Função do Primeiro Grau

Prévia do material em texto

FUNÇÃO DO 1º 
GRAU OU 
FUNÇÃO AFIM
Professora Carolina
Uma função é chamada polinomial do 1º grau quando é 
definida pela fórmula
Com a є IR, b є IR e a ≠ 0
Mas você sabem por que a função afim é chamada 
também de polinomial do 1º grau?
b → 4,50
Gráfico da função do 1º grau
f(x) = 2x – 1
Agora temos duas coordenadas cartesianas, formadas pelos pares ordenados (–1, –3) e (1, 1), e a partir delas,
poderemos encontrar dois pontos no plano cartesiano. Mas é claro que vocês poderiam ter escolhido quaisquer
outros valores, e obtido quaisquer outros pares ordenados. Tenho certeza de que a reta que vamos construir
abaixo seria exatamente a mesma, independente dos pontos utilizados para encontrá-la.
Vejam que nós atribuímos a variável x os valores –1 e 1, e descobrimos que seus valores em y são 
respectivamente –3 e
http://www.professorferretto.com.br/nocoes-basicas-de-plano-cartesiano/
Calcular o valor da raiz da função é determinar o valor em que a reta cruza o eixo x,
para isso consideremos o valor de y igual a zero, pois no momento em que a reta
intersecta o eixo x, y = 0. Observe a representação gráfica a seguir
ZERO OU RAIZ DA FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
Podemos estabelecer uma formação geral para o cálculo da raiz 
de uma função do 1º grau, basta criar uma generalização com 
base na própria lei de formação da função, considerando y = 0 e 
isolando o valor de x (raiz da função). Veja:
y = ax + b
y = 0
ax + b = 0
ax = –b
x = –b/a
Portanto, para calcularmos a raiz de uma função do 1º grau, 
basta utilizar a expressão x = –b/a.
Exemplo 1
Calcule a raiz da função y = 2x –
9, esse é o momento em que a 
reta da função intersecta o eixo x.
Resolução:
x = –b/a
x = –(–9)/2
x = 9/2
x = 4,5
y
x
ZERO OU RAIZ DA FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
Resumindo essa última ideia, é fato que podemos construir o gráfico de uma função
do primeiro grau somente conhecendo a raiz dessa função, que representa o
ponto no qual o gráfico corta o eixo x, e observando o coeficiente b dessa mesma
função, já que ele representa o ponto em que o gráfico corta o eixo y, e pronto!
ESTUDO DOS SINAIS DA FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
Função crescente: a > 0 Sinais da função do 1º grau crescente
X
Y
Função decrescente: a < 0 Sinais da função do 1º grau decrescente
ESTUDO DOS SINAIS DA FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU
Y
X
Exemplo:
Determine os sinais da função y = 3x + 9.
Fazendo y = 0, calcule a raiz da função:
3x + 9 = 0
3x = –9
x = –9/3
x = – 3
A função possui o coeficiente a = 3, no caso, é 
maior que zero, portanto, a função é crescente.
Y = 0 X = - 3
Y > 0 X > - 3
Y <0 X < - 3
Y
X
Y
O QUE É O COEFICIENTE ANGULAR DA FUNÇÃO AFIM?
A fórmula matemática da função afim possui dois coeficientes, ou seja,
dois termos que costumam assumir valores
numéricos. O coeficiente angular a é o coeficiente que está junto da
variável x, e o coeficiente linear b é o chamado termo
independente da função.
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular ou declividade da reta e está 
ligado a sua inclinação em relação ao eixo x, o eixo das abscissas.
Na medida em que os valores do coeficiente a vão
aumentando, o ângulo de inclinação da reta em relação ao eixo
x vai se aproximando de 90º.
Já quando o valor de a é negativo, ou seja, quando o gráfico da função
afim é uma reta decrescente, na medida em que os valores de a são
muito negativos, o ângulo de inclinação da reta com o eixo x é muito
próximo de 90º. Contudo, na medida em que os valores de a são cada
vez menos negativos e se aproximam de zero, o ângulo de inclinação da
reta com o eixo x se aproxima de 180º.
COMO CALCULAR O COEFICIENTE ANGULAR?
Neste exemplo, escolhemos os pontos (0,1) e (2,5), mas poderíamos ter 
optado por quaisquer outros dois pontos da reta. Na função do primeiro 
grau, a taxa de variação é sempre constante, de forma que o coeficiente 
angular pode ser calculado a partir de qualquer região do gráfico.
Quando pelo menos dois pontos de uma reta são conhecidos, fica ainda mais fácil 
determinar o seu coeficiente angular. Basta utilizar a fórmula apresentada no quadro 
acima! Um dos pontos conhecidos terá coordenadas (x1, y1) e o outro terá 
coordenadas (x2, y2).
Construa o gráfico da função f (x) = 2x + 3 e 
indique o domínio e a imagem da função.
Determine a raiz da função
Indique se a função é crescente ou decrescente e 
faça o estudo dos sinais da função.
Qual o valor do coeficiente angular e do 
coeficiente linear
Para construir o gráfico desta função, vamos atribuir valores arbitrários 
para x, substituir na equação e calcular o valor correspondente para a f 
(x).
Sendo assim, iremos calcular a função para os valores de x iguais a: - 2, 
- 1, 0, 1 e 2. Substituindo esses valores na função, temos:
f (- 2) = 2. (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1
f (- 1) = 2 . (- 1) + 3 = - 2 + 3 = 1
f (0) = 2 . 0 + 3 = 3
f (1) = 2 . 1 + 3 = 5
f (2) = 2 . 2 + 3 = 7
No exemplo, utilizamos vários pontos para construir o gráfico, entretanto, para
definir uma reta bastam dois pontos.