teorema de caracterización de subanillos, K es subanillo. Es además conmutativo por serlo R, y unitario pues 1 = 1 + 0 √ 3 ∈ K. 2) Veamos que tod...

teorema de caracterización de subanillos, K es subanillo. Es además conmutativo por serlo R, y unitario pues 1 = 1 + 0 √ 3 ∈ K. 2) Veamos que todo elemento no nulo de K tiene inverso en K. Primeramente, demostremos que en K ocurre: x+ y √ 3 = u+ v √ 3⇔ x = u e y = v. (1) ⇐) Esta implicación es trivial. ⇒) Si x+ y √ 3 = u+ v √ 3, entonces (x− u) = (v − y) √ 3. No puede ocurrir v − y 6= 0, pues en tal caso, √ 3 = (x− u)/(v − y) y llegaŕıamos al absurdo de que √ 3 seŕıa racional. Por tanto, necesariamente v = y lo cual implica x− u = 0, o sea x = u. Sea ahora x + y √ 3 ∈ K no nulo. Veamos que existe x′ + y′ √ 3 ∈ K tal que (x+ y √ 3)(x′ + y′ √ 3) = 1 = 1 + 0 √ 3.