Trabalho Corpos submersos - Herrison

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Discente: Herrison Nascimento de Jesus Barros
 
Trabalho sobre estabilidade de corpos totalmente submerso, parcialmente submerso em equilíbrio e estabilidade a rotação.
 Dentro do estudo da Mecânica dos Fluidos, dentro do conceito de estabilidade, temos que existem forças que agem em um corpo seja ele total ou parcialmente submerso. Forças essas que na realidade são o seu peso (G) onde se tem um ponto de aplicação que se trata do centro de gravidade do corpo, o seu empuxo (E) onde o ponto de aplicação se trata do centro da carena.
	Dessa maneira, para que um corpo flutuante se encontre em equilíbrio, se faz necessário que essas duas forças possuam a mesma intensidade, sentidos opostos e a mesma direção.
	Partindo deste ponto, temos a estabilidade vertical e a estabilidade de rotação. Dentro da estabilidade vertical, temos dois casos:
· Corpo totalmente submerso em equilíbrio 
· Corpo parcialmente submerso em equilíbrio
 Quando estamos tratando de um corpo totalmente submerso em equilíbrio, o volume no qual foi deslocado será sempre o mesmo. Então, dessa maneira, qualquer que seja o deslocamento, irá sempre existir equilíbrio, sendo um caso de equilíbrio indiferente.
Já quando estamos falando de corpo parcialmente submerso em equilíbrio, ao realizarmos deslocamento do corpo para baixo, teremos que o volume de carena e o empuxo irão sofrer um aumento, estando e uma ocasião onde E>G. 
Ao remover a força que causou esse deslocamento, o corpo flutuante irá subir até que se tenha uma diminuição no volume, para que dessa maneira E seja igual a G. Então, se o corpo for deslocado para cima, teremos uma diminuição do volume e assim E será menor que G. E novamente, ao retirar essa força que está sendo aplicada, o corpo irá descer até que E seja igual a G novamente. Então, em síntese, podemos dizer que em relação a deslocamentos verticais, os corpos flutuantes possuem equilíbrio estável.
Relativo à estabilidade de rotação, para um corpo homogêneo totalmente submerso, os centros de gravidade do corpo e do fluido que foi deslocado, o qual chamamos de centro de carena, vão se coincidir. 
Dessa maneira, nesse caso, o peso e o empuxo serão aplicados em um mesmo ponto e assim o corpo irá se encontrar sempre em equilíbrio indiferente relativo à rotação. (chamado de centro de carena) coincidem. Entretanto, o corpo não é homogêneo, então dessa maneira o centro da carena e o centro de gravidade passarão a depender da geometria do corpo. 
Na posição de equilíbrio, os centros de gravidade e de carena estão alinhados com relação à vertical. Quando o centro de gravidade fica abaixo do centro de carena, como na figura abaixo, o equilíbrio é estável: quando o corpo gira num sentido, os centros de gravidade e de carena deixam de se alinhar, e aparece um torque que tende a restaurar esse alinhamento.
 Quando o centro de gravidade fica acima do centro de carena, o torque resultante tende a afastar ainda mais o objeto da posição original; o equilíbrio é, assim, instável.
 
 
		 Figura 1 – corpo totalmente submerso
 Corpo totalmente submerso em fluido homogêneo - Fonte: https://pt.wikibooks.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos/Empuxo_sobre_corpos_submersos
Relativo ao corpo parcialmente submerso na estabilidade de rotação, quando, o centro de gravidade ficará sempre acima do centro de carena. Quando tivermos um giro em um sentido como mostra a figura 2 o centro da carena irá realizar um deslocamento. 
O ponto de intersecção da linha vertical a qual passará pelo novo centro da carena e do eixo simétrico vertical do objeto onde se encontrará o seu centro de gravidade, o qual denominamos metacentro. A distância entre eles é denominada como altura metacêntrica. 
 Figura 2 – corpo parcialmente submerso
 Fonte: Brunetti, Vol 2. Mecânica dos fluidos 
 
 Figura 3 – corpo parcialmente submerso
 Fonte: Brunetti, Vol 2. Mecânica dos fluidos
 
 EXERCÍCIOS 
QUESTÃO 1 - Calcular a altura da linha d'água de um barco cuja massa total é 300 kg, flutuando em água doce, considerando um casco como no exercício anterior, de comprimento 2.0 m e altura 40 cm.
Dados: m = 300kg, lp = 2.0m, hp = 40cm, Ha=?
Densidade da água = 1000kg/m³
Solução:
De início, utilizaremos a equação:
Dessa maneira, temos que 
Então temos:
Questão 2 - Derivar a fórmula para a altura da linha d'água ha de um navio parcialmente submerso em um fluido de densidade ρ, em função do seu peso w e da geometria do casco. Aproximar este por um prisma triangular regular reto de comprimento lp e altura hp, terminado nas duas extremidades por um tetraedro regular.
Solução: 
O peso do navio deve ser equilibrado pelo empuxo, que por sua vez é dado por:
, onde Vc é o volume de carena. Em função da distância da linha d'água até o fundo do casco Ha:
, Vc1 -> volume submerso do prisma e Vc2 -> volume submerso de cada tetraedro.
, o volume de cada tetraedro é um tetraedro de lado lt, então temos:
No entanto, 
Então dessa maneira, teremos: 
Assim, temos:
Obtendo os valores de ha, podemos definir se o navio flutuará ou não, dependendo do valor de hp.
Questão 3 - Um pequeno bloco de alumínio foi erguido por um fio fino e mergulhado completamente num reservatório com água, como ilustra a figura 2.10. Através de uma balança, a massa medida para o bloco de alumínio foi de 800 g. Determine o valor da tensão no fio de sustentação do bloco de alumínio antes e após o mesmo ser mergulhado.
Pela primeira lei de Newton, temos que T1 = m.g do bloco:
Calculando o volume do bloco, temos:
Aplicando a segunda lei de Newton, temos: