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ESTRUTURAS
EM CONCRETO 
ARMADO
Priscila Correa
Revisão técnica:
André Luís Abitante 
Engenheiro Civil
Mestre em Engenharia e Ciência dos Materiais, 
ênfase em Controle de Processos 
Shanna Trichês Lucchesi
Mestre em Engenharia de Produção
Professora do curso de Engenharia Civil
Catalogação na publicação: Karin Lorien Menoncin CRB-10/2147
C825e Correa, Priscila Marques.
Estruturas em concreto armado / Priscila Marques Correa ; 
[revisão técnica : André Luís Abitante, Shanna Trichês 
Lucchesi]. – Porto Alegre : SAGAH, 2018.
160 p. : il. ; 22,5 cm 
ISBN 978-85-9502-301-7
1. Engenharia civil. 2. Concreto armado. I. Título. 
CDU 624.012.45
NOTA
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Associação Brasileira de Normas Técnicas. As Normas ABNT citadas nesta 
obra foram reproduzidas mediante autorização especial da ABNT.
U N I D A D E 2
Dimensionamento 
de blocos e sapatas
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Identificar blocos de fundações sob efeitos de flexão, de cisalhamento 
e de punção de um pilar.
 � Diferenciar blocos de fundação para uma ou várias estacas.
 � Resolver problemas sobre sapatas.
Introdução
Neste capítulo, vamos estudar como se dimensionam blocos de con-
creto de uma, duas e três estacas. Para isso, você deverá entender como 
funciona o método de bielas e tirantes, que simula internamente, nos 
elementos, os caminhos que as tensões vão percorrer.
Após compreender bem esse método, é necessário estimar os cami-
nhos e as decomposições de forças em blocos para uma, duas, três ou 
mais estacas. Além disso, deve-se avaliar as alturas e distâncias mínimas 
e, por fim, calcular a armadura.
No decorrer deste texto, você também vai entender como se faz o 
detalhamento de sapatas armadas em concreto armado, bem como a 
relação entre os lados e a armadura de arranque para pilares.
Blocos de fundação sob efeitos de flexão, 
de cisalhamento e de punção de pilar
Blocos de fundação podem ser flexíveis ou rígidos. Os blocos rígidos são 
dimensionados para efeitos de flexão nas duas direções, e as forças são transmi-
caraujo
Retângulo
caraujo
Retângulo
tidas para as estacas por bielas de compressão. Nestes, o cisalhamento também 
deve ser calculado nas duas direções e, nesse caso, não são as diagonais que 
rompem por tração, e sim as bielas que rompem por compressão. Nos blocos 
flexíveis, a análise deve ser mais completa, pois é preciso avaliar a punção e 
os esforços nas estacas dos tirantes de tração.
Esse modelo de bielas e tirantes é recomendado para o cálculo dos blocos 
considerados rígidos e consiste em uma representação de comportamentos: 
a armadura é representada pelos tirantes, e o concreto comprimido é repre-
sentado pelas bielas. Nesse procedimento, deve-se estimar a dimensão das 
bielas comprimidas. A utilização desse método é recomendável tanto quando 
as estacas estiverem igualmente espaçadas do pilar, como quando houver 
excentricidade. Pode-se ver o bloco de uma estaca na Figura 1.
Figura 1. Bloco de uma estaca.
Fonte: Bastos (2017).
A seguir, você verá como resolver problemas quando o centro da estaca 
está alinhado com o centro do pilar.
Dimensionamento de blocos e sapatas68
Em edifícios, a dimensão A do bloco deve ser A = ϕe + 2 × 10 cm ou 
A = ϕe + 2 × 15 cm. A altura d do bloco deve ter entre d = ϕe e d = 1,2 ϕe.
Para dimensionar o bloco, deve-se saber que ap é a dimensão do pilar e ϕe é 
a dimensão da estaca. O bloco deve ter de 10 cm a 15 cm de dimensão a mais 
que a estaca, e a altura do bloco deve ser 1,0 ϕ a 1,2 ϕ. Ainda, tem-se T como 
a força de tração, que é calculada de acordo com a Equação 1.
Onde: 
ϕe = diâmetro da estaca;
ap = aresta do pilar.
A força de tração Td, especificada a partir da decomposição das forças, 
pode ser calculada com a Equação 2. Essa força está no sentido horizontal e 
representa 25% da força normal Pd.
Onde: 
Td = força de tração;
Pd = força normal do pilar.
A quantidade de aço para os tirantes tracionados pode ser calculada por 
meio da Equação 3.
Onde: 
As = área de aço;
fyd = resistência de projeto do aço.
Para dimensionar um bloco de duas estacas, são utilizados alguns preceitos: 
ap é a dimensão do pilar, ϕe é a dimensão da estaca, α é a inclinação de biela 
comprimida (Figura 2).
69Dimensionamento de blocos e sapatas
Figura 2. Distribuição das forças no bloco 
de duas estacas.
Fonte: Bastos (2017).
Primeiramente, deve-se encontrar Re,max, que é máxima normal que ocorre 
em cada estaca. Para isso, utiliza-se a Equação 4.
Onde:
Nk = esforço normal do pilar;
My = momento fletor na base do pilar;
e = distância entre as duas estacas.
Assim, pode-se calcular a inclinação das bielas, de acordo com a Equação 5.
Onde:
N = normal do pilar;
Rs = componente horizontal que traciona o bloco.
Isolando-se apenas uma parte do bloco, pode-se ver, na Figura 3, as bielas 
e a decomposição.
Dimensionamento de blocos e sapatas70
Figura 3. Bloco de uma estaca.
Fonte: Bastos (2017).
Utilizando-se alguns recursos da trigonometria e um pouco de álgebra, é 
possível isolar o ângulo α. Dessa forma, obtém-se a Equação 6.
Onde:
e = distância entre as estacas;
ap = arestas de pilares.
A força de tração Rs pode ser calculada de acordo com a Equação 7.
A força de compressão pode ser calculada de acordo com a Equação 8.
As bielas comprimidas do concreto devem estar entre 40º ≤ α ≤ 55º, pois 
dessa forma não existe o risco de ruptura por punção. Assim, pode-se isolar 
71Dimensionamento de blocos e sapatas
a Equação 6 em função dos ângulos pré-estabelecidos e estimar as alturas 
dmin e dmax (Equações 9 e 10).
Deve-se ancorar a armadura de arranque dos pilares, e o bloco deve ter 
a capacidade de ancorar a armadura longitudinal do pilar. Assim, deve-se 
obedecer a seguinte equação:
Onde lb,ϕ,pil é o comprimento de ancoragem da armadura do pilar. A altura 
do bloco deve ser h = d + d’, observando-se que d’ indica que a estaca se 
encontra dentro do bloco de fundação. O valor de h deve ser o maior valor 
entre 5 cm e aest, que é o lado de uma seção quadrada com a mesma área de 
seção circular.
Para a verificação das bielas, deve-se verificar a seção junto ao pilar, de 
acordo com a Figura 4. 
Figura 4. Caminhos das bielas comprimidas.
Fonte: Bastos (2017).
Dimensionamento de blocos e sapatas72
Onde:
Ab = área da biela comprimida; 
Ae = área da estaca;
Ap = área do pilar.
Assim, pode-se fazer relações entre a área da biela, a área da estaca e a 
área do pilar.
No pilar, estabelece-se a relação de acordo com a Equação 11.
Na estaca, a relação se estabelece de acordo com a Equação 12.
Onde: 
Ab = área da biela comprimida;
Ae = área da estaca.
A partir de conceitos básicos da resistência dos materiais, estabelece-se 
a Equação 13. 
Onde:
Rcd = força na biela comprimida.
Assim, após alguns cálculos, chega-se à equação que considera a tensão 
de compressão na biela relativa ao pilar: a Equação 14.
Onde: 
σcd, b, pil = tensão de compressão na biela relativa ao pilar.
73Dimensionamento de blocos e sapatas
A tensão de compressão na biela relativa à estaca está demonstrada na 
Equação 15.
Onde:
σcd, b, est = força de compressão em relação à estaca.
Para verificar se a força que se desenvolve na biela comprimida está dentro 
dos limites aceitáveis, deve-se utilizar a Equação 16.
Onde:
σcd, b, lim, pil= tensão resistiva no concreto. 
Para calcular a armadura principal, deve-se encontrar primeiramente o Rs, 
de acordo com a Equação 17.
Assim, encontra-se a área de aço As, de acordo com a Equação 18.
A armadura superior é estimada como uma parcela de 20% da armadura. 
Assim, tem-se a Equação 19.
Onde:
As,sup = armadura superior.
A armadura de pele pode ser calculada de acordo com a Equação 20.
Dimensionamento de blocos e sapatas74
Onde: 
 = taxade armadura por metro.
A largura B do bloco pode ser calculada de acordo com a Equação 21.
O espaçamento dos estribos é calculado conforme a Equação 22.
O comprimento de ancoragem básico deve ser calculado de acordo com 
a Equação 23.
Nos blocos de três estacas (Figura 5), supõe-se que a distribuição de forças 
é similar à do bloco de duas estacas. Nesse caso, a distribuição das forças 
é espacial, com distribuição de componentes que tracionam e componentes 
que comprimem. Criam-se bielas da mesma forma como nos blocos com 
duas estacas.
Figura 5. Bloco de três estacas.
75Dimensionamento de blocos e sapatas
No esquema da Figura 6, as forças são divididas por 3, pelas medianas do 
triângulo para cada estaca. Dessa forma, tem-se um ângulo de inclinação da 
biela α de 40° a 55°. 
Figura 6. Bloco de três estacas: distribuição das forças. 
Fonte: Bastos (2017).
Para calcular o ângulo α das bielas, utiliza-se a Equação 24.
A componente Rs da força pode ser calculada de acordo com a Equação 25.
Já a componente de compressão da biela comprimida está apresentada na 
Equação 26.
Para que as bielas estejam dentro dos valores propostos anteriormente, 
deve-se ter uma altura máxima e mínima, de acordo com a Equação 27.
Dimensionamento de blocos e sapatas76
De acordo com a Equação 28, tem-se:
A tensão que se desenvolve na biela comprimida na região do pilar está 
apresentada na Equação 29.
Já a tensão que se desenvolve na estaca está apresentada na Equação 30.
Existem blocos com mais de três estacas, que não foram apresentados 
neste capítulo. Contudo, seu funcionamento é similar aos blocos de uma, 
duas ou três estacas.
O método de bielas e tirantes pode ser utilizado para resolver diversas estru-
turas, como blocos, vigas paredes, elementos com furos e consoles de pilares 
pré-moldados.
Detalhamento de blocos de fundação 
com uma ou várias estacas
O detalhamento de blocos com uma ou várias estacas deve ser realizado de 
acordo com a quantidade de aço encontrada, pois as armaduras e os detalhes 
construtivos são de suma importância para o desempenho ideal do bloco na 
77Dimensionamento de blocos e sapatas
função de transmissão de esforços. A Figura 7 apresenta um detalhe de uma 
armadura de arranque.
Figura 7. Detalhe da armadura de 
arranque dos pilares.
Fonte: Bastos (2017).
Para o detalhamento do bloco de duas estacas, deve-se observar alguns 
preceitos básicos, como a localização da armadura principal, dos estribos 
horizontais e das barras negativas, conforme a Figura 8.
Dimensionamento de blocos e sapatas78
Figura 8. Detalhe da armadura do bloco de duas estacas. 
Fonte: Bastos (2017).
Nos blocos de três estacas, existem diversas formas de se colocar a 
armadura principal, mas uma das principais é colocar as barras paralelas 
aos lados. Além disso, deve-se colocar uma armadura positiva adicional, 
de acordo com a Figura 9.
79Dimensionamento de blocos e sapatas
Figura 9. Bloco de três estacas.
Fonte: Bastos (2017).
Características das sapatas
As sapatas, como já estudado anteriormente, são fundações rasas, que mere-
cem cuidados especiais na hora de sua execução. Por exemplo, antes de sua 
execução, deve-se executar um lastro de concreto como um colchão, a fim de 
poder assentar a sapata, conforme a Figura 10.
Figura 10. Lastro para assentamento de sapatas.
Fonte: Alva (2007). 
Dimensionamento de blocos e sapatas80
O detalhamento da armadura está apresentado na Figura 11.
Figura 11. Detalhamento da armadura de sapatas.
Fonte: Alva (2007). 
1. A principal função do bloco de 
fundação é absorver as forças 
que não estão alinhadas no 
sentido da estaca. Em relação 
a isso, a resposta correta é:
a) Entre os diversos métodos 
existentes, o método de bielas 
e tirantes é o mais utilizado para 
dimensionamento dos blocos.
b) No método de bielas e tirantes, 
as bielas são responsáveis pelas 
forças de tração, enquanto 
os tirantes são responsáveis 
pelas forças de compressão.
c) Quando se tem uma estaca, 
o bloco não necessita de 
armadura, uma vez que os 
esforços são centralizados.
d) As componentes que devem 
ser decompostas no bloco 
de duas estacas são três, pois 
deve-se considerar os efeitos 
no eixo x, no eixo y e no eixo z.
e) Em um bloco de três estacas, 
são três componentes para 
dimensionamento.
2. A altura útil do bloco deve ser 
relacionada com a transmissão de 
esforços para a fundação. Em relação 
81Dimensionamento de blocos e sapatas
a esse caminho, a resposta correta é: 
a) As tensões são transferidas 
através de caminhos e, 
para entender como esses 
caminhos são percorridos, 
existem diversos métodos, 
como o de bielas e tirantes.
b) Os blocos de fundações são 
elementos que servem para 
descarregar a carga proveniente 
dos pilares para o solo. 
c) As tensões nas estacas serão 
sempre divididas igualmente, 
depois de dissipadas no 
bloco de fundação.
d) Um bloco com duas estacas 
deverá resistir apenas a 
esforços de compressão.
e) Um bloco com três estacas terá 
apenas esforços de tração.
3. Existem diversos tipos de 
fundações superficiais, com 
propriedades e características 
específicas. Em relação a uma 
sapata, a resposta correta é: 
a) As sapatas são elementos 
apenas flexíveis, que suportam 
as tensões dos pilares e as 
descarregam no solo.
b) As sapatas são elementos 
apenas rígidos, que suportam 
as tensões dos pilares e as 
descarregam no solo.
c) Nas sapatas rígidas, a 
distribuição real de tensões 
no solo é uniforme.
d) Nas sapatas flexíveis, a 
distribuição real de tensões 
no solo não é uniforme.
e) A distribuição de tensões no solo 
não é uniforme, mas, por motivo 
de simplificação de cálculo, 
pode-se considerar plana.
4. Em relação a um bloco de duas 
estacas, pode-se afirmar que: 
a) Na verificação das bielas, não se 
utiliza coeficiente de segurança 
para calcular a tensão limite.
b) Na verificação da tensão atuante 
junto às estacas, deve-se utilizar 
a área do pilar no cálculo.
c) Na verificação da tensão atuante 
junto ao pilar, deve-se utilizar 
a área da estaca no cálculo.
d) Quando se calcula a armadura 
principal da estaca, deve-se 
considerar a distância 
entre as duas estacas.
e) Para a armadura complementar, 
deve-se utilizar 50% da área 
da armadura principal.
5. Em relação a um bloco com três 
estacas, a resposta correta é:
a) Na reação da biela 
comprimida Rc, utiliza-se a 
normal dividida por 4.
b) Na reação da biela 
comprimida Rc, utiliza-se a 
normal dividida por 3.
c) A componente Rs aponta para o 
centro de gravidade da estaca.
d) Quando se calcula a inclinação da 
biela comprimida, deve-se dividir 
a distância das estacas por 2.
e) Quando se calcula o 
comprimento de ancoragem 
necessário lb
nec
, deve-se 
utilizar a relação entre a área 
do pilar e a área da estaca.
Dimensionamento de blocos e sapatas82
ALVA, G. M. S. Projeto estrutural de sapatas. 2007. Disponível em: <http://coral.ufsm.br/
decc/ECC1008/Downloads/Sapatas.pdf>. Acesso em: 11 jan. 2018.
BASTOS, P. S. dos S. Blocos de fundação. 2017. Disponível em: <http://wwwp.feb.unesp.
br/pbastos/concreto3/Blocos.pdf>. Acesso em: 11 jan. 2018.
Leitura recomendada
PACHECO, A. Traçado de diagramas de solicitações internas. [200-?]. Disponível em: 
<https://chasqueweb.ufrgs.br/~apacheco/ENG01140/NotasDeAula/ENG01140_05%20
Diagramas.pdf>. Acesso em: 11 jan. 2018.
83Dimensionamento de blocos e sapatas
http://coral.ufsm.br/
http://wwwp.feb.unesp/
https://chasqueweb.ufrgs.br/~apacheco/ENG01140/NotasDeAula/ENG01140_05%20
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