− 1,2
b. →u + →v = ( )3,2
c. →u + →v = ( )2, − 1
d. →u + →v = ( )1,2
e. →u + →v = ( )0,2
PERGUNTA 2 1,4 pontos   Salva
Independência linear é um conceito em álgebra linear e em campos relacionados da matemática. Esse conceito é muito importante na determinação da dimensão de um espaço vetorial e na definição de base. Dizemos que os vetores 
⎯
v
1
,
⎯
v
2
, . . . ,
⎯
v
n
 são _________ (lacuna 1) se a _________ (lacuna 2) 
⎯⎯⎯⎯⎯
c
1
v
1
+
⎯⎯⎯⎯⎯
c
2
v
2
+ . . . + c
n
⎯
v
n
=
→
0 implicar, obrigatoriamente, que _________(lacuna 3).
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa correta.
a. linearmente dependentes, combinação linear, c
1
=c
2
= . . . =c
n
= 0
b. linearmente dependentes, combinação linear, todos os c
i
 são diferentes de zero
c. linearmente independentes, combinação linear, c
1
=c
2
= . . . =c
n
= 0
d. linearmente independentes, base do espaço, todos os c
i
 são diferentes de zero
e. linearmente dependentes, base do espaço, todos os c
i
 são diferentes de zero.
PERGUNTA 3 1,4 pontos   Salva
A noção de dependência e independência linear é um dos conceitos centrais da álgebra linear, e está associada à noção de base de um espaço vetorial. A geometria analítica, ao fazer a ponte entre a geometria e a álgebra, nos permite expressar noções geométricas (como as noções de paralelismo e perpendicularidade)
por meio de expressões algébricas.
Sobre o que foi apresentado, analise as asserções a seguir e as relações propostas entre elas.
I. Se os vetores 
⎯
v
1
 e 
⎯
v
2
 são linearmente independentes, então os vetores v ⃗ 1,v ⃗ 2,v
3
⃗ , com 
⎯
v
3
=
⎯
v
1
+
⎯
v
2
, são linearmente independentes.
PORQUE
II. Os vetores 
⎯
v
1
 e 
⎯
v
2
 não são paralelos.
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
a. As asserções I e II são falsas
b. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I
d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa
e. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I
PERGUNTA 4 1,5 pontos   Salva
Um plano é uma superfície bidimensional que pode ser gerada por dois vetores linearmente independentes. De modo equivalente, podemos dizer que os dois vetores que geram um plano são não colineares. Dados três vetores, eles podem ser coplanares (todos os três vetores pertencem ao mesmo plano), ou não. São
dados os vetores coplanares a ⃗ = ( 1,5, − 2) ,b ⃗ = ( 3, − 1,0) e c ⃗ = ( m , 9, − 4) .
Selecione a alternativa correta a respeito do valor de .
a. m = 4
b. m = 3
c. m = 1
d. m = 2
e. m = 5
PERGUNTA 5 1,5 pontos   Salva
A norma de um vetor (também chamada de “módulo”) nos dá o comprimento do vetor.
Dois vetores →a e 
→
b têm módulos dados por ||→a | | = 14 e ||b ⃗ | | = 6. O vetor →c é definido como a soma vetorial de →a e 
→
b , ou seja, c ⃗ = a ⃗ + b ⃗ .
Selecione a alternativa correta a respeito da norma de →c .
a. 2 ≤ | |→c | | ≤ 30
b. 29 ≤ | |c ⃗ | | ≤ 31
c. 14 ≤ | |c ⃗ | | ≤ 30
d. 2 ≤ | |→c | | ≤ 14
e. 14 ≤ | |→c | | ≤ 16
PERGUNTA 6 1,4 pontos   Salva
Assinale a opção que apresenta o volume do paralelepípedo definido pelos vetores →u = ( )2,0,1 , →v = ( )3, − 1,4 e →w = ( )− 2,1,5 :
a. Volume do paralelepípedo = 5
b. Volume do paralelepípedo = 25
c. Volume do paralelepípedo = -17
d. Volume do paralelepípedo = 12
e. Volume do paralelepípedo = 17
PERGUNTA 7 1,4 pontos   Salva
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Avaliativa Semana 05
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