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Novembro 2023 Química Inorgânica I (IC677) Prof. Gustavo B. da Silva AULA 9: Introdução à Química do Estado Sólido Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro Instituto de Química Departamento de Química Fundamental Ocupação das células unitárias • Cúbica primitiva (P) Presença de 1 átomo na célula unitária (8x1/8) Sabemos que o volume de um átomo é dado por: 𝑉 = 4 3 𝜋𝑟3 Depois calculamos o volume da célula: 𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑑3 Sabemos que d = 2r Dessa forma, a ocupação é dado por: 𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 × 100% 4 3 𝜋𝑟3 8𝑟3 × 100% = 4𝜋 24 × 100% = 𝟓𝟐% 𝒅𝒆 𝒐𝒄𝒖𝒑𝒂çã𝒐 Ocupação das células unitárias • Cúbica de corpo centrado (ccc) Presença de 2 átomos na célula unitária (8x1/8 + 1) Sabemos que o volume de um átomo é dado por: 𝑉 = 4 3 𝜋𝑟3 Como temos 2 átomos na célula unitária: 𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 8 3 𝜋𝑟3 Depois calculamos o volume da célula: 𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑑3 Utilizando o Teorema de Pitágoras para determinar o valor de x: 𝑥2 = 𝑑2 + 𝑑2 ∴ 2𝑑2 = 𝑥2 ∴ 𝑥 = 2𝑑 4rd x d d Ocupação das células unitárias • Cúbica de corpo centrado (ccc) Utilizando o Teorema de Pitágoras para determinar o valor de d: (4𝑟)2= 𝑑2 + 2𝑑2 ∴ 3𝑑2 = 16𝑟2 ∴ 𝑑 = 4𝑟/ 3 Dessa forma, a ocupação é dado por: 𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 × 100% 8𝜋𝑟3/3 (4/ 3)3𝑟3 × 100% = 24 3𝜋 192 × 100% = 𝟔𝟖% 𝒅𝒆 𝒐𝒄𝒖𝒑𝒂çã𝒐 4rd x d d Ocupação das células unitárias • Cúbica de face centrada (cfc) Presença de 4 átomos na célula unitária = 8 átomos nos vértices x 1/8 + 6 átomos nas faces x ½ Sabemos que o volume de um átomo é dado por: 𝑉 = 4 3 𝜋𝑟3 Como temos 4 átomos na célula unitária: 𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 = 16 3 𝜋𝑟3 Depois calculamos o volume da célula: 𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑑3 d Ocupação das células unitárias • Cúbica de face centrada (cfc) Utilizando o Teorema de Pitágoras: (4𝑟)2= 𝑑2 + 𝑑2 ∴ 2𝑑2 = 16𝑟2 ∴ 𝑑2 = 8𝑟2 ∴ 𝑑 = 8𝑟 Dessa forma, a ocupação é dado por: 𝑉á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 × 100% 16 3 𝜋𝑟3 ( 8)3𝑟3 × 100% = 16𝜋 3( 8)3 × 100% = 𝟕𝟒% 𝒅𝒆 𝒐𝒄𝒖𝒑𝒂çã𝒐 d Densidade das células unitárias • Cúbica primitiva (P) Sabe-se que a largura de aresta desta célula é 2𝑟 Logo: 𝑑 = 𝑚á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 Do número de Avogadro, temos que: 6,022 x 1023 átomos = massa atômica (MA). Portanto, a massa de um único átomo é = 𝑀𝐴 6,022×1023 𝑜𝑢 = 𝑀𝐴 𝑁𝐴 Por fim, vimos que para esta célula, há 1 átomo. Dessa forma: 𝑑 = ( ൗ𝑀𝐴 𝑁𝐴 ) (2𝑟)3 Densidade das células unitárias • Cúbica de corpo centrado (ccc) Sabe-se que a largura de aresta desta célula é ( 4 3 )𝑟 Logo: 𝑑 = 𝑚á𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 Do número de Avogadro, temos que: 6,022 x 1023 átomos = massa atômica (MA). Portanto, a massa de um único átomo é = 𝑀𝐴 6,022×1023 𝑜𝑢 = 𝑀𝐴 𝑁𝐴 Por fim, vimos que para esta célula, há 2 átomos. Dessa forma: 4rd x d d 𝑑 = 2( ൗ𝑀𝐴 𝑁𝐴 ) (4/ 3)3𝑟3 Densidade das células unitárias • Cúbica de face centrada (cfc) d Sabe-se que a largura de aresta desta célula é 8𝑟 Logo: 𝑑 = 𝑚á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠 𝑉𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎 Do número de Avogadro, temos que: 6,022 x 1023 átomos = massa atômica (MA). Portanto, a massa de um único átomo é = 𝑀𝐴 6,022×1023 𝑜𝑢 = 𝑀𝐴 𝑁𝐴 Por fim, vimos que para esta célula, há 4 átomos. Dessa forma: 𝑑 = 4( ൗ𝑀𝐴 𝑁𝐴 ) ( 8𝑟)3 Densidade das células unitárias • Exercícios: Calcule a densidade (em g/cm3) do Cu que adota uma estrutura de ecc e cujo r = 128 pm. 𝑑 = 4( ൗ𝑀𝐴 𝑁𝐴 ) ( 8𝑟)3 𝑑 = 4( ൘63,55 𝑔. 𝑚𝑜𝑙−1 6,022 × 1023 𝑚𝑜𝑙−1) ( 8 × 1,28 × 10−8 𝑐𝑚)3 = 𝟖, 𝟗𝟎 𝐠. 𝒄𝒎−𝟑 Estrutura cúbica de face centrada Experimentalmente é 8,96 g.cm–3 Densidade das células unitárias • Exercícios: O ouro cristaliza em um arranjo cfc. O comprimento da célula unitária é 407 pm. Calcule o raio (em pm) e a densidade (em g/cm3) do Au. 𝑑 = 4( ൗ𝑀𝐴 𝑁𝐴 ) ( 8𝑟)3 𝑑 = 4( ൘197 𝑔. 𝑚𝑜𝑙−1 6,022 × 1023 𝑚𝑜𝑙−1) (4,07 × 10−8 𝑐𝑚)3 = 𝟏𝟗, 𝟒 𝐠. 𝒄𝒎−𝟑 8𝑟 = 407 pm ∴ 𝑟 = 407 𝑝𝑚 8 = 𝟏𝟒𝟒 𝒑𝒎 Densidade das células unitárias • Exercícios: O európio cristaliza em um retículo ccc. A densidade do európio é 5,26 g.cm–3. Calcule o comprimento da aresta da célula unitária (em pm) e do raio metálico (em pm) do Eu. 𝑙 = 3 2( ൘152 𝑔. 𝑚𝑜𝑙−1 6,022 × 1023 𝑚𝑜𝑙−1) 5,26 g.𝑐𝑚−3 𝑑 = 2( ൗ𝑀𝐴 𝑁𝐴 ) 𝑙3 ∴ 𝑙 = 3 2( ൗ𝑀𝐴 𝑁𝐴 ) 𝑑 𝑙 = 4,58 × 10−8 𝑐𝑚 = 𝟒𝟓𝟖 𝒑𝒎 𝑙 = ( 4 3 )𝑟 𝑟 = 3 4 𝑙 𝑟 = 3 4 458 𝑝𝑚 𝑟 = 𝟏𝟗𝟖 𝒑𝒎 Slide 1 Slide 2 Slide 3 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12