Exercicios matematica discreta

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Provar os seguintes argumentos e verificá-los através da tabela-verdade:
Se o programa é eficiente (p) ele executará rapidamente (q). O programa é eficiente (p) ou tem um erro (r). O programa não executa rapidamente (). Portanto o programa tem um erro (r).
Temos que mostrar que:
1. 
	Premissa
2. 
	Premissa
3. 
		Premissa
4. 
		Modus Tollens, 1 e 3
5. 
		Silogismo Disjuntivo, 2 e 4
Logo o argumento é válido. 
Verique através da tabela-verdade!
Se Olívia estudar (p) então a prova será fácil (q) e ela vai tirar uma boa nota (r). Se ela não estudar () então ela não fez uma boa escolha (s´). Portanto se ela fizer uma boa escolha (s) ela vai tirar uma boa nota (r).
Temos que mostrar que:
1. 
	Premissa
2. 
	Premissa
3. s		Premissa provisória
4. p		Modus Tollens, 2 e 3
5. 
		Modus Ponens, 1 e 4
6. r		Simplificação, 5
7. 
		Prova Condicional de 3 a 5
Verifique através da tabela-verdade! Se preferir, use o construtor de tabela-verdade no seguinte endereço:
http://www.marilia.unesp.br/Home/Instituicao/Docentes/RicardoTassinari/Ramif.htm
Usando a propriedade: então é tautologia:
A tabela-verdade fica:
Logo o argumento é válido!
Se as leis são boas (p) e seu cumprimento é rigoroso (q) então a criminalidade diminuirá (r). Se o cumprimento rigoroso da lei (q) faz a criminalidade diminuir (r) então o nosso problema é de caráter prático (s). As leis são boas (p). Portanto o nosso problema é de caráter prático (s).
Temos que mostrar que:
1. 
		Premissa
2. 
		Premissa
3. P			Premissa
4. 
		Exportação, 1
5. 
			Silogismo Hipotético, 2 e 4
6. 
			Modus Ponens, 3 e 5
Verificando através da tabela-verdade:
Logo o argumento é válido!
Se o avião chegar atrasado (p) e não houver táxi no aeroporto (q) então Walter chegará atrasado para sua reunião (r). Walter não chegou atrasado para a sua reunião () mas seu avião chegou atrasado (p). Portanto havia táxi no aeroporto ().
Temos que mostrar que:
1. 
		Premissa
2. 
			Premissa
3. 
			Premissa
4. 
		Modus Tollens, 1 e 2
5. 
		De Morgan, 4
6. 
			Silogismo Disjuntivo, 5 e 3
Ela não está em casa (p) e não está falando ao telefone (q). Se ela não está em casa (p) então ela foi sequestrada (r). Se ela não está falando ao telefone (q) ela está correndo algum outro perigo (s). Portanto ela foi sequestrada (r) ou ela está correndo algum outro perigo (s).
Temos que mostrar que:
1. 
		Premissa
2. 
		Premissa
3. 
	Premissa
4. 
	Premissa
5. 
		Modus Ponens, 1 e 3
6. 
		Modus Ponens, 2 e 4
7. 
		Simplificação, 5 e 6
8. 
		Adição, 7
Se Orlando está no campo de golfe (p) então Osmar está de serviço no hospital (q) e Douglas deve ter mudado sua política (r). Osmar não está de serviço no hospital (). Portanto Orlando não está no campo de golfe (p´).
Temos que mostrar que:
1. 
	Premissa
2. 
		Premissa
3. 
		Adição, 2
4. 
	De Morgan, 3
5. 
		Modus Tollens, 1 e 4
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