A distância entre pontos é um conceito fundamental na geometria e na matemática em geral, e tem amplas aplicações em diversos campos, desde navegaç...

O valor de k, positivo, para que a distância entre os pontos A (2, −1, 2) e B (k, 1, −2) seja de 6 é 6. Para chegar a essa resposta, utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional, que é dada por: d = √(x2 − x1)² + (y2 − y1)² + (z2 − z1)² Substituindo os valores dos pontos A e B na fórmula, temos: 6 = √(k − 2)² + (1 − (−1))² + (−2 − 2)² Simplificando a expressão, temos: 6 = √(k − 2)² + 4 + 16 6 = √(k − 2)² + 20 Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos: 6² = (k − 2)² + 20 36 = (k − 2)² + 20 (k − 2)² = 36 − 20 (k − 2)² = 16 Tomando a raiz quadrada de ambos os lados da equação, temos: k − 2 = ±4 k' = 2 + 4 = 6 Portanto, os possíveis valores de k são 6 e -2, mas como estamos procurando um valor positivo, a resposta é 6.