AOL3 - Àlgebra Linear - Uninassau

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Módulo A - 67422 . 7 - Álgebra Linear - D1.20221.A
Atividade de Autoaprendizagem 3
Tentativa 1Enviado: 06/03/22 19:01 (BRT)
Concluído
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/0
O conjunto de vetores 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.PNG
é um conjunto pertencente ao espaço vetorial 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.1.PNG
. No entanto, não sabemos se este conjunto pode ser considerado como um subespaço vetorial e, para tanto, precisamos testar os axiomas 1, 4 e 6.
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.2.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
A
Resposta correta
2. 
B
3. 
E
4. 
C
5. 
D
2. Pergunta 2
/0
Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.PNG
pertencentes ao espaço vetorial
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.1.PNG
. No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações lineares, precisamos antes saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, precisamos aplicar os axiomas 1, 4 e 6 a este conjunto de vetores.
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.2.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
B
2. 
C
3. 
E
4. 
D
5. 
A
Resposta correta
3. Pergunta 3
/0
Operadores que representam transformações lineares planas de reflexão são matrizes diagonais cujos elementos da diagonal principal são representados pelos valores 1 ou -1, dependendo de qual é o eixo que servirá de base para a reflexão ou mesmo se a origem for um ponto de reflexão.
Considerando essas informações e a expressão: 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.PNG
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 17.3.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
D
2. Incorreta: 
E
3. 
C
4. 
A
Resposta correta
5. 
B
4. Pergunta 4
/0
Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que indica que vetores são grandezas que não possuem apenas valores numéricos, mas também uma direção e um sentido.
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo da unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser representado pelo vetor 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor.
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de acordo com as definições de matrizes.
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano.
V. ( ) O vetor  é perpendicular ao eixo x do plano.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, F, V, F, F.
2. 
V, V, F, V, F.
3. 
F, V, F, F, F.
4. 
F, F, V, V, F.
5. 
F, V, F, V, V.
Resposta correta
5. Pergunta 5
/0
Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas posições são definidas a partir de dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os segmentos: (3, 1) e (4, 4); (1, 3) e (2, 6); (-3, -3) e (-2, 0); (0, 2) e (1, 5); (1, 1) e (2, 4).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta o vetor que pode representar todos estes segmentos de reta orientados:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 01.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
C
2. 
B
3. 
D
4. 
E
5. 
A
Resposta correta
6. Pergunta 6
/0
Sabe-se que é possível obter o vetor 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.PNG
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.1.PNG
de acordo com a equação 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.2.PNG
 No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares c1 e c2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de c1 e c2:
Ocultar opções de resposta 
1. 
c1 = 3 c3 = -1 e c3 = 1
2. 
c1 = 1 c3 = 1 e c3 = 2
3. 
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2.
Resposta correta
4. 
c1 = -3 c3 = 1 e c3 = -1 
5. 
c1 = -1 c3 = 1 e c3 = -2
c1 = 1, c2 = -1 e c3 = 2.
7. Pergunta 7
/0
Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática que indique todas as manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação entre matrizes, na qual uma matriz, chamada de operador da transformação, deve ser montada de acordo com as regras criadas para a transformação.
Considerando essas informações e a transformação linear 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.PNG
, assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear considerando as bases canônicas:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.1.PNG	
Ocultar opções de resposta 
1. 
B
2. 
C
3. 
D
4. 
A
Resposta correta
5. 
E
8. Pergunta 8
/0
Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos espações vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, sendo um subgrupo pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram atendidos.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S1 = {(x,y) / x + 2y = 0}, pertencentes ao espaço vetorial 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.PNG	
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.1.PNG
Ocultar opções de resposta 
1. 
C
2. 
A
Resposta correta
3. Incorreta: 
E
4. 
D
5. 
B
9. Pergunta 9
/0
Sabe-se que a transformação linear plana de reflexão pode ser representada pela multiplicação de matrizes 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.PNG
na qual o sinal dos elementos a11 e a22 definem qual será o tipo de reflexão.
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre a transformação linear de reflexão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.1.PNG	
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V.
2. 
F, V, F, V.
3. 
V, V, F, F.
Resposta correta
4. 
V, V, V, F.
5. 
V, V, F, V.
10. Pergunta 10
/0
Em um espaço vetorial, tem-se o vetor 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.PNG
Há também um subespaço vetorial V, no qual os vetores são definidos segundo a expressão 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.1.PNG
É preciso realizar uma transformação ortogonal para determinar o vetor u’, que é a reflexão de u no subespaço V. A matriz que representa esta transformação é 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.2.PNG
sendo a o coeficiente que multiplica x na expressão do subespaço, ou seja, .
Considerando essas informações e os conhecimento adquirido sobre transformações ortogonais, assinale a alternativa que apresenta corretamente o vetor u’.
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.3.PNG	
Ocultar opções de resposta 
1. 
B
2. 
D
3. 
A
Resposta correta
4. 
E
5. 
C