Álgebra vetorial e Linear prova I

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Nota da Prova:
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	1.
	O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
	
	a)
	p diferente de -1.
	b)
	p diferente de 2.
	c)
	p igual a 1.
	d)
	p igual a 2.
	2.
	Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Sendo assim, quanto à possibilidade de o valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O determinante possui duas linhas iguais.
(    ) O determinante possui duas colunas iguais.
(    ) Todos os elementos de uma linha são iguais.
(    ) Uma linha é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	F - V - V - F.
	b)
	V - V - F - V.
	c)
	V - V - F - F.
	d)
	F - F - V - V.
	3.
	O escalonamento de uma matriz consiste em transformar uma matriz quadrada numa matriz identidade de mesma ordem, utilizando-se de operações elementares sobre linha de matriz. Torna-se, também, uma ferramenta importante de cálculo de Sistemas Lineares. Então, sobre o escalonamento de uma matriz, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	 
	a)
	Somente a opção III está correta.
	b)
	Somente a opção II está correta.
	c)
	Somente a opção I está correta.
	d)
	Somente a opção IV está correta.
	4.
	As matrizes podem ser classificadas em diversos tipos, dependendo da sua dimensão e também dos elementos que a formam. A identificação dos tipos de matrizes facilitará os cálculos matemáticos, e os conhecimentos de suas propriedades são bastante úteis nas aplicações. Então, se A é uma matriz triangular superior, a matriz transposta de A é:
	a)
	Uma matriz triangular superior.
	b)
	Impossível calcular.
	c)
	Uma matriz identidade.
	d)
	Uma matriz triangular inferior.
	5.
	Professor Luiz tem a mania de customizar suas notas para que poucos entendam os resultados. Ele o faz para evitar que os alunos identifiquem as médias dos colegas de forma clara, para assim, evitar constrangimentos. Para o aluno Leonardo, ele anotou as notas de quatro bimestres de Matemática, Estatística, Análise e Cálculo em uma tabela com quatro linhas e quatro colunas, formando a matriz X. Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm o mesmo peso, isto é, para calcular a média anual do aluno em cada matéria basta fazer a média aritmética de suas médias bimestrais. Neste sentido, para gerar uma nova matriz cujos elementos representem as médias anuais de um aluno na mesma ordem da matriz apresentada, bastará multiplicar a matriz X por:
	 
	a)
	Somente a opção I está correta.
	b)
	Somente a opção II está correta.
	c)
	Somente a opção IV está correta.
	d)
	Somente a opção III está correta.
	6.
	No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. Contudo, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sendo assim, analise as seguintes sentenças:
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1.
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2
Assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	As sentenças I e III estão corretas.
	b)
	As sentenças II e III estão corretas.
	c)
	Somente a sentença II está correta.
	d)
	As sentenças I e II estão corretas.
	7.
	Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações com aplicações práticas variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) algo que necessite da utilização das matrizes para sua resolução. Baseado nisto, dada a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo a23:
	 
	a)
	5
	b)
	13
	c)
	10
	d)
	6
	8.
	Joaquim faltou na aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. O que se conseguia ler no exercício era:
	
	a)
	Apenas IV.
	b)
	Apenas II.
	c)
	Apenas III.
	d)
	Apenas I.
	9.
	Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da tecnologia, são uma ferramenta importante em diversos cálculos que pertencem a outros tópicos de matemática. Desta forma, a partir da equação que envolve o cálculo de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita x.
	 
	a)
	1.
	b)
	-2.
	c)
	-1.
	d)
	2.
	10.
	Um sistema de equações lineares é chamado possível ou compatível quando admite pelo menos uma solução. É chamado de determinado quando a solução for única e de indeterminado- quando houver infinitas soluções. A partir do sistema formado pelas equações, X - Y = 2 e 2X + WY = Z, pode-se afirmar que se W = -2 e Z = 4. Baseado nisto, sobre este sistema, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Impossível e determinado. 
(    ) Impossível ou determinado. 
(    ) Possível e determinado. 
(    ) Possível e indeterminado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	F - V - F - F.
	b)
	F - F - F - V.
	c)
	F - F - V - F.
	d)
	V - F - F - F.
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