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1. (Enem 2020) Um pé de eucalipto em idade adequada para o corte rende, em média, 20 mil folhas de papel A4. A densidade superficial do papel A4, medida pela razão da massa de uma folha desse papel por sua área, é de 75 gramas por metro quadrado, e a área de uma folha de A4 é 0,062 metro quadrado.
Disponível em: http://revistagalileu.globo.com. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).
Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto? 
a) 4.301 
b) 1.500 
c) 930 
d) 267 
e) 93 
 
2. (Enem 2020) Muitos modelos atuais de veículos possuem computador de bordo. Os computadores informam em uma tela diversas variações de grandezas associadas ao desempenho do carro, dentre elas o consumo médio de combustível. Um veículo, de um determinado modelo, pode vir munido de um dos dois tipos de computadores de bordo:
- Tipo A: informa a quantidade de litro de combustível gasto para percorrer quilômetros
- Tipo B: informa a quantidade de quilômetro que o veículo é capaz de percorrer com um litro de combustível.
Um veículo utiliza o computador do Tipo A, e ao final de uma viagem o condutor viu apresentada na tela a informação 
Caso o seu veículo utilizasse o computador do Tipo B, o valor informado na tela seria obtido pela operação 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3. (Enem 2020) A caixa-d’água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d'água tem dimensões 
Dado: 
A escala usada pelo arquiteto foi 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. (Enem 2020) Uma torneira está gotejando água em um balde com capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se encontra com ocupação de 50% de sua capacidade. A cada segundo caem 5 gotas de água da torneira, e uma gota é formada, em média, por de água.
Quanto tempo, em hora, será necessário para encher completamente o balde, partindo do instante atual? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. (Enem 2020) Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.
A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
6. (Enem 2020) O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma família com internet, mensalidade escolar e mesada do filho.
	Internet
	Mensalidade escolar
	Mesada do filho
	120
	700
	400
No início do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%. Necessitando manter o valor da despesa mensal total com os itens citados, a família reduzirá a mesada do filho. 
Qual será a porcentagem da redução da mesada? 
a) 15,0 
b) 23,5 
c) 30,0 
d) 70,0 
e) 76,5 
 
7. (Enem 2019) Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.
Durante um jogo, o jogador de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador de nível 2 e experiência 6.
O jogador venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. (Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
- Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
- O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de 
- O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
9. (Enem 2017) Num dia de tempestade, a alteração na profundidade de um rio, num determinado local, foi registrada durante um período de horas. Os resultados estão indicados no gráfico de linhas. Nele, a profundidade registrada às horas, não foi anotada e, a partir de cada unidade sobre o eixo vertical representa um metro.
Foi informado que entre horas e horas, a profundidade do rio diminuiu em 
Às horas, qual é a profundidade do rio, em metro, no local onde foram feitos os registros? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
10. (Enem 2016) Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede sabe-se que, se a fonte sonora estiver a do plano da parede, o custo é de Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área (em metro quadrado), situada a metros da fonte sonora, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. (Enem 2020) No Brasil, o tempo necessário para um estudante realizar sua formação até a diplomação em um curso superior, considerando os 9 anos de ensino fundamental, os 3 anos do ensino médio e os 4 anos de graduação (tempo médio), é de 16 anos. No entanto, a realidade dos brasileiros mostra que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos é ainda muito pequeno, conforme apresentado na tabela.
	Tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos
	Ano da Pesquisa
	1995
	1999
	2003
	2007
	Tempo de estudo (em ano)
	5,2
	5,8
	6,4
	7,0
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 19 dez. 2012 (adaptado).
Considere que o incremento no tempo de estudo, a cada período, para essas pessoas, se mantenha constante até o ano 2050, e que se pretenda chegar ao patamar de 70% do tempo necessário à obtenção do curso superior dado anteriormente.
O ano em que o tempo médio de estudo de pessoas acima de 14 anos atingirá o percentual pretendido será 
a) 2018. 
b) 2023. 
c) 2031. 
d) 2035. 
e) 2043. 
 
12. (Enem 2020) Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos.
O lucro é determinado pela diferença: Receita – Custo.
O gráfico que representa o lucro dessa empresa, em função da quantidade de itens produzidos, é
	a)
	
	b)
	
	c)
	
	d)
	
	e)
	
 
 
13. (Enem 2020) Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5.730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5.730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: em que é o tempo,medido em ano, é a quantidade de carbono 14 medida no instante e é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
	Fóssil
	
	
	1
	128
	32
	2
	256
	8
	3
	512
	64
	4
	1024
	512
	5
	2048
	128
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
14. (Enem 2019) Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um trabalha dias por semana, recebendo por dia trabalhado.
Chamando de a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
15. (Enem 2019) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor o segundo o terceiro o quarto e o último Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.
Qual desses países obteve o maior IDH? 
a) O primeiro. 
b) O segundo. 
c) O terceiro. 
d) O quarto. 
e) O quinto. 
 
16. (Enem 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
Qual a medida da altura em metro, indicada na Figura 2? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
17. (Enem 2017) A água para o abastecimento de um prédio é armazenada em um sistema formado por dois reservatórios idênticos, em formato de bloco retangular, ligados entre si por um cano igual ao cano de entrada, conforme ilustra a figura.
A água entra no sistema pelo cano de entrada no Reservatório 1 a uma vazão constante e, ao atingir o nível do cano de ligação, passa a abastecer o Reservatório 2. Suponha que, inicialmente, os dois reservatórios estejam vazios.
Qual dos gráficos melhor descreverá a altura do nível da água no Reservatório 1, em função do volume da água no sistema? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
18. (Enem 2017) O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade de contração de um músculo ao ser submetido a um peso é dada pela equação com e constantes.
Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:
	Tipo de curva
	Semirreta oblíqua
	Semirreta horizontal
	Ramo de parábola
	Arco de circunferência
	Ramo de hipérbole
O fisioterapeuta analisou a dependência entre e na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas Admita que 
Disponível em: http:?/rspb.royalsocietypublishing.org. Acesso em: 14 jul. 2015 (adaptado).
O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo 
a) semirreta oblíqua. 
b) semirreta horizontal. 
c) ramo de parábola. 
d) arco de circunferência. 
e) ramo de hipérbole. 
 
19. (Enem 2017) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Quais devem ser os valores de e de em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima? 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
e) e 
 
20. (Enem 2016) Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade? 
a) meses e meio. 
b) meses e meio. 
c) mês e meio. 
d) meses. 
e) mês. 
 
21. (Enem 2016) Uma cisterna de foi esvaziada em um período de Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo.
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
22. (Enem 2015) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação conforme a figura.
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo sempre divida ao meio a altura do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão que fornece a altura do vidro em função da medida de sua base, em metros.
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
23. (Enem 2014) A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo é paralelo ao chão do parque, e o eixo tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
24. (Enem 2014) Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista projetou uma escultura transparente e oca, cujo formato foi inspirado em uma ampulheta. Ela é formada por três partes de mesma altura: duas são troncos de cone iguais e a outra é um cilindro. A figura é a vista frontal dessa escultura.
No topo da escultura foi ligada uma torneira que verte água, para dentro dela, com vazão constante.
O gráfico que expressa a altura da água na escultura em função do tempo decorrido é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
25. (Enem 2013) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x.
Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
26. (Enem 2011) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 4.300 vagas no setor, totalizando 880.605 trabalhadores com carteiraassinada. 
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
27. (Enem 2010) O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.
Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será 
a) menor que 1150. 
b) 218 unidades maior que em 2004. 
c) maior que 1150 e menor que 1200. 
d) 177 unidades maior que em 2010. 
e) maior que 1200. 
 
28. (Enem 2003) Após a ingestão de bebidas alcoólicas, o metabolismo do álcool e sua presença no sangue dependem de fatores como peso corporal, condições e tempo após a ingestão.
O gráfico mostra a variação da concentração de álcool no sangue de indivíduos de mesmo peso que beberam três latas de cerveja cada um, em diferentes condições: em jejum e após o jantar.
Tendo em vista que a concentração máxima de álcool no sangue permitida pela legislação brasileira para motoristas é 0,6 g/L, o indivíduo que bebeu após o jantar e o que bebeu em jejum só poderão dirigir após, aproximadamente,
 
a) uma hora e uma hora e meia, respectivamente. 
b) três horas e meia hora, respectivamente. 
c) três horas e quatro horas e meia, respectivamente. 
d) seis horas e três horas, respectivamente. 
e) seis horas, igualmente. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhecem o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público-alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se:
R(x) = k . x . (P - x), onde k é uma constante positiva característica do boato. 
29. (Enem 2000) Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: 
a) 11.000. 
b) 22.000. 
c) 33.000. 
d) 38.000. 
e) 44.000. 
 
30. (Enem 2020) A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência de uma palavra em um dado texto com o seu ranking Ela é dada por
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, para a palavra mais frequente, para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.
Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado).
Com base nos valores de e é possível estimar valores para A e B.
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre e é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
31. (Enem (Libras) 2017) Um modelo de automóvel tem seu valor depreciado em função do tempo de uso segundo a função com em ano. Essa função está representada no gráfico.
Qual será o valor desse automóvel, em real, ao completar dois anos de uso? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
32. (Enem 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação é calculado em função do número de prestações segundo a fórmula
Se necessário, utilize como aproximação para como aproximação para como aproximação para 
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
33. (Enem 2ª aplicação 2016) O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:
em que é o tempo, em hora, e é a população, em milhares de bactérias.
Em relação à quantidade inicial de bactérias, após a população será 
a) reduzida a um terço. 
b) reduzida à metade. 
c) reduzida a dois terços. 
d) duplicada. 
e) triplicada. 
 
34. (Enem 2ª aplicação 2016) Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função na qual representa a altura da planta em metro, é considerado em ano, e é uma constante maior que O gráfico representa a função 
Admita ainda que fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem após o plantio.
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
35. (Enem 2013) Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para 
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial? 
a) 27 
b) 36 
c) 50 
d) 54 
e) 100 
 
36. (Enem 2020) Um processo de aeração, que consiste na introdução de ar num líquido, acontece do seguinte modo: uma bomba B retira o líquido de um tanque T1 e o faz passar pelo aerador A1, que aumenta o volume do líquido em 15%, e em seguida pelo aerador A2, ganhando novo aumento de volume de 10%. Ao final, ele fica armazenado num tanque T2, de acordo com a figura.
Os tanques T1 e T2 são prismas retos de bases retangulares, sendo que a base de T1 tem comprimento e largura e a base de T2 tem comprimento e largura 
Para finalizar o processo de aeração sem derramamento do líquido em T2, o responsável deve saber a relação entre a altura da coluna de líquido que já saiu de T1, denotada por e a altura da coluna de líquido que chegou a T2, denotada por 
Disponível em: www.dec.ufcg.edu.br. Acesso em: 21 abr. 2015.
A equação que relaciona as medidas das alturas e é dada por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
37. (Enem 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.
Se denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
38. (Enem 2020) Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no México. Geometricamente, esse templo pode ser representado por um tronco reto de pirâmide de base quadrada.
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse tronco de pirâmide são 
a) 2 quadrados e 4 retângulos. 
b) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles. 
c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles. 
d) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos. 
e) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos. 
 
39. (Enem 2020) O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimosanos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem. Nesse processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível de envasamento.
Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura do líquido em função do tempo, na garrafa indicada na imagem?
	a)
	
	b)
	
	c)
	
	d)
	
	e)
	
 
 
40. (Enem PPL 2020) Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-postais da cidade de Niterói (Figura 1).
Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um tronco de cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base maior mede e é a distância entre as duas bases. A administração do museu deseja fazer uma reforma revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para e 3 para 
A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em metro quadrado, está no intervalo 
a) [100, 200] 
b) [300, 400] 
c) [600, 700] 
d) [900, 1.000] 
e) [1.000, 1.100] 
 
41. (Enem 2019) Uma construtora pretende conectar um reservatório central em formato de um cilindro, com raio interno igual a e altura interna igual a a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares e os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com de diâmetro interno e de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
42. (Enem 2019) Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando técnica do origami, utilizando uma folha de papel de por Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
43. (Enem 2018) A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.
O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos e conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta 
Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.
A medida encontrada pelo engenheiro foi 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
44. (Enem PPL 2018) Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular.
Se a área do círculo inscrito no hexágono é metros quadrados, então a área do hexágono, em metro quadrado, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
45. (Enem 2017) A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.
Caminhão entala em viaduto no Centro
Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.
Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.
A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, menor do que a altura do vão do viaduto. 
Considere como aproximação para 
Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
46. (Enem 2016) É comum os artistas plásticos se apropriarem de entes matemáticos para produzirem, por exemplo, formas e imagens por meio de manipulações. Um artista plástico, em uma de suas obras, pretende retratar os diversos polígonos obtidos pelas intersecções de um plano com uma pirâmide regular de base quadrada.
Segundo a classificação dos polígonos, quais deles são possíveis de serem obtidos pelo artista plástico? 
a) Quadrados, apenas. 
b) Triângulos e quadrados, apenas. 
c) Triângulos, quadrados e trapézios, apenas. 
d) Triângulos, quadrados, trapézios e quadriláteros irregulares, apenas. 
e) Triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, apenas. 
 
47. (Enem PPL 2016) A cobertura de uma tenda de lona tem formato de uma pirâmide de base quadrada e é formada usando quatro triângulos isósceles de base A sustentação da cobertura é feita por uma haste de medida Para saber quanto de lona deve ser comprado, deve-se calcular a área da superfície da cobertura da tenda.
A área da superfície da cobertura da tenda, em função de e é dada pela expressão 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
48. (Enem 2ª aplicação 2016) Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. Essa região está representada pela porção de cor cinza (quadrilátero de área na figura.
Para que os funcionários sejam orientados sobre a localização da área isolada, cartazes informativos serão afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los, programador utilizará um software que permite desenhar essa região a partir de um conjunto de desigualdades algébricas.
As desigualdades que devem ser utilizadas no referido software, para o desenho da região de isolamento, são 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
49. (Enem PPL 2016) Um artista utilizou uma caixa cúbica transparente para a confecção de sua obra, que consistiu em construir um polígono no formato de um hexágono regular, disposto no interior da caixa. Os vértices desse polígono estão situados em pontos médios de arestas da caixa. Um esboço da sua obra pode ser visto na figura.
Considerando as diagonais do hexágono, distintas de quantas têm o mesmo comprimento de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
50. (Enem 2015) Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem de altura e base de por No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em ficando com consistência cremosa.
Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor chocolate com volume de e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique completamente preenchida com sorvete, sem transbordar.
O volume máximo, em da mistura sabor morango que deverá ser colocado na embalagem é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gabarito: 
Resposta da questão 1:
 [E]
A massa de uma folha de papel é o produto da densidade pela área. Logo, sendo temos
 
Resposta da questão 2:
 [C]
O computador do tipo indicou que foram gastos litros para percorrera distância de Logo, sabendo que o consumo médio de um veículo é dado pela razão entre a distância percorrida e a quantidade de litros de combustível necessária para percorrer essa distância, segue que o consumo médio exibido pelo computador do tipo é 
Resposta da questão 3:
 [B]
Sendo e o volume da maquete, temos
 
Resposta da questão 4:
 [B]
O balde se encontra com Logo, serão necessários para que ele fique totalmente cheio. Ademais, como
vem
 
Resposta da questão 5:
 [C]
Sejam e respectivamente, as partes de Antônio, Joaquim e José. Tem-se que e com sendo a constante de proporcionalidade. Daí, vem
Portanto, segue que e 
Se é a parte do capital de Joaquim e de José que será vendida para Antônio, então
A resposta é
 
Resposta da questão 6:
 [B]
Os reajustes com a internet e a mensalidade escolar totalizam
Portanto, o percentual de reduçăo da mesada deve ser de
 
Resposta da questão 7:
 [B]
Sejam e respectivamente, a força de defesa e a força de ataque. Logo, sendo o nível e a experiência, temos e 
Desse modo, segue que
e
Portanto, sabendo que ataca podemos concluir que a resposta é dada por
 
Resposta da questão 8:
 [B]
Sejam e respectivamente, os valores recebidos pelos contratos das máquinas com e anos de idade de uso. Logo, temos
com sendo a constante de proporcionalidade.
Em consequência, vem
A resposta é 
Resposta da questão 9:
 [A]
Entre e a profundidade diminuiu metros, que representa da profundidade às Assim, se pode inferir que a profundidade às era de metros () e às era de metros. 
Resposta da questão 10:
 [B]
Seja e respectivamente, a distância inicial da fonte até a parede e a espessura da mesma. Logo, temos
com sendo a constante de proporcionalidade.
Ademais, sendo e respectivamente, a área e o volume da parede inicial, temos Sabendo ainda que é o custo dessa parede, vem
com sendo a constante de proporcionalidade. 
Portanto, se é a espessura da parede de área então e, assim, temos
 
Resposta da questão 11:
 [D]
Tem-se que do tempo necessário à obtenção do curso superior corresponde a anos.
Seja a função dada por em que é o tempo de estudo no ano Tomando para o ano e para o ano temos
Como vem 
Queremos determinar o valor de para o qual se tem Logo, segue que
A resposta é 
Resposta da questão 12:
 [A]
Seja a quantidade de itens produzidos. É fácil ver que, para todo o custo é maior do que ou igual à receita. Desse modo, a empresa teve prejuízo para e, portanto, a porção do gráfico do lucro nesse intervalo deve estar abaixo do eixo das abscissas.
Em consequência, só pode ser o gráfico da alternativa [A]. 
Resposta da questão 13:
 [B]
Tem-se que
Como a função é crescente, o fóssil mais antigo é aquele que tiver a maior razão Portanto, sendo e podemos concluir que o fóssil mais antigo é o 
Resposta da questão 14:
 [D]
O valor total gasto com os diaristas, em reais, é Logo, a resposta é 
 
Resposta da questão 15:
 [C]
Tem-se que, dado temos se, e somente se, quaisquer que sejam e reais. Logo, sendo vem 
Em consequência, podemos afirmar que o terceiro país obteve o maior IDH. 
Resposta da questão 16:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 17:
 [D]
O reservatório 1 se encherá de água numa vazão constante até atingir o nível do cano de ligação. A partir daí, terá seu nível estabilizado até que o reservatório 2 atinja o mesmo nível e, após isso, se encherá a uma vazão constante, porém menor que a inicial. O gráfico que melhor exemplifica essa situação é o apresentado na alternativa [D]. 
Resposta da questão 18:
 [E]
Sendo e constantes, e tem-se:
 
O gráfico de em função de é um ramo de hipérbole. 
Resposta da questão 19:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 20:
 [A]
Seja a função dada por em que é a porcentagem relativa à capacidade máxima do reservatório após meses. Logo, tomando os pontos e segue que a taxa de variação é dada por 
 
Em consequência, vem
Portanto, temos implicando em 
A resposta é meses, ou seja, meses e meio. 
Resposta da questão 21:
 [C]
A vazão total entre e é dada por enquanto que a vazão na primeira hora é Portanto, a vazão da segunda bomba é igual a 
Resposta da questão 22:
 [E]
Seja com a abscissa do ponto para o qual se tem ou seja, Assim, temos isto é, Daí, vem
Portanto, temos
 
Resposta da questão 23:
 [D]
A trajetória descrita pelo assento do balanço é parte da circunferência Logo, sabendo que temos com 
Resposta da questão 24:
 [D]
A taxa de crescimento da altura no tronco de cone inferior aumenta com o tempo. Já no tronco de cone superior, a mesma taxa diminui com o tempo. Por outro lado, no cilindro, a taxa é constante. Assim, o gráfico que expressa a altura da água na escultura em função do tempo decorrido é o da alternativa [D]. 
Resposta da questão 25:
 [E]
A abscissa do vértice da parábola é igual a 
Por outro lado, sabendo que o vértice da parábola pertence ao eixo das ordenadas, temos:
 
Portanto, segue-se que o resultado pedido é 
Resposta da questão 26:
 [C]
Admitido um crescimento constante, temos uma função de primeiro grau dada por:
 onde (taxa constante) e 
Logo, 
Resposta da questão 27:
 [C]
Variação entre 2004 e 2010 
Logo, em 2016 teremos: favelas. 
Resposta da questão 28:
 [C]
Observando o gráfico, temos:
Após o jantar _____ 3 horas.
Em jejum ________ 4,5 horas 
Resposta da questão 29:
 [B]
Determinando o x do vértice temos:
 
Resposta da questão 30:
 [A]
Tem-se que
 
Resposta da questão 31:
 [C]
Se então Ademais, sabendo que vem 
Por conseguinte, a resposta é 
 
Resposta da questão 32:
 [D]
Calculando:
 
Resposta da questão 33:
 [D]
Desde que vem 
Portanto, após a população será duplicada 
Resposta da questão 34:
 [B]
Sendo temos 
Assim, queremos calcular o valor de para o qual se tem ou seja,
 
Resposta da questão 35:
 [E]
Queremos calcular para o qual se tem 
Sabendo que a meia-vida do césio-137 é anos, encontramos 
 
Assim, tomando como aproximação para vem
ou seja, o resultado procurado é, aproximadamente, anos. 
Resposta da questão 36:
 [A]
O volume que saiu de é dado por enquanto que o volume que chegou em é igual a Portanto, segue que
 
Resposta da questão 37:
 [B]
Se e então
 
Resposta da questão 38:
 [C]
Considere a figura.
O tronco apresenta dois quadrados e quatro trapézios isósceles. 
Resposta da questão 39:
 [B]
A garrafa é constituída de um cilindro reto e um tronco de cone, conforme a figura.
Sendo a vazão constante, a altura do liquido na garrafa cresce linearmente até atingir a base inferior do tronco de cone. A partir deste instante, a altura do líquido passa a crescer rapidamente à medida que a garrafa afunila. Portanto, o gráfico que melhor descreve tal comportamento é o da alternativa [B]. 
Resposta da questão 40:
 [D]
Considere a figura, em que e 
Logo, do triângulo vem
Como e temos
Em consequência, a área do pátio é dada por
e, assim, está no intervalo 
Resposta da questão 41:
 [D]
Seja a altura procurada.
O volume de água no reservatório central antes dos registros serem abertos era Logo, após a abertura dos registros, deve-se ter 
 
Resposta da questão 42:
 [D]
Desde que e temos Portanto, pelo Teorema de Pitágoras, temos 
 
Resposta da questão 43:
 [D]
Sejam e respectivamente, o centro do chafariz e o ponto médio do segmento de reta Logo, se é o raio da praça e é o raio do chafariz, então, pelo Teorema de Pitágoras, vem
A área do passeio é 
Resposta da questão 44:
 [B]
Se a área do círculo é então
Ademais, como o triângulo é equilátero, temos 
Portanto, a resposta é 
 
Resposta da questão 45:
 [D]
Unindo-se os centros dos círculos,tem-se um triângulo equilátero (com altura destacada em vermelho) de lado igual a conforme a figura a seguir:
A altura total dos canos será igual a:
 
Resposta da questão 46:
 [E]
Supondo que quadriláteros irregulares e trapézios sejam polígonos distintos, tem-se que as possibilidades são: triângulos, quadrados, trapézios, quadriláteros irregulares e pentágonos, conforme as figuras abaixo.
 
Resposta da questão 47:
 [A]
Calculando:
 
Resposta da questão 48:
 [E]
A equação da reta que passa pelos pontos e é isto é, Ademais, a equação da reta que passa pelos pontos e é ou seja, Portanto, é fácil ver que a região é limitada pelas desigualdades e 
Resposta da questão 49:
 [B]
A diagonal cruza liga vértices opostos do hexágono. Como existem apenas vértices, há apenas mais duas diagonais possíveis ligando vértices opostos (portanto tendo o mesmo comprimento) – e 
Resposta da questão 50:
 [C]
Seja o volume da mistura sabor morango que será colocado na embalagem. Tem-se que
 
Portanto, a resposta é 
Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:	14/10/2021 às 09:15
Nome do arquivo:	Aulão ENEM - Matemática
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova	Q/DB	Grau/Dif.	Matéria	Fonte	Tipo
 
1	197302	Baixa	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha
 
2	197281	Média	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha
 
3	197291	Média	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha
 
4	197306	Baixa	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha
 
5	197318	Média	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha
 
6	197315	Média	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha
 
7	189647	Média	Matemática	Enem/2019	Múltipla escolha
 
8	189658	Média	Matemática	Enem/2019	Múltipla escolha
 
9	174945	Média	Matemática	Enem/2017	Múltipla escolha
 
10	165317	Média	Matemática	Enem/2016	Múltipla escolha
 
11	197305	Média	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha
 
12	197277	Média	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha .
 
13	197298	Média	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha
 
14	189675	Baixa	Matemática	Enem/2019	Múltipla escolha
 
15	189670	Média	Matemática	Enem/2019	Múltipla escolha
 
16	174966	Elevada	Matemática	Enem/2017	Múltipla escolha
 
17	174950	Média	Matemática	Enem/2017	Múltipla escolha
 
18	174960	Elevada	Matemática	Enem/2017	Múltipla escolha
 
19	174959	Média	Matemática	Enem/2017	Múltipla escolha
 
20	165323	Baixa	Matemática	Enem/2016	Múltipla escolha
 
21	165320	Baixa	Matemática	Enem/2016	Múltipla escolha
 
22	149394	Elevada	Matemática	Enem/2015	Múltipla escolha
 
23	135571	Baixa	Matemática	Enem/2014	Múltipla escolha
 
24	135566	Elevada	Matemática	Enem/2014	Múltipla escolha
 
25	128016	Baixa	Matemática	Enem/2013	Múltipla escolha
 
26	108695	Média	Matemática	Enem/2011	Múltipla escolha
 
27	100305	Média	Matemática	Enem/2010	Múltipla escolha
 
28	51401	Média	Matemática	Enem/2003	Múltipla escolha
 
29	35216	Baixa	Matemática	Enem/2000	Múltipla escolha
 
30	197297	Baixa	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha
 
31	175188	Média	Matemática	Enem (Libras)/2017	Múltipla escolha
 
32	174935	Média	Matemática	Enem/2017	Múltipla escolha
 
33	166037	Baixa	Matemática	Enem 2ª aplicação/2016	Múltipla escolha
 
34	166007	Baixa	Matemática	Enem 2ª aplicação/2016	Múltipla escolha
 
35	128064	Média	Matemática	Enem/2013	Múltipla escolha
 
36	197286	Média	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha
 
37	197309	Baixa	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha
 
38	197299	Baixa	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha
 
39	197314	Média	Matemática	Enem/2020	Múltipla escolha .
 
40	198267	Média	Matemática	Enem PPL/2020	Múltipla escolha
 
41	189680	Média	Matemática	Enem/2019	Múltipla escolha
 
42	189673	Baixa	Matemática	Enem/2019	Múltipla escolha
 
43	182076	Média	Matemática	Enem/2018	Múltipla escolha
 
44	183044	Baixa	Matemática	Enem PPL/2018	Múltipla escolha
 
45	174951	Média	Matemática	Enem/2017	Múltipla escolha
 
46	165342	Média	Matemática	Enem/2016	Múltipla escolha
 
47	171946	Baixa	Matemática	Enem PPL/2016	Múltipla escolha
 
48	166023	Baixa	Matemática	Enem 2ª aplicação/2016	Múltipla escolha
 
49	171914	Baixa	Matemática	Enem PPL/2016	Múltipla escolha
 
50	149408	Baixa	Matemática	Enem/2015	Múltipla escolha
 
Estatísticas - Questões do Enem
Q/prova	Q/DB	Cor/prova	Ano	Acerto
 
7	189647	azul	2019	19% 
8	189658	azul	2019	16% 
9	174945	azul	2017	28% 
10	165317	azul	2016	24% 
14	189675	azul	2019	12% 
15	189670	azul	2019	19% 
16	174966	azul	2017	28% 
17	174950	azul	2017	38% 
18	174960	azul	2017	13% 
19	174959	azul	2017	28% 
20	165323	azul	2016	22% 
21	165320	azul	2016	26% 
22	149394	azul	2015	11% 
23	135571	azul	2014	15% 
24	135566	azul	2014	24% 
25	128016	azul	2013	14% 
26	108695	azul	2011	14% 
27	100305	azul	2010	29% 
28	51401	amarela	2003	52% 
29	35216	amarela	2000	36% 
31	175188	verde	2017	22% 
32	174935	azul	2017	15% 
35	128064	azul	2013	12% 
41	189680	azul	2019	16% 
42	189673	azul	2019	24% 
43	182076	azul	2018	26% 
45	174951	azul	2017	17% 
46	165342	azul	2016	16% 
50	149408	azul	2015	19% 
 
Página 1 de 3
"X100".
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L3
rL2m.
2
=Û=
2
2
323
63m.
2
×
=
h
2r,
canos
canos
viaduto
Hh2r
r0,6
33
hL0,62h1,02
22
H1,021,22,22m
H1,30,52,224,02m
=+
=
=×=××Þ=
=+=
=++=
40
(
)
2
2
222
2
2
laterallateral
yy
gxgx
24
4yg
y
SS2yx
24
æö
=+Þ=+
ç÷
èø
æö
××
ç÷
=Þ=×+
ç÷
èø
(0,0)
(4,9)
9
yx,
4
=
9x4y0.
-=
(8,3)
3
yx,
8
=
3x8y0.
-=
2
9m,
S
9x4y0,
-³
3x8y0,
-£
x8
£
y9.
£
IJ
6
NQ
MP.
v
3m
3
1,25(1000v)201010v600cm.
×+£××Û£
3
600cm.
R$500,00.
X100
×
A
D
2
50081
AD
×
×
2
500A
D
×
2
500D
A
×
2
500AD
81
××
2
5003D
A
××
X
100
t
5730
0
Q(t)Q2
-
=×
t
Q(t)
0
Q
0
Q
Q(t)
R$1.000,00
2
R$80,00
X
100
X
Y,
Y80X920.
=+
Y80X1.000.
=+
Y80X1.080.
=+
Y160X840.
=+
Y160X1.000.
=+
X,
X,
1
3
X,
2
X
1
X
3
X.
H,
16
3
31
5
25
4
25
3
75
2
h
V
1X
×
v
p
(pa)(vb)K,
++=
a,b
K
v
p
28080
(p;v).
K0.
>
100
X
Y,
1
49
1
99
10
2cm3,51cm4cm.
´´
10
25
25
50
50
2
3
1
4
3
1dm1L.
=
1
6.000L
3h.
1.000
1.250
1.500
2.000
2.500
ylog(x),
=
1:10
x
h
x.
h
n
22
nn4nn4
loglog
22
æöæö
++-+
ç÷ç÷
-
ç÷ç÷
èøèø
nn
log1log1
22
æöæö
+--
ç÷ç÷
èøèø
nn
log1log1
22
æöæö
++-
ç÷ç÷
èøèø
2
nn4
log
2
æö
++
ç÷
ç÷
èø
2
nn4
2log
2
æö
++
ç÷
ç÷
èø
1:100
2
X
Y
2
f(x)2x
=--
2
f(x)2x
=-
2
f(x)x2
=-
2
f(x)4x
=--
2
f(x)4x
=-
(h)
1:1000
(t)
2
3
f(x)x6xC,
2
=-+
y4300x
=
y884 905x
=
y872 0054300x
=+
y876 3054300x
=+
y880 6054300x
=+
1:10000
(f)
(r).
B
A
f
r
=
r1
=
r2
=
Xlog(r)
=
Ylog(f),
=
Y
X
1:100000
Ylog(A)BX
=-×
log(A)
Y
Xlog(B)
=
+
log(A)
YX
B
=-
log(A)
Y
BX
=
×
B
log(A)
Y
X
=
t
f(t)ba,
=×
t
48.000,00
48.114,00
48.600,00
2
510mL
-
´
48.870,00
49.683,00
R$5.000,00.
R$400,00
(P)
(n)
n
n
5.0001,0130,013
P
(1,0131)
´´
=
-
0,005
log1,013;
2,602
1
210
´
log400;
2,525
log335.
12.
14.
15.
16.
17.
40
3t
p(t)402
=×
1
110
´
t
p(t)
20min,
t1
y(t)a,
-
=
y
t
a
1.
y.
2
210
-
´
y(0)
7,5m
3.
4.
6.
2
log7.
2
log15.
kt
M(t)A(2,7),
=×
10
log2.
c
2110
-
´
L,
c
2
2L.
x,
y.
y
x
y1,265x
=
y1,250x
=
y1,150x
=
3
110
-
´
y1,125x
=
yx
=
R
R
2
2R
4R
5R
16R
1
2
50m
12m
3
).
π
C
(R)
2m
3,30m,
123
(R,R,R
1
3
4
R),
1,5m.
0,10m.
20m
1,44.
1,16.
1,10.
1,00.
0,95.
1
9
18cm
12cm.
AE
222cm.
63cm.
12cm.
65cm.
122cm.
A
2
3
B,
AB:16m.
4
π
8
π
48
π
64
π
192
π
3
π
9
4
3
63
92
12
123
0,60m
1,30m
0,50m
1,7
3.
X
1
J,
2,82
3,52
3,70
4,02
4,20
y.
x.
y
x,
2
2
y
2yx
4
+
2
J,
2
2
y
2yx
2
+
22
4yxy
+
2
2
y
4x
4
+
2
2
y
4x
2
+
S)
3yx0;2yx0;y8;x9
-£-³££
3yx0;2yx0;y9;x8
-£-³££
3yx0;2yx0;y9;x8
-³-£££
4y9x0;8y3x0;y8;x9
-£-³££
4y9x0;8y3x0;y9;x8
-£-³££
IMNKPQ,
IK,
IK?
1
112.
2
4
8
9
10cm
20cm
10cm.
25%,
3
1.000cm
3
cm,
88.
450.
500.
600.
750.
1.000.
75
75gkg,
1000
=
75
200000,06293kg.
1000
××=
A
X
100km.
60.
B
100
.
X
33
28080dm28080000cm
=
3
23,51428,08cm
××=
3
28,081
EE
280800001000000
E1:100.
=Û=
Û=
0,5189L.
×=
9L
223
5
510mL51010L
510L,
---
-
×=××
=×
5
1
9
360010s
5510
110h.
-
=×
××
=×
a,b
28.
c,
abc1
++=
abc
k,
466
===
k
1
4K6k6k1k.
16
++=Û=
4
a
16
=
6
bc.
16
==
x
461
2xxx.
161624
+=-Û=
1
1
24
.
6
9
16
=
24.
0,21200,1700R$94,00.
×+×=
94
100%23,5%.
400
×=
d
a,
n
l
2
dn
α
=××
l
2
an.
β
=××
l
2
1111
αα
=××Û=
2
2112.
ββ
=××Û=
R$31.000,00;
1
J
2
J,
22
245261607288.
××-×=-=
x,y
z,
2,3
5
2x3y5zk,
===
k
kkk
xyz3100031000
235
k30000.
++=Û++=
Û=
R$3.100,00
30000
zR$6.000,00.
5
==
15h
16h
2
10%
15h.
20
2010%2
×=
16h
R$6.000,00
18
0
D3m
=
0
e,
0000
2
0
1
ekk9e,
D
=×Û=×
0
k
100
2
0
A9m
=
0
V,
00
V9e.
=×
0
CR$500,00
=
000
0
500
CkV500k9ek,
9e
=×Û=××Û=
×
R$6.200,00
k
e
A,
0
2
9e
e
D
×
=
0
2
0
2
CkAe
9e
500
A
9e
D
500A
.
D
=××
×
=××
×
×
=
70%
0,71611,2
×=
f:
®
¥¡
f(x)axb,
=+
f(x)
R$15.000,00
x.
x0
=
1995
x4
=
1999,
5,85,2
a0,15.
40
-
==
-
f(0)5,2,
=
f(x)0,15x5,2.
=+
x
f(x)11,2.
=
R$15.500,00
11,20,15x5,2x40.
=+Û=
1995402035.
+=
x
x[5,15],
Î
x[5,15]
Î
tt
0
57305730
0
t
0
5730
22
0
2
Q
Q(t)Q22
Q(t)
Q
log2log
Q(t)
Q
t5730log.
Q(t)
-
=×Û=
Û=
Û=×
2
logx
0
i
Q
r.
Q(t)
=
1
128
r4,
32
==
2
256
r32,
8
==
4
3
512
r8,
64
==
4
1024
r2
512
==
5
2048
r16,
128
==
2.
(X1)802160X160.
-××=-
Y160X1601000Y160X840.
=-+Û=+
0a1,
<<
aa
αβ
<
,
αβ
>
α
h,
β
0X1,
<<
1
1
32
3
2
XXXXX.
<<<<
(
)
(
)
2
2
2
ParábolaPontos5,0e4,3
f(x)axbxc
b0parábolasimétricaaoeixoy
f(0)cH
0a(5)H025aH
125
39aaH
316aH
33
3a(4)H
Þ
=++
=Þ
==
ì
=×+=+
ì
ï
ÞÞ-=Þ=-Þ=
íí
-=--
î
=×+
ï
î
v0
³
p0,
³
KK
(pa)(vb)Kvbvb
papa
+×+=Þ+=Þ=-
++
(
)
máxmáx
2x2y100xy50
x50xSxy25
xySxyS
+=+=
ìì
ÞÞ×-=Þ==
íí
×=×=
îî
13
p:
+
®
¡¡
p(t)atb,
=+
p(t)
t
(6,10)
(1,30),
1030
a4.
61
-
==-
-
p(1)3041b30b34.
=Û-×+=Û=
4t340,
-+=
t8,5.
=
h,
8,562,5
-=
2
1h
3h
05.000
2.500Lh,
31
-
=
-
5.0006.000
1.000Lh.
10
-
=
-
2.5001.0001.500Lh.
-=
k,
0k1,
<<
h
logk,
2
=-
h2logk.
=-×
h
log(nk),
2
=+
h2log(nk).
=×+
2
2
2log(nk)2logklog(nk)klog1
knk10
nn4
k.
2
×+=-×Û+×=
Û+-=
-++
Þ=
2
2
h2log(nk)
nn4
2logn
2
nn4
2log.
2
=×+
æö
-++
ç÷
=×+
ç÷
èø
æö
++
ç÷
=×
ç÷
èø
15
22
xy4.
+=
y0,
<
2
f(x)4x,
=--
2x2.
-<<
2
3
yx6xC
2
=-+
(6)
2.
3
2
2
-
-=
×
2
v
3
(6)4C
2
y0
3
4a
4
2
6C360
C6.
Δ
--××
=-Û=-
×
Û-=
Û=
f(0)C6cm.
==
yaxb,
=+
a4300
=
16
b88060524300872005.
=-×=
y4300x872005.
=+
968750218.
=-=
9682181.186
+=
V
b44000k
x22000
2a2.(k)
-
=-==
-
BB
B
AA
flogflog
rr
logflog(A)logr
Ylog(A)Blogr
Ylog(A)BX.
=Û=
Û=-
Û=-×
Û=-×
f(0)60000,
=
b60000.
=
f(1)54000,
=
1
9
5400060000aa.
10
=×Û=