Equacoes Diferenciais Parciais e em Séries

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RESPOSTAS: 1c 2b 3a 4c 5a
1) Utilizando-se os conceitos de série, foram feitos dois gráficos para esboçar os nove primeiros termos e a soma deles, conforme mostram as figuras que se seguem.
Figura - Termos e soma de uma série numérica.
(a) Série 1
                                                                         
(b) Série 2
Fonte: a autora.
Baseado nas figuras da série 1 e série 2, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a)
A série 1 parece convergir para o valor de zero, enquanto a série 2 diverge.
· b)
A série 1 diverge e a série 2 converge para o valor de infinito.
· c)
A série 1 parece convergir para o valor de 2,5, enquanto a série 2 diverge.
Alternativa assinalada
· d)
Ambas as séries divergem.
· e)
A série 1 parece divergir e a série 2 convergir para o valor de zero.
2)
Uma série alternada pode ser definida como uma sequência em que seus termos alternam entre positivos e negativos. Geralmente, esse tipo de série pode ser escrita na forma .
 Com relação a série  , é correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
· a)
consiste em uma  série  alternada e divergente para todo x real.
· b)
consiste em uma  série é alternada e convergente para  .
Alternativa assinalada
· c)
consiste em uma  série  é alternada e é convergente para .
· d)
consiste em uma  série alternada e convergente para .
· e)
consiste em uma  série alternada e é divergente para .
3)
Compreender as propriedades de séries numéricas é fundamental para as suas aplicações. Assim, dadas as sequências  e , com  e convergem para X e Y, respectivamente, então julgue as sentenças  a seguir em V (verdadeiras) ou F (falsas).
 
(  ) Se  , então .
 
(   ) .
 
(   ) .
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
· a)
V - V - F.
Alternativa assinalada
· b)
F - V - F.
· c)
V - V - V.
· d)
V - F-  F.
· e)
F - F-   V.
4)
Comumente em aplicações de ciências térmicas, escrevemos uma função  em termos de série de Taylor, gerada por   em  x = a, na forma:
 
 
Caso o ponto a seja nulo, temos a série de Maclaurin, resultando em:
 
 Dada a função , podemos escrevê-la na série de Maclaurin:
Alternativas:
· a)
 .
· b)
 .
· c)
 .
Alternativa assinalada
· d)
 .
· e)
 .
5)
A segunda lei de Newton é fundamental para descrever o movimento de fluidos no interior de tubulações.. Em termos gerais, ela nos afirmar que a força resultante que atua em um corpo é igual ao produto entre a massa e aceleração. Um corpo de 3 kg é submetido a uma aceleração a(x) representada pela equação geral da série de Fourier em função do espaço (x) e cujo comportamento é expresso pelo gráfico que se segue.
 
Figura – Comportamento da aceleração com a posição.
Assinale a alternativa que apresenta o valor da força atuante sobre o corpo descrito.
Alternativas:
· a)
Alternativa assinalada
· b)
· c)
· d)
· e)
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