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24/10/2021 18:39 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA0362 ... https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_50409603_1&course_id=_735786_1&content_id=_194791… 1/6 Curso GRA0362 ÁLGEBRA GR3389-212-9 - 202120.ead-17290.01 Teste ATIVIDADE 2 (A2) Iniciado 24/10/21 16:49 Enviado 24/10/21 18:36 Status Completada Resultado da tentativa 6 em 10 pontos Tempo decorrido 1 hora, 47 minutos Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários Pergunta 1 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Seja e seja dada por . Analise as afirmações a seguir: I. é um homomorfismo. II. é inje�va. III. é sobreje�va. IV. é um isomorfismo. Assinale a alterna�va correta: I, II, III e IV. I, II, III e IV. Resposta correta. Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos básicos de teoria dos grupos. Pergunta 2 Analise as afirmações a seguir: I. Grupóide é o par dado por um conjunto não vazio munido de uma operação *. II. Semigrupo é o par dado por um conjunto não vazio munido de uma operação *, cuja operação é associa�va. III. Monóide é o par dado por um conjunto não vazio munido de uma operação *, cuja operação é associa�va e admite elemento neutro. IV. Grupo é um conjunto não vazio munido de uma operação *, cuja operação é associa�va, admite elemento neutro e elementos simetrizáveis (inverso). Assinale a alterna�va com as proposições verdadeiras: 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos 24/10/2021 18:39 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA0362 ... https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_50409603_1&course_id=_735786_1&content_id=_194791… 2/6 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: I, II, III e IV. I, II, III e IV. Resposta correta. Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos de teoria dos grupos. Pergunta 3 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Segundo os conceitos de homomorfismo sabendo que . I. II. Assinale a alterna�va correta: Em I é um homomorfismo de grupos, mas em II é um isomorfismo. Em I é um homomorfismo de grupos, mas em II não é um homomorfismo. Resposta incorreta. Vamos pensar juntos: Segundo a definição, é um homomorfismo se . Em I para temos , portanto, é um homomorfismo de Z em Z. Em II para space for all x comma y element of Z temos , portanto, não é um homomorfismo. Vamos demonstrar com valores: e Pergunta 4 Dados os grupos , considere cuja função é Assinale a alterna�va correta: 0 em 1 pontos 1 em 1 pontos 24/10/2021 18:39 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA0362 ... https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_50409603_1&course_id=_735786_1&content_id=_194791… 3/6 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: É um isomorfismo. É um isomorfismo. Resposta correta. Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos de teoria dos grupos. Pergunta 5 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Sobre as propriedades de grupo G diferente de vazio no qual está definida uma operação *: I. A operação não é associa�va; II. A operação admite elemento neutro; III. Esse grupo é denominado como abeliano; Assinale a alterna�va com as proposições verdadeiras: II e III, apenas. II, apenas. Resposta incorreta. Vamos pensar juntos: A afirmação I é falsa, pois a operação * é associa�va, pois . A afirmação II é verdadeira, pois operação * admite existência de elemento neutro, isto é, , tal que . A afirmação III é falsa, pois somente se a operação * for comuta�va, isto é, , que o grupo é denominado de abeliano. Nem toda operação é comuta�va, a exemplo de mul�plicação matricial: . Pergunta 6 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Considere que é o conjunto R cuja operação * é definida por . Assinale a alterna�va correta: Todo grupóide é um monóide, com as mesmas propriedades. Todo grupo é um monóide com propriedade suplementar. Resposta incorreta. Vamos pensar juntos: As propriedades de grupóide, semigrupo, monóide e grupo são dis�ntas, com propriedades adicionais a cada categoria: 0 em 1 pontos 0 em 1 pontos 24/10/2021 18:39 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA0362 ... https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_50409603_1&course_id=_735786_1&content_id=_194791… 4/6 um Grupóide é o par dado por um conjunto não vazio munido de uma operação *. Todo Semigrupo é um Grupóide cuja operação * é associa�va. Todo Monóide é um Grupóide cuja operação é associa�va e admite elemento neutro ou que é um Semigrupo cuja operação admite elemento neutro. Todo Grupo é um Monóide que sa�sfaz a condição suplementar de apresentar elementos simetrizáveis. Pergunta 7 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Com relação a teoria dos grupos, avalie as afirmações: I. B é um subconjunto não vazio e é subgrupo de A, uma vez que B é um grupo com a operação de A; II. O elemento neutro de A também pertence ao B, denominado de subgrupo de A; III. A operação em B é fechada; IV. Um elemento qualquer de B possui elemento inverso único. Assinale a alterna�va correta: I, II, III e IV. I, II, III e IV. Resposta correta. Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos básicos de teoria dos grupos. Pergunta 8 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Segundo os conceitos de homomorfismo sabendo que Assinale a alterna�va correta: Tanto em I quanto em II não é um homomorfismo. Em I não é um homomorfismo de grupos, mas em II é um homomorfismo. 1 em 1 pontos 0 em 1 pontos 24/10/2021 18:39 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA0362 ... https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_50409603_1&course_id=_735786_1&content_id=_194791… 5/6 Comentário da resposta: Resposta incorreta. Vamos pensar juntos: Segundo a definição, é um homomorfismo se . Em I para temos , parece em primeiro momento que que sim, porém, é preciso demonstrar com valores: Portanto, não é um homomorfismo de R em R. Em II para space for all x comma y element of R temos , portanto, é um homomorfismo. Vamos demonstrar com valores: Pergunta 9 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Comentário da resposta: Seja definida em para a operação , determine o elemento neutro: 0. 0. Resposta correta. Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos básicos de teoria dos grupos. Pergunta 10 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Considere que G = (R,*) é o conjunto R cuja operação * é definida por x * y = x + y - 5. Assinale a alterna�va correta em relação ao G = (R,*) : É um grupo abeliano, a operação é associa�va e comuta�va, cujo elemento neutro é 5 e o elemento inverso de x em relação a operação * é dada por - x + 10. 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos 24/10/2021 18:39 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA0362 ... https://anhembi.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_50409603_1&course_id=_735786_1&content_id=_194791… 6/6 Comentário da resposta: É um grupo abeliano, a operação é associa�va e comuta�va, cujo elemento neutro é 5 e o elemento inverso de x em relação a operação * é dada por - x + 10. Resposta correta. Muito bem! Você aplicou corretamente os conceitos de teoria dos grupos.