Problemas de Matemática Discreta

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Universidade Eduardo Mondlane
Faculdade de Ciências. Departamento de Matemática e Informática
Curso de Informática
Matemática Discreta I 1, ano lectivo de 2024
Trabalho em Grupo
1. Considere o conjunto dos números inteiros de 1 a 99 999. Quantos é que contém exactamente um
de cada um dos seguintes dígitos: 2, 3, 4, e 5.
2. Suponha que um grupo de oito pessoas vai assistir um �lme no cinema junto.
(a) Dois das oito pessoas insistem em sentar lado a lado. De quantas maneiras as oito pessoas
podem se sentar juntos numa �la?
(b) Duas pessoas não gostam uma da outra e não querem sentar lado a lado. De muitas maneiras
as oito pessoas podem sentar-se juntos numa �la?
3. De 9 pessoas, é preciso formar um comité de 4 pessoas. De quantas maneiras é possivel fazer isso,
se duas pessoas identi�cadas não podem servir no mesmo comité.
4. Seja S o conjunto de todas sucessões de 0, 1 e 2 de comprimento 10 (por exemplo 0220110122 ∈ S).
(a) Ache |S|.
(b) Quantas sucessões de S contêm cinco zeros e cinco unidades.
(c) Quantas sucessões de S contêm três zeros e sete unidades.
(d) Quantas sucessões de S contêm três zeros.
(e) Quantas sucessões de S contêm pelomenos um zero, pelomenos um 1 e pelomenos um 2.
5. É preciso formar um password de 7 símbolos com 3 letras e 4 dígitos. De quantas maneiras é possível
fazer isso.
6. Determine o número de todas as soluções inteiras naão negativas da equação x1+x2+x3+x4 = 10,
satisfazendo a condição x1 ≤ 3.
7. Determine o número de todas as soluções inteiras naão negativas da equação x1+x2+x3+x4+x5 = 8,
satisfazendo a condição x1 ≤ 7.
8. De quantas maneiras se pode distribuir 10 objectos iguais em 4 caixas diferentes, sabendo que em
cada caixa cabem 4 objectos.
9. Resolva a seguinte relação de recorrência não homogênea:
an − 10an−1 + 25an−2 = 5n, n ≥ 2, a0 = 1 e a1 = 6 .
10. Ache a complexidade do seguinte algoritmo:
1Docente: Prof. Doutor Calisto Guambe e-mail: calisto.guambe@uem.ac.mz