MATEMÁTICA FINANCEIRA (AVA2)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
 
ALUNA: Mayara Adelita Barbosa Ferreira 
PROFESSORA: Adriana Maria Balena Tostes 
MATRÍCULA: 20213301635 
 
 
 
TRABALHO 
DE 
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
 TIJUCA 
2022 
Matemática Financeira 
Mayara Adelita 
20213301635 
 
Trabalho da disciplina Matemática Financeira 
apresentado como exigência para obtenção da 
avaliação 1 do grau de Administração, 
à Universidade Veiga de Almeida. 
 
ORIENTADORA: Adriana Maria Balena Tostes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENUNCIADO 
Aplicação prática – investimentos e viabilidade financeira A Empresa ABC 
Construção Ltda, presente no mercado a 10 anos, trabalha na construção de 
unidades habitacionais de populares. Tem como meta, a geração de rentabilidade 
aos sócios e investidores, agindo com ética e profissionalismo no mercado. Busca 
oferecer produtos de baixo custo e acessível aos consumidores, contribuindo com a 
responsabilidade social e ambiental. Buscando aumentar a sua área de atuação e 
cumprir a sua missão empresarial, a empresa precisa adquirir bens de capital. E 
neste sentido deverá simular o financiamento de compra de máquinas e 
equipamentos e a viabilidade deste investimento. Você foi promovido a Diretor 
Financeiro da empresa, e precisa decidir sobre a expansão das atividades, na 
compra de máquinas e equipamentos. Assim, deverá fazer algumas simulações e 
apresentar um parecer à Presidência da firma. Realizar as simulações a seguir (a 
juros compostos): 
 Simulação 1 – Compra de um Caminhão/ parcela única Simular a compra de um 
caminhão no valor de R$ 350.000,00, a ser pago em uma única parcela, após o 
prazo de 5 anos e a uma taxa mensal de sua escolha. Determinar o valor dos juros 
e o montante. 
Simulação 2 – Compra do Caminhão – Parcelado Com os dados anteriores, simular 
a compra em 60 parcelas iguais. 
A) Valor da parcela com entrada – antecipado 
B) Valor da parcela sem entrada – Postecipado 
C) Valor da parcela com prazo de carência – 6 meses. 
Simulação 3 – Financiamento do Caminhão – Sistemas de Amortização. Simular a 
aquisição deste caminhão (a uma taxa de mercado da sua escolha), considerando 
o valor à vista de R$ 350.000,00, em 60 parcelas, série postecipada – primeira 
parcela após 30 dias) pelos: 
A) Sistema de Amortização Francês – PRICE 
B) Sistemas de Amortização Constante – SAC Calcular considerando uma entrada 
à vista de 20%, em ambos os Sistemas. 
 Simulação 4 – Viabilidade da compra do caminhão Considerando o valor do 
montante pago pelo caminhão, simulado na situação 1 (pago em uma única 
parcela), como o valor inicial do investimento, determine a viabilidade do projeto a 
partir do Fluxo de Caixa a seguir, e a uma Taxa Mínima de Atratividade de 11% aa 
RESPOSTA 
 
Apresentação sobre a matemática financeira 
Para se entender tudo em relação ao valor do dinheiro tanto no presente quanto no 
futuro e entender toda as relações financeiras, é de total importância a matemática 
financeira, por isso a mesma é considerada a ferramenta mais importante na 
tomada de decisões dentro deste assunto. Com a resolução abaixo das questões, 
iremos ter um melhor entendimento da matéria e também do conceito do sistema 
de amortização, amortização constante e também o sistema francês de 
amortização ou como também é conhecido “tabela price”. 
 
Os cálculos da resolução das situações abaixo foram realizados pela calculadora 
HP 12c, e serão fornecidos em sua resolução os comandos demonstrando como foi 
chego até o resultado. 
 
Simulação 1 
 
Compra de um Caminhão/ parcela única Simular a compra de um caminhão no 
valor de R$ 350.000,00, a ser pago em uma única parcela, após o prazo de 5 anos 
e a uma taxa mensal de sua escolha. Determinar o valor dos juros e o montante. 
 
Dados coletados do problema 1: 
Valor: 350.000,00 (PV) 
Prazo: 5 anos = 60 meses (n) 
Taxa: 1% a.m (i) 
 
Resolução da simulação 1 
 
350.000,00 (CHS) (PV) 
60 (n) 
1 (i) 0 (PMT) (FV) (Aparece na calculadora R$635.843,84 que se refere ao 
montante) 
(ENTER) 350.000,00 (-) (Aparece na calculadora R$285.843,84 que se refere 
aos juros 
 
Simulação 2 
Compra do Caminhão – Parcelado Com os dados anteriores, simular a compra em 
60 parcelas iguais 
A) Valor da parcela com entrada – antecipado 
Quando trabalhamos com pagamento antecipado, ativamos as teclas (g) (7), 
desta forma a palavra BEGIN será ativada na tela da calculadora, que indica 
que a calculadora calculará os pagamentos no início do período. 
 
(g) (7) 350.000,00(CHS) (PV) 
60 (n) 1(i) (PMT) (Aparece na calculadora R$7.708,47 que é o valor da 
parcela pagando a primeira de forma antecipada) 
 
B) Valor da parcela sem entrada – Postecipado 
Já no postecipado, não deve aparecer nenhuma informação no visor, como 
o BEGIN ainda estava ativado, retirei apertando as teclas (g) (8) 
 
350.000,00 (CHS) (PV) 
 
60(n) 1(i) (PMT) (Aparece na calculadora R$7.785,56 que é o valor da 
parcela no postecipado) 
C) Valor da parcela com prazo de carência – 6 meses. 
O primeiro passo que foi dado, foi achar o montante após a carência de 6 meses. 
350.000,00 (CHS) (PV) 
 
1 (i) 6(n) 0 (PMT) (FV) (Aparece na calculadora R$371.532,05 que se refere ao 
montante dos 6 meses) 
 
(CHS) (PV) 60 (n) 0 (FV) 
(g) (7) (PMT) (aparece na calculadora R$8.182,69 que se refere a parcela) 
 
OBS: Como fiz o cálculo do montante depois de 6 meses, tive que usar BEGIN, 
porquê depois que tivesse passado a carência, de imediato seria paga a primeira 
parcela. Também poderia ser feito de uma outra forma, calculando o montante de 5 
meses, e após isso, calcular a parcela sem utilizar o “BEGIN”, também iria 
encontrar o mesmo resultado que foi encontrado no cálculo de 6 meses. 
 
Simulação 3 
Financiamento do Caminhão – Sistemas de Amortização. Simular a aquisição deste 
caminhão (a uma taxa de mercado da sua escolha), considerando o valor à vista de 
R$ 350.000,00, em 60 parcelas, série postecipada – primeira parcela após 30 dias) 
pelos: 
A) Sistema de Amortização Francês – PRICE 
 
A taxa escolhida foi a de 20%. Utilizando a taxa de 20%, meu (PV) passou a ser R$ 
280.000,00 
280.000,00 (CHS) (PV) 
60(n) 1(i) (PMT) (Aparece na calculadora R$6.228,45 que se refere a 
parcela) 
1(f) (n) (aparece na calculadora R$2.800,00 que se refere ao valor dos 
juros da primeira parcela) (x><y) (aparece na calculadora R$3428,45 que 
se refere ao valor da amortização da primeira parcela) 
(RCL) (PV) (Aparece na calculadora R$276.571,55 que é o valor do 
saldo devedor, após a primeira 
 
 
Para a segunda parcela vou solicitar a HP 12c mais um período, portanto 
digito as teclas: 1(f) (n) (Apareceu na calculadora R$2765,72 que se 
refere aos juros da segunda parcela) (x><Y) (Aparece na calculadora 
o valor da amortização da segunda parcela R$3462,73) 
(RCL) (PV) (Aparece o valor do saldo devedor após o pagamento da 
segunda parcela R$ 273.108,82) 
 
PARCELA JUROS AMORTIZAÇÃO 
1 R$ 2.800,00 R$ 3.428,45 
2 R$ 2.765,72 R$ 3.462,73 
3 R$ 2.731,09 R$ 3.497,36 
4 R$ 2.696,11 R$ 3.532,33 
5 R$ 2.660,79 R$ 3.567,65 
6 R$ 2.625,11 R$ 3.603,33 
7 R$ 2.589,08 R$ 3.639,36 
8 R$ 2.552,69 R$ 3.675,76 
9 R$ 2.515,93 R$ 3.712,52 
10 R$ 2.478,81 R$ 3.749,64 
58 R$ 183,18 R$ 6.045,27 
59 R$ 122,72 R$ 6.105,72 
60 R$ 61,67 R$ 6.166,78 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARCELA PAGAMENTO SALDO DEVEDOR 
1 R$ 6.228,45 R$ 276.571,55 
2 R$ 6.228,45 R$ 273.108,82 
3 R$ 6.228,45 R$ 269.611,47 
4 R$ 6.228,45 R$ 266.079,14 
5 R$ 6.228,45 R$ 262.511,48 
6 R$ 6.228,45 R$ 258.908,15 
7 R$ 6.228,45 R$ 255.268,79 
8 R$ 6.228,45 R$ 251.593,03 
9 R$ 6.228,45 R$ 247.880,52 
10 R$ 6.228,45 R$ 244.130,88 
58 R$ 6.228,45 R$ 12.272,50 
59 R$ 6.228,45 R$ 6.166,78 
60 R$ 6.228,45 R$ 0 
 
SOMA R$ 93.706,72 R$ 280.000,00 R$ 373.706,72 
 
B) Sistemas de Amortização Constante – SAC Calcular considerando uma entrada 
à vista de 20%,em ambos os Sistemas. 
No sistema SAC a amortização é constante, portanto é sempre igual. Para 
achar a amortização, basta fazer uma divisão simples do saldo devedor inicial 
pelo prazo. 
280.000,00 (ENTER) 60 (÷) (achamos o valor da amortização 4.666,66) 
Para se encontrar o juros da primeira parcela, fazemos um cálculo simples de 
percentual, que será mostrado abaixo: 
280.000,00(ENTER) 1 (%) (aparece na calculadora 2,800,00 o valor do 
juros da primeira parcela) 
Portanto a primeira parcela a pagar é de R$7.466,67 que é o resultado 
da soma dos juros + amortização. 
E para saber o saldo devedor atualizado subtraímos do saldo devedor 
inicial o valor da amortização. 
280.000,00 (ENTER) 4.666,66 (-) (Resultado 275,333,33 valor do saldo 
devedor) 
 
 
JUROS DA SEGUNDA PARCELA 
 
275.333,33 (ENTER) 1 (%) (Resultado 2.753,33) 
 
4.666,67 (+) (chegamos ao valor da segunda parcela 7420,00) 
 
Para se conseguir chegar ao saldo devedor que foi utilizado, diminua de 
R$ 275.333,33 o valor da amortização R$ 4.666,67, após essa operação 
você conseguirá chegar ao saldo devedor da segunda parcela que é: da 
segunda R$ 270.666,67. 
 
Para saber valor de juros, parcela e saldo devedor de uma parcela 
específica, para não ter que calcular de uma em uma fazemos da seguinte 
forma: 
 
Preciso achar da parcela 58, então calculo primeiro o saldo devedor na 
parcela 57, como a amortização é constante, basta multiplicar as 57 
amortizações e subtrair do saldo inicial. 
 
4.666,67 (ENTER) 57 (X) (Aparece na calculadora R$ 266.000,19) 
 
280.000,00 (-) (Aparece na calculadora R$ 13.999,81 que é o saldo 
devedor após o pagamento da parcela 57) 
 
13999,81 1(%) (Aparece na calculadora R$ 140,00 que é os juros da 
parcela 58) 
 
4.666,67 (+) (Aparece na calculadora o valor da parcela paga R$ 4.806,67) 
 
13.999,81 (ENTER) 4666,67 (-) (Aparece na calculadora R$ 9.333,33 que 
é o saldo devedor após pagar a parcela 58) 
 
TABELA SAC 
PARCELA JUROS AMORTIZAÇÃO 
0 R$ - R$ - 
1 R$ 2.800,00 R$ 4.666,67 
2 R$ 2.753,33 R$ 4.666,67 
3 R$ 2.706,67 R$ 4.666,67 
4 R$ 2.660,00 R$ 4.666,67 
5 R$ 2.613,33 R$ 4.666,67 
6 R$ 2.566,67 R$ 4.666,67 
7 R$ 2.520,00 R$ 4.666,67 
8 R$ 2.473,33 R$ 4.666,67 
9 R$ 2.426,67 R$ 4.666,67 
10 R$ 2.380,00 R$ 4.666,67 
58 R$ 140 R$ 4.666,67 
59 R$ 93,33 R$ 4.666,67 
60 R$ 46,67 R$ 4.666,67 
 
PARCELA PAGAMENTO SALDO DEVEDOR 
0 R$ - R$ 280.000,00 
1 R$ 7.466,67 R$ 275.333,33 
2 R$ 7.420,00 R$ 270.666,67 
3 R$ 7.373,33 R$ 266.000,00 
4 R$ 7.326,67 R$ 261.333,33 
5 R$ 7.280,00 R$ 256.666,67 
6 R$ 7.233,33 R$ 252.000,00 
7 R$ 7.186,67 R$ 247.333,33 
8 R$ 7.140,00 R$ 242.666,67 
9 R$ 7.093,33 R$ 238.000,00 
10 R$ 7.046,67 R$ 233.333,33 
58 R$ 4.806,67 R$ 9.333,33 
59 R$ 4.760,00 R$ 4.666,67 
60 R$ 4.713,33 R$ 0 
 
SOMA R$85.400,00 R$280.000,00 R$365.400,00 
 
Ao compararmos os sistemas de amortização, podemos ter a percepção 
que em seu total, o sistema “SAC” oferece um juros menor, como 
consequência, é pago um valor maior para se adquirir o mesmo bem no 
sistema “price”. Podemos perceber também que no sistema SAC 
pagaremos uma quantia com menos juros em seu valor total, e essa 
escolha feita é a mais viável entre as opções que estão ao alcance. 
OBS: É de importância ressaltar que inicialmente para os pagamentos das 
primeiras parcelas, será preciso desembolsar um valor maior, porque a 
empresa necessita dispor desses valores. 
 
Simulação 4 
Viabilidade da compra do caminhão Considerando o valor do montante pago 
pelo caminhão, simulado na situação 1 (pago em uma única parcela), como o 
valor inicial do investimento, determine a viabilidade do projeto a partir do Fluxo 
de Caixa a seguir, e a uma Taxa Mínima de Atratividade de 11% aa 
 
Ano 
Fluxo de 
Caixa 
Livre 
 
0 
-
350.000,00 
 
1 100.000,00 
 
2 150.000,00 
 
3 50.000,00 
 
4 100.000,00 
 
5 100.000,00 
 
 
 
Determinação da viabilidade do investimento acima 
Calculo do VPL e TRI 
No cálculo abaixo, pode-se perceber que a taxa de retorno é um pouco 
maior do que a taxa de atratividade. O VPL é positivo, logo o projeto é 
favorável. 
 
350.000,00 (CHS) (g) (PV) 
100.000,00 (g) (PMT) 
150.000,00 (g) (PMT) 
50.000,00 (g) (PMT) 
100.000,00 (g) (PMT) 
100.000,00 (g) (PMT) 
11 (i) (f) (PV) (Aparece na calculadora R$23.611,25 que é meu VPL, ou 
seja, meu valor presente líquido com taxa de atratividade de 11%) 
 
(f) (FV) (Aparece na calculadora 13,75 que é a TIR) 
 
Quando a taxa de retorno é maior que a taxa de atratividade, e o VPL é 
positivo, o projeto é considerado favorável. 
 
Considerações Finais 
Neste trabalho onde foi ofertado quatro situações dentro de 
investimentos da empresa “ABC CONSTRUÇÕES”, onde foi necessário 
inserir algumas váriaveis que aprendemos nas matérias oferecidas pelo 
canvas na matéria “matemática financeira”, onde utilizamos regimes de 
juros e também definimos a viabilidade dos determinados investimentos. 
Foi calculado também os sistemas de amortização para conseguir 
definir em qual delas seria feito um pagamento com menos juros. Com 
isso, pode-se concluir que o saber é muito importânte, estudar sobre a 
matéria é essencial para que seja feito um bom trabalho e também 
podemos perceber que o impacto da carência em um negócio é de total 
necessidade, e em algumas vezes pode definir se o negócio irá para 
frente ou não. Primeiramente sem a matématica financeira e sem os 
seus saberes que nos são ensinandos ficariamos inertes em todos os 
passos que serão tomados, e muitas das vezes seriam tomadas 
decisões erradas que poderiam custar o bom andamento da empresa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
(69) Calculadora Financeira HP12C - Noções Básicas. - YouTube 
(69) Como calcular juros na calculadora HP12C (passo a passo) - 
DINHEIRAMA - YouTube 
(69) TABELA PRICE - Sistema de amortização crescente (Matemática 
Financeira) Solicitado por Aluno - YouTube 
(69) Matemática Financeira - Aula 6 - Amortizações (SAC e Tabela Price) - 
Prof. Gui - YouTube 
https://www.youtube.com/watch?v=Ay7IHS2VIZs
https://www.youtube.com/watch?v=YsFj0_gqT5w
https://www.youtube.com/watch?v=YsFj0_gqT5w
https://www.youtube.com/watch?v=yXazdWSjHNg
https://www.youtube.com/watch?v=yXazdWSjHNg
https://www.youtube.com/watch?v=TH4sqhQ4o-c
https://www.youtube.com/watch?v=TH4sqhQ4o-c