revisão final matemática

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REVISÃO FINAL DE 
MATEMÁTICA/2021 
ENEM/20 
7 
 
1ª BATERIA 
 
1) (FUVEST-SP) Num determinado país a 
população feminina representa 51% da população 
total. Sabendo que a idade média (média 
aritmética das idades) da população feminina é de 
38 anos e a da masculina é de 36 anos, qual a 
idade média da população? 
 
a) 37,02 anos. b) 37,00 anos. 
c) 37,20 anos. d) 36,60 anos. 
e) 37,05 anos. 
 
2) (PUC-SP) O histograma a seguir apresenta a 
distribuição de frequência das faixas salariais 
numa pequena empresa: Com os dados 
disponíveis, pode-se concluir que a média desses 
salários é, aproximadamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) R$ 420,00. b) R$ 536,00. c) R$ 562,00. 
d) R$ 640,00. e) R$ 708,00. 
 
3) (FUVEST-SP) Um caixa automático de banco 
só 
trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário 
deseja fazer um saque de R$ 100,00. De quantas 
maneiras diferentes o caixa eletrônico poderá 
fazer esse pagamento? 
 
 a) 5 b) 6 c) 11 d) 15 e) 20 
 
 
 4) (UNAERP-SP) Uma fechadura de segredo 
possui 4 contadores que podem assumir valores 
de 0 a 9 cada um, de tal sorte que, ao girar os 
contadores, esses números podem ser 
combinados para formar o segredo e abrir a 
fechadura. De quantos modos esses números 
podem ser combinados para se tentar encontrar o 
segredo? 
 
 a) 10 000 b) 64 400 c) 200 
 d) 126 e) 720 
 
5) (FAAP-SP) Um engenheiro de obra do do 
“Sistema Fácil”, para determinados serviços de 
acabamento, tem à sua disposição três azulejistas e 
 oito serventes. Queremos formar equipes de 
acabamentos constituídas de um azulejista e três 
serventes. O número de equipes diferentes possível 
é: 
 
a) 3. b) 56. c) 112. d) 168. e) 12. 
 
 
 
 
(Vunesp-SP) Dez rapazes, em férias no 
litoral, estão organizando um torneio de voleibol 
de praia. Cinco deles são selecionados para 
escolher os parceiros e capitanear as cinco 
equipes a serem formadas, cada uma com dois 
jogadores. 
 
6) Quantas possibilidades de formação de equipes 
eles têm? 
 
a) 64 b) 128 c) 512 d) 250 e) 120 
 
7) Uma vez formadas as cinco equipes, quanta 
partidas se realizarão, se cada uma das 
equipes deverá enfrentar as outras uma única 
vez? 
 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 
 
 
8) (UFSM-RG) Tisiu ficou sem parceiro para jogar 
bolita (bola de gude); então pegou sua coleção de 
bolitas e formou uma sequência de “T” (a inicial de 
seu nome), conforme a figura: 
 
 
 
Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” 
completos, pode-se, seguindo o mesmo padrão, 
afirmar que ele possuía: 
 
a) mais de 300 bolitas 
b) pelo menos 230 bolitas 
c) menos de 230 bolitas 
d) exatamente 300 bolitas 
e) exatamente 41 bolitas 
 
 
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 9) (FAFI-BH) Um pintor consegue pintar uma área 
 de 3 m² no primeiro dia de serviço; sempre, em um 
 dia, ele pinta 2 m² a mais do que pintou no dia 
 anterior. O tempo necessário para ele pintar 195 
m², em dias, é: 
 
 
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 19 
 
10) DESAFIO: (CESESP-PE) Uma alga cresce 
de modo que a cada dia ela cobre uma superfície 
de área igual ao dobro da coberta no dia 
anterior. Se esta alga cobre a superfície de uma 
lagoa em 100 dias, assinale a alternativa 
correspondente ao 
 
número de dias necessários para que duas 
algas da mesma espécie da anterior cubram a 
superfície da mesma lagoa. 
 
 a) 50 dias b) 25 dias c) 98 dias 
 d) 99 dias e) 43 dias 
 
11) (FURG-RS) Na figura abaixo, as retas r e s 
são 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A medida do ângulo y, em graus, é: 
 
a) 90° b) 60° c) 100° d) 70° e) 
80° 
 
12) (UEL-PR) Na figura a seguir, as medidas x, 
y e z são diretamente proporcionais aos 
números 5, 20 e 25, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O suplemento do ângulo de medida x tem 
medida igual a: 
 
a) 144° b) 128° c) 116° d) 82° e) 54° 
 
 
 
13) (FUVEST-SP) As retas t e s são paralelas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A medida do ângulo x, em graus, é: 
 
a) 30° b) 90° c) 50° d) 60° 
e) 70° 
 
 
 
14) (IFPR) Numa gincana, a equipe “já Ganhou” 
recebeu o seguinte desafio: 
Na cidade de Curitiba, fotografar a construção 
localizada na rua Marechal Hermes no número 
igual a nove vezes o valor do ângulo A da figura 
a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se a Equipe resolver corretamente o problema 
irá fotografar a construção localizada no número. 
 
a) 990 b) 261 c) 999 
d) 1026 e) 1260 
 
15) (UFCAR-SP) Um polígono regular com 
exatamente 35 diagonais tem: 
 
a) 6 lados b) 9 lados c) 10 lados 
d) 12 lados e) 20 lados 
 
 
16) (UFT-TO) O polígono convexo de 6 lados 
tem as medidas de seus ângulos internos 
formando uma progressão aritmética de razão 
igual a 6°. Logo, podemos afirmar que seu 
menor ângulo mede: 
 
a) 90° b) 105° c) 115º d) 118° e) 120° 
 
 
 
 
 
 
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17) (PUC-RJ) Os ângulos internos de um 
quadrilátero medem 3x – 45°, 2x + 10°, 2x + 15° 
e x + 20°. O menor ângulo mede: 
 
a) 90° b) 65° c) 45° d) 105° e) 80° 
 
 
18) (UNIFESP) Pentágono regulares 
congruentes podem ser conectados, lado a lado, 
formando uma estrela de cinco pontas, conforme 
destacado na figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nestas condições, o ângulo mede: 
 
a) 108° b) 72° c) 54° d) 36° e) 18° 
 
19) (PUC-RJ) O retângulo DEFG está inscrito 
no triângulo isósceles ABC, como na figura 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assumindo 𝐷𝐸 = 𝐺𝐹 = 12, 𝐸𝐹 = 𝐷𝐺 = 8 𝑒 𝐴𝐵 =
15, a altura do triângulo ABC é: 
 
𝑎) 
35
4
 𝑏) 
150
7
 𝑐) 
90
7
 𝑑) 
180
7
 𝑒) 
28
5
 
 
20) ( UFOP-MG) Uma pessoa, após caminhar 
10,5 metros sobre a rampa plana com inclinação 
de 𝜃 radianos, em relação a um piso horizontal, 
e altura h metros na sua parte mais alta, está a 
1,5 metro de altura em relação ao piso e a 17,5 
metros do ponto mais alto da rampa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo assim, a altura h da rampa, em metros, é 
de: 
 
a) 2,5 b) 4,0 c) 7,0 d) 8,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª BATERIA 
 
 
1) (MR 2009) Uma empresa tem no seu 
organograma (organização dos funcionários da 
empresa) uma PA partindo do presidente e a 
cada nível abaixo dele aumentando 4 
funcionários. A forma mais comum de 
se representar esse organograma é a piramidal: 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que a empresa tem dez níveis 
hierárquicos, quantos empregados ela tem? 
 
a) 231. b) 190. c) 176. d) 150. e) 90. 
 
2) (FUVEST-SP) Os números inteiros positivos 
são dispostos em “quadrados” da seguinte 
maneira: 
 
 
 
 
 
O número 500 se encontra em um desses 
“quadrados”. A “linha” e a “coluna” em que o 
número 500 se encontra são, respectivamente: 
 
a) 2 e 2. b) 3 e 3. c) 2 e 3. 
d) 3 e 2. e) 3 e 1. 
 
3) (UEL-PR) Numa aplicação financeira, chama-
se montante em certa data a soma da quantia 
aplicada com os juros acumulados até aquela 
 
GABARITO 1ª BATERIA 
1- A 2- E 3- C 4- A 
5- D 6- E 7- B 8- B 
9- C 10- D 11- E 12- A 
13- E 14- C 15- C 16- B 
17- B 18- D 19- D 20- B 
 
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data. Suponha uma aplicação de R$ 50.000,00 
a juros compostos, à taxa de 3% aomês. Nesse 
caso, os montantes em reais, no início de cada 
período de um mês, formam uma progressão 
geométrica em que o 1º termo é 50000 e a razão 
é 1,03. Os juros acumulados ao completar 10 
meses de aplicação são: 
 
(Dado: 1,0310 = 1,3439) 
 
a) R$ 10.300,00 b) R$ 15.000,00 
c) R$ 17.195,00 d) R$ 21.847,00 
e) R$ 134.390,00 
 
4) (FGV-SP modificada) Um terreno vale hoje A 
reais e esse valor fica 20% maior a cada ano que 
passa (em relação ao valor de um ano atrás). 
Daqui a quantos anos aproximadamente o valor 
do terreno triplica? (Use log 2 = 0,3 e log 3 = 
0,48) 
 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 
 
5) (UFPel-RS modificada) Para realizar um 
bingo beneficente, uma associação solicitou a 
confecção de uma série completa de cartelas 
com 10 números cada uma, sem repetição, 
sendo utilizados somente números de 1 a 15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quantas cartelas foram confeccionadas? 
 
a) 2100 b) 2500 c) 2080 d) 3050 e) 3003 
 
 
6) (PUC-SP) Um veículo foi submetido a um 
teste 
para a verificação do consumo de combustível. 
O 
teste consistia em fazer o veículo percorrer, 
várias vezes, em velocidade constante, uma 
distância de 100 km em estrada plana, cada vez 
a uma velocidade diferente. Observou-se então 
que, para velocidades entre 20 Km/h e 120 
Km/h, o consumo de gasolina, em litros, era 
função da velocidade, conforme mostra o gráfico 
seguinte. 
 
 
 
 
 
 
 
Para a função do 2º grau f(x) = ax2+bx +c , cujas 
coordenadas do vértice são (xv , yv), podemos 
escrevê-la na “forma canônica”, ou seja: 
 
f(x) =a.(x- xv)2 + yv 
 
Se esse gráfico é parte de uma parábola, 
quantos litros de combustível esse veículo deve 
ter consumido no teste feito à velocidade de 120 
Km/h? 
 
a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28 
 
 
7) (UFPE -modificada) No gráfico abaixo, temos 
o nível da água armazenada em uma barragem, 
ao longo de três anos. O nível de 40m foi 
atingido quantas vezes neste período? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
8) (UERJ 2007) Sete diferentes figuras foram 
criadas para ilustrar, em grupos de quatro, o 
Manual do Candidato do Vestibular Estadual 
2007. Um desses grupos está representado a 
seguir: 
 
 
 
 
 
 
Considere que cada grupo de quatro figuras que 
poderia ser formado é distinto de outro somente 
quando pelo menos uma de suas figuras for 
diferente. Nesse caso, o número total de grupos 
distintos entre si que poderiam ser formados 
para ilustrar o Manual é igual a 
 
a) 24 b) 35 c) 70 d) 140 
 
9) (UFU) Um programa de computador, 
utilizando 
apenas os algarismos 1, 2, 3 e 4, gera 
aleatoriamente senhas de exatamente dez 
dígitos. Dentre todas as senhas possíveis 
 
 
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geradas por esse programa, a quantidade 
daquelas em que o algarismo 4 aparece 
exatamente uma vez é igual a 
 
a) 410 – 39 b) 410 – 310 c) 10.39 d) 10.49 
 
10) (UFAM) Numa escola do Ensino Médio, 
existem 5 professores de Matemática e 4 de 
Física. Quantas comissões de 3 professores 
podemos formar, tendo cada uma delas 2 
matemáticos e um físico? 
 
a) 42 b) 45 c) 48 d) 50 e) 40 
 
11) (UFV-MG) Uma equipe de futebol de salão de 
5 membros é formada escolhendo-se os 
jogadores de um grupo V, com 7 jogadores, e de 
um grupo W, com 6 jogadores. O número de 
equipes diferentes que é possível formar de modo 
que entre seus membros haja, no mínimo, um 
jogador do grupo W é 
 
a) 1266 b) 1356 c) 1246 d) 1376 
 
 
12) (CEFET-MG) O número de múltiplos de três, 
com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 
1,4,5,7e 8,é: 
 
a) 48 b) 60 c) 72 d) 84 
 
13) (Fatec-SP) Em uma pesquisa de mercado 
sobre o uso de notebooks e tablets foram obtidos, 
entre os indivíduos pesquisados, os seguintes 
resultados: 
 55 usam notebook; 
 45 usam tablet e 
 27 usam apenas notebook. 
Sabendo que todos os pesquisados utilizam pelo 
menos um desses dois equipamentos, então, 
dentre os pesquisados, o número dos que usam 
apenas tablet é: 
 
a) 8 b) 17 c) 27 d) 36 e) 45 
 
14) (UEL-PR) Um grupo de estudantes resolveu 
fazer uma pesquisa sobre as preferências dos 
alunos quanto ao cardápio do Restaurante 
Universitário. Nove alunos optaram somente por 
carne de frango, 3 somente por peixes, 7 por 
carne bovina e frango, 9 por peixe e carne 
bovina e 4 pelos três tipos de carne. 
Considerando que 20 alunos manifestaram-se 
vegetarianos, 36 não optaram por carne bovina 
e 42 não optaram por peixe, assinale a 
alternativa que apresenta o número de alunos 
entrevistados. 
 
a) 38 b) 42 c) 58 d) 62 e) 78 
 
15) (Vunesp) Os professores de Matemática e 
Educação física de uma escola organizaram um 
campeonato de damas entre os alunos. Pelas 
regras do campeonato, cada colocação admitia 
apenas um ocupante. Para permitir os três 
primeiros colocados, a direção da escola 
comprou 310 chocolates, que forma divididos 
entre os 1º, 2º e 3º colocados no campeonato, 
em quantidades inversamente proporcionais aos 
números 2, 3 e 5, respectivamente. As 
quantidades de chocolates recebidas pelos 
alunos premiados em ordem crescente de 
colocação no campeonato, foram: 
 
a) 155, 93 e 62 b) 155, 95 e 60 
 
c) 150, 100 e 60 d) 150, 103 e 57 
 
e) 150, 105 e 55 
 
 
16) (FGV-SP) No triângulo ABC, AB = 8, BC = 7, 
AC = 6 e o lado 𝐵𝐶 ̅̅ ̅̅ ̅ foi prolongado, como 
mostra a figura, até o ponto P, formando-se o 
triângulo PAB, semelhante ao triângulo PCA. 
O comprimento do segmento 𝑃𝐶̅̅ ̅̅ é: 
 
 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e) 11 
 
17) (PUC-RJ) Ao meio-dia, a formiga A está a 3 
km oeste da formiga B. A formiga A está se 
movendo para o oeste a 3 km/h e a formiga B 
está se movendo para o norte com a mesma 
velocidade. Qual a distância em km entre as 
duas formigas às 14 h? 
 
𝑎) √17 b) 17 c) √51 d) √117 e) 117 
 
18) (UPM-SP) Se a soma das medidas dos arcos 
𝐴𝑃𝐵 ̂ 𝑒 𝐶𝑄�̂� é 160°, então o ângulo 𝛼 mede: 
 
a) 60° 
b) 65° 
c) 70° 
d) 75° 
e) 80° 
 
 
 
 
 
 
 
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19) (Uespi) O triângulo ABC está inscrito em 
uma circunferência, como ilustrado abaixo. Os 
arcos 𝐴𝐵,̂ 𝐵�̂� 𝑒 𝐶�̂�, considerados no sentido 
anti-horário, medem, respectivamente, 2x 
– 20°; 
 x + 24° e 4x +6°, para alguma medida em graus 
x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual a medida do ângulo interno do triângulo 
ABC que tem vértice A? 
 
a) 36° b) 37° c) 38° d) 39° e) 40° 
 
 
20) (PUC-SP) O ângulo x, na figura a seguir, 
mede: 
 
a) 60° 
b) 80° 
c)90° 
d)100° 
e)120° 
 
21) (UFMG) Na figura , os triângulos ABC e BCD 
estão inscritos na circunferência. A soma das 
medidas m + n, em graus, é: 
 
a) 70 
b) 90 
c) 110 
d) 130 
 
 
22) (UFRGS-RS) Um disco de raio 1 gira ao 
longo de uma reta coordenada na direção 
positiva, como representado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando-se que o ponto P está 
inicialmente na origem, a coordenada de P, após 
10 voltas completas estará entre 
 
a) 60 e 62 b) 62 e 64 c) 64 e 66 
 
d) 66 e 68 e) 68 e 70 
 
23) (FEI-SP) Na figura abaixo, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ é tangente à 
circunferência no ponto B e mede 8 cm. Se 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ 
e 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ têm a mesma medida x, o valor de x, em 
cm , é: 
a) 4 
𝑏) 4√3 
c) 8 
 𝑑)3 √2 
 𝑒) 4 √2 
 
24) (UPM-SP) Na figura, se a circunferência tem 
centro O e 𝐵𝐶 ̅̅ ̅̅ ̅ = 𝑂𝐴̅̅ ̅̅ ̅, então a razão entre as 
medidas dos ângulos 𝐴𝑂�̂� 𝑒 𝐶𝑂�̂� é: 
 
 
 
 
 
 
 
𝑎) 
5
2
 𝑏) 
3
2
 𝑐) 2𝑑) 
4
3
 𝑒) 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 2ª BATERIA 
01-B 02-A 03-C 04-D 
05-E 06-D 07-B 08-B 
09-C 10-E 11-A 12-C 
13-B 14-C 15-C 16-C 
17-D 18-A 19-B 20-B 
21-A 22-B 23-E 24- E 
 
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3ª BATERIA 
 
1) (FUVEST-SP) Em uma classe de 9 alunos, 
todos se dão bem, com exceção de Andreia, que 
vive brigando com Manoel e Alberto. Nessa 
classe, será constituída uma comissão de cinco 
alunos, com a exigência de que cada membro se 
relacione bem com todos os outros. Quantas 
comissões podem ser formadas? 
 
a) 71 b) 75 c) 80 d) 83 e) 87 
 
2) (Vunesp-SP) Dois rapazes e duas moças irão 
viajar de ônibus ocupando as poltronas de número 
1 a 4, com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas., conforme o 
esquema: 
 
 
 
 
 
O número de maneiras de ocupação dessas 
quatro poltronas, garantindo que, em duas 
poltronas juntas, ao lado de uma moça sempre 
viaje um rapaz, é 
 
a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 16 
 
3) (Cesgranrio-RJ) Num jogo com um dado, o 
jogador X ganha se tirar, no seu lance, um número 
de pontos maior ou igual ao do lance do jogador 
Y. A probabilidade de X ganhar é: 
 
a) 1/2 b) 2/3 c) 7/12 d) 13/24 e) 19/36 
 
4) (FUVEST-SP) Uma urna contém bolas 
numeradas de 1 a 9. Sorteiam-se, com reposição, 
duas bolas. A probabilidade de que o número da 
segunda bola seja estritamente maior que o da 
primeira é: 
 
𝑎) 72/81 𝑏) 1/9 𝑐) 36/81 𝑑) 30/81 𝑒) 45/81 
 
 
5) (FEI-SP) Numa moeda viciada a probabilidade 
de ocorrer face cara num lançamento é igual a 
quatro vezes a probabilidade de ocorrer coroa. A 
probabilidade de ocorrer cara num lançamento 
desta moeda é: 
 
a) 40% b) 80% c) 25% d) 20% e) 50% 
 
 
6) ( Mack-SP) No lançamento de dois dados, a 
probabilidade de serem obtidos números iguais é: 
 
𝑎) 1/6 𝑏) 1/2 𝑐) 1/3 𝑑)2/3 𝑒) 1/4 
 
7) UFRGS) Numa maternidade, aguarda-se o 
nascimento de três bebês. Se a probabilidade de 
que cada bebê seja menino é igual à 
probabilidade de que cada bebê seja menina, a 
probabilidade de que os três bebês sejam do 
mesmo sexo é: 
 
𝑎) 1/2 𝑏) 1/3 𝑐) 1/4 𝑑) 1/6 𝑒) 1/8 
 
8) (UFRGS) Considere dois dados, cada um deles 
com seis faces, numeradas de 1 a 6, se os dados 
são lançados ao acaso, a probabilidade de que a 
soma dos números sorteados seja 5 
 
𝑎) 1/15 𝑏) 2/21 𝑐) 1/12 𝑑) 1/11 𝑒) 1/9 
 
9) (Vunesp-SP) Um baralho consiste de 100 
cartões numerados de 1 a 100. Retiram-se 2 
cartões ao acaso (sem reposição) A probabilidade 
de que a soma dos dois números dos cartões 
retirados seja igual a 100 é: 
 
𝑎) 49/4950 𝑏)50/4950 𝑐) 1% 𝑑) 49/5000 𝑒) 51
/4851 
 
10) (Osec-SP) Foram preparadas noventa 
empadinhas de camarão, sendo que, a pedido, 
sessenta delas deveriam ser bem mais 
apimentadas. Por pressa e confusão de última 
hora, foram todas colocadas para serem servidas. 
A probabilidade de alguém retirar uma empadinha 
mais apimentada é: 
 
𝑎) 1/3 𝑏) 1/2 𝑐) 1/60 𝑑) 2/3 𝑒) 1/90 
 
11) (UFJF-MG) Para desencorajar o consumo 
excessivo de água, o Departamento de Água de 
certo município aumentou o preço deste líquido. 
O valor mensal pago em reais por uma residência, 
em função da quantidade de metros cúbico 
consumida, é uma função cujo gráfico é a 
poligonal representada a seguir: 
 
 
 
 
 
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De acordo com o gráfico, quanto ao pagamento 
relativo ao consumo de água de uma residência, 
é CORRETO afirmar que se o consumo: 
 
a) for nulo, a residência estará isenta do 
pagamento. 
 
b) for igual a 5 m3, o valor pago será menor do que 
se o consumo for igual a 10 m3. 
 
c) for igual a 20 m3 , o valor pago será o dobro do 
que se o consumo for igual a 10 m3. 
 
d) exceder 25 m3, o valor pago será R$ 16,70 
acrescido de R$ 3,60 por m3 excedente. 
 
e) for igual a 22 m3, o valor pago será R$ 15,00. 
 
 
12) (UEL-PR) Um camponês adquire um moinho 
ao preço de R$ 860,00. Com o passar do tempo, 
ocorre uma depreciação linear no preço desse 
equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço 
do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas 
informações, é correto afirmar: 
 
Dica: Use a seguinte fórmula de depreciação 
linear: 
 
𝑷(𝒕)
= 𝑷𝒊
− 𝑫. 𝒕 𝒐𝒏𝒅𝒆 {
𝑷(𝒕) = 𝒑𝒓𝒆ç𝒐 𝒅𝒆𝒑𝒓𝒆𝒄𝒊𝒂𝒅𝒐
𝑷𝒊 = 𝒑𝒓𝒆ç𝒐 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒂𝒒𝒖𝒊𝒔𝒊çã𝒐
𝒕 = 𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐
𝑫 = 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒑𝒓𝒆𝒄𝒊𝒂çã𝒐.
 
 
a) Em três anos, o moinho valerá 50% do preço 
de compra. 
 
b) Em nove anos, o preço do moinho será um 
múltiplo de nove. 
 
c) É necessário um investimento maior que R$ 
450,00 para comprar esse equipamento após sete 
anos. 
 
d) Serão necessários 10 anos para que o valor desse 
equipamento seja inferior a R$ 200,00. 
 
e) O moinho terá valor de venda ainda que 
tenham decorridos 13 anos. 
 
 
 
13) (FASM-SP) O jornal Folha de S. Paulo 
publicou em maio de 2012, o seguinte gráfico 
sobre o número de pessoas diabéticas no mundo 
em função do ano especificado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suponha que, entre os anos de 2008 e 2030, o 
gráfico represente uma função do 1º grau. Nessas 
condições, é possível estimar que o número de 
pessoas com diabetes no mundo em 2013, em 
milhões, será aproximadamente de: 
 
a) 423 b) 289 c) 357 d) 393 e) 485 
 
 
14) (UFG-GO) Para uma certa espécie de grilo, o 
número N, que representa os cricrilados por 
minuto, dependendo da temperatura ambiente T. 
Uma boa aproximação para esta relação é dada 
pela lei de Dolbear, expressa na fórmula N = 7T – 
30, com T em graus Celsius. Um desses grilos fez 
morada no quarto de um vestibulando às 
vésperas de suas provas. Com o intuito de 
diminuir o incômodo causado pelo barulho do 
inseto, o vestibulando ligou o condicionador de ar, 
baixando a temperatura do quarto para 15° , o que 
reduziu pela metade o número de cricrilados por 
minuto. Assim, a temperatura, em graus Celsius, 
no momento que o condicionador do ar foi ligado 
era , aproximadamente, de: 
 
a) 75 b) 36 c) 30 d) 26 e) 20 
 
15) (UFPB) Em certa cidade litorânea, a altura 
máxima (H) permitida para edifícios nas 
proximidades da orla marítima é dada pela função 
H(d) = md + n, onde m e n são constantes reais 
e d representa a distância em metros, do edifício 
até a orla marítima. De acordo com essa norma, 
um edifício localizado exatamente na orla 
marítima tem a altura máxima permitida de 10 
metros, enquanto outro edifício localizado a 500 
metros da orla marítima tem a altura máxima 
permitida de 60 metros. Com base nessas 
informações é correto afirmar que a altura máxima 
permitida para um edifício que será construído a 
100 metros da orla marítima é de: 
 
a) 18 m b) 19 m c) 20 m d) 21 m e) 22 m 
 
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16) (PUC-RS) A receita Federal apresenta a 
tabela a seguir para o cálculo do Imposto de 
Renda a ser pago pelos contribuintes em 2012, na 
qual a base de cálculo é a renda líquida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um contribuinte com renda líquida x no intervalo 
[3 271,39; 4 087,65] deve calcular o imposto a 
pagar, y pela fórmula: 
 
a) y = 22,5x – 552,15 b) y = 22,5x + 552,15 
c) y= 2,25x – 552,15 d) y = 0,225x + 552,15 
e) y = 0,225x – 552,15 
 
17) (UERJ) Em uma partida, Vasco e Flamengo 
levaram ao Maracanã 90 000 torcedores. Três 
portões foram abertos às 12 horas e até às 15 
horas entrouum número constante de pessoas 
por minuto. A partir desse horário, abriram-se 
mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas 
aumentou. Os pontos que definem o número de 
pessoas dentro do estádio em função do horário 
de entrada estão contidos no gráfico a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando o número de torcedores atingiu 45 000, o 
relógio estava marcando 15 horas e: 
 
a) 20 min. b) 30 min. c) 40 min. d) 50 min. 
 
18) ( UEM-PR) O lucro de uma empresa em um 
período de 15 meses foi modelado 
matematicamente por meio da seguinte função: 
f(x) = ax2 +bx + c, em que a variável x indica o 
mês e f(x) o lucro, em milhões de reais, obtido no 
mês x. Sabe-se que no início desse período, 
digamos mês zero, a empresa tinha um lucro de 2 
 
milhões de reais; no primeiro mês, o lucro foi de 3 
milhões de reais; e, no décimo quinto mês, o lucro 
foi de 7 milhões de reais. Com base nessas 
informações, assinale o que for correto. 
 
01) O lucro obtido no décimo quarto mês foi igual 
ao lucro obtido no oitavo mês. ( ) 
02) O lucro máximo foi obtido no décimo mês. ( ) 
04) O lucro máximo obtido foi superior a 7,5 
milhões de reais. ( ) 
08) O lucro da empresa nesse período de 15 
meses oscilou de 2 a 7 milhões de reais. ( ) 
16) O gráfico da função que modela o lucro é uma 
parábola com concavidade para baixo. ( ) 
 
19) (PUC-MG) Uma empresa de turismo fretou um 
avião com 200 lugares para uma semana de 
férias, devendo cada participante pagar R$500,00 
pelo transporte aéreo, acrescidos de R$10,00 
para cada lugar do avião que ficasse vago. 
Nessas condições, o número de passagens que 
torna máxima a quantia arrecadada por essa 
empresa é igual a: 
 
a) 100 b) 125 c) 150 d) 180 
 
20) (UCS-RS) Uma dose de um medicamento foi 
administrada a um paciente por via intravenosa. 
Enquanto a dose estava sendo administrada, a 
quantidade do medicamento na corrente 
sanguínea crescia. Imediatamente após cessar 
essa administração, a quantidade do 
medicamento começou a decrescer. Um modelo 
matemático simplificado para avaliar a quantidade 
q, em mg, do medicamento, na corrente 
sanguínea, t horas após iniciada a administração, 
é q(t) =- t2 +7t +60. 
Considerando esse modelo, a quantidade, em mg, 
do medicamento que havia na corrente sanguínea 
ao ser iniciada a administração da dose, e o 
tempo que durou a administração dessa dose, em 
horas, foram, respectivamente. 
 
a) 5 e 12 b) 0 e 12 c) 0 e 3,5 
d) 60 e 12 e) 60 e 3,5 
 
 
 
21) (UFPA) O faturamento de uma empresa na 
venda de certo produto pode ser modelado por 
uma função quadrática do tipo F(p) = ap2 +bp +c, 
sendo p o preço de venda praticado. A figura 
abaixo apresenta os faturamentos obtidos em 
função do preço e o gráfico da função quadrática 
que aproxima desse faturamento. 
 
 
 
 
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Sobre os coeficientes da função quadrática, é 
correto afirmar que: 
 
a) a > 0, b < 0, c > 0 b) a < 0, b > 0, c < 0 
c) a > 0, b < 0, c > 0 d) a < 0, b < 0, c = 0 
e) a < 0, b > 0, c = 0 
 
 
22) (PUC-MG) Em um pomar existem 30 
laranjeiras produzindo, cada uma delas, 600 
laranjas por ano. A partir de estudos feitos em 
culturas de laranja, certo agrônomo chegou à 
conclusão de que, plantando-se n novas 
laranjeiras nesse pomar, cada laranjeira (tanto 
nova como velha) passariam a produzir 10 
laranjas a menos, por ano, para cada nova 
laranjeira ali plantada. Com base nessas 
informações, pode-se estimar que o número de 
novas laranjeiras que devem ser plantadas nesse 
pomar para que a produção anual de laranjas seja 
máxima é igual a: 
 
a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 
 
 
23) (EsPCex-SP) Um agricultor, que dispõe de 60 
metros de tela, deseja cercar uma área retangular, 
aproveitando-se de dois trechos de muro, sendo 
um deles com 12 metros de comprimento e o 
outro com comprimento suficiente, conforme a 
figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que ele pretende usar exatamente os 60 
metros de tela, pode-se afirmar que a expressão 
que representa a área cercada y, em função da 
dimensão x indicada na figura e o valor que se 
pode obter nessas condições são, 
respectivamente, iguais a: 
 
a) y = -2x2 + 24x + 576 e 648 m2 
 
 
b) y = -2x2 + 24x + 476 e 548 m2 
 
c) y = -x2 + 36x + 576 e 900 m2 
 
d) y = -2x2 + 12x + 436 e 454 m2 
 
e) y = -x2 + 12x + 288 e 288 m2 
 
 
24) (UFPR) Um telhado inclinado reto foi 
construído sobre três suporte verticais de aço, 
colocados nos pontos A, B e C, como mostra a 
figura abaixo. Os suportes nas extremidades A e 
C medem, respectivamente, 4 metros e 6 metros 
de altura. 
 
 
 
 
 
 
 
A altura do suporte em B é, então, de: 
 
 
a) 4,2 m b) 4,5 m c) 5 m d) 5,2 m e) 5,5 m 
 
25) (UFRN) A figura abaixo representa uma área 
quadrada, no jardim de uma residência. Nessa 
área, as regiões sombreadas são formadas por 
quatro triângulos cujos lados menores medem 3 
m e 4 m, onde será plantado grama. Na parte 
branca, será colocado um piso de cerâmica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
O proprietário vai ao comércio comprar esse dois 
produtos e, perguntado sobre a quantidade de 
cada um, responde: 
 
a) 24 m2 de grama e 25 m2 de cerâmica. 
b) 24 m2 de grama e 24 m2 de cerâmica. 
c) 49 m2 de grama e 25 m2 de cerâmica. 
d) 49 m2 de grama e 24 m2 de cerâmica. 
 
26) (Unirg-TO) Em uma determinada construção 
o engenheiro responsável dá um problema de 
cálculo de área de uma estrutura para ser 
resolvido por seu estagiário. A estrutura é 
representada na figura a seguir. O problema 
consiste em determinar o lado do quadrado. Este 
 
 
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quadrado está circunscrito por uma circunferência 
cuja medida da área é 7 500 m2. 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que os lados do quadrado 
tangenciam a circunferência, e que o estagiário 
resolveu corretamente o problema. Então, o valor 
do lado do quadrado é: (Considere 𝜋 = 3) 
 
a) 25 m b) 50 m c) 75 m d) 100 m 
 
 
27) (FUVEST-SP) A figura a seguir representa 
sete hexágonos regulares de lado 1 e um 
hexágono maior, cujos vértices coincidem com os 
centros de seis dos hexágonos menores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Então a área do pentágono hachurado é igual a: 
𝑎) 3√3. 𝑏) 2√3. 𝑐) 
3√3
2
 𝑑) √3 𝑒)
√3
2
 
 
28) (UFPB) Para estimular a prática de atletismo 
entre os jovens a prefeitura de uma cidade lançou 
um projeto de construção de ambientes 
destinados à prática de esportes. O projeto 
contempla a construção de uma pista de atletismo 
com 10 m de largura em torno de um campo de 
futebol retangular medindo 100 m x 50 m. A 
construção será feita da seguinte maneira: duas 
partes da pista serão paralelas às laterais do 
campo; as outras duas partes estarão cada uma, 
entre duas semicircunferências, conforme a figura 
a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir desses dados, é correto afirmar que a 
pista de atletismo terá uma área em m2 de: (Use 
𝜋 = 3,14) 
 
a) 2 184 b) 3 884 c) 3 948 d) 4 284 e) 4 846 
 
29) (UTFPR) A London Eye, também conhecida 
como Millennium Wheel (Roda do Milênio), é uma 
roda-gigante de observação com 135 metros de 
diâmetro e está situada na cidade de Londres, 
capital do reino Unido. Quantos metros 
aproximadamente percorrerá uma pessoa nesta 
roda-gigante em 6 voltas, considerando 𝜋 = 3,14? 
 
a) 67,5 b) 135 c) 423,9 d) 2 543,4 e) 85 839,75 
 
30) (Vunesp-SP) Duas rodovias retilíneas A e B 
se cruzam formando um ângulo de 45°. Um posto 
de gasolina se encontra na rodovia A, a 4 km do 
cruzamento. Pelo posto passa uma rodovia 
retilínea C, perpendicular à rodovia B. A distância 
do posto à rodovia B, indo através de C, emquilômetros, é: 
 
𝑎)
√2
8
 𝑏) 
√2
4
 𝑐 ) 
√2
2
 𝑑) √2 𝑒) 2√2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4ª BATERIA 
 
1) (FSP) Uma pesquisa foi realizada com 40 
alunos de uma classe sobre a quantidade de 
filmes a que cada um assistiu durante o primeiro 
semestre. O resultado está representado no 
gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A média aritmética do número de filmes assistidos 
pelos alunos é: 
 
a) 2,4 b) 2,6 c) 2,8 d) 3,2 e) 3,6 
GABARITO 3ª BATERIA 
01-A 02-E 03-C 04-C 05-B 
06-A 07-C 08-E 09-A 10-D 
11-D 12-E 13-D 14-D 15-C 
16-E 17-B 18-
(1,4,16) 
19-B 20-E 
21-E 22-A 23-A 24-D 25-A 
26-D 27-E 28-B 29-D 30-E 
 
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2) (UFG-GO) Em uma turma, originalmente com 
18 estudantes, a altura média dos alunos era de 
1,61 m. Essa turma recebeu um novo aluno com 
1,82 m e uma aluna com 1,60 m. Com isso, a 
altura média, em metros, dos estudantes dessa 
turma passou a ser de 
 
a) 1,60 b) 1,62 c) 1,64 d) 1,66 e) 1,68 
 
3) (FUVEST-SP) Uma prova tinha cinco 
questões, cada uma valendo 2 pontos. Em sua 
correção, foram atribuídas a cada questão apenas 
as notas 0 e 2, caso a resposta estivesse, 
respectivamente, errada ou certa. A soma dos 
pontos obtidos em cada questão forneceu a nota 
da prova de cada aluno. Ao final da correção, 
produziu-se a seguinte tabela, contendo a 
porcentagem de acertos em cada questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, a média das notas da prova foi: 
 
a) 3,8 b) 40, c) 4,2 d) 4,4 e) 4,6 
 
 
4) (UFPR) Considere as seguintes medidas 
descritivas das notas finais dos alunos de três 
turmas. 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nesses dados, considere as seguintes 
afirmativas: 
 
1) Apesar de as médias serem iguais nas três 
turmas, as notas dos alunos da turma B foram as 
que se apresentaram mais heterogêneas. 
2) As três turmas tiveram a mesma média, mas 
com variação diferente. 
3) As notas da turma A se apresentaram mais 
dispersas em torno da média. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
 
 
5) (UFRGS-RS) As questões de Matemática do 
Concurso de Vestibular da UFRGS de 2004 foram 
classificadas em categorias quanto ao índice de 
facilidade, como mostra o gráfico de barras 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se essa classificação fosse apresentada em um 
gráfico de setores, a cada categoria 
corresponderia um setor circular. O ângulo maior 
desses setores mediria: 
 
a) 80° b) 120° c) 157° d) 168° e) 172° 
 
6) (UFPB) A tabela abaixo apresenta o percentual 
de candidatos por faixa de pontuação, na prova 
discursiva de Matemática do PSS-2005/UFPB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nesses dados, é correto afirmar que: 
 
a) mais de 10% obtiveram, no mínimo, 13 pontos. 
b) no máximo, 40% obtiveram até 4 pontos. 
c) mais de 70% obtiveram, no máximo, 8 pontos. 
d) mais de 3% obtiveram de 17 a, no máximo, 20 
pontos. 
e) mais de 4% obtiveram de 17 a 24 pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) (Ibmec-SP) Chama-se mediana de um 
conjunto de 50 dados ordenados em ordem 
crescente o número x dados pela média 
aritmética entre o 25º e o 26º. Observe no gráfico 
abaixo uma representação para as notas de 50 
alunos do primeiro semestre de Ciências 
Econômica numa determinada prova. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A mediana das notas dos 50 alunos de Ciências 
Econômica nesta prova é igual a: 
 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 
 
 
 
8) (UFPB) A tabela abaixo apresenta a 
quantidade 
exportada de certo produto, em milhares de 
toneladas, no período de 2 000 e 2 009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando os dados apresentados na tabela, 
identifique as afirmativas corretas: 
 
I) A quantidade exportada, de 2 006 a 2 008, foi 
crescente. ( ) 
II) A média da quantidade exportada, de 2 003 a 
2 006, foi de 53 mil toneladas. ( ) III) A moda da 
quantidade exportada, de 2 000 a 
2 009, foi de 52 mil toneladas. ( ) 
IV) A mediana da quantidade exportada, de 2 000 
a 2 009, foi de 51 mil toneladas. ( ) 
 
 
 
9) (ENEM/2011) Uma enquete, realizada e, 
março de 2 010, perguntava aos internautas se 
eles acreditavam que as atividades humanas 
provocam aquecimento global. Eram três 
alternativas possíveis e 279 internautas 
responderam à enquete, como mostra o gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando os dados do gráfico, quantos 
internautas responderam “NÃO” à enquete? 
 
a) Menos de 23. 
b) Mais de 23 e menos de 25. 
c) Mais de 50 e menos de 75. 
d) Mais de 100 e menos de 190. 
e) Mais de 200. 
 
10) (ESCS-DF) Em uma loja de pedras preciosas, 
o preço de uma pedra preciosa é proporcional a 
sua massa. Certa pedra, na forma de um 
paralelepípedo retângulo custa R$ 200,00. Uma 
outra pedra, do mesmo material da primeira, tem 
dimensões, multiplicadas por 2,5. O preço da 
nova pedra deverá ser em reais igual a: 
 
a) 500 b) 1 250 c) 2 250 d) 2 625 e) 3 125. 
 
11) (UFTM) Uma caixa com forma de prisma 
hexagonal regular tem volume 192√3 cm3. Sabe-
se que a altura dessa caixa é igual à distância 
entre dois vértices opostos de uma mesma base. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a altura da caixa, em centímetros, é igual 
a: 
 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
 
 
 
 
 
 
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12) (ESPM-SP) A figura abaixo, formada por uma 
pirâmide regular e um paralelepípedo reto-
retângulo, representa um peso de papel feito de 
granito polido, em que as medidas são dadas em 
centímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se a densidade do granito utilizado é de 2 400 
kg/m3, podemos afirmar que a massa desse 
objeto é aproximadamente igual a: 
 
a) 77g b) 85g c) 93g d) 65g e) 59g 
 
13) (UPM-SP) Num copo, que tem a forma de um 
cilindro reto de altura 10 cm e raio da base 3 cm, 
são introduzidos 2 cubos de gelo, cada um com 2 
cm de aresta. Supondo que 𝜋 = 3, o volume 
máximo de líquido que se pode colocar no copo é 
: 
 
a) 158 mL b) 230 mL c) 300 mL 
d) 254 mL e) 276mL 
 
 
14) (Fatec-SP) Um tanque para depósito de 
combustível tem a forma cilíndrica de dimensões: 
10 m de altura e 12 m de diâmetro. 
Periodicamente, é feita a conservação dele, 
pintando-se sua superfície lateral externa. Sabe-
se que, uma lata de tinta, pintam-se 14 m2 da 
superfície. Nessas condições, é verdade que a 
menor quantidade de latas que será necessária 
para a pintura da superfície lateral do tanque é: 
 
a) 14 b) 23 c) 27 d) 34 e) 54 
 
15) (Fasm-SP) A traqueia de uma determinada 
pessoa, em repouso, pode ser considerada como 
sendo um tubo cilíndrico com 10 cm de 
comprimento e 2 cm de diâmetro, conforme 
ilustram as figuras 1 e 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando essa pessoa tosse, a traqueia sofre uma 
contração, ocorrendo a redução do diâmetro, o 
que faz com que a área lateral da traqueia passe 
a medir 16𝜋 cm2. Sabendo que o comprimento da 
traqueia não sofre alteração durante a tosse, 
pode-se concluir, então, que, durante a contração, 
o raio inicial da traqueia (quando a pessoa está 
em repouso), sofre uma redução de: 
 
a) 20% b) 25% c) 35% d) 30% e) 40% 
 
16) (FGV-SP) Um poço cilíndrico circular reto, de 
profundidade 15 m e diâmetro 6 m, foi escavado 
por 18 trabalhadores em 25 dias. Admitindo-se 
sempre proporcionalidade direta ou inversa entre 
duasdas três grandezas envolvidas no problema 
(volume escavado, número de trabalhadores e 
dias necessários para o serviço), para aumentar o 
diâmetro do poço já escavado em mais 2m, e com 
4 trabalhadores a menos serão necessários e 
suficientes mais: 
 
a) 20 dias b) 21 dias c) 23 dias 
d) 24 dias e) 25 dias 
 
17) (UFPB) A prefeitura de certo município 
realizou um processo de licitação para a 
construção de 100 cisternas de placas de cimento 
para famílias da zona rural do município. Esse 
sistema de armazenamento de água é muito 
simples, de baixo custo e não poluente. A 
empreiteira vencedora estipulou o preço de 40 
reais por m2 construído, tomando por base a área 
externa da cisterna. O modelo de cisterna pedido 
no processo tem a forma de um cilindro com uma 
cobertura em forma de cone, conforme a figura 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando que a construção da base das 
cisternas deve estar incluída nos custos, é correto 
afirmar que o valor, em reais, a ser gasto pela 
prefeitura na construção das 100 cisternas será, 
no máximo, de: ( use 𝜋 = 3,14 ) 
 
a) 100 960 b) 140 880 c) 125 600 
d) 202 888 e) 213 520 
 
 
 
 
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REVISÃO FINAL DE 
MATEMÁTICA/2021 
ENEM/20 
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18) (PUC-SP) Um bloco maciço de pedra com a 
forma de um cubo foi explodido para a produção 
de areia. Quando essa areia foi descarregada da 
caçamba do caminhão de transporte, ela formou 
um cone circular reto maciço de altura 3 metros e 
perímetro da base 18 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Adotando 𝜋 = 3 nos cálculos finais, a aresta do 
bloco cúbico de pedra que gerou a areia 
transportada, em metros, era igual a: 
 
a) 2,8 b) 3,0 c) 3,3 d) 3,6 e) 3,9 
 
19) (UPM-SP) A área lateral de um cone 
equilátero que tem 16 𝜋 de área da base vale: 
 
a) 2 𝜋 b) 32 𝜋 c) 8 𝜋 d) 4 𝜋 e) 16 𝜋 
 
 
20) ( Unirio-RJ) Uma tulipa de 
chope tem a forma cônica, como 
mostra a figura ao lado. 
 
 
 
Sabendo-se que sua capacidade é de 100 𝜋 mL, 
a altura é igual a: 
 
a) 20 cm b) 16 cm c) 12 cm d) 8 cm e) 4 cm 
 
21) (UPM-SP) Uma mistura de leite batido com 
sorvete é servida em um copo, como mostra na 
figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se na parte superior do copo há uma camada de 
espuma de 4 cm de altura, então a porcentagem 
do volume do copo ocupada pela espuma está 
mais bem aproximada na alternativa: 
 
a) 65% b) 60% c) 50% d) 45% e) 70% 
 
22) (JFMG) Considere uma bola de sorvete de 
36 𝜋 cm3 de volume e uma casquinha cônica de 3 
cm de raio. A altura da casquinha, para que o 
sorvete, ao derreter, ocupe todo o seu espaço, em 
cm, é: 
 
a) 8 b) 9 c) 10 d) 12 
 
23) (UFPE) Um cilindro reto de ferro é derretido, e 
o ferro obtido, que tem o mesmo volume do 
cilindro, é moldado em esferas e com raio igual à 
metade do raio da base do cilindro. Se a altura do 
cilindro é quatro vezes o diâmetro de sua base, 
quantas são as esferas obtidas? 
 
a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 54 
 
24) (UFPR) Para testar a eficiência de um 
tratamento contra o câncer, foi selecionado um 
paciente que possuía um tumor de formato 
esférico, com raio de 3 cm. Após o início do 
tratamento, constatou-se, através de tomografias, 
que, o raio desse tumor diminuiu a uma taxa de 2 
mm por mês. Caso essa taxa de redução se 
mantenha, qual dos valores abaixo se aproxima 
mais do percentual do volume do tumor original 
que restará após 5 meses de tratamento? 
 
a) 29,6% b) 30,0% c) 30,4% 
d) 30,8% e) 31,4% 
 
25) (ESCS-DF) O gelo, ao derreter, sofre uma 
contração que reduz de 10% seu volume. 
Considere um balde com bolas de gelo, esferas 
perfeitas de diâmetro 4 cm e um copo cilíndrico de 
8 cm de diâmetro da base e 12 cm de altura, com 
água que ocupa 70% de seu volume, apoiados, 
num plano horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quatro bolas de gelo são retiradas do balde e 
colocadas nesse copo. Depois que o gelo 
derreteu, constatou-se que: 
 
a) A água derramou do copo. 
b) O nível de água ficou exatamente na boca do 
copo. 
c) O nível de água ficou a 1 cm da boca do copo. 
d) O nível de água ficou a 1,2 cm da boca do copo. 
e) O nível de água ficou a 1,6 cm da boca do copo. 
 
 
 
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MATEMÁTICA/2021 
ENEM/20 
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26) (ESPM-SP) A figura abaixo mostra o gráfico 
da função f(x) = 2x. 
 
 
 
 
 
 
 
A área da região sombreada, formada por 
retângulos, é igual a: 
 
a) 3,0 b) 3,5 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0 
 
27) (Unifor-CE) Certa substância radioativa de 
massa 𝑀0 (no instante t = 0) se desintegra (perde 
massa) ao longo do tempo. Em cada instante t≥ 0 
em segundos, a massa 𝑀(𝑡) da substância 
restante é dada por 𝑀(𝑡) = 𝑀0. 3
−2𝑡. O tempo 
transcorrido, em segundos, para que a massa 
desintegrada da substância seja dois terços da 
massa inicial 𝑀0 é: 
 
a) 0,5 b) 1 c) 1,5 d) 2 e) 4 
 
 
28) (UFV-MG) Para resolver a equação 
exponencial 42𝑥−2 − 24. 4𝑥−2 + 8 = 0, Aline tomou 
o cuidado de inicialmente multiplicar ambos os 
membros da equação por 16. Tendo resolvido 
corretamente, Aline encontrou dois números reais 
cujo o produto vale: 
 
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 
 
29) (ESCS-DF) Com base em uma pesquisa, 
obteve-se o gráfico abaixo, que indica o 
crescimento de uma cultura de bactérias ao longo 
de 12 meses pela lei de formação representada 
pela função 𝑁(𝑡) = 𝑘. 𝑝𝑡, onde k e p são 
constantes reais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nas condições, dadas, o número de bactérias, 
após 4 meses, é: 
 
a) 1 800 b) 2 400 c) 3 000 d) 3 200 e) 3 
600 
 
30) (UCS-RS) ao estudar o processo de 
reprodução em uma cultura de bactérias, um 
grupo de biólogos, a partir de dados 
experimentais coletados em um determinado 
período de tempo, concluiu que o número 
aproximado de indivíduos, N, em função do tempo 
t em horas, é dado por : 
𝑁(𝑡) = 50. 20,3𝑡 . Dessa forma, a cultura terá 3 200 
indivíduos depois de: 
 
a) 12 h b) 20 h c) 15 h d) 23 h e) 18h 
 
31) (CEFET-MG) O valor de certo equipamento, 
comprado por R$ 60 000,00, é reduzido à metade 
a cada 15 meses. Assim, a equação 𝑉(𝑡) =
60 000 . 2−𝑡/15, onde t é o tempo de uso em meses 
e V(t) é o valor desse equipamento. Com base 
nessas informações, é correto afirmar que o valor 
do equipamento após 45 meses de uso em reais 
será igual a: 
 
a) 3 750 b) 7 500 c) 10 000 d) 20 000 
 
 
32) (Acafe-SC) A curva de Aprendizagem é um 
conceito criado por psicólogos que constataram a 
relação existente entre eficiência de um indivíduo 
e a quantidade de treinamento ou experiência 
possuída por este indivíduo. Um exemplo de 
Curva de Aprendizagem é dado pela expressão: 
𝑄 = 1 512 − 2−0,5𝑡+16 em que: 
Q = quantidade de peças produzidas 
mensalmente pelo funcionário; 
t = meses de experiência. 
 
Em quantos meses um funcionário produzirá 1 
000 peças mensalmente? 
 
a) 14 m b) 12 m c) 16 m d) 13 m 
 
33) (UEFB) A solução da equação √23𝑥−8
𝑥+4
=
2
3𝑥−8
3 no conjunto dos números reais é 
 
a) -2 b) 1 c) 0 d) 2 e) -1 
 
34) (Fatec-SP) Se x é um número real tal que 
2−𝑥. 4𝑥 < 8𝑥+1, então: 
 
a) -2 < x < 2 b) x = 1 c) x = 0 
d) x < 3/2 e) x > - 3/2 
 
35) (FUVEST-SP) É correto afirmar que a 
equação 
log2(𝑥 + 1) + log2(𝑥 − 2) = 2 
 
 
 
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REVISÃO FINAL DE 
MATEMÁTICA/2021 
ENEM/20 
7 
 
a) não possui solução alguma. 
b) possui exatamente 2 soluções cuja soma é 0. 
c) possui exatamente2 soluções cuja soma é -1. 
d) possui exatamente 2 soluções cuja soma é 1. 
e) possui exatamente 1 solução. 
 
 
36) (UPM-SP) Se log 16 = 𝑎, então log √40
3
 vale: 
 
𝑎)
𝑎 + 6
12
 𝑏) 
𝑎 + 2
6
 𝑐)
𝑎 + 6
3
 
 
𝑑) 
𝑎 + 2
6
 𝑒) 
𝑎 + 12
2
 
 
37) (ESPM-SP) Sendo log 2 = 𝑎 𝑒 log 3 = 𝑏, o 
valor do log9 160 é igual a: 
 
𝑎) 
4𝑎 + 𝑏
2
 𝑏) 
4𝑎 + 1
2𝑏
 𝑐) 
2𝑎 + 3𝑏
2
 
 
𝑑) 
4𝑏 + 2
𝑎
 𝑒) 
4𝑏 + 2
𝑎
 
 
38) (UEPB) Para que log𝑥−3(6 − 𝑥) esteja 
definido, devemos ter: 
 
𝑎) 3 ≤ 𝑥 ≤ 6 𝑏) 3 < 𝑥 < 6 𝑐) 3 ≤ 𝑥 < 6 𝑒 𝑥 ≠
4 
𝑑) 3 < 𝑥 < 6 𝑒 𝑥 ≠ 4 𝑒) 3 ≤ 𝑥 < 6 
 
39) (UPE) Sabendo-se que 24𝑥+3 = 3 e log 2 = m 
e log 3 = 𝑛, é correto afirmar que: 
 
𝑎) 𝑥 = 
𝑛 − 3𝑚 
4𝑛
 𝑏) 𝑥 =
𝑛 − 3𝑚
4𝑚
 𝑐) 𝑥
= 
𝑛
𝑚
−
𝑚
𝑛
 
 
𝑑) 𝑥 = 
𝑚
𝑛
−
𝑛
𝑚
 𝑒) 4 + 
𝑛
𝑚
 
40) (Unic-RS) Sabendo que 101,176 = 15, o valor 
de x que satisfaz à equação 15𝑥 = 1 000 
a) 1,5 b) 0,76 c) 2,551 d) 0,15 e) 2,176 
 
 
 
 
 
 
41) (Unimontes-MG) considere as seguintes 
afirmações: 
 
𝐼) log(6 + 7) = log 6 log 7 
𝐼𝐼) log(42: 7) = log 42 − log 7 
𝐼𝐼𝐼) log 49 = 2 log 7 
𝐼𝑉) log 42 = log 6 + log 7 
 
São corretas apenas as afirmações: 
 
a) II e III b) I e II c) I, II e III d) II, III e IV 
 
 
42) (PUC-RS) Se log 2 = a e log 3 = b , então o 
valor de x em 8𝑥 = 9 é: 
 
𝑎) 
2𝑏
3𝑎
 b) 
2𝑎
3𝑏
 𝑐) 
𝑏
𝑎
 𝑑) 
𝑎
𝑏
 𝑒) 
3𝑏
2𝑎
 
 
 
43) (Vunesp-SP) Se x ∈ 𝑹, 16 = 𝑒4ln (𝑥) e ln(x) é 
o logaritmo natural de x, então: 
 
a) x = 4 b) x = 2,2 c) x = 10 d) x = 2 e) x = 
3 
 
44) ( IFMG) Considerando a equação 2𝑥 = 5 e 
que log 2 = 0,3, o valor mais próximo de x é: 
 
a) 2,2 b) 2,3 c) 2,4 d) 2,5 
 
45) (UFPB) Sabemos que o pH de uma solução é 
definido por : 
𝑝𝐻 = log (
1
[𝐻+]
) 
onde [𝐻+] é a concentração de hidrogênio de íons 
–grama por litro de solução. Se uma determinada 
solução é tal que [𝐻+] = 1,0 . 10−8, então seu pH 
será: 
 
a) 7 b) 10-8 c) 1,0 d) 8 e) 6 
 
 
46) (UEGO-GO) A intensidade I de um terremoto, 
medida na escala Richter, é um número que varia 
de I = 0 até I = 8,9 para o maior terremoto 
conhecido. I é dada pela fórmula: 
𝐼 = 
2
3
𝑙𝑜𝑔 (
𝐸
𝐸0
), 
em que E é a energia liberada no terremoto em 
quilowatts-hora e E0 = 7. 10-3 kwh. Aumentando 
 
 
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REVISÃO FINAL DE 
MATEMÁTICA/2021 
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em uma unidade a intensidade do terremoto, a 
energia liberada fica multiplicada por um número: 
 
a) no intervalo de 30 a 40 b) maior que 40 
c) no intervalo de 20 a 30 d) menor que 20 
 
47) (Vunesp-SP) A expectativa de vida em anos 
em uma região de uma pessoa que nasceu a 
partir de 1 900 no ano x ( x ≥ 1 900), é dada por 
 L(x) = 12(199log10 𝑥 − 651) . Considerando 
log10 2 = 0,3, uma pessoa dessa região que 
nasceu no ano 2 000 tem expectativa de viver em 
anos: 
 
a) 48,7 b) 54,6 c) 64,5 d) 68,4 e) 72,3 
 
48) (UFMG) Em uma danceteria, há um aparelho 
com várias caixas de som iguais. Quando uma 
dessas caixas é ligada no volume máximo, o nível 
R de ruído contínuo é de 95 dB. 
Sabe-se que: 
 𝑅 = 120 + 10. log10 𝐼𝑆 em que 𝐼𝑆 é a 
intensidade sonora, dada em Watt/m2; e 
 a intensidade sonora 𝐼5 , é proporcional ao 
número de caixas ligadas. 
Seja N o maior número dessas caixas de som que 
podem ser ligadas, simultaneamente, sem que 
atinja o nível de 115 dB, que é o máximo 
suportável pelo ouvido humano. Então, é correto 
afirmar que N é: 
 
a) menor ou igual a 25. 
b) maior que 25 e menor ou igual a 50. 
c) maior que 50 e menor ou igual a 75. 
d) maior que 75 e menor ou igual a 100. 
 
49) (PUC-SP) A representação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É da função dada por 𝑦 = 𝑓(𝑥) = log𝑎(𝑥). O valor 
de log𝑎(𝑎
3 + 8) é: 
 
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 
 
 
50) (UEL-PR) O valor de um automóvel (em unidades 
monetárias) sofre depreciação de 4% ao ano. 
Sabendo-se que o valor atual de um carro é 40 000 
unidades monetárias, depois de quantos anos o valor 
desse carro será 16 000 unidades monetárias? Use 
valor 0,3 para log 2 e o valor de 0,48 para log 3. 
 
a) 3 b) 6 c) 10 d) 15 e) 20 
 
 
 
 
GABARITO 4ª BATERIA 
01-E 02-B 03-D 04-D 05-D 
06-C 07-D 08-VFVF 09-C 10-E 
11-E 12-A 13-D 14-C 15-A 
16-E 17-E 18-B 19-B 20-C 
21-C 22-D 23-D 24-A 25-D 
26-B 27-A 28-C 29-B 30-B 
31-B 32-A 33-E 34-E 35-E 
36-B 37-B 38-D 39-B 40-C 
41-D 42-A 43-D 44-B 45-D 
46-A 47-D 48-D 49-B 50-E