Aula 03

Prévia do material em texto

CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 
Física para Computação 
Professora: Ana Carolina Marques 
 
Página 17 de 21 
 
Aula 03 
4.3 Regras de Kirchhoff 
Há muitos circuitos, como o da Figura 1 abaixo, que não podem ser analisados 
pela simples substituição de resistores por outros que lhes sejam equivalentes. Os dois 
resistores R1 e R2, no circuito da figura, aparecem em paralelo, mas não estão. A queda 
de potencial não é a mesma nos dois, pois há uma fonte de fem ε2 em série com R2. Estes 
dois resistores, R1 e R2, também não estão em série, pois não conduzem a mesma corrente. 
 
 
Figura 1. Exemplo de circuito que não pode ser analisado pela substituição de combinações de 
resistores em série ou em paralelo. 
 
A 1ª lei de Kirchhoff, ou lei dos nós, ou lei das Correntes sustenta que: 
A soma algébrica das correntes que chegam a um nó é igual à soma algébrica 
das correntes que saem desse nó. 
Exemplo: 
 
CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 
Física para Computação 
Professora: Ana Carolina Marques 
 
Página 18 de 21 
 
 
𝐼 + 𝐼 = 𝐼 𝐼 = 𝐼 + 𝐼 + 𝐼 
Figura 2. 1ª Lei de Kirchhoff. 
A corrente convencional, partindo da fonte e se dividindo pelos nós, polariza com 
sinal positivo o “lado” do resistor por onde ela entra. Desta maneira, estabelecem-se as 
polaridades das tensões nos resistores. 
 
Figura 3. Polarização das tensões nos resistores pela corrente convencional. 
A 2a lei de Kirchhoff, ou lei das malhas, diz o seguinte: 
Percorrendo-se uma malha, em um mesmo sentido, a soma das tensões nos 
elementos de circuito encontrados é igual a zero. 
Para aplicar a 2ª lei de Kirchhoff, considera-se, para cada tensão, o primeiro sinal 
encontrado no sentido do percurso. No circuito da Figura 4, arbitra-se para a malha a-b-
e-f-a o percurso no sentido horário. As equações resultantes são as seguintes: 
 
CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 
Física para Computação 
Professora: Ana Carolina Marques 
 
Página 19 de 21 
 
−𝑉 + 𝑉 + 𝑉 + 𝑉 = 0 
𝑉 = 𝑉 + 𝑉 + 𝑉 
 
Figura 4. 1ª Lei de Kirchhoff. 
E para as malhas a-b-c-d-e-f-a e b-c-d-e-b, respectivamente: 
−𝑉 + 𝑉 + 𝑉 +𝑉 + 𝑉 + 𝑉 = 0 
𝑉 = 𝑉 + 𝑉 +𝑉 + 𝑉 + 𝑉 
E 
−𝑉 + 𝑉 +𝑉 + 𝑉 = 0 
𝑉 = 𝑉 +𝑉 + 𝑉 
Exemplo de aplicação 
1) No circuito a seguir: (a) determine a polaridade das tensões nos resistores; (b) 
escreva as equações das tensões em todas as malhas; (c) obtenha as tensões e 
as correntes em todos os resistores. 
 
CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 
Física para Computação 
Professora: Ana Carolina Marques 
 
Página 20 de 21 
 
 
 
4.4 Circuitos com uma Só Malha 
Como exemplo da aplicação da regra das malhas, seja o circuito da Figura 5, com 
duas baterias de resistências internas r1 e r2, e três resistores externos. Queremos 
determinar a corrente em função das fems. 
 
Figura 5. Exemplo de circuito com duas baterias e três resistores. 
Adotando a lei de Kirchhoff temos: 
𝐼 ∗ 𝑅 + 𝐼 ∗ 𝑅 + 𝜀 + 𝐼 ∗ 𝑟 + 𝐼 ∗ 𝑅 − 𝜀 + 𝐼 ∗ 𝑟 = 0 
Resolvendo em I, temos: 
 
CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO 
Física para Computação 
Professora: Ana Carolina Marques 
 
Página 21 de 21 
 
𝐼 =
𝜀 − 𝜀
𝑅 + 𝑅 + 𝑅 + 𝑟 + 𝑟
 
Se ε2 for maior do que ε1, a corrente I será negativa, e então o sentido que 
admitimos hipoteticamente está errado. 
Exercício 1: No esquema, têm-se duas baterias ligadas em paralelo. Qual a 
intensidade de corrente que circula pelas baterias? 
 
 
Exercício 2: Determine, para os circuitos a seguir: (a) as correntes nos resistores; 
(b) as tensões nos resistores; (c) as potências consumidas nos resistores; (d) as potências 
supridas pelas fontes.