Ache o extremo da função f(x,y) = x3+ 3xy - y3 A. (2, 2) ponto de mínimo B. (1, -1) ponto de mínimo C. (2, -1) ponto de máximo D. (1, -1)...

Para encontrar os extremos da função \( f(x,y) = x^3 + 3xy - y^3 \), precisamos calcular os pontos críticos. Para isso, calculamos os gradientes parciais e igualamos a zero: \[ \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2 + 3y = 0 \] \[ \frac{\partial f}{\partial y} = 3x - 3y^2 = 0 \] Resolvendo essas equações, encontramos o ponto crítico em \( (1, -1) \). Para determinar se é um ponto de mínimo ou máximo, podemos usar o teste da segunda derivada. Calculando as derivadas parciais segundas e o determinante da matriz hessiana, podemos concluir que o ponto \( (1, -1) \) é um ponto de mínimo. Portanto, a alternativa correta é: B. (1, -1) ponto de mínimo