Exercício 36 – (IEZZI; DOLCE; MURAKAMI, 2006) Resolva as inequações logarítmicas: a) log3(5???? − 2) < log3 4 b) log1 2 (????2 − 1) > log1 2 (3???? + 9) ...

a) log3(5x - 2) < log3 4 Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que loga b < loga c se e somente se b < c. Aplicando essa propriedade, temos: 5x - 2 < 4 5x < 6 x < 6/5 Portanto, a solução da inequação é x < 6/5. b) log1/2 (x^2 - 1) > log1/2 (3x + 9) Podemos usar a mesma propriedade dos logaritmos do item anterior. Aplicando-a, temos: x^2 - 1 > 3x + 9 x^2 - 3x - 10 > 0 (x - 5)(x + 2) > 0 As raízes da equação são x = 5 e x = -2. Como o sinal da inequação é maior que zero, a solução é dada por: x < -2 ou x > 5. c) 2 < log2(3x + 1) < 4 Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que loga b = c se e somente se a^c = b. Aplicando essa propriedade, temos: 2 < 3x + 1 < 16 1 < 3x < 15 1/3 < x < 5 Portanto, a solução da inequação é 1/3 < x < 5.