Álgebra Linear - 20211 B - Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário

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42180 . 7 - Álgebra Linear - 20211.B 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) – Questionário 
OBS: RESPOSTAS EM REALCE TODAS CORRETAS 
 
Nota finalEnviado: 04/06/21 10:03 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Transformações lineares planas de escalonamento envolvem o aumento ou a diminuição de 
objetos, dependendo de como é a matriz utilizada para multiplicar os vetores em questão. 
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre o método da matriz inversa, 
analise as afirmativas a seguir: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 18.PNG 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III e V. 
2. 
II e III. 
3. 
II e V. 
4. 
I, IV e V. 
5. 
I, II, IV e V. 
2. Pergunta 2 
/1 
Em um determinado estudo, deseja-se utilizar o conjunto de vetores descrito por 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 03.PNG 
 
. No entanto, para sabermos se este é um espaço vetorial, para que possamos efetuar, por 
exemplo, transformações lineares a partir dos vetores deste conjunto, precisamos primeiro 
testar os dez axiomas que confirmam se este é um espaço vetorial ou não. 
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a 
alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: 
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1. 
O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas. 
2. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 
e 6, apesar de atender aos demais. 
3. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum 
axioma. 
4. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 
4, apesar de atender aos demais. 
5. 
O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 
6, apesar de atender aos demais. 
3. Pergunta 3 
/1 
Sabe-se que é possível obter o vetor 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.PNG 
 
a partir de uma combinação linear entre os vetores 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.1.PNG 
 
, de acordo com a equação 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.2.PNG 
 
. No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os 
escalares c1 e c2. 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa 
que apresenta corretamente os valores de c1 e c2: 
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1. 
c1 = -2 e c3 = -3. 
2. 
c1 = 2 e c2 = 3. 
3. 
c1 = 0 e c2 = 3. 
4. 
c1 = 1 e c2 = 3. 
5. 
c1 = -1 e c2 = -3. 
4. Pergunta 4 
/1 
Sabe-se que a transformação linear plana de reflexão pode ser representada pela multiplicação 
de matrizes 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.PNG 
 
na qual o sinal dos elementos a11 e a22 definem qual será o tipo de reflexão. 
 
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre a transformação linear de 
reflexão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 15.1.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, F, V. 
2. 
F, F, V, V. 
3. 
V, V, F, V. 
4. 
V, V, V, F. 
5. 
V, V, F, F. 
5. Pergunta 5 
/1 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, 
a qual leve em consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja 
diferente da base canônica. Desta forma, o operador da transformação seria completamente 
diferente caso estivéssemos utilizando as bases canônicas.] 
 
Considerando essas informações, a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.PNG 
 
e as bases de 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.1.PNG 
 
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa 
esta transformação linear nas bases sugeridas: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.2.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
B 
2. 
A 
3. 
E 
4. 
C 
5. 
D 
6. Pergunta 6 
/1 
A combinação linear de um conjunto de vetores é capaz de gerar ou não qualquer vetor de 
determinado espaço vetorial através de uma combinação linear. Uma forma de estudarmos a 
possibilidade de um conjunto de vetores gerar um espaço vetorial é analisando se estes vetores 
são linearmente dependentes ou independentes. 
Considerando essas informações e a combinação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.PNG 
 
 analise as afirmativas a seguir. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.1.PNG 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e III. 
4. 
I e II. 
5. 
III e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
O conjunto de vetores 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.PNG 
 
é um conjunto pertencente ao espaço vetorial 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.1.PNG 
 
. No entanto, não sabemos se este conjunto pode ser considerado como um subespaço vetorial 
e, para tanto, precisamos testar os axiomas 1, 4 e 6. 
 
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo e assinale a 
alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.2.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
E 
2. 
C 
3. 
D 
4. 
B 
5. 
A 
8. Pergunta 8 
/1 
Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por 
exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que indica que 
vetores são grandezas que não possuem apenas valores numéricos, mas também uma direção e 
um sentido. 
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo da 
unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser 
representado pelo vetor 
 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor. 
 
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de 
acordo com as definições de matrizes. 
 
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano. 
 
V. ( ) O vetor é perpendicular ao eixo x do plano. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
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1. 
F, V, F, F, F. 
2. 
F, F, V, V, F. 
3. 
F, V, F, V, V. 
4. 
V, F, V, F, F. 
5. 
V, V, F, V, F. 
9. Pergunta 9 
/1 
Em um espaço vetorial, tem-se o vetor 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.PNG 
 
Há também um subespaço vetorial V, no qual os vetores são definidos segundo a expressão 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.1.PNG 
 
É preciso realizar uma transformação ortogonal para determinar o vetor u’, que é a reflexão de 
u no subespaço V. A matriz que representa esta transformação é 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.2.PNG 
 
sendo a o coeficiente que multiplica x na expressão do subespaço, ou seja, . 
Considerando essas informações e os conhecimento adquirido sobre transformações 
ortogonais, assinale a alternativa que apresenta corretamente o vetor u’. 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 20.3.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
C 
2. 
E 
3. 
B 
4. 
D 
5. 
A 
10. Pergunta 10 
/1 
Quando substituímos as bases canônicas de uma transformação linear por bases diferentes, 
precisamos também encontrar um novo operador, pois o uso de diferentes bases de vetores, 
tanto no domínio da transformação quanto na imagem, resulta em outras matrizes utilizadas 
como operador. 
Considerando essas informações, a transformação linear 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.PNG 
 
e as bases de 
 
ALGEBRALINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.1.PNG 
 
assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa 
esta transformação linear nas bases sugeridas: 
 
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.2.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
C 
2. 
A 
3. 
B 
4. 
E 
5. 
D