Trabalho Termodinâmica Física

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Instituto Politécnico da PUC Minas - Programa de Graduação em Engenharia Química 
 
 
TRABALHO DE TERMODINÂMICA FÍSICA
APLICAÇÃO DA SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA NO CICLO DE CARNOT
ESTUDO ACERCA DE MÁQUINAS TÉRMICAS IDEAIS COM ÊNFASE NOS PROCESSOS TERMODINÂMICOS ENVOLVIDOS
  
Belo Horizonte
2020
Bruna Pedrosa Nunes, Camila Pereira de Morais, Júlia Braga Ribeiro,
Júlia Xavier Lazarini,  Shayene Stephanie Lages
 
   
 
 
TRABALHO DE TERMODINÂMICA FÍSICA
APLICAÇÃO DA SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA NO CICLO DE CARNOT
ESTUDO ACERCA DE MÁQUINAS TÉRMICAS IDEAIS COM ÊNFASE NOS PROCESSOS TERMODINÂMICOS ENVOLVIDOS
Trabalho apresentado à disciplina Termodinâmica Física, do Instituto Politécnico da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Química.
Orientador: Sérgio de Morais Hanriot
 
Belo Horizonte
2020
RESUMO
	O estudo a seguir desenvolve a teoria do ciclo de Carnot a partir do referencial teórico de termodinâmica física. Apresenta-se, primeiramente, as leis da termodinâmica, explicitando todos os conceitos essenciais para compreensão e entendimento do assunto, dentre eles o conceito de trabalho e calor específico. Desenvolve-se toda a teoria acerca de ciclos termodinâmicos, dando ênfase às suas transformações envolvidas essenciais para o estudo. Enfim, todo o processo do ciclo de Carnot é apresentado, destacando-se a impossibilidade de existência de uma máquina térmica ideal e desenvolvendo-se acerca do motor de Stirling, a máquina térmica real de maior eficiência possível.
ABSTRACT
The following study develops Carnot's cycle theory from the theoretical framework of physical thermodynamics. The laws of thermodynamics are first presented, explaining all the essential concepts for understanding the subject, among them the concept of work and specific warmth. The whole theory about thermodynamic cycles is developed, emphasizing their essential transformations involved for the study. Lastly, the entire Carnot cycle process is presented, highlighting the impossibility of an ideal thermal machine, and developing the Stirling engine, the real thermal machine with the highest possible efficiency.
SUMÁRIO
1 OBJETIVO	6
2 INTRODUÇÃO	6
3 REFERENCIAL TEÓRICO	7
3.1 Primeira Lei da Termodinâmica	7
3.1.1 Trabalho	7
3.1.2 Calor Específico	7
3.2 Ciclos termodinâmicos	8
3.2.1 Transformação isobárica	8
3.2.2 Transformação isotérmica	9
3.2.3 Transformação isocórica	10
3.2.4 Transformação adiabática	11
3.3 Máquinas térmicas	12
3.4 Segunda Lei da Termodinâmica	13
3.4.1 Enunciado de Clausius	13
3.4.2 Enunciado de Kelvin-Plank	13
4 CICLO DE CARNOT	13
4.1 Motor de Stirling	15
5 CONCLUSÃO	16
7 REFERÊNCIAS	16
1 OBJETIVO
A pesquisa propõe apresentar as propriedades e fundamentos do ciclo de Carnot, tomando por base os conceitos e a teoria das duas primeiras leis da termodinâmica, desenvolvendo, também o motor real mais próximo à máquina teórica de Carnot, o motor de Stirling.
2 INTRODUÇÃO
A segunda Lei da Termodinâmica pauta-se no fato de a variação da entropia do universo após um processo sempre ser maior ou igual a zero, sendo o universo um enorme e finito sistema isolado, onde se encontram sistemas muito menores com processos menores, reversíveis e irreversíveis. Ela também ressalta as transferências de energia térmica, isto é, a tendência natural de um corpo transferir calor a um outro de menor temperatura até atingir um equilíbrio térmico. Este princípio leva a muitas aplicações, como prever os sentidos de reações, estabelecer condições para o equilíbrio, determinar o melhor desempenho teórico de ciclos, motores e outros dispositivos, além de avaliar quantitativamente os fatores que impedem o alcance do melhor nível de desempenho teórico. O estudo em questão baseia-se nas pesquisas do físico Sadi Carnot, as quais analisam a eficiência de máquinas térmicas em condições ideais.
No ciclo termodinâmico proposto por Carnot (Ciclo de Carnot), tem-se uma sequência de transformações gasosas na qual uma máquina térmica alcança seu maior rendimento operando em ciclos através de duas fontes térmicas – quente e fria. Quanto maior a temperatura da fonte quente, maior o rendimento da substância que comportar como gás ideal, convertendo calor em trabalho útil. O calor pode fluir de um corpo quente para um frio sem a realização de trabalho até atingir o equilíbrio entre eles.
Nesta pesquisa, desenvolveu-se a teoria por trás do Ciclo de Carnot e suas aplicações, ressaltando também o motor de Stirling, o motor real de maior eficiência possível.
3 REFERENCIAL TEÓRICO
3.1 Primeira Lei da Termodinâmica
A Primeira Lei da Termodinâmica, ou Lei da Conservação de Energia, serve como base para a Segunda Lei. Esta afirma que durante uma transformação termodinâmica, um gás pode trocar energia com o meio em que se encontra pela forma de calor (Q) ou de trabalho (W). A partir disto, a energia interna de um gás (U) pode variar. 
Matematicamente: 
Em termos diferenciais: 
Ressalta-se que nesta equação o trabalho é positivo quando realizado sobre o sistema e negativo quando realizado pelo sistema.
3.1.1 Trabalho
O trabalho é o produto da força (F) pelo deslocamento (x). Sabendo-se que pressão externa (Pext) equivale ao quociente da força pela área (A), tem-se a seguinte relação matemática, na qual representa o volume:
A partir disto, a Primeira Lei também pode ser escrita como:
3.1.2 Calor Específico
Os calores específicos são formas de se quantificar o calor dadas a partir da relação da quantidade de calor trocada pela variação de temperatura do sistema. Em um sistema fechado, esta troca pode ocorrer à pressão ou a volume constantes (CP e CⱯ).
À volume constante, há ausência de trabalho, logo tem-se as seguintes relações a partir do primeiro princípio termodinâmico: 
A relação entre os calores específicos se dá a partir da fórmula abaixo, na qual ‘n’ representa o número de moles e ‘R’ a constante universal dos gases:
3.2 Ciclos termodinâmicos
Um ciclo termodinâmico trata-se de um sistema dentro do qual uma série de processos termodinâmicos ocorrem e, ao final, há o retorno ao estado inicial. Dentro de um ciclo termodinâmico, estão envolvidos vários processos, como transformações isobáricas, isotérmicas, adiabáticas e isocóricas. Dentro de cada processo citado há uma série de transformações energéticas envolvidas.
3.2.1 Transformação isobárica
O processo isobárico consiste em uma transformação à pressão constante. A partir deste fato pode-se obter algumas relações a partir da Lei dos Gases Ideais. Esta lei implica em a pressão do gás (P) multiplicada ao seu volume (Ɐ) equivale ao produto do número de moles de gás (n), da temperatura em que ele se encontra (T) e da constante universal dos gases (R). Considerando-se os índices “I” para o estado inicial do sistema e “F” para o final, obtém-se a relação abaixo:
Como o número de moles e a constante dos gases se mantém e a pressão também é uma constante (PI = PF), tem-se a relação final:
	Em uma expansão isobárica do gás, pode-se obter o seguinte gráfico:
Imagem 1: Gráfico Pressão versus Volume em uma expansão isobárica. Fonte: Autoria Própria.
3.2.2 Transformação isotérmica
O processo isotérmico consiste em uma transformação sem alteração na temperatura. Sabendo-se que o número de moles e a constante universal dos gases não se alteram dentro de um processo termodinâmico e que a temperatura final deve ser igual à inicial, obtém-se a seguinte relação para gases ideais nesta transformação:
Em uma expansão isotérmica, a partir das relações acima, pode-se construir o seguinte gráfico de pressão pelo volume:
Imagem 2: Gráfico Pressão versus Volume em uma expansão isotérmica. Fonte: Autoria Própria.
3.2.3 Transformação isocórica
O processo isocórico, ou isovolumétrico, consiste em uma transformação a volume constante. Utilizando-se do mesmo raciocínio do item anterior e sabendo-se que o volume final deve ser igual ao inicial, obtém-se aseguinte relação para gases ideais nesta transformação:
Em um processo isocórico, a partir das relações acima, pode-se construir o seguinte gráfico de pressão pelo volume:
Imagem 3: Gráfico Pressão versus Volume em um processo isocórica. Fonte: Autoria Própria.
3.2.4 Transformação adiabática
O processo adiabático consiste em uma transformação onde não há troca de calor (Q = 0). A partir disso, a Primeira Lei pode ser reescrita para:
	Diferenciando-se a Lei dos Gases Ideais e relacionando-a aos conhecimentos anteriores, obtém-se as relações:
	Definindo-se um parâmetro γ = , tem-se . E, a partir da integração, determina-se a equação final:
Em uma expansão adiabática, a partir das relações acima, pode-se construir o seguinte gráfico de pressão pelo volume:
Imagem 4: Gráfico Pressão versus Volume em uma expansão adiabática. Fonte: Autoria Própria.
3.3 Máquinas térmicas 
Máquinas térmicas são dispositivos que transformam calor em trabalho. Para tal, recebem calor de uma fonte à alta temperatura (fonte quente) e convertem parte deste em trabalho. Por último, o calor restante é rejeitado à baixa temperatura para a fonte fria.
Em suma, este dispositivo térmico utiliza de dois corpos (quente e frio) e promove a conversão da energia térmica em energia mecânica.
Imagem 5 - Esquema do funcionamento de uma máquina térmica. Fonte: Autoria própria.
Sabendo-se que toda a energia liberada pela fonte quente é convertida em trabalho ou levada à fonte fria, tem-se a seguinte relação:
A relação entre a energia convertida em trabalho e o calor fornecido é chamada rendimento (), e pode ser calculada a partir das equações: 
3.4 Segunda Lei da Termodinâmica 
A segunda lei da termodinâmica trata diretamente do rendimento de máquinas térmicas e pode ser explicada a partir dos enunciados de Clausius e Kelvin-Plank.
3.4.1 Enunciado de Clausius
 “O calor não pode fluir, de forma espontânea, de um corpo de temperatura menor, para um outro corpo de temperatura mais alta”.
Esta frase afirma o sentido natural de um processo termodinâmico – do sistema quente para o frio. A partir disto tira-se que para se reverter o processo, é necessário um trabalho exercido por um agente externo sobre o sistema.
3.4.2 Enunciado de Kelvin-Plank
 “É impossível a construção de uma máquina que, operando em um ciclo termodinâmico, converta toda a quantidade de calor recebido em trabalho.”
Este enunciado implica que em qualquer máquina térmica é impossível a obtenção de um rendimento de 100%, sempre há uma parte do calor que se dissipa, logo, nem todo calor é convertido em trabalho.
4 CICLO DE CARNOT 
Em um motor térmico que opera entre os dois reservatórios térmicos, se todos os processos sofridos forem reversíveis, o ciclo também será reversível, se esse mesmo ciclo for invertido, o motor térmico se transforma em um refrigerador. Esse ciclo é conhecido como o ciclo de Carnot, tem esse nome devido ao engenheiro francês Nicolas Leonard Sadi Carnot (1796-1832) com seus estudos sobre as máquinas térmicas. (BORGNAKKE, C. 2009).
De forma mais específica, o ciclo de Carnot é o processo no qual um fluido contido em um recipiente passa por dois processos isotérmicos e dois adiabáticos, retornando ao seu estado inicial, da seguinte forma:
· O gás sofre uma transformação isotérmica. Expande-se e absorve a quantidade de calor Q1 de uma fonte quente à temperatura T1.
· Após a transformação isotérmica, o gás sofre uma transformação adiabática (sem trocas de calor com o meio). Como se expande adiabaticamente, sua temperatura cai para um valor T2.
· Em seguida, o gás sofre uma compressão isotérmica e libera uma quantidade de calor Q2 para a fonte fria à temperatura T2.
· Finalmente, retorna a condição inicial após sofrer uma compressão adiabática.
Segue abaixo, um diagrama de pressão (P) em função do volume (V) do ciclo de Carnot – imagem 6 – e um esquema do funcionamento dos processos em questão – imagem 7.
Imagem 6: Diagrama P x V do ciclo de Carnot. Fonte: Só Física, 2020.
Imagem 7: Esquema ciclo de Carnot. Fonte: SlidePlayer, 2020.
A grande importância do ciclo de Carnot se deve ao teorema a seguir:
“Nenhuma máquina térmica que opere entre duas dadas fontes, às temperaturas T1 e T2, pode ter maior rendimento que uma máquina de Carnot operando entre estas mesmas fontes.” (Alvarenga, B. e Maximo, A. Curso de Física, Volume 2, Editora Scipíone, p. 158, São Paulo, 2000).
Todas as máquinas térmicas que utilizam esse ciclo são chamadas de máquinas térmicas ideais, ou seja, é impossível desenvolver uma máquina térmica com 100% de rendimento, apenas a máquina teórica de Carnot possui esse rendimento.
O cálculo feito para esse rendimento pode ser feito através da seguinte fórmula (para um resultado em porcentagem, basta multiplicá-lo por 100): 
Na qual:
 = Rendimento da máquina;
T1 = Temperatura da fonte quente medida Kelvin (K);
T2 = Temperatura da fonte fria medida em Kelvin (K).
4.1 Motor de Stirling
O motor de Stirling é a máquina térmica com a maior eficiência real existente. É um dispositivo que tem como função um ciclo fechado – sem a saída dos gases para o exterior do motor. O ciclo funciona basicamente com a alternância entre o aquecimento e o resfriamento além da expansão e contração do gás, em dois níveis de temperatura.
O ciclo consiste em quatro processos reversíveis que podem ser observados no diagrama abaixo, sendo uma expansão isotérmica 1 á 2, seguido de resfriamento a volume constante 2 á 3, compreensão isotérmica 3 á 4 e aquecimento a volume constante 4 á 1.
Abaixo tem-se um diagrama de pressão (P) em função do volume (V) do ciclo Stirling (imagem 8).
Imagem 8: Diagrama P versus V ciclo de Stirling. Fonte: Mundo Educação, 2020.
A eficiência do motor em questão pode chegar até 45%, superando vários motores como por exemplo de gasolina ou diesel. Além disso, é um motor pouco poluente já que sua combustão é contínua.
5 CONCLUSÃO
7 REFERÊNCIAS
MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 6. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2009.
BORGNAKKE, Claus; SONNTAG, Richard E.. Fundamentos da Termodinâmica. 7. ed. [s.l.]: Blucher, 2009. 730 p.
PASSOS, Júlio César. A IMPORTÂNCIA DO TRABALHO DE CARNOT PARA O ENSINO DA TERMODINÂMICA. 2003. 11 f. Artigo - Curso de Engenharia Mecânica, Centro Tecnológico, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Sc, 2003. Disponível em: http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/16/artigos/OUT010.pdf. Acesso em: 05 mar. 2020.
https://cursos.if.uff.br/!fisica3-0117/lib/exe/fetch.php?media=dfreitas_cap19_1-2017.pdf Acesso 01 mar.
 http://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/1488970/LOQ4076/2a.LeidaTDeciclodeCarnot.pdf Acesso 01 mar.
http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0100-40422012000500035&script=sci_arttext Acesso 01 mar.
http://www.scielo.br/pdf/rbef/v25n4/a04v25n4.pdf Acesso 04 mar.
https://www.if.ufrgs.br/~dschulz/web/ciclo_carnot.htm Acesso 08 mar.
http://professor.luzerna.ifc.edu.br/charles-assuncao/wp-content/uploads/sites/33/2016/07/Slides-de-aula-M%C3%A1quinas-T%C3%A9rmicas-I.pdf  Acesso 08 mar.
 
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Bruna 
Pedrosa Nunes, Camila Pereira de Morais, Júlia Braga Ribeiro,
 
Júlia Xavier Lazarini, 
 
Shayene Stephanie Lages
 
 
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Júlia Xavier Lazarini, Shayene Stephanie Lages