2021_1_Matemática Discreta_APX3_questoes

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Matemática Discreta APX3 2021-1
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
APX3 – Matemática Discreta – EAD01064
03–04/07/2021
Antes de iniciar as resoluções das questões, leia atentamente as diretrizes
sobre a APX2 que estão listadas na Sala Virtual de MD.
Questão 1 [2,0 pontos] Considere o seguinte fragmento do texto de uma questão do tipo Dá a
César o que é de César :
Abel e Beto são casados com Duda e Elsa, mas não sabemos quem é casado com quem.
Além disso, Abel e Beto trabalham como Motorista e Vigia, mas também não sabemos
quem trabalha no quê.
(a) (0,5) Definir uma única legenda adequada para a simbolização dos enunciados:
Abel e Beto são casados com Duda e Elsa, mas não sabemos quem é casado com quem.
e
Abel e Beto trabalham como Motorista e Vigia, mas também não sabemos quem trabalha
no quê.
(b) (1,5) Baseado na legenda definida em (a), simbolize o mais fielmente posśıvel — ou seja, levando
em conta os significados dos termos envolvidos nos enunciados dados na questão — os seguintes
enunciados:
(i) Abel e Beto são casados com Duda e Elsa, mas não sabemos quem é casado com
quem.
(ii) Ou Abel ou Beto trabalha como motorista, mas não como vigia, e aquele que o faz
é casado com Duda e não com Elsa.
Lembre-se que “Ou ϕ ou ψ” significa “ϕ ou ψ, de maneira exclusiva”.
Questão 2 [2,0 pontos] Mostre que o seguinte argumento é válido, apresentando uma demons-
tração da sua validade:
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As premissas do argumento são inconsistentes. Se as premissas do argumento são incon-
sistentes, ele é válido mas sua validade é trivial. O argumento é válido se, e somente se,
podemos exibir uma demonstração da sua validade. A validade do argumento é trivial
se, e somente se, suas premissas fornecem dois enunciados contraditórios. Se as pre-
missas do argumento fornecem dois enunciados contraditórios, elas acarretam qualquer
enunciado. Logo, as premissas do argumento não são inconsistentes.
Questão 3 [2,0 pontos] Cada caracter de um sistema é formado por oitos pontos dispostos em
forma retangular, dos quais alguns podem ser destacados pelo tamanho em relação aos demais, como
nas figuras:
• • • • • 
• • • •
• • • • • •
• • • • • 
Quantos caracteres existem neste sistema:
(a) (1,0) nos quais há exatamente dois pontos destacados que não estão em colunas diferentes?
(b) (1,0) nos quais há no máximo dois pontos destacados e se há pontos destacados, eles estão em
colunas diferentes?
Questão 4 [2,0 pontos] Temos um grupo de doze pessoas, cinco da Argentina, quatro do Brasil
e três do Chile. De quantas maneiras podemos dispor estas pessoas de modo que:
(a) (1,0) elas formam um fila, as pessoas da Argentina ficam juntas, as pessoas do Chile ficam juntas
e as pessoas do Brasil ficam duas a duas separadas?
(b) (1,0) elas formam um ćırculo e não há dois compatriotas consecutivos no ćırculo?
Questão 5 [2,0 pontoa] Um dado comum é lançado L vezes. De quantas maneiras:
(a) (1,0) a face i sai exatamente i vezes, para i ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6} se L = 21?
(b) (1,0) os resultados dos lançamentos pares são números ı́mpares e os resultados dos três primeiros
lançamentos ı́mpares são números em ordem crescente se L = 10?
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