Estabilidade de Corpos Flutuantes

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ESTABILIDADE 
DE CORPOS 
FLUTUANTES
Autores: Luciano de Almeida Campos
 Orlando José Ferreira Torres
ESTABILIDADE 
DE CORPOS 
FLUTUANTES
Este é um material de uso restrito aos empregados da PETROBRAS que atuam no E&P. 
É terminantemente proibida a utilização do mesmo por prestadores de serviço ou fora 
do ambiente PETROBRAS.
Este material foi classificado como INFORMAÇÃO RESERVADA e deve possuir o 
tratamento especial descrito na norma corporativa PB-PO-0V4-00005“TRATAMENTO DE 
INFORMAÇÕES RESERVADAS".
Órgão gestor: E&P-CORP/RH
Ao final desse estudo, o treinando poderá:
• Identificar a estabilidade de corpos flutuantes;
• Identificar os critérios de estabilidade de estruturas oceânicas 
flutuantes, respeitando as determinações da Organização 
Marítima Internacional.
Autores: Luciano de Almeida Campos
 Orlando José Ferreira Torres 
ESTABILIDADE 
DE CORPOS 
FLUTUANTES
Este material é o resultado do trabalho conjunto de muitos técnicos 
da área de Exploração & Produção da Petrobras. Ele se estende para 
além dessas páginas, uma vez que traduz, de forma estruturada, a 
experiência de anos de dedicação e aprendizado no exercício das 
atividades profissionais na Companhia.
É com tal experiência, refletida nas competências do seu corpo de 
empregados, que a Petrobras conta para enfrentar os crescentes 
desafios com os quais ela se depara no Brasil e no mundo.
Nesse contexto, o E&P criou o Programa Alta Competência, visando 
prover os meios para adequar quantitativa e qualitativamente a força 
de trabalho às estratégias do negócio E&P.
Realizado em diferentes fases, o Alta Competência tem como premissa 
a participação ativa dos técnicos na estruturação e detalhamento das 
competências necessárias para explorar e produzir energia.
O objetivo deste material é contribuir para a disseminação das 
competências, de modo a facilitar a formação de novos empregados 
e a reciclagem de antigos.
Trabalhar com o bem mais precioso que temos – as pessoas – é algo 
que exige sabedoria e dedicação. Este material é um suporte para 
esse rico processo, que se concretiza no envolvimento de todos os 
que têm contribuído para tornar a Petrobras a empresa mundial de 
sucesso que ela é.
Programa Alta Competência
Programa Alta Competência
Agradecimentos
Agradecemos a toda Comunidade Técnica de Engenharia Naval da 
Petrobras/E&P, em especial ao pessoal da área de Estabilidade, que 
nos motivou para a elaboração dessa apostila.
Esta seção tem o objetivo de apresentar como esta apostila 
está organizada e assim facilitar seu uso. 
No início deste material é apresentado o objetivo geral, o qual 
representa as metas de aprendizagem a serem atingidas. 
Autor
Ao fi nal desse estudo, o treinando poderá:
• Identifi car procedimentos adequados ao aterramento 
e à manutenção da segurança nas instalações elétricas;
• Reconhecer os riscos de acidentes relacionados ao 
aterramento de segurança;
• Relacionar os principais tipos de sistemas de 
aterramento de segurança e sua aplicabilidade nas 
instalações elétricas.
ATERRAMENTO 
DE SEGURANÇA
Como utilizar esta apostila
Objetivo Geral
O material está dividido em capítulos. 
No início de cada capítulo são apresentados os objetivos 
específi cos de aprendizagem, que devem ser utilizados como 
orientadores ao longo do estudo.
No fi nal de cada capítulo encontram-se os exercícios, que 
visam avaliar o alcance dos objetivos de aprendizagem.
Os gabaritos dos exercícios estão nas últimas páginas do 
capítulo em questão.
Para a clara compreensão dos termos técnicos, as suas 
C
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u
lo
 1
Riscos elétricos 
e o aterramento 
de segurança
Ao fi nal desse capítulo, o treinando poderá:
• Estabelecer a relação entre aterramento de segurança e 
riscos elétricos;
• Reconhecer os tipos de riscos elétricos decorrentes do uso de 
equipamentos e sistemas elétricos;
• Relacionar os principais tipos de sistemas de aterramento de 
segurança e sua aplicabilidade nas instalações elétricas. 
20
Alta Competência
21
Capítulo 1. Riscos elétricos e o aterramento de segurança 
A gravidade dos efeitos fi siológicos no organismo está relacionada a 
quatro fatores fundamentais:
 Tensão;• 
 Resistência elétrica do corpo; • 
 Área de contato;• 
 Duração do choque.• 
 Os riscos elétricos, independente do tipo de • 
instalação ou sistema, estão presentes durante toda 
a vida útil de um equipamento e na maioria das 
instalações. Por isso é fundamental mantê-los sob 
controle para evitar prejuízos pessoais, materiais ou 
de continuidade operacional.
 Os • choques elétricos representam a maior fonte 
de lesões e fatalidades, sendo necessária, além das 
medidas de engenharia para seu controle, a obediência 
a padrões e procedimentos de segurança.
1.4. Exercícios
1) Que relação podemos estabelecer entre riscos elétricos e 
aterramento de segurança?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________ 
2) Apresentamos, a seguir, trechos de Normas Técnicas que 
abordam os cuidados e critérios relacionados a riscos elétricos. 
Correlacione-os aos tipos de riscos, marcando A ou B, conforme, 
o caso: 
A) Risco de incêndio e explosão B) Risco de contato
( ) “Todas as partes das instalações elétricas devem ser 
projetadas e executadas de modo que seja possível 
prevenir, por meios seguros, os perigos de choque 
elétrico e todos os outros tipos de acidentes.”
( ) “Nas instalações elétricas de áreas classificadas 
(...) devem ser adotados dispositivos de proteção, 
como alarme e seccionamento automático para 
prevenir sobretensões, sobrecorrentes, falhas de 
isolamento, aquecimentos ou outras condições 
anormais de operação.”
( ) “Nas partes das instalações elétricas sob tensão, (...) 
durante os trabalhos de reparação, ou sempre que for 
julgado necessário à segurança, devem ser colocadas 
placas de aviso, inscrições de advertência, bandeirolas 
e demais meios de sinalização que chamem a atenção 
quanto ao risco.”
( ) “Os materiais, peças, dispositivos, equipamentos e 
sistemas destinados à aplicação em instalações elétricas 
(...) devem ser avaliados quanto à sua conformidade, no 
âmbito do Sistema Brasileiro de Certifi cação.” 
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Alta Competência
25
Capítulo 1. Riscos elétricos e o aterramento de segurança 
CARDOSO ALVES, Paulo Alberto e VIANA, Ronaldo Sá. Aterramento de sistemas 
elétricos - inspeção e medição da resistência de aterramento. UN-BC/ST/EMI – 
Elétrica, 2007.
COELHO FILHO, Roberto Ferreira. Riscos em instalações e serviços com eletricidade. 
Curso técnico de segurança do trabalho, 2005.
Norma Petrobras N-2222. Projeto de aterramento de segurança em unidades 
marítimas. Comissão de Normas Técnicas - CONTEC, 2005.
Norma Brasileira ABNT NBR-5410. Instalações elétricas de baixa tensão. Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, 2005.
Norma Brasileira ABNT NBR-5419. Proteção de estruturas contra descargas 
atmosféricas. Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2005.
Norma Regulamentadora NR-10. Segurança em instalações e serviços em 
eletricidade. Ministério do Trabalho e Emprego, 2004. Disponível em: <http://
www.mte.gov.br/legislacao/normas_regulamentadoras/nr_10.pdf> - Acesso em: 
14 mar. 2008.
NFPA 780. Standard for the Installation of Lightining Protection Systems. National 
Fire Protection Association, 2004.
Manuais de Cardiologia. Disponível em: <http://www.manuaisdecardiologia.med.
br/Arritmia/Fibrilacaoatrial.htm> - Acesso em: 20 mai. 2008.
Mundo Educação. Disponível em: <http://mundoeducacao.uol.com.br/doencas/
parada-cardiorespiratoria.htm> - Acesso em: 20 mai. 2008.
Mundo Ciência. Disponível em: <http://www.mundociencia.com.br/fi sica/eletricidade/
choque.htm> - Acesso em: 20 mai. 2008. 
1) Que relação podemos estabelecer entre riscos elétricos e aterramento de segurança?
O aterramento de segurança é uma das formas de minimizar os riscos decorrentes 
do uso de equipamentos e sistemas elétricos.
2) Apresentamos, a seguir,trechos de Normas Técnicas que abordam os cuidados 
e critérios relacionados a riscos elétricos. Correlacione-os aos tipos de riscos, 
marcando A ou B, conforme, o caso:
A) Risco de incêndio e explosão B) Risco de contato
( B ) “Todas as partes das instalações elétricas devem ser projetadas e 
executadas de modo que seja possível prevenir, por meios seguros, os 
perigos de choque elétrico e todos os outros tipos de acidentes.”
( A ) “Nas instalações elétricas de áreas classifi cadas (...) devem ser 
adotados dispositivos de proteção, como alarme e seccionamento 
automático para prevenir sobretensões, sobrecorrentes, falhas 
de isolamento, aquecimentos ou outras condições anormais de 
operação.”
( B ) “Nas partes das instalações elétricas sob tensão, (...) durante os 
trabalhos de reparação, ou sempre que for julgado necessário 
à segurança, devem ser colocadas placas de aviso, inscrições de 
advertência, bandeirolas e demais meios de sinalização que chamem 
a atenção quanto ao risco.”
( A ) “Os materiais, peças, dispositivos, equipamentos e sistemas destinados 
à aplicação em instalações elétricas (...) devem ser avaliados quanto à 
sua conformidade, no âmbito do Sistema Brasileiro de Certifi cação.” 
3) Marque V para verdadeiro e F para falso nas alternativas a seguir:
( V ) O contato direto ocorre quando a pessoa toca as partes 
normalmente energizadas da instalação elétrica.
( F ) Apenas as partes energizadas de um equipamento podem oferecer 
riscos de choques elétricos.
( V ) Se uma pessoa tocar a parte metálica, não energizada, de um 
equipamento não aterrado, poderá receber uma descarga elétrica, se 
houver falha no isolamento desse equipamento.
( V ) Em um choque elétrico, o corpo da pessoa pode atuar como um 
“fi o terra”.
( F ) A queimadura é o principal efeito fi siológico associado à passagem 
da corrente elétrica pelo corpo humano.
1.7. Gabarito1.6. Bibliografi a
Para a clara compreensão dos termos técnicos, as suas 
defi nições estão disponíveis no glossário. Ao longo dos 
textos do capítulo, esses termos podem ser facilmente 
identifi cados, pois estão em destaque.
48
Alta Competência Capítulo 3. Problemas operacionais, riscos e cuidados com aterramento de segurança
49
3. Problemas operacionais, riscos e 
cuidados com aterramento de segurança
Todas as Unidades de Exploração e Produção possuem um plano de manutenção preventiva de equipamentos elétricos (motores, geradores, painéis elétricos, transformadores e outros). 
A cada intervenção nestes equipamentos e dispositivos, os 
mantenedores avaliam a necessidade ou não da realização de inspeção 
nos sistemas de aterramento envolvidos nestes equipamentos.
Para que o aterramento de segurança possa cumprir corretamente o 
seu papel, precisa ser bem projetado e construído. Além disso, deve 
ser mantido em perfeitas condições de funcionamento. 
Nesse processo, o operador tem importante papel, pois, ao interagir 
diariamente com os equipamentos elétricos, pode detectar 
imediatamente alguns tipos de anormalidades, antecipando 
problemas e, principalmente, diminuindo os riscos de choque elétrico 
por contato indireto e de incêndio e explosão.
3.1. Problemas operacionais
Os principais problemas operacionais verifi cados em qualquer tipo 
de aterramento são:
• Falta de continuidade; e
• Elevada resistência elétrica de contato. 
É importante lembrar que Norma Petrobras N-2222 defi ne o valor 
de 1Ohm, medido com multímetro DC (ohmímetro), como o máximo 
admissível para resistência de contato.
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Alta Competência Capítulo 3. Problemas operacionais, riscos e cuidados com aterramento de segurança
57
Choque elétrico – conjunto de perturbações de natureza e efeitos diversos, que se 
manifesta no organismo humano ou animal, quando este é percorrido por uma 
corrente elétrica.
Ohm – unidade de medida padronizada pelo SI para medir a resistência elétrica.
Ohmímetro – instrumento que mede a resistência elétrica em Ohm.
CARDOSO ALVES, Paulo Alberto e VIANA, Ronaldo Sá. Aterramento de sistemas 
elétricos - inspeção e medição da resistência de aterramento. UN-BC/ST/EMI – 
Elétrica, 2007.
COELHO FILHO, Roberto Ferreira. Riscos em instalações e serviços com eletricidade 
– Curso técnico de segurança do trabalho, 2005.
NFPA 780. Standard for the Installation of Lightining Protection Systems. National 
Fire Protection Association, 2004.
Norma Petrobras N-2222. Projeto de aterramento de segurança em unidades 
marítimas. Comissão de Normas Técnicas - CONTEC, 2005.
Norma Brasileira ABNT NBR-5410. Instalações elétricas de baixa tensão. Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, 2005.
Norma Brasileira ABNT NBR-5419. Proteção de estruturas contra descargas 
atmosféricas. Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2005.
Norma Regulamentadora NR-10. Segurança em instalações e serviços em 
eletricidade. Ministério do Trabalho e Emprego, 2004. Disponível em: <http://
www.mte.gov.br/legislacao/normas_regulamentadoras/nr_10.pdf> - Acesso 
em: 14 mar. 2008.
3.5. Bibliografi a3.4. Glossário
Objetivo Específi co
O material está dividido em capítulos. 
No início de cada capítulo são apresentados os objetivos 
específi cos de aprendizagem, que devem ser utilizados como 
orientadores ao longo do estudo.
No fi nal de cada capítulo encontram-se os exercícios, que 
visam avaliar o alcance dos objetivos de aprendizagem.
Os gabaritos dos exercícios estão nas últimas páginas do 
capítulo em questão.
Para a clara compreensão dos termos técnicos, as suas 
C
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 1
Riscos elétricos 
e o aterramento 
de segurança
Ao fi nal desse capítulo, o treinando poderá:
• Estabelecer a relação entre aterramento de segurança e 
riscos elétricos;
• Reconhecer os tipos de riscos elétricos decorrentes do uso de 
equipamentos e sistemas elétricos;
• Relacionar os principais tipos de sistemas de aterramento de 
segurança e sua aplicabilidade nas instalações elétricas. 
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Alta Competência
21
Capítulo 1. Riscos elétricos e o aterramento de segurança 
A gravidade dos efeitos fi siológicos no organismo está relacionada a 
quatro fatores fundamentais:
 Tensão;• 
 Resistência elétrica do corpo; • 
 Área de contato;• 
 Duração do choque.• 
 Os riscos elétricos, independente do tipo de • 
instalação ou sistema, estão presentes durante toda 
a vida útil de um equipamento e na maioria das 
instalações. Por isso é fundamental mantê-los sob 
controle para evitar prejuízos pessoais, materiais ou 
de continuidade operacional.
 Os • choques elétricos representam a maior fonte 
de lesões e fatalidades, sendo necessária, além das 
medidas de engenharia para seu controle, a obediência 
a padrões e procedimentos de segurança.
1.4. Exercícios
1) Que relação podemos estabelecer entre riscos elétricos e 
aterramento de segurança?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________ 
2) Apresentamos, a seguir, trechos de Normas Técnicas que 
abordam os cuidados e critérios relacionados a riscos elétricos. 
Correlacione-os aos tipos de riscos, marcando A ou B, conforme, 
o caso: 
A) Risco de incêndio e explosão B) Risco de contato
( ) “Todas as partes das instalações elétricas devem ser 
projetadas e executadas de modo que seja possível 
prevenir, por meios seguros, os perigos de choque 
elétrico e todos os outros tipos de acidentes.”
( ) “Nas instalações elétricas de áreas classificadas 
(...) devem ser adotados dispositivos de proteção, 
como alarme e seccionamento automático para 
prevenir sobretensões, sobrecorrentes, falhas de 
isolamento, aquecimentos ou outras condições 
anormais de operação.”
( ) “Nas partes das instalações elétricas sob tensão, (...) 
durante os trabalhos de reparação, ou sempre que for 
julgado necessário à segurança, devem ser colocadas 
placas de aviso, inscrições de advertência, bandeirolas 
e demais meios de sinalização que chamem a atenção 
quanto ao risco.”
( ) “Os materiais, peças, dispositivos, equipamentos e 
sistemasdestinados à aplicação em instalações elétricas 
(...) devem ser avaliados quanto à sua conformidade, no 
âmbito do Sistema Brasileiro de Certifi cação.” 
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Alta Competência
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Capítulo 1. Riscos elétricos e o aterramento de segurança 
CARDOSO ALVES, Paulo Alberto e VIANA, Ronaldo Sá. Aterramento de sistemas 
elétricos - inspeção e medição da resistência de aterramento. UN-BC/ST/EMI – 
Elétrica, 2007.
COELHO FILHO, Roberto Ferreira. Riscos em instalações e serviços com eletricidade. 
Curso técnico de segurança do trabalho, 2005.
Norma Petrobras N-2222. Projeto de aterramento de segurança em unidades 
marítimas. Comissão de Normas Técnicas - CONTEC, 2005.
Norma Brasileira ABNT NBR-5410. Instalações elétricas de baixa tensão. Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, 2005.
Norma Brasileira ABNT NBR-5419. Proteção de estruturas contra descargas 
atmosféricas. Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2005.
Norma Regulamentadora NR-10. Segurança em instalações e serviços em 
eletricidade. Ministério do Trabalho e Emprego, 2004. Disponível em: <http://
www.mte.gov.br/legislacao/normas_regulamentadoras/nr_10.pdf> - Acesso em: 
14 mar. 2008.
NFPA 780. Standard for the Installation of Lightining Protection Systems. National 
Fire Protection Association, 2004.
Manuais de Cardiologia. Disponível em: <http://www.manuaisdecardiologia.med.
br/Arritmia/Fibrilacaoatrial.htm> - Acesso em: 20 mai. 2008.
Mundo Educação. Disponível em: <http://mundoeducacao.uol.com.br/doencas/
parada-cardiorespiratoria.htm> - Acesso em: 20 mai. 2008.
Mundo Ciência. Disponível em: <http://www.mundociencia.com.br/fi sica/eletricidade/
choque.htm> - Acesso em: 20 mai. 2008. 
1) Que relação podemos estabelecer entre riscos elétricos e aterramento de segurança?
O aterramento de segurança é uma das formas de minimizar os riscos decorrentes 
do uso de equipamentos e sistemas elétricos.
2) Apresentamos, a seguir, trechos de Normas Técnicas que abordam os cuidados 
e critérios relacionados a riscos elétricos. Correlacione-os aos tipos de riscos, 
marcando A ou B, conforme, o caso:
A) Risco de incêndio e explosão B) Risco de contato
( B ) “Todas as partes das instalações elétricas devem ser projetadas e 
executadas de modo que seja possível prevenir, por meios seguros, os 
perigos de choque elétrico e todos os outros tipos de acidentes.”
( A ) “Nas instalações elétricas de áreas classifi cadas (...) devem ser 
adotados dispositivos de proteção, como alarme e seccionamento 
automático para prevenir sobretensões, sobrecorrentes, falhas 
de isolamento, aquecimentos ou outras condições anormais de 
operação.”
( B ) “Nas partes das instalações elétricas sob tensão, (...) durante os 
trabalhos de reparação, ou sempre que for julgado necessário 
à segurança, devem ser colocadas placas de aviso, inscrições de 
advertência, bandeirolas e demais meios de sinalização que chamem 
a atenção quanto ao risco.”
( A ) “Os materiais, peças, dispositivos, equipamentos e sistemas destinados 
à aplicação em instalações elétricas (...) devem ser avaliados quanto à 
sua conformidade, no âmbito do Sistema Brasileiro de Certifi cação.” 
3) Marque V para verdadeiro e F para falso nas alternativas a seguir:
( V ) O contato direto ocorre quando a pessoa toca as partes 
normalmente energizadas da instalação elétrica.
( F ) Apenas as partes energizadas de um equipamento podem oferecer 
riscos de choques elétricos.
( V ) Se uma pessoa tocar a parte metálica, não energizada, de um 
equipamento não aterrado, poderá receber uma descarga elétrica, se 
houver falha no isolamento desse equipamento.
( V ) Em um choque elétrico, o corpo da pessoa pode atuar como um 
“fi o terra”.
( F ) A queimadura é o principal efeito fi siológico associado à passagem 
da corrente elétrica pelo corpo humano.
1.7. Gabarito1.6. Bibliografi a
Para a clara compreensão dos termos técnicos, as suas 
defi nições estão disponíveis no glossário. Ao longo dos 
textos do capítulo, esses termos podem ser facilmente 
identifi cados, pois estão em destaque.
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Alta Competência Capítulo 3. Problemas operacionais, riscos e cuidados com aterramento de segurança
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3. Problemas operacionais, riscos e 
cuidados com aterramento de segurança
Todas as Unidades de Exploração e Produção possuem um plano de manutenção preventiva de equipamentos elétricos (motores, geradores, painéis elétricos, transformadores e outros). 
A cada intervenção nestes equipamentos e dispositivos, os 
mantenedores avaliam a necessidade ou não da realização de inspeção 
nos sistemas de aterramento envolvidos nestes equipamentos.
Para que o aterramento de segurança possa cumprir corretamente o 
seu papel, precisa ser bem projetado e construído. Além disso, deve 
ser mantido em perfeitas condições de funcionamento. 
Nesse processo, o operador tem importante papel, pois, ao interagir 
diariamente com os equipamentos elétricos, pode detectar 
imediatamente alguns tipos de anormalidades, antecipando 
problemas e, principalmente, diminuindo os riscos de choque elétrico 
por contato indireto e de incêndio e explosão.
3.1. Problemas operacionais
Os principais problemas operacionais verifi cados em qualquer tipo 
de aterramento são:
• Falta de continuidade; e
• Elevada resistência elétrica de contato. 
É importante lembrar que Norma Petrobras N-2222 defi ne o valor 
de 1Ohm, medido com multímetro DC (ohmímetro), como o máximo 
admissível para resistência de contato.
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Alta Competência Capítulo 3. Problemas operacionais, riscos e cuidados com aterramento de segurança
57
Choque elétrico – conjunto de perturbações de natureza e efeitos diversos, que se 
manifesta no organismo humano ou animal, quando este é percorrido por uma 
corrente elétrica.
Ohm – unidade de medida padronizada pelo SI para medir a resistência elétrica.
Ohmímetro – instrumento que mede a resistência elétrica em Ohm.
CARDOSO ALVES, Paulo Alberto e VIANA, Ronaldo Sá. Aterramento de sistemas 
elétricos - inspeção e medição da resistência de aterramento. UN-BC/ST/EMI – 
Elétrica, 2007.
COELHO FILHO, Roberto Ferreira. Riscos em instalações e serviços com eletricidade 
– Curso técnico de segurança do trabalho, 2005.
NFPA 780. Standard for the Installation of Lightining Protection Systems. National 
Fire Protection Association, 2004.
Norma Petrobras N-2222. Projeto de aterramento de segurança em unidades 
marítimas. Comissão de Normas Técnicas - CONTEC, 2005.
Norma Brasileira ABNT NBR-5410. Instalações elétricas de baixa tensão. Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, 2005.
Norma Brasileira ABNT NBR-5419. Proteção de estruturas contra descargas 
atmosféricas. Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2005.
Norma Regulamentadora NR-10. Segurança em instalações e serviços em 
eletricidade. Ministério do Trabalho e Emprego, 2004. Disponível em: <http://
www.mte.gov.br/legislacao/normas_regulamentadoras/nr_10.pdf> - Acesso 
em: 14 mar. 2008.
3.5. Bibliografi a3.4. Glossário
Objetivo Específi co
Caso sinta necessidade de saber de onde foram retirados os 
insumos para o desenvolvimento do conteúdo desta apostila, 
ou tenha interesse em se aprofundar em determinados temas, 
basta consultar a Bibliografi a ao fi nal de cada capítulo. 
Ao longo de todo o material, caixas de destaque estão 
presentes. Cada uma delas tem objetivos distintos. 
A caixa “Você Sabia” traz curiosidades a respeito do conteúdo 
abordado de um determinado item do capítulo. 
“Importante” é um lembrete das questões essenciais do 
conteúdo tratado no capítulo. 
24
Alta Competência
25
Capítulo 1. Riscos elétricos e o aterramento de segurança 
CARDOSO ALVES, Paulo Alberto e VIANA, Ronaldo Sá. Aterramento de sistemas 
elétricos - inspeção e medição da resistência de aterramento. UN-BC/ST/EMI – 
Elétrica, 2007.
COELHO FILHO, Roberto Ferreira. Riscos em instalações e serviços com eletricidade. 
Curso técnico de segurança do trabalho, 2005.
Norma Petrobras N-2222. Projeto de aterramento de segurança em unidades 
marítimas. Comissão de Normas Técnicas - CONTEC,2005.
Norma Brasileira ABNT NBR-5410. Instalações elétricas de baixa tensão. Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, 2005.
Norma Brasileira ABNT NBR-5419. Proteção de estruturas contra descargas 
atmosféricas. Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2005.
Norma Regulamentadora NR-10. Segurança em instalações e serviços em 
eletricidade. Ministério do Trabalho e Emprego, 2004. Disponível em: <http://
www.mte.gov.br/legislacao/normas_regulamentadoras/nr_10.pdf> - Acesso em: 
14 mar. 2008.
NFPA 780. Standard for the Installation of Lightining Protection Systems. National 
Fire Protection Association, 2004.
Manuais de Cardiologia. Disponível em: <http://www.manuaisdecardiologia.med.
br/Arritmia/Fibrilacaoatrial.htm> - Acesso em: 20 mai. 2008.
Mundo Educação. Disponível em: <http://mundoeducacao.uol.com.br/doencas/
parada-cardiorespiratoria.htm> - Acesso em: 20 mai. 2008.
Mundo Ciência. Disponível em: <http://www.mundociencia.com.br/fi sica/eletricidade/
choque.htm> - Acesso em: 20 mai. 2008. 
1) Que relação podemos estabelecer entre riscos elétricos e aterramento de segurança?
O aterramento de segurança é uma das formas de minimizar os riscos decorrentes 
do uso de equipamentos e sistemas elétricos.
2) Apresentamos, a seguir, trechos de Normas Técnicas que abordam os cuidados 
e critérios relacionados a riscos elétricos. Correlacione-os aos tipos de riscos, 
marcando A ou B, conforme, o caso:
A) Risco de incêndio e explosão B) Risco de contato
( B ) “Todas as partes das instalações elétricas devem ser projetadas e 
executadas de modo que seja possível prevenir, por meios seguros, os 
perigos de choque elétrico e todos os outros tipos de acidentes.”
( A ) “Nas instalações elétricas de áreas classifi cadas (...) devem ser 
adotados dispositivos de proteção, como alarme e seccionamento 
automático para prevenir sobretensões, sobrecorrentes, falhas 
de isolamento, aquecimentos ou outras condições anormais de 
operação.”
( B ) “Nas partes das instalações elétricas sob tensão, (...) durante os 
trabalhos de reparação, ou sempre que for julgado necessário 
à segurança, devem ser colocadas placas de aviso, inscrições de 
advertência, bandeirolas e demais meios de sinalização que chamem 
a atenção quanto ao risco.”
( A ) “Os materiais, peças, dispositivos, equipamentos e sistemas destinados 
à aplicação em instalações elétricas (...) devem ser avaliados quanto à 
sua conformidade, no âmbito do Sistema Brasileiro de Certifi cação.” 
3) Marque V para verdadeiro e F para falso nas alternativas a seguir:
( V ) O contato direto ocorre quando a pessoa toca as partes 
normalmente energizadas da instalação elétrica.
( F ) Apenas as partes energizadas de um equipamento podem oferecer 
riscos de choques elétricos.
( V ) Se uma pessoa tocar a parte metálica, não energizada, de um 
equipamento não aterrado, poderá receber uma descarga elétrica, se 
houver falha no isolamento desse equipamento.
( V ) Em um choque elétrico, o corpo da pessoa pode atuar como um 
“fi o terra”.
( F ) A queimadura é o principal efeito fi siológico associado à passagem 
da corrente elétrica pelo corpo humano.
1.7. Gabarito1.6. Bibliografi a
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Alta Competência
15
Capítulo 1. Riscos elétricos e o aterramento de segurança 
É atribuído a Tales de Mileto (624 - 556 a.C.) a 
primeira observação de um fenômeno relacionado 
com a eletricidade estática. Ele teria esfregado um 
fragmento de âmbar com um tecido seco e obtido 
um comportamento inusitado – o âmbar era capaz de 
atrair pequenos pedaços de palha. O âmbar é o nome 
dado à resina produzida por pinheiros que protege a 
árvore de agressões externas. Após sofrer um processo 
semelhante à fossilização, ela se torna um material 
duro e resistente. 
Os riscos elétricos de uma instalação são divididos em dois grupos principais:
1.1. Riscos de incêndio e explosão
Podemos defi nir os riscos de incêndio e explosão da seguinte forma:
Situações associadas à presença de sobretensões, sobrecorrentes, 
fogo no ambiente elétrico e possibilidade de ignição de atmosfera 
potencialmente explosiva por descarga descontrolada de 
eletricidade estática.
Os riscos de incêndio e explosão estão presentes em qualquer 
instalação e seu descontrole se traduz principalmente em danos 
pessoais, materiais e de continuidade operacional.
Trazendo este conhecimento para a realidade do E&P, podemos 
observar alguns pontos que garantirão o controle dos riscos de 
incêndio e explosão nos níveis defi nidos pelas normas de segurança 
durante o projeto da instalação, como por exemplo:
 A escolha do tipo de • aterramento funcional mais adequado 
ao ambiente;
 A seleção dos dispositivos de proteção e controle;• 
 A correta manutenção do sistema elétrico.• 
O aterramento funcional do sistema elétrico tem 
como função permitir o funcionamento confi ável 
e efi ciente dos dispositivos de proteção, através da 
sensibilização dos relés de proteção, quando existe 
uma circulação de corrente para a terra, provocada 
por anormalidades no sistema elétrico.
Observe no diagrama a seguir os principais riscos elétricos associados 
à ocorrência de incêndio e explosão:
Já a caixa de destaque “Resumindo” é uma versão compacta 
dos principais pontos abordados no capítulo.
Em “Atenção” estão destacadas as informações que não 
devem ser esquecidas.
Todos os recursos didáticos presentes nesta apostila têm 
como objetivo facilitar o aprendizado de seu conteúdo. 
Aproveite este material para o seu desenvolvimento profi ssional!
Uma das principais substâncias removidas em poços de 
petróleo pelo pig de limpeza é a parafi na. Devido às 
baixas temperaturas do oceano, a parafi na se acumula 
nas paredes da tubulação. Com o tempo, a massa pode 
vir a bloquear o fl uxo de óleo, em um processo similar 
ao da arteriosclerose.
VOCÊ SABIA??
É muito importante que você conheça os tipos de pig 
de limpeza e de pig instrumentado mais utilizados na 
sua Unidade. Informe-se junto a ela!
IMPORTANTE!
ATENÇÃO
É muito importante que você conheça os 
procedimentos específicos para passagem de pig 
em poços na sua Unidade. Informe-se e saiba 
quais são eles.
Recomendações gerais
• Antes do carregamento do pig, inspecione o 
interior do lançador;
• Após a retirada de um pig, inspecione internamente 
o recebedor de pigs;
• Lançadores e recebedores deverão ter suas 
RESUMINDO...
NÍVEL DE RUÍDO DB (A) 
MÁXIMA EXPOSIÇÃO 
DIÁRIA PERMISSÍVEL
85 8 horas
86 7 horas
87 6 horas
88 5 horas
89 4 horas e 30 minutos
90 4 horas
91 3 horas e 30 minutos
92 3 horas
93 2 horas e 40 minutos
94 2 horas e 15 minutos
95 2 horas
96 1 hora e 45 minutos
98 1 hora e 15 minutos
100 1 hora
102 45 minutos
104 35 minutos
105 30 minutos
106 25 minutos
108 20 minutos
110 15 minutos
112 10 minutos
114 8 minutos
115 7 minutos
Uma das principais substâncias removidas em poços de 
petróleo pelo pig de limpeza é a parafi na. Devido às 
baixas temperaturas do oceano, a parafi na se acumula 
nas paredes da tubulação. Com o tempo, a massa pode 
vir a bloquear o fl uxo de óleo, em um processo similar 
ao da arteriosclerose.
VOCÊ SABIA??
É muito importante que você conheça os tipos de pig 
de limpeza e de pig instrumentado mais utilizados na 
sua Unidade. Informe-se junto a ela!
IMPORTANTE!
ATENÇÃO
É muito importante que você conheça os 
procedimentos específicos para passagem de pig 
em poços na sua Unidade. Informe-se e saiba 
quais são eles.
Recomendações gerais
• Antes do carregamento do pig, inspecione o 
interior do lançador;
• Após a retirada de um pig, inspecione internamente 
o recebedor de pigs;
• Lançadores e recebedores deverão ter suas 
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86 7 horas
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92 3 horas
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94 2 horas e 15 minutos
95 2 horas
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98 1 hora e 15 minutos
100 1 hora
102 45 minutos
104 35 minutos
105 30 minutos
106 25 minutos108 20 minutos
110 15 minutos
112 10 minutos
114 8 minutos
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Uma das principais substâncias removidas em poços de 
petróleo pelo pig de limpeza é a parafi na. Devido às 
baixas temperaturas do oceano, a parafi na se acumula 
nas paredes da tubulação. Com o tempo, a massa pode 
vir a bloquear o fl uxo de óleo, em um processo similar 
ao da arteriosclerose.
VOCÊ SABIA??
É muito importante que você conheça os tipos de pig 
de limpeza e de pig instrumentado mais utilizados na 
sua Unidade. Informe-se junto a ela!
IMPORTANTE!
ATENÇÃO
É muito importante que você conheça os 
procedimentos específicos para passagem de pig 
em poços na sua Unidade. Informe-se e saiba 
quais são eles.
Recomendações gerais
• Antes do carregamento do pig, inspecione o 
interior do lançador;
• Após a retirada de um pig, inspecione internamente 
o recebedor de pigs;
• Lançadores e recebedores deverão ter suas 
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105 30 minutos
106 25 minutos
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110 15 minutos
112 10 minutos
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Caso sinta necessidade de saber de onde foram retirados os 
insumos para o desenvolvimento do conteúdo desta apostila, 
ou tenha interesse em se aprofundar em determinados temas, 
basta consultar a Bibliografi a ao fi nal de cada capítulo. 
Ao longo de todo o material, caixas de destaque estão 
presentes. Cada uma delas tem objetivos distintos. 
A caixa “Você Sabia” traz curiosidades a respeito do conteúdo 
abordado de um determinado item do capítulo. 
“Importante” é um lembrete das questões essenciais do 
conteúdo tratado no capítulo. 
24
Alta Competência
25
Capítulo 1. Riscos elétricos e o aterramento de segurança 
CARDOSO ALVES, Paulo Alberto e VIANA, Ronaldo Sá. Aterramento de sistemas 
elétricos - inspeção e medição da resistência de aterramento. UN-BC/ST/EMI – 
Elétrica, 2007.
COELHO FILHO, Roberto Ferreira. Riscos em instalações e serviços com eletricidade. 
Curso técnico de segurança do trabalho, 2005.
Norma Petrobras N-2222. Projeto de aterramento de segurança em unidades 
marítimas. Comissão de Normas Técnicas - CONTEC, 2005.
Norma Brasileira ABNT NBR-5410. Instalações elétricas de baixa tensão. Associação 
Brasileira de Normas Técnicas, 2005.
Norma Brasileira ABNT NBR-5419. Proteção de estruturas contra descargas 
atmosféricas. Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2005.
Norma Regulamentadora NR-10. Segurança em instalações e serviços em 
eletricidade. Ministério do Trabalho e Emprego, 2004. Disponível em: <http://
www.mte.gov.br/legislacao/normas_regulamentadoras/nr_10.pdf> - Acesso em: 
14 mar. 2008.
NFPA 780. Standard for the Installation of Lightining Protection Systems. National 
Fire Protection Association, 2004.
Manuais de Cardiologia. Disponível em: <http://www.manuaisdecardiologia.med.
br/Arritmia/Fibrilacaoatrial.htm> - Acesso em: 20 mai. 2008.
Mundo Educação. Disponível em: <http://mundoeducacao.uol.com.br/doencas/
parada-cardiorespiratoria.htm> - Acesso em: 20 mai. 2008.
Mundo Ciência. Disponível em: <http://www.mundociencia.com.br/fi sica/eletricidade/
choque.htm> - Acesso em: 20 mai. 2008. 
1) Que relação podemos estabelecer entre riscos elétricos e aterramento de segurança?
O aterramento de segurança é uma das formas de minimizar os riscos decorrentes 
do uso de equipamentos e sistemas elétricos.
2) Apresentamos, a seguir, trechos de Normas Técnicas que abordam os cuidados 
e critérios relacionados a riscos elétricos. Correlacione-os aos tipos de riscos, 
marcando A ou B, conforme, o caso:
A) Risco de incêndio e explosão B) Risco de contato
( B ) “Todas as partes das instalações elétricas devem ser projetadas e 
executadas de modo que seja possível prevenir, por meios seguros, os 
perigos de choque elétrico e todos os outros tipos de acidentes.”
( A ) “Nas instalações elétricas de áreas classifi cadas (...) devem ser 
adotados dispositivos de proteção, como alarme e seccionamento 
automático para prevenir sobretensões, sobrecorrentes, falhas 
de isolamento, aquecimentos ou outras condições anormais de 
operação.”
( B ) “Nas partes das instalações elétricas sob tensão, (...) durante os 
trabalhos de reparação, ou sempre que for julgado necessário 
à segurança, devem ser colocadas placas de aviso, inscrições de 
advertência, bandeirolas e demais meios de sinalização que chamem 
a atenção quanto ao risco.”
( A ) “Os materiais, peças, dispositivos, equipamentos e sistemas destinados 
à aplicação em instalações elétricas (...) devem ser avaliados quanto à 
sua conformidade, no âmbito do Sistema Brasileiro de Certifi cação.” 
3) Marque V para verdadeiro e F para falso nas alternativas a seguir:
( V ) O contato direto ocorre quando a pessoa toca as partes 
normalmente energizadas da instalação elétrica.
( F ) Apenas as partes energizadas de um equipamento podem oferecer 
riscos de choques elétricos.
( V ) Se uma pessoa tocar a parte metálica, não energizada, de um 
equipamento não aterrado, poderá receber uma descarga elétrica, se 
houver falha no isolamento desse equipamento.
( V ) Em um choque elétrico, o corpo da pessoa pode atuar como um 
“fi o terra”.
( F ) A queimadura é o principal efeito fi siológico associado à passagem 
da corrente elétrica pelo corpo humano.
1.7. Gabarito1.6. Bibliografi a
14
Alta Competência
15
Capítulo 1. Riscos elétricos e o aterramento de segurança 
É atribuído a Tales de Mileto (624 - 556 a.C.) a 
primeira observação de um fenômeno relacionado 
com a eletricidade estática. Ele teria esfregado um 
fragmento de âmbar com um tecido seco e obtido 
um comportamento inusitado – o âmbar era capaz de 
atrair pequenos pedaços de palha. O âmbar é o nome 
dado à resina produzida por pinheiros que protege a 
árvore de agressões externas. Após sofrer um processo 
semelhante à fossilização, ela se torna um material 
duro e resistente. 
Os riscos elétricos de uma instalação são divididos em dois grupos principais:
1.1. Riscos de incêndio e explosão
Podemos defi nir os riscos de incêndio e explosão da seguinte forma:
Situações associadas à presença de sobretensões, sobrecorrentes, 
fogo no ambiente elétrico e possibilidade de ignição de atmosfera 
potencialmente explosiva por descarga descontrolada de 
eletricidade estática.
Os riscos de incêndio e explosão estão presentes em qualquer 
instalação e seu descontrole se traduz principalmente em danos 
pessoais, materiais e de continuidade operacional.
Trazendo este conhecimento para a realidade do E&P, podemos 
observar alguns pontos que garantirão o controle dos riscos de 
incêndio e explosão nos níveis defi nidos pelas normas de segurança 
durante o projeto da instalação, como por exemplo:
 A escolha do tipo de • aterramento funcional mais adequado 
ao ambiente;
 A seleção dos dispositivos de proteção e controle;• 
 A correta manutenção do sistema elétrico.• 
O aterramento funcional do sistema elétrico tem 
como função permitir o funcionamento confi ável 
e efi ciente dos dispositivos de proteção, através da 
sensibilização dos relés de proteção, quando existe 
uma circulação de corrente para a terra, provocada 
por anormalidades no sistema elétrico.
Observe no diagrama a seguir os principais riscos elétricos associados 
à ocorrência de incêndio e explosão:
Já a caixa de destaque “Resumindo” é uma versão compacta 
dos principais pontos abordados no capítulo.
Em “Atenção” estão destacadas as informações que não 
devem ser esquecidas.
Todos os recursos didáticos presentes nesta apostila têm 
como objetivo facilitar o aprendizado de seu conteúdo. 
Aproveite este material para o seu desenvolvimento profi ssional!
Uma das principais substâncias removidas em poços de 
petróleo pelo pig de limpeza éa parafi na. Devido às 
baixas temperaturas do oceano, a parafi na se acumula 
nas paredes da tubulação. Com o tempo, a massa pode 
vir a bloquear o fl uxo de óleo, em um processo similar 
ao da arteriosclerose.
VOCÊ SABIA??
É muito importante que você conheça os tipos de pig 
de limpeza e de pig instrumentado mais utilizados na 
sua Unidade. Informe-se junto a ela!
IMPORTANTE!
ATENÇÃO
É muito importante que você conheça os 
procedimentos específicos para passagem de pig 
em poços na sua Unidade. Informe-se e saiba 
quais são eles.
Recomendações gerais
• Antes do carregamento do pig, inspecione o 
interior do lançador;
• Após a retirada de um pig, inspecione internamente 
o recebedor de pigs;
• Lançadores e recebedores deverão ter suas 
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85 8 horas
86 7 horas
87 6 horas
88 5 horas
89 4 horas e 30 minutos
90 4 horas
91 3 horas e 30 minutos
92 3 horas
93 2 horas e 40 minutos
94 2 horas e 15 minutos
95 2 horas
96 1 hora e 45 minutos
98 1 hora e 15 minutos
100 1 hora
102 45 minutos
104 35 minutos
105 30 minutos
106 25 minutos
108 20 minutos
110 15 minutos
112 10 minutos
114 8 minutos
115 7 minutos
Uma das principais substâncias removidas em poços de 
petróleo pelo pig de limpeza é a parafi na. Devido às 
baixas temperaturas do oceano, a parafi na se acumula 
nas paredes da tubulação. Com o tempo, a massa pode 
vir a bloquear o fl uxo de óleo, em um processo similar 
ao da arteriosclerose.
VOCÊ SABIA??
É muito importante que você conheça os tipos de pig 
de limpeza e de pig instrumentado mais utilizados na 
sua Unidade. Informe-se junto a ela!
IMPORTANTE!
ATENÇÃO
É muito importante que você conheça os 
procedimentos específicos para passagem de pig 
em poços na sua Unidade. Informe-se e saiba 
quais são eles.
Recomendações gerais
• Antes do carregamento do pig, inspecione o 
interior do lançador;
• Após a retirada de um pig, inspecione internamente 
o recebedor de pigs;
• Lançadores e recebedores deverão ter suas 
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91 3 horas e 30 minutos
92 3 horas
93 2 horas e 40 minutos
94 2 horas e 15 minutos
95 2 horas
96 1 hora e 45 minutos
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108 20 minutos
110 15 minutos
112 10 minutos
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Uma das principais substâncias removidas em poços de 
petróleo pelo pig de limpeza é a parafi na. Devido às 
baixas temperaturas do oceano, a parafi na se acumula 
nas paredes da tubulação. Com o tempo, a massa pode 
vir a bloquear o fl uxo de óleo, em um processo similar 
ao da arteriosclerose.
VOCÊ SABIA??
É muito importante que você conheça os tipos de pig 
de limpeza e de pig instrumentado mais utilizados na 
sua Unidade. Informe-se junto a ela!
IMPORTANTE!
ATENÇÃO
É muito importante que você conheça os 
procedimentos específicos para passagem de pig 
em poços na sua Unidade. Informe-se e saiba 
quais são eles.
Recomendações gerais
• Antes do carregamento do pig, inspecione o 
interior do lançador;
• Após a retirada de um pig, inspecione internamente 
o recebedor de pigs;
• Lançadores e recebedores deverão ter suas 
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105 30 minutos
106 25 minutos
108 20 minutos
110 15 minutos
112 10 minutos
114 8 minutos
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SumárioSumário
Introdução 21
Capítulo 1 - Equilíbrio 
Objetivos 23
1. Equilíbrio 25
1.1. Conceito de equilíbrio 25
1.2. Definição de momento 28
1.3. Empuxo 29
1.4. Teorema dos momentos 32
1.5. Condição de equilíbrio desejada 34
1.6. Cálculo da altura metacêntrica (GM ) 36
1.7. Exercícios 39
1.8. Glossário 40
1.9. Bibliografia 41
1.10. Gabarito 42
Capítulo 2 - Estabilidade 
Objetivos 43
2. Estabilidade 45
2.1. O que é estabilidade? 45
2.2. Tipos de equilíbrio 47
2.3. Relação entre metacentro e centro de gravidade 50
2.4. Exercícios 53
2.5. Glossário 54
2.6. Bibliografia 55
2.7. Gabarito 56
Capítulo 3 - Cálculo da altura do centro de gravidade 
Objetivos 57
3. Cálculo da altura do centro de gravidade 59
3.1. Centro de gravidade 59
3.2. Usando momentos para encontrar KG 60
3.3. Cálculo de GG’ 63
3.4. Procedimento para encontrar o VCG (carga/descarga) 65
3.5. Relação entre altura metacêntrica e período de balanço 66
3.6. Perda proporcional de estabilidade 68
3.7. Efeito de GM negativo 68
3.8. Exercícios 73
3.9. Glossário 76
3.10. Bibliografia 77
3.11. Gabarito 78
Capítulo 4 - Cálculo de KM 
Objetivos 81
4. Cálculo de KM 83
4.1. Cálculo de KB 83
4.2. Cálculo de BMT 84
4.2.1. Cálculo de BM para um plano que não seja retangular 87
4.3. Análise do movimento vertical do metacentro transversal 89
4.4. Movimento de M com a inclinação transversal 90
4.5. Estudo de caso 92
4.6. Exercícios 96
4.7. Glossário 97
4.8. Bibliografia 98
4.9. Gabarito 99
Capítulo 5 - Teste de inclinação 
Objetivos 101
5. Teste de inclinação 103
5.1. Teste de inclinação com transferência de pesos 104
5.1.1. Aplicações do teste de inclinação 108
5.1.2. Estimativa do peso de teste 109
5.1.3. Problemas de inclinação 109
5.2. Exercícios 112
5.3. Glossário 113
5.4. Bibliografia 114
5.5. Gabarito 115
Capítulo 6 - Cálculo de estabilidade para grandes ângulos de inclinação
Objetivos 117
6. Cálculo de estabilidade para grandes ângulos de inclinação 119
6.1. Curvas de estabilidade 119
6.2. Curvas cruzadas de estabilidade (CCE) 120
6.3. Curvas de estabilidade estática (CEE) 122
6.3.1. Construção das curvas de estabilidade estática (CEE) 122
6.3.2. Análise das curvas de estabilidade estática (CEE) 126
6.3.3. Inclinação em relação às curvas de estabilidade estática (CEE) 130
6.4. Método dos grandes ângulos 132
6.5. Exercícios 135
6.6. Glossário 136
6.7. Bibliografia 137
6.8. Gabarito 138
Capítulo 7 - Superfície livre 
Objetivos 139
7. Superfície livre 141
7.1. Fatores que influenciam na superfície livre 142
7.1.1. Efeito das dimensões na superfície livre 142
7.1.2. Efeito das densidades do líquido no tanque e do fluido no 
qual a unidade flutua 146
7.1.3. A quantidade de líquido no tanque não afeta o efeito de 
superfície livre 146
7.1.4. Superfície livre – fatores relevantes 148
7.2. Correção no KG devido ao efeito de superfície livre 148
7.3. Efeito de superfície livre em grandes ângulos de inclinação 149
7.4. Exercícios 153
7.5. Glossário 154
7.6. Bibliografia 155
7.7. Gabarito 156
Capítulo 8 - Estabilidade - intacta e em avaria 
Objetivos 157
8. Estabilidade - intacta e em avaria 159
8.1. Efeito do alagamento sobre a estabilidade transversal 159
8.2. Método da perda de flutuabilidade 159
8.3. Método do peso acrescentado 162
8.4. O perigoso efeito decorrente do alagamento em wing tanks 164
8.5. Exercícios 169
8.6. Glossário 170
8.7. Bibliografia 171
8.8. Gabarito 172
Capítulo 9 - Trim 
Objetivos 173
9. Trim 175
9.1. Eixos de referência e convenção de sinal de trim 175
9.2. Momento para mudar trim de 1 polegada 176
9.3. Formulação de MT1 177
9.4. Análise para LCF fora da seção mestra 180
9.5. Exercícios 182
9.6. Glossário 183
9.7. Bibliografia 184
9.8. Gabarito 185
Capítulo 10 - Curvas hidrostáticas (plataformas semi-submersíveis - SS)
Objetivos 187
10. Curvas hidrostáticas (plataformas semi-submersíveis - SS) 189
10.1. Interpretação das curvas hidrostáticas de plataformas semi-
submersíveis (SS) 190
10.1.1. Curva calado x deslocamento 190
10.1.2. Curva centro de carena x calado 191
10.1.3. Curva metacentro x calado 191
10.1.4. Curva TPC x calado 192
10.1.5. Curva área de linha d’água (Awp) x calado 193
10.1.6. Curva momento para trimarou dar banda de 1cm x calado 193
10.1.7. Curva centro de flutuação x calado 194
10.2. Exercícios 198
10.3. Glossário 199
10.4. Bibliografia 200
10.5. Gabarito 201
Capítulo 11 - Boletim de estabilidade 
Objetivos 203
11. Boletim de estabilidade 205
11.1. Elementos do boletim de estabilidade 205
11.1.1. Dados registrados, cálculos e verificações efetuados no boletim 205
11.1.2. Conclusões e recomendações importantes 206
11.2. Tanques de lastro 207
11.3. Tanques de água potável, água industrial e óleo diesel 209
11.4. Tanques de convés 209
11.5. Tanques de lama 210
11.6. Cargas de convés e almoxarifado 210
11.7. Silos e sacarias 211
11.8. Tensões nas linhas de ancoragem e risers 212
11.9. Sumário de cargas 213
11.10. Cálculo de estabilidade e trim 213
11.11. Exercícios 216
11.12. Glossário 217
11.13. Bibliografia 218
11.14. Gabarito 219
Capítulo 12 - Critérios de estabilidade de sistemas flutuantes 
Objetivos 221
12. Critérios de estabilidade de sistemas flutuantes 223
12.1. Critério de estabilidade intacta 224
12.2. Critério de estabilidade em avaria e compartimentagem 227
12.2.1. Avaria e alagamento 227
12.2.2. Extensão de avaria 228
12.2.3. Razão de áreas 229
12.3. Plataformas semi-submersíveis (SS) 229
12.3.1. Eixo crítico de estabilidade 229
12.3.2. Definição e obtenção da curva de KGmax admissível para 
plataformas 232
12.4. Exercícios 235
12.5. Glossário 236
12.6. Bibliografia 237
12.7. Gabarito 238
Capítulo 13 - Requisitos do MODU CODE 1989 
Objetivos 239
13. Requisitos do MODU CODE 1989 241
13.1. Teste de inclinação 241
13.2. Curvas de momento de endireitamento e emborcamento 242
13.3. Critério de estabilidade intacta 245
13.4. Subdivisão e estabilidade em avaria 247
13.4.1. Unidades estabilizadas por colunas 247
13.4.2. Todos os tipos de unidades 249
13.5. Extensão de avaria 250
13.5.1. Unidades estabilizadas por colunas 250
13.6. Integridade da estanqueidade 251
13.6.1. Aberturas internas 251
13.6.2. Aberturas externas 252
13.7. Exercícios 254
13.8. Glossário 255
13.9. Bibliografia 256
13.10. Gabarito 257
21
Introdução
A aquisição de conhecimentos na área de Estabilidade de Corpos Flutuantes é de fundamental importância para operadores de lastro e coordenadores de embarcação de Unidades Móveis 
Offshore (MOU – Mobile Offshore Units). 
Entendendo o caráter crítico desse conhecimento para a operação 
de MOUs, a Organização Marítima Internacional (IMO – International 
Maritime Organization), através da Resolução A.891(21), de 25 de 
Novembro de 1999, estabeleceu padrões mínimos de competência 
e de treinamento para as funções de BCO – Ballast Control Operator 
- e de BS – Barge Supervisor -, uma vez que tais profissionais são os 
responsáveis a bordo por garantir as condições de flutuabilidade da 
embarcação, sobre a qual assentam-se os equipamentos necessários 
à atividade fim da plataforma. 
Adicionalmente, a IMO reconheceu que o Gerente da Plataforma (OIM 
– Offshore Installation Manager) deve possuir conhecimentos mínimos 
dessa disciplina para entender melhor os problemas de estabilidade 
que possam ocorrer com a unidade marítima e, assim, atuar de 
forma mais eficaz em situações de emergência. Cabe destacar 
que os conhecimentos teóricos sobre Estabilidade de Corpos 
Flutuantes devem ser complementados por treinamentos práticos, 
preferencialmente com o uso de simuladores, visando a garantir o 
perfeito entendimento dos conceitos por parte dos operadores e 
coordenadores da embarcação. 
A estabilidade é um requisito fundamental para garantir a 
operação de uma unidade marítima flutuante de exploração e 
produção de petróleo. Ela depende de diferentes fatores que você 
deve conhecer. 
Nesta apostila – Estabilidade de Corpos Flutuantes – apresentaremos 
os principais conceitos relacionados ao tema em estudo. Detalharemos 
diversos aspectos inerentes ao comportamento dos corpos flutuantes. 
Serão abordados conhecimentos de equilíbrio, momento, efeito de 
RESERVADO
22
Alta Competência
superfície livre, curvas e boletim de estabilidade, particularidades das 
unidades marítimas, contingências e aspectos legais, entre outros. 
Deste modo, você conhecerá as principais condições para avaliar a 
estabilidade de um corpo flutuante, inclusive aquelas decorrentes de 
possíveis avarias.
O domínio desses conhecimentos, por parte de operadores de sistemas 
de lastro e coordenadores de embarcação, é de suma importância 
para a segurança operacional das unidades marítimas em condições 
normais e durante emergências de estabilidade.
RESERVADO
PREFáCIO
C
ap
ít
u
lo
 1
Equilíbrio
Ao final desse capítulo, o treinando poderá:
• Conceituar equilíbrio e os diferentes tipos de equilíbrio;
• Definir momento;
• Descrever o princípio de Arquimedes.
RESERVADO
24
Alta Competência
RESERVADO
25
Capítulo 1. Equilíbrio
1. Equilíbrio 
No século III A.C. o rei de Siracusa, uma cidade grega, encomendou a um ourives uma nova coroa. 
Entregou-lhe uma determinada quantidade de ouro para a tarefa. 
Ao receber pronta a coroa, ele desconfiou que parte do ouro havia 
sido substituída por prata, metal de menor valor. Então, o rei delegou 
ao seu amigo Arquimedes, um dos maiores matemáticos e inventores 
da Grécia Antiga, a missão de verificar a constituição de sua coroa, 
se realmente ela era de ouro puro ou se procedia a sua desconfiança 
em relação ao ourives. 
Enquanto tomava banho, raciocinando sobre a tarefa que lhe 
fora confiada, Arquimedes reparou que a água transbordava à 
medida que seu corpo submergia na banheira. Ao mesmo tempo, 
ele observou que sentia-se mais leve. Arquimedes, exultante, teria 
saído da banheira em direção à rua e percorrido a cidade sem roupa 
gritando “Eureka, eureka!” (palavra grega que significa “descobri”, 
“achei”, “encontrei”). A partir disso, ele concluiu que poderia verificar 
o problema que lhe apresentara o rei. 
Eureka! Mas, afinal, o que Arquimedes descobriu? Adiante voltaremos 
à historieta sobre Arquimedes. Aguarde!
1.1. Conceito de equilíbrio
Um corpo está em equilíbrio quando o somatório das forças e dos 
momentos que atuam sobre ele é nulo. A natureza desse equilíbrio 
vai depender da forma como essas forças e momentos atuarão sobre 
o corpo quando este for levemente perturbado. 
RESERVADO
26
Alta Competência
Considerando que: 
P - Força Peso
N - Força Normal
R - Resultante
Onde:
P corresponde ao efeito exercido pela gravidade sobre a massa do 
corpo, ao qual denominamos Peso.
N é uma força de reação perpendicular que aparece quando um corpo 
esta em contato com uma superfície. 
R pode ser definida como o resultado da interação entre as 
forças envolvidas.
A relação entre tipo de equilíbrio, tendência e conseqüência está 
representada nas figuras seguintes.
R = P + N
Observe que o equilíbrio depende do que ocorre quando se perturba 
o corpo em questão (um corpo em equilíbrio).
Observe a figura a seguir:
P
P
N
P
P
N
P
P
N
N
NN
a
a
R
R
O tipo de equilíbrio depende do que ocorre quando se perturba um corpo em equilíbrio.
P: força peso
N: força normal
R: resultante
R= P + N
Tipo de equilíbrio – tendência e conseqüência
RESERVADO
27
Capítulo 1. Equilíbrio
O equilíbrio pode ser estável, instável ou indiferente, conforme 
diferentes situações.
Equilíbrio instável•	
O sistema, uma vez perturbado, não tem a capacidade de retornar à 
sua condição original
Equilíbrio instável
Equilíbrio indiferente•	
O sistema fica sempre em equilíbrio após determinada perturbação.
Equilíbrio indiferente
Equilíbrio estável•	
Uma vez perturbado, o sistema tende a retornar à sua posição inicial.
Equilíbrio estável
RESERVADO
28
Alta Competência
1.2. Definição de momento
Fisicamente, momento (conjugado) é o resultado da multiplicação de 
força por distância.
y
x
z
Ponto ou eixo de aplicação 
do momento
M = F x d
M = F x d
z
Momento
A distância d é sempre a menor distância entre a força e o eixo 
ou o ponto de aplicação do momento. A distância d chama-se 
braço do momento.
O tipo deequilíbrio depende da força ou momento resultante, de como 
variam as forças que agem no corpo quando este é perturbado.
BB
G
M
FIGURA 9 - TIPOS DE EQUILÍBRIO (B)
O TIPO DE EQUILÍBRIO DEPENDE DA FORÇA OU MOMENTO RESULTSANTE
Momento 
resultante
Peso
Normal
Peso
Normal
Peso
Normal
Equilíbrio instávelEquilíbrio indiferenteEquilíbrio estável
Não há momento 
resultante
Momento 
resultante
M = G
M 
G
O tipo de equiliíbiro dependerá de como variam as forças 
que agem no corpo quando este é perturbado. 
Tipos de equilíbrio – momento resultante
RESERVADO
29
Capítulo 1. Equilíbrio
y
x
y
/ / y
/ / x
Decomposição de força
Um corpo ou sistema está em equilíbrio estático se estiver satisfazendo 
as equações de equilíbrio de forças e momentos
ΣFx = ΣFy = ΣFz = 0
ΣMx = ΣMy = ΣMz = 0
1.3. Empuxo
Retomemos o desafio proposto a Arquimedes. 
Vejamos o que aconteceu.
Ele pegou uma barra de ouro, igual a que foi entregue ao ourives, 
colocou-a em um recipiente com água e registrou o quanto a água 
subiu. Fez o mesmo com a coroa. Em seguida, comparou os dois 
registros e verificou que existia uma diferença, o que lhe permitiu 
concluir que o ouro não havia sido totalmente utilizado para a 
confecção da coroa.
Mas como pôde Arquimedes chegar a essa conclusão? 
Durante seu banho, ele observou que, ao submergir uma parte do 
seu corpo, o nível de água subia. A partir dessa observação, concluiu 
RESERVADO
30
Alta Competência
que seu corpo se tornava mais leve devido a uma força - vertical 
e para cima - exercida pelo líquido sobre o corpo. Essa força é 
denominada empuxo.
A partir da descoberta de Arquimedes, foi criado um 
princípio fundamental para o estudo da estabilidade, 
que ficou conhecido como o Princípio de Arquimedes 
e assim enunciado:
“Todo corpo mergulhado em um líquido sofre uma 
força – que atua verticalmente para cima - igual ao 
peso do líquido deslocado pelo corpo. Essa força é 
chamada empuxo.”
Como o empuxo depende do volume, ele pôde concluir que havia 
uma mistura de outros metais na coroa.
Portanto, o empuxo é a resultante das forças de pressão atuantes 
na parte imersa do corpo. As componentes horizontais das forças de 
pressão se anulam e o somatório das componentes verticais compõe 
a força de empuxo.
F=Força
h=Altura 
Distância entre a aplicação da força até a superfície 
Empuxo: corpo flutuando e corpo submerso
RESERVADO
31
Capítulo 1. Equilíbrio
A força é sempre perpendicular à área em que a pressão 
atua e as forças horizontais sempre se anulam.
Somente as pressões de origem gravitacional interessam 
para a estabilidade, ou seja
p = γh
γ = peso específico do líquido (kgf/m3)
h = profundidade do ponto onde atua a pressão
A pressão em um ponto é igual em todas as direções.
F=Força
h=Altura 
Distância entre a aplicação da força até a superfície
Empuxo: pressão igual em todas as direções
F = p.A = γhA
B = Σ γhiAi = γh3A2 - γh1A1 (empuxo)
RESERVADO
32
Alta Competência
As áreas A3 e A4 não nos interessam, pois as forças que nelas atuam 
se anulam.
z
x
h1
h2

F1x

F2x

F2z

F1z

F2

F4

F3

F4x

F3x

F4z

F3z

F1 
F1x

F1z

F1
= +

F2x

F2z

F2
= +

F3x

F3z

F3
= +

F4x

F4z

F4
= +

F1x

F2x

Fx = =+

F1x

F2x= - 

F3x

F4x= - 

F3x+

F4x+ 0
pois
A2 A1
A4 A3
F=Força
h=Altura 
Distância entre a aplicação da força até a superfície
Empuxo: forças que se anulam
B = Σ Fz = F3Z - F1Z + F4Z - F2Z = γh2A3 - γh1A1 + γh2A4 - γh1A2
considerando A = A1 = A2 = A3 = A4
então 
Observe que o empuxo depende apenas da diferença entre as cotas 
e não da profundidade. 
A pressão, naturalmente, depende da profundidade.
1.4. Teorema dos momentos
O teorema dos momentos é usado para calcular os centros geométricos, 
momentos de área, volumes, centros de empuxo, de flutuação, etc.
Os exemplos apresentados a seguir, permitirão que você visualize 
essa aplicação.
RESERVADO
33
Capítulo 1. Equilíbrio
Exemplo 1
Calcule o centro geométrico do quadrado de 4 x 4 cm, em relação ao 
eixo xx, sendo conhecidos os centros dos quadrados de 2 x 2 cm.
Exemplo 1
Exemplo 2
Calcule o centro de empuxo B de uma embarcação em relação à 
sua base.
k B k
k
KB = 
vi di
vi
Exemplo 2
KB= vidi
vi
Σ
RESERVADO
34
Alta Competência
1.5. Condição de equilíbrio desejada
Como você sabe, uma embarcação flutuando está em permanente 
movimento. Ventos, ondas, pesos internos fazem com que ela se 
movimente, dentro de certos limites. É necessário que a embarcação 
esteja em equilíbrio estável, ou seja, uma vez perturbada por forças 
externas, ela deverá retornar à condição inicial ou oscilar dentro de 
uma faixa aceitável. As figuras seguintes mostram as três condições 
possíveis de equilíbrio de um corpo. 
Um círculo apoiado (pinado) no ponto B pode girar e parar em •	
qualquer posição, caracterizando equilíbrio indiferente.
O semicírculo pinado em B, com G acima de B, caracteriza •	
equilíbrio instável.
O semicírculo pinado em B e com G abaixo de B, caracteriza uma •	
situação de equilíbrio estável.
G
B
G
B
Equilíbrio indiferente :
Equilíbrio instável :
Equilíbrio estável :
Condições de Equilíbrio
RESERVADO
35
Capítulo 1. Equilíbrio
Considerando um segmento de círculo apoiado numa superfície 
plana teremos:
M
G
B = K
Segmento de círculo em equilíbrio
G = centro de gravidade
B = centro de apoio (empuxo)
K = ponto mais baixo (linha de base)
M = metacentro (centro da circunferência descrita pelo movimento de B)
Aplicando uma pequena perturbação angular no segmento de 
círculo teremos:
G
B
z
M
Momento de endireitamento
RESERVADO
36
Alta Competência
MR = peso. GZ (momento de endireitamento)
∆ = peso do volume do líquido deslocado
GZ = GM sin θ ≅ GM θ (pequenos ângulos)
MR = ∆. GM sin θ
KM = altura do metacentro em relação à linha de base
GM = altura metacêntrica (distância entre G e M). É o principal 
parâmetro da estabilidade estática.


M
G Z
B
B1
k
d
v
Altura metacêntrica
1.6. Cálculo da altura metacêntrica (GM )
Para o cálculo da altura metacêntrica você deverá considerar que:
Sendo: 
KB = distância do centro de empuxo (centro de carena) à linha de 
base. É função unicamente do formato da embarcação, sendo uma 
propriedade geométrica.
RESERVADO
37
Capítulo 1. Equilíbrio
BM = distância do centro de empuxo ao metacentro
KG = distância da linha de base ao centro de gravidade
KM = KB + BM = altura do metacentro em relação à linha de base
Exemplo 3
Calcule o KB de uma embarcação prismática de peso = 1.000 tonf, 
comprimento = 50 m, boca = 10 m e pontal = 5 m.
10 m
h ( calado )
50 m
5 
m
Exemplo 3
γ = 1 tonf/m3
P=∆=∇.γ ⇒ ∇ = 1.000m3
L x B x h = 1.000 ⇒ h = 2 metros
tonf = tonelada força
Kb
vi h = 2 m
i
KB = = 1 mvikbi
vi
BM = I

Exemplo 3
BM = I∇
KB = = 1 metroΣ
Σ
vi
vi
kbi
I = momento de inércia do plano de linha d’água
RESERVADO
38
Alta Competência
• Dizemos que um corpo está em equilíbrio quando 
o somatório das forças e dos momentos que atuam 
sobre ele é nulo. A natureza desse equilíbrio vai 
depender da forma como essas forças e momentos 
atuarão sobre o corpo quando este for levemente 
perturbado. 
• Uma embarcação flutuando está em perma-
nente movimento. Ventos, ondas, pesos internos 
fazem com que ela se movimente, dentro de cer-
tos limites. É necessário que a embarcação esteja 
em equilíbrio estável, ou seja, uma vez pertur-
bada por forças externas, ela deverá retornar 
à condição inicial ou oscilar dentro de uma faixa 
aceitável.
• Momento é o resultado da multiplicação de força 
por distância. 
• Empuxo é a resultante das forças de pressão 
atuantes na parte imersa de um corpo.
• O teorema dos momentos é usado para calcular os 
centros geométricos, momentos de área, volumes, 
centros de empuxo, de flutuação, etc.
O princípio de Arquimedes, fundamental para o estudo 
da estabilidade, pode ser assim enunciado:
“Todo corpo mergulhado em um líquido sofre 
uma força – que atuaverticalmente para cima - 
igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo. 
Essa força é chamada empuxo.”
RESERVADO
39
Capítulo 1. Equilíbrio
1.7. Exercícios
1) Defina equilíbrio.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2) Quais os tipos de equilíbrio?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3) Defina momento.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
4) Descreva o Princípio de Arquimedes.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
5) Quais os símbolos que representam o centro de gravidade, centro 
de empuxo e a linha de base?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
6) Qual o principal parâmetro da estabilidade estática?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
RESERVADO
40
Alta Competência
Centro de carena - é o centro de gravidade do volume da água deslocado por um 
corpo. O ponto no qual está aplicada a resultante da força de empuxo. É o centro 
do volume imerso.
Metacentro - é a interseção da linha de força que passa pelo centro de gravidade, 
quando a unidade está na vertical, e a linha de força que passa pelo centro de 
carena, quando a unidade está inclinada de um pequeno ângulo.
Prismática - com forma de prisma. 
Somatório - resultado da soma dos valores.
Teorema dos momentos - cálculo empregado para determinar os centros 
geométricos, volumes, centro de empuxo e demais itens de estabilidade, utilizando 
o principio físico do resultado da multiplicação de força (peso) por distância.
1.8. Glossário
RESERVADO
41
Capítulo 1. Equilíbrio
CALHEIROS, César. Notas de aula do curso de formação de Operadores de Lastro. 
Macaé, 1989. 
DEPER/GEPEM. Estabilidade de Plataformas Flutuantes. Macaé, 1987. 
LOPES, Thiago. Notas de aula de Arquitetura Naval II. UFRJ. Rio de Janeiro, 1982.
MARDEL. Notas de aula do Curso de Estabilidade de Plataformas Flutuantes. USP. 
São Paulo, 1990.
RAWSON, K.J. e TUPPER, E.C. Basic Ship Theory. Fourth Edition, Butterworth & 
Heinemann, Oxford, 1994.
SEMYONOV, V. e SHANSKY, T. Statics and Dynamics of the Ship. Peace Publishers: 
Theory of buoyancy, stability and lauching. Honolulu, Hawaii: University Press 
of the Pacific, 2004 
SHELTEMA, R.F. e BAKKER, A.R. Buoyancy and Stability of Ships. Culemborg, 
H.Stam, 1969. 
1.9. Bibliografia
RESERVADO
42
Alta Competência
1) Defina equilíbrio.
Um corpo está em equilíbrio quando o somatório das forças e dos momentos que 
atuam sobre este corpo é nulo.
2) Quais os tipos de equilíbrio?
Equilíbrio Instável - Equilíbrio Indiferente - Equilíbrio Estável.
3) Defina momento.
Fisicamente, momento (conjugado) é o resultado da multiplicação de força 
por distância.
4) Descreva o Princípio de Arquimedes.
Todo corpo mergulhado em um líquido sofre uma força (atuando verticalmente 
para cima) igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo. Essa força é 
chamada empuxo.
5) Quais os símbolos que representam o centro de gravidade, centro de empuxo e 
a linha de base?
G = centro de gravidade
B = centro de carena (empuxo)
K = ponto mais baixo (linha de base, quilha)
6) Qual o principal parâmetro da estabilidade estática?
A altura metacêntrica (distância entre G e M) é o principal parâmetro da 
estabilidade estática.
1.10. Gabarito
RESERVADO
PREFáCIO
C
ap
ít
u
lo
 2
Estabilidade
Ao final desse capítulo, o treinando poderá:
• Definir estabilidade;
• Explicar os fatores que interferem na manutenção do 
equilíbrio;
• Definir metacentro e centro de gravidade.
RESERVADO
44
Alta Competência
RESERVADO
45
Capítulo 2 - Estabilidade
2. Estabilidade
A expressão estabilidade está associada à idéia de permanência em um determinado estado. Por exemplo: quando dizemos que o tempo está estável, queremos dizer que ele permanecerá 
no estado em que se encontra. Ao contrário, quando falamos em 
tempo instável, queremos dizer que ele sofrerá alterações, podendo 
ou não retornar ao estado inicial. Essa idéia, como você verá a seguir, 
se aplica aos corpos flutuantes.
2.1. O que é estabilidade?
Estabilidade é a tendência de um corpo flutuante de retornar 
para a sua posição original de equilíbrio, após ter sido inclinado 
devido a perturbações externas. Observe as situações de 
carregamento seguintes:
a) Flutuante com carga concentrada na sua parte superior:
Movimento de • roll (balanço) de grande amplitude;
Fraca tendência de retornar à posição vertical;• 
Estabilidade pobre;• 
Dependendo das forças externas, a unidade pode perder • 
sua estabilidade.
b) Flutuante com carga concentrada na parte inferior:
Movimento de • roll (balanço) de pequena amplitude;
Alta tendência para retornar à posição vertical;• 
Estabilidade excessiva;• 
Situação de desconforto.• 
RESERVADO
46
Alta Competência
Considerando os conceitos apresentados no quadro, acompanhe as 
considerações relativas a cada um dos esquemas apresentados a seguir:
Centro de Gravidade (G) O ponto no qual está aplicada a resultante da força de 
gravidade. É o centro de massa da unidade flutuante.
Centro de Carena (B) O ponto no qual está aplicada a resultante da força de 
empuxo. É o centro do volume imerso.
Força de Gravidade Sempre age no sentido vertical para baixo.
Força de Empuxo Sempre age no sentido vertical para cima.
Note que as forças de gravidade e de empuxo agem sempre em 
direções paralelas e sentidos opostos.
G
B G Z
M
B B
F. EXT.
Momento de endireitamento
Assim temos:
GZ = braço de endireitamento
∆ = deslocamento
Momento de endireitamento = ∆ GZ
O braço de endireitamento é um indicador da estabilidade, visto que 
o deslocamento não muda com a inclinação, já que não há variação 
no peso total.
Observe que o metacentro (M), representado na figura a seguir, é 
a interseção da linha de força que passa pelo centro de gravidade, 
quando a unidade está na vertical, e a linha de força que passa pelo 
centro de carena, quando a unidade está inclinada de um pequeno 
ângulo, ou seja, de até aproximadamente 5o.
RESERVADO
47
Capítulo 2 - Estabilidade
B B
G
M
Metacentro
2.2. Tipos de equilíbrio
Um corpo está em equilíbrio quando o somatório das forças e o 
somatório dos momentos que atuam sobre o corpo são nulos.
Observe as figuras abaixo, levando em conta o tipo de equilíbrio 
(estável, instável ou indiferente) e a posição relativa entre G e M. 
Considere que:
a) Mesma inclinação (B permanece fixo);
b) Mesmo deslocamento total;
c) Carregamentos diferentes (G muda de posição).
Observe, com atenção, cada um dos casos:
Caso A
G baixo;•	
G abaixo de M;•	
Equilíbrio estável;•	
RESERVADO
48
Alta Competência
Grande •	 braço de endireitamento GZ;
GZ•	 positivo.
M
G Z
B
Caso A
Caso B
G2 acima de G1;•	
G abaixo de M;•	
Equilíbrio estável;•	
G2Z2•	 diminui em relação a G1Z1;
GZ•	 positivo.
M
G
G
Z
BB
Caso B
RESERVADO
49
Capítulo 2 - Estabilidade
Caso C
G coincide com M;•	
Equilíbrio neutro ou indiferente;•	
GZ•	 = 0.
B B
M G
Caso C
Caso D
G acima de M;•	
Equilíbrio instável;•	
GZ•	 negativo.
M
GZ
Caso D
RESERVADO
50
Alta Competência
Caso E
G alto;•	
G acima de M;•	
Equilíbrio instável;•	
GZ•	 = 0.
Caso E
M
Z G
B B
2.3. Relação entre metacentro e centro de gravidade
A posição particular do metacentro é a posição máxima de G 
para que o equilíbrio continue estável. Quando G permanece 
abaixo de M a unidade possuirá tendência para verticalizar-se. 
À medida que G se aproxima de M, a tendência deverticalização 
se torna cada vez menor devido à diminuição do braço de 
endireitamento. Quando KG se torna maior que KM a unidade 
ocupará uma nova posição. A distância entre os pontos G e M 
está diretamente relacionada com o braço de endireitamento 
GZ. Conseqüentemente, podemos usar GM como medida de 
estabilidade de um corpo flutuante.
RESERVADO
51
Capítulo 2 - Estabilidade
G Z
M
B
Relação entre M e G
Não se deve usar a altura metacêntrica como medida 
de estabilidade para ângulos superiores a 5 graus, 
porque o metacentro não permanece na mesma 
posição para ângulos acima desse limite.
ATENÇÃO!
A expressão GZ = GMsin θ ≅ GM θ é válida somente para pequenos 
ângulos de inclinação.
O problema se resume em encontrar a posição do centro de gravidade 
G. A posição de G acima da quilha, KG, é calculada e comparada com 
KM. Logo, a altura metacêntrica GM = KM - KG é uma medida da 
estabilidade inicial.
KM = KB + BM
KB = distância da quilha ao centro de carena
BM = raio metacêntrico
RESERVADO
52
Alta Competência
À medida que a unidade se inclina de pequenos ângulos, B se move 
através de um arco de círculo cujo centro é M, sendo BM o raio desse 
círculo. KB depende apenas da forma do volume submerso.
Aplicando o que foi visto até agora, podemos pensar nos tipos de 
equilíbrio de uma embarcação.
Estável Indiferente Instável
Tipos de equilíbrio de uma embarcação
• Estabilidade é a tendência de um corpo flutuante 
para retornar à posição de equilíbrio após ter 
sido inclinado em decorrência de perturbações 
externas. Quando o corpo flutuante não tende a 
inclinar-se em relação à água, podemos dizer que 
o corpo é estável.
• Diz-se que um corpo está em equilíbrio quando a 
soma das forças e dos momentos que atuam sobre o 
corpo são nulos.
• O equilíbrio pode ser: estável, instável e indiferente. 
• As forças de gravidade e de empuxo agem sempre 
em direções paralelas e sentidos opostos.
• O metacentro (M) corresponde à posição máxima 
do centro de gravidade (G) para que o equilíbrio 
continue estável. Quando G permanece abaixo de M 
a unidade tenderá à verticalização. À medida que 
G se aproxima de M, a tendência de verticalização 
diminui em conseqüência da diminuição do braço 
de endireitamento.
RESERVADO
53
Capítulo 2 - Estabilidade
1) Defina estabilidade.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2) Explique as condições para a manutenção do equilíbrio.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
3) Defina metacentro e centro de gravidade.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2.4. Exercícios
RESERVADO
54
Alta Competência
Braço de endireitamento (GZ) - é traçado a partir das curvas cruzadas de estabilidade 
em função do deslocamento para diversas inclinações.
Centro de carena - é o centro de gravidade do volume da água deslocado por um 
corpo. O ponto no qual está aplicada a resultante da força de empuxo. É o centro 
do volume imerso.
Metacentro - é a interseção da linha de força que passa pelo centro de gravidade, 
quando a unidade está na vertical, e a linha de força que passa pelo centro de 
carena, quando a unidade está inclinada de um pequeno ângulo.
Quilha - a peça principal e inferior da embarcação e que se estende da popa à proa.
Roll - balanço.
Somatório - resultado da soma dos valores.
2.5. Glossário
RESERVADO
55
Capítulo 2 - Estabilidade
CALHEIROS, César. Notas de aula do curso de formação de Operadores de Lastro. 
Macaé, 1989. 
DEPER/GEPEM. Estabilidade de Plataformas Flutuantes. Macaé, 1987. 
LOPES, Thiago. Notas de aula de Arquitetura Naval II. UFRJ. Rio de Janeiro, 1982.
MARDEL. Notas de aula do Curso de Estabilidade de Plataformas Flutuantes. USP. 
São Paulo, 1990.
RAWSON, K.J. e TUPPER, E.C. Basic Ship Theory. Fourth Edition, Butterworth & 
Heinemann, Oxford, 1994.
SEMYONOV, V. e SHANSKY, T. Statics and Dynamics of the Ship. Peace Publishers: 
Theory of buoyancy, stability and lauching. Honolulu, Hawaii: University Press 
of the Pacific, 2004 
SHELTEMA, R.F. e BAKKER, A.R. Buoyancy and Stability of Ships. Culemborg, 
H.Stam, 1969. 
 
2.6. Bibliografia
RESERVADO
56
Alta Competência
1) Defina estabilidade.
Estabilidade é a tendência de um corpo flutuante retornar à sua posição original 
de equilíbrio, após ter sido inclinado devido a perturbações externas.
2) Explique as condições para a manutenção do equilíbrio.
Um corpo está em equilíbrio quando a som das forças e dos momentos que atuam 
sobre o corpo são nulos.
3) Defina metacentro e centro de gravidade.
Metacentro é a interseção da linha de força que passa pelo centro de gravidade, 
quando a unidade está na vertical, e a linha de força que passa pelo centro de 
carena, quando a unidade está inclinada de um pequeno ângulo.
Centro de Gravidade (G) é o centro de massa da unidade flutuante e o ponto no 
qual está aplicada a resultante da força de gravidade.
2.7. Gabarito
RESERVADO
PREFáCIO
C
ap
ít
u
lo
 3
Cálculo da altura 
do centro de 
gravidade
Ao final desse capítulo, o treinando poderá:
• Reconhecer os cálculos básicos necessários para a obtenção 
do centro de gravidade considerando os deslocamentos de 
peso a bordo;
• Identificar o deslocamento do centro de gravidade em função 
da posição relativa dos pesos colocados;
• Relacionar altura metacêntrica e período de balanço;
• Identificar efeitos do GM negativo.
RESERVADO
58
Alta Competência
RESERVADO
Capítulo 3. Cálculo da altura do centro de gravidade
59
3. Cálculo da altura do centro 
de gravidade
O tipo de carregamento influencia a estabilidade dos corpos flutuantes. No transporte dos líquidos, como no caso do petróleo, o centro de gravidade (KG) não é fixo, pois quando 
a embarcação é inclinada, o deslocamento da carga acarreta a 
alteração da sua posição.
Definir o centro de gravidade é fundamental, portanto, para o cálculo 
da estabilidade. 
3.1. Centro de gravidade
Apresentaremos os métodos de cálculo da altura do centro de 
gravidade em relação à quilha ou linha de base de uma unidade 
flutuante, considerando que a altura da quilha ao metacentro já 
tenha sido determinada.
Antes de se iniciar o cálculo de estabilidade deve-se conhecer a 
posição do centro de gravidade da unidade na condição de peso leve 
(light weight).
O KG do peso leve é determinado por meio do chamado teste de 
inclinação, o único método preciso para se encontrar o KG referente 
a uma dada condição de uma unidade flutuante.
A partir daí, todo peso incluído na unidade afetará a posição do 
centro de gravidade original. Para encontrarmos a nova posição de 
G, devemos empregar o teorema dos momentos.
RESERVADO
60
Alta Competência
Na prática, deve-se:
1. Estimar, da forma mais precisa possível, as posições do centro de 
gravidade de toda a carga (água, óleo, etc.).
2. Multiplicar cada peso pela altura de seu centro de gravidade, 
acima da quilha.
3. Dividir a soma de todos esses produtos pelo peso total, que inclui 
o peso leve, para obter a nova posição do centro de gravidade.
 
∆
==
∑
∑
∑
=
=
=
n
i
n
i
n
iKG 11
____ ii
1
i
.KGP
P
i.KGiP
Considerando que:
Pi é o peso de cada item que compõe o deslocamento;
KGi é o centro de gravidade de cada item de peso em relação à quilha;
∆ = deslocamento.
Esta fórmula é utilizada para determinação do KG quando uma 
determinada condição de carregamento é alterada devido à 
transferência, adição