Questão 14/20 - Geometria Analítica • Qual é a equação vetorial da reta r que passa por A(-2, 1, 2) e é ortogonal ao plano a cuja equação geral cor...

Para encontrar a equação vetorial da reta \( r \) que passa por \( A(-2, 1, 2) \) e é ortogonal ao plano dado, primeiro precisamos encontrar um vetor diretor para a reta, que será ortogonal ao vetor normal do plano. O vetor normal do plano é \( \vec{n} = (2, 0, 3) \). Um vetor diretor da reta \( r \) pode ser dado pelo vetor normal ao plano, então um vetor diretor da reta \( r \) é \( \vec{v} = (2, 0, 3) \). Assim, a equação vetorial da reta \( r \) que passa por \( A(-2, 1, 2) \) e é ortogonal ao plano dado é dada por: \( r: \vec{r} = \vec{a} + t\vec{v} \) Substituindo \( \vec{a} = (-2, 1, 2) \) e \( \vec{v} = (2, 0, 3) \), temos: \( r: \vec{r} = (-2, 1, 2) + t(2, 0, 3) \) Portanto, a equação vetorial da reta \( r \) é \( r: \vec{r} = (-2 + 2t, 1, 2 + 3t) \).