ALGEBRA LINEAR - UNIDADE 3 (AOL 4)

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1. Pergunta 1
Quando substituímos as bases canônicas de uma transformação linear por bases diferentes, precisamos também encontrar um novo operador, pois o uso de diferentes bases de vetores, tanto no domínio da transformação quanto na imagem, resulta em outras matrizes utilizadas como operador.
Considerando essas informações, a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14_v1.PNG
e as bases de
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.1_v1.PNG
assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.2_v1.PNG
1. 
E
2. 
D
3. 
B
4. 
A
Resposta correta
5. 
C
2. Pergunta 2
As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano cartesiano. Quando trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas transformações lineares representam manipulações com a própria imagem.
Considerando essas informações e a expressão: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16_v1.PNG
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.5_v1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.1_v1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.2_v1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.3_v1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.4_v1.PNG
1. 
D
2. 
A
Resposta correta
3. 
B
4. 
C
5. 
E
3. Pergunta 3
Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos espações vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, sendo um subgrupo pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram atendidos.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S1 = {(x,y) / x + 2y = 0}, pertencentes ao espaço vetorial 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06_v1.PNG
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.1_v1.PNG
1. 
D
2. 
E
3. 
B
4. 
C
5. 
A
Resposta correta
4. Pergunta 4
Espaços vetoriais são conjuntos de vetores que seguem, simultaneamente, dez regras conhecidas como axiomas. Se apenas uma destas regras não for atendida, o conjunto de vetores não poderá mais ser chamado de espaço vetorial.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 04_v1.PNG
e aplicando os dez axiomas a este grupo de vetores, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
1. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais.
2. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
Resposta correta
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais.
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais.
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
5. Pergunta 5
Operadores que representam transformações lineares planas de reflexão são matrizes diagonais cujos elementos da diagonal principal são representados pelos valores 1 ou -1, dependendo de qual é o eixo que servirá de base para a reflexão ou mesmo se a origem for um ponto de reflexão.
Considerando essas informações e a expressão: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17_v1.PNG
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.1_v1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.2_v1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.3_v1.PNG
1. 
C
2. 
D
3. 
E
4. 
A
Resposta correta
5. 
B
6. Pergunta 6
Sabe-se que a transformação linear plana de reflexão pode ser representada pela multiplicação de matrizes 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15_v1.PNG
na qual o sinal dos elementos a11 e a22 definem qual será o tipo de reflexão.
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre a transformação linear de reflexão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.1_v1.PNG
1. 
F, V, F, V.
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, V, V, F.
4. 
V, V, F, F.
Resposta correta
5. 
V, V, F, V.
7. Pergunta 7
Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08_v1.PNG
pertencentes ao espaço vetorial
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.1_v1.PNG
. No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações lineares, precisamos antes saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, precisamos aplicar os axiomas 1, 4 e 6 a este conjunto de vetores.
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.2_v1.PNG
1. 
E
2. 
D
3. 
B
4. 
A
Resposta correta
5. 
C
8. Pergunta 8
Quando precisamos aplicar uma transformação linear plana com o intuito de rotacionar um objeto que pode ser representado através de vetores, utilizamos um operador patrão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19_v1.PNG
 no qual θ representa o ângulo de rotação do objeto.
Considerando essas informações e a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.1_v1.PNG
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.2_v1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.3_v1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 19.4_v1.PNG
1. 
C
2. 
A
Resposta correta
3. 
E
4. 
D
5. 
B
9. Pergunta 9
Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas posições são definidas a partir de dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os segmentos: (3, 1) e (4, 4); (1, 3) e (2, 6); (-3, -3) e (-2, 0); (0, 2) e (1, 5); (1, 1) e (2, 4).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta o vetor que pode representar todos estes segmentos de reta orientados:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 01_v1.PNG
1. 
C
2. 
B
3. 
A
Resposta correta
4. 
E
5. 
D
10. Pergunta 10
O conjunto de vetores 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07_v1.PNG
é um conjunto pertencente ao espaço vetorial 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.1_v1.PNG
. No entanto, não sabemos se este conjunto pode ser considerado como um subespaço vetorial e, para tanto, precisamos testar os axiomas 1, 4 e 6.
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.2_v1.PNG
1. 
E
2. 
B
3. 
A
Resposta correta
4. 
C
5. 
D