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Geometria Analítica

Geometria Analítica é uma disciplina da matemática que estuda as figuras geométricas por meio de ferramentas algébricas. Durante as aulas, os alunos aprendem a representar pontos, retas e planos em um sistema de coordenadas cartesianas, além de estudar as equações que descrevem essas figuras. A disciplina é importante para diversas áreas, como engenharia, física e computação gráfica, que utilizam conceitos de Geometria Analítica para modelar e resolver problemas em três dimensões. O conhecimento em Geometria Analítica é fundamental para quem deseja seguir carreira nessas áreas ou em outras que envolvam cálculo e modelagem matemática.

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AO 2 - avaliação online 2 Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Exatas

Matemática

Geometria

Graduate

Centro Universitário Leonardo da Vinci

Ricardo Moratelli

Outros

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O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradom...

O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Baseado nisto, analise os vetores a seguir, verificando quais pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
Assinale a alternativa CORRETA: As opções I e III estão corretas. As opções II e III estão corretas. As opções II e IV estão corretas. As opções I e IV estão corretas.
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
As opções I e III estão corretas.
As opções II e III estão corretas.
As opções II e IV estão corretas.
As opções I e IV estão corretas.

General Studies

Aprendendo Através de Exercícios: Compartilhando exercícios para auxiliar no aprendizado e aprimoramento de habilidades em diversas áreas do conhecimento. Vamos juntos aprender mais sobre os assuntos que nos interessam através desses exercícios desafiadores!

Aprendendo Através de Exercícios

Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ...

Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo! Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Baseado neste estudo, quanto ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA: Somente a opção IV está correta. Somente a opção III está correta. Somente a opção I está correta. Somente a opção II está correta.
I- R = (1,10,9).
II- R = (-1,-10,9).
III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9).
Somente a opção IV está correta.
Somente a opção III está correta.
Somente a opção I está correta.
Somente a opção II está correta.

Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de equações diferenciais que são de int...

Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. Entretanto, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de autovetor de transformação:
É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação.
É um número real que anula a transformação.
É um vetor que, após ser aplicada a transformação, resulta num múltiplo de si mesmo.
É um número real que multiplica o vetor após a transformação.

No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este esp...

No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse ﻿conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
F - V - F - V.
V - F - F - F.
V - F - V - V.
F - F - V - V.

Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, po...

Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA: As opções III e V estão corretas. Somente a opção II está correta. As opções I e IV estão corretas. As opções I, III e IV estão corretas.
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).
As opções III e V estão corretas.
Somente a opção II está correta.
As opções I e IV estão corretas.
As opções I, III e IV estão corretas.

Na álgebra linear, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores linearmente independentes, que geram esse espaço. Uma razão importante p...

Na álgebra linear, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores linearmente independentes, que geram esse espaço. Uma razão importante para utilizar uma base B para um espaço vetorial qualquer V e, em particular para o Rn, é poder estabelecer um sistema de coordenadas no espaço vetorial. Baseado nisto, analise o conjunto de vetores a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
Assinale a alternativa CORRETA: B = {(1,2),(-1,3)} O conjunto é uma base para R². O conjunto é uma base para R³. Não é base, pois não é LI. O conjunto é uma base para R.
O conjunto é uma base para R².
O conjunto é uma base para R³.
Não é base, pois não é LI.
O conjunto é uma base para R.

Com frequência, matemáticos e programadores gráficos necessitam encontrar o ângulo entre dois vetores. Felizmente, a fórmula usada para calcular es...

Com frequência, matemáticos e programadores gráficos necessitam encontrar o ângulo entre dois vetores. Felizmente, a fórmula usada para calcular esse ângulo não exige nada além de um simples produto escalar. Desta forma, dados o pares de vetores a seguir, calcule os ângulos formados entre eles, e a seguir, assinale a alternativa CORRETA: u = (1,1,2) e v = (2,-1,1)
Assinale a alternativa CORRETA: O ângulo formado é 90°. O ângulo formado é 45°. O ângulo formado é 60°. O ângulo formado é 30°.
O ângulo formado é 90°.
O ângulo formado é 45°.
O ângulo formado é 60°.
O ângulo formado é 30°.

Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformaç...

Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na transformação a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA: (7, -2). (-7, 2). (-2, 7). (-5, 2).
(7, -2).
(-7, 2).
(-2, 7).
(-5, 2).

Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combin...

Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
Assinale a alternativa CORRETA: {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}. {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}. {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}. {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
{(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
{(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.

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AO 2 - avaliação online 2 Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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