Aula_4_Ges_102

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Estatística Experimental Ges - 102
Aula 04 - Testes de Comparações Múltiplas
Prof. Geraldo M. C. Pereira
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Comparações Múltiplas
Conforme visto anteriormente, as hipóteses da ANOVA são:
{
H0 : m1 = m2 = · · · = mI ,
Ha : mi ̸= mj para pelo menos um par (i , j) com i ̸= j .
✓ Quando não rejeitamos H0 (teste F não significativo) todas as
possíveis comparações de médias dos tratamentos são nulas.
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Comparações Múltiplas
Conforme visto anteriormente, as hipóteses da ANOVA são:{
H0 : m1 = m2 = · · · = mI ,
Ha : mi ̸= mj para pelo menos um par (i , j) com i ̸= j .
✓ Já quando rejeita-se H0 na ANOVA (teste F significativo), in-
dica apenas que existe diferença entre os tratamentos, mas não
localiza onde está a diferença, exceto no caso de apenas dois
tratamentos.
✓ Caso o experimento tenha mais de dois tratamentos, torna-se
necessário aplicar algum teste de comparações de médias de
modo a identificar quais tratamentos são diferentes entre si.
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Comparações Múltiplas
Existem muitos testes com este propósito, cada um com suas
especificidades, citamos os testes:
 Tukey,
 t de Student,
 Duncan,
 Scheffé,
 Dunnett,
 Scott-Knott, entre outros.
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Comparações Múltiplas
Existem muitos testes com este propósito, cada um com suas
especificidades, citamos os testes:
 Tukey,
 t de Student,
 Duncan,
 Scheffé,
 Dunnett,
 Scott-Knott, entre outros.
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Exemplo 17:
Em um experimento de consórcio na cultura do abacaxi, com um
total de 5 repetições, as médias de produção de frutos de abacaxi
(em toneladas por hectare) foram as seguintes:
Tratamentos m̂i
1 –Abacaxi (0,90 x 0,30m) monocultivo 53,5
2 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) monocultivo 56,5
3 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) +Amendoim 62,0
4 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) + Feijão 60,4
Construir contrastes para comparar: i) Comparar monocultivo e
consorciação; ii) Comparar os dois espaçamentos no monocultivo e
iii) Comparar os dois tipos de consorciação.
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Contrastes
• O estudo de contrastes é muito importante na Estatística Ex-
perimental, principalmente quando o experimento em análise é
composto por mais do que dois tratamentos.
• Com o uso de contrastes é possível ao pesquisador estabelecer
comparações, entre tratamentos ou grupos de tratamentos, que
sejam de interesse.
Definição: (Contraste) Considere a seguinte função linear de mé-
dias populacionais de tratamentos:
C = a1m1 + a2m2 + · · ·+ aImI
C será um contraste entre médias se satisfizer a seguinte condição:∑I
i=1 ai = 0.
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Contrastes
Definição: (Contraste) Considere a seguinte função linear de mé-
dias populacionais de tratamentos:
C = a1m1 + a2m2 + · · ·+ aImI
C será um contraste entre médias se satisfizer a seguinte condição:∑I
i=1 ai = 0.
Exemplos: Podemos ter interesse em realizar as seguintes compa-
rações de médias:
• C1 = mA − mB
• C2 = mB − mD
• C3 = mA + mB − 2mC
• C4 = 3mA−mB −mC −mD
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Contrastes
Estimador do Contraste
Na prática, geralmente não se conhece os valores das médias
populacionais mi , mas suas estimativas. Daí, trabalha-se com o
estimador Ĉ , que também é uma função linear de médias obtidas
por meio de experimentos ou amostras, dado por:
Ĉ = a1m̂1 + a2m̂2 + · · ·+ aIm̂I
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Exemplo 17:
Em um experimento de consórcio na cultura do abacaxi, com um
total de 5 repetições, as médias de produção de frutos de abacaxi
(em toneladas por hectare) foram as seguintes:
Tratamentos m̂i
1 –Abacaxi (0,90 x 0,30m) monocultivo 53,5
2 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) monocultivo 56,5
3 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) +Amendoim 62,0
4 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) + Feijão 60,4
Construir contrastes para comparar: i) Comparar monocultivo e
consorciação; ii) Comparar os dois espaçamentos no monocultivo e
iii) Comparar os dois tipos de consorciação.
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Contrastes
Tratamentos m̂i
1 –Abacaxi (0,90 x 0,30m) monocultivo 53,5
2 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) monocultivo 56,5
3 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) +Amendoim 62,0
4 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) + Feijão 60,4
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Contrastes
Tratamentos m̂i
1 –Abacaxi (0,90 x 0,30m) monocultivo 53,5
2 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) monocultivo 56,5
3 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) +Amendoim 62,0
4 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) + Feijão 60,4
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Contrastes
Tratamentos m̂i
1 –Abacaxi (0,90 x 0,30m) monocultivo 53,5
2 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) monocultivo 56,5
3 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) +Amendoim 62,0
4 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) + Feijão 60,4
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Contrastes
Tratamentos m̂i
1 –Abacaxi (0,90 x 0,30m) monocultivo 53,5
2 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) monocultivo 56,5
3 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) +Amendoim 62,0
4 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) + Feijão 60,4
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Contrastes
Tratamentos m̂i
1 –Abacaxi (0,90 x 0,30m) monocultivo 53,5
2 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) monocultivo 56,5
3 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) +Amendoim 62,0
4 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) + Feijão 60,4
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Contrastes
Tratamentos m̂i
1 –Abacaxi (0,90 x 0,30m) monocultivo 53,5
2 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) monocultivo 56,5
3 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) +Amendoim 62,0
4 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) + Feijão 60,4
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Tratamentos m̂i
1 –Abacaxi (0,90 x 0,30m) monocultivo 53,5
2 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) monocultivo 56,5
3 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) +Amendoim 62,0
4 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) + Feijão 60,4
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Contrastes
Tratamentos m̂i
1 –Abacaxi (0,90 x 0,30m) monocultivo 53,5
2 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) monocultivo 56,5
3 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) +Amendoim 62,0
4 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) + Feijão 60,4
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Contrastes
Tratamentos m̂i
1 –Abacaxi (0,90 x 0,30m) monocultivo 53,5
2 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) monocultivo 56,5
3 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) +Amendoim 62,0
4 –Abacaxi (0,80 x 0,30m) + Feijão 60,4
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Exemplo 18:
Num ensaio de adubação de uma forrageira com fósforo, foram
utilizados os seguintes tratamentos:
Dose simples –50kg/ha; Dose dupla –100kg/ha; Dose única ou
parcelada.
Adubo Descrição
1 Testemunha (sem fósforo).
2 50kg/ha de P2O5 –no outono.
3 50kg/ha de P2O5 –1/2 no outono e 1/2 na primavera.
4 100kg/ha de P2O5 –no outono.5 100kg/ha de P2O5 –1/2 no outono e 1/2 na primavera.
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Exemplo 18:
Estabeleça contrastes para:
 Avaliar o efeito da adubação com fósforo.
 Comparar dose simples (50kg/ha) vs dose dupla (100kg/ha).
 Comparar a dose simples única vs a dose simples parcelada.
 Comparar a dose dupla única vs a dose dupla parcelada.
 Comparar dose única vs parcelada.
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Diferença Mínima Significativa - DMS
Fonte: Vieira (2006).
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Diferença Mínima Significativa - DMS
O procedimento para a maioria dos testes de comparações múl-
tiplas consiste em comparar o módulo do valor estimado para o
contraste |Ĉ | com uma diferença mínima significativa - DMS.
■ Se |Ĉ | < DMS, então a diferença estimada com as médias
observadas é menor do que o mínimo que precisaria ser para
dizer que os grupos comparados são diferentes (DMS). Assim,
não se rejeita H0, ou seja, os grupos de médias são iguais e o
contraste é não significativo.
■ Se |Ĉ | > DMS, então a diferença estimada com as médias
observadas entre os grupos comparados é maior que o mínimo
aceitável para dizer que eram iguais (DMS). Logo rejeita-se
H0, ou seja, os grupos de médias são diferentes e o contraste é
significativo.
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Diferença Mínima Significativa - DMS
Observação: Se o contraste for significativo, isto é, os grupos são
diferentes, então o sinal da estimativa do contraste Ĉ (+ ou -) indica
qual grupo é melhor.
• Se for positivo o grupo com sinais positivos é melhor (geral-
mente o grupo à esquerda).
• Se for negativo o grupo com sinais negativos é melhor (geral-
mente o grupo da direita).
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Teste de Tukey
Os passos são:
1 Calcule as médias dos tratamentos, o quadrado médio do resí-
duo (QMR), os graus de liberdade do resíduo (GLRes) e a DMS
(ou as DMS) de interesse;
2 Ordene as médias;
3 Considere a maior média com sendo a média atual;
4 Subtraia a DMS da média atual;
5 Verifique quais são as médias compreendidas pela média atual
e o resultado da subtração. Elas serão consideradas estatisti-
camente iguais e receberão a mesma letra (a, b, c...);
6 Considere como média atual a média imediatamente menor que
a atual;
7 Repita os passos de 4 e 5 até a menor média.
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Teste de Tukey
Para o teste Tukey a DMS é dada por:
DMS = qα(I,GLResiduos)×
√
QMResiduos
J
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Exemplo 19: (Continuação do Exemplo 13)
Na tabela abaixo são apresentados os dados da produção de
massa verde em ton/há de três cultivares de sorgo (A - BRS658, B
- BRS373 e C - BRS380). Dados: α = 5
Tratamentos
Rep A B C
1 186 158 190
2 180 173 215
3 187 175 221
4 181 174 195
5 184 170 210
Total 918 850 1031
FV GL SQ QM Fc
Tratamentos 2 3346,60 1671,8 21,57
Residuos 12 930 77,5
Total 14 4273,6
qtab = q5%(3; 12) = 3, 77
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Exemplo 20:
A ANOVA para as produções de seis cultivares de arroz é apre-
sentada a seguir. Dados: α = 5% J = 5 e qtab = 4, 37.
A –Pratão;
B –Dourado Precoce;
C –Pérola;
D –Batatais;
E –IAC –4;
F –IAC –9.
FV GL SQ QM Fc Ftab
Tratamentos 5 9,11 1,82 9,58 2,62
Residuos 24 4,52 0,19
Total 29 16,63
Tratamentos
A B C D E F
Totais 10,0 11,8 12,7 6,8 6,7 13,8
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Exemplo 21:
Para comparar a produtivi-
dade de quatro variedades de mi-
lho, m agrônomo tomou 20 par-
celas similares e distribuiu, intei-
ramente ao acaso, cada uma das
quatro variedades em 5 parcelas
experimentais.
A partir dos dados experi-
mentais fornecidos abaixo, é pos-
sível concluir que existe dife-
rença significativa entre as vari-
edades com relação a produtivi-
dade? α = 5%
Variedades
Rep A B C D
1 25 31 22 33
2 26 25 26 29
3 20 28 28 31
4 23 27 25 34
5 21 24 29 28
Total 115 135 130 155
Médias 23 27 26 31
Ftab = F5%(2; 16) = 3, 25
qtab = q5%(4; 16) = 4, 05
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