12759-Cap 7 Trabalho e Energia Cinética

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Física Geral A – Trabalho e Energia Cinética 2015 
 
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TRABALHO e ENERGIA CINÉTICA : Cap.07. Halliday e Resnick 
 
TRABALHO: 
 
Na vida cotidiana trabalho significa: qualquer atividade que necessita de um 
esforço físico ou intelectual. 
Na física, trabalho possui uma definição muito mais precisa. Considere um 
corpo que se desloca a uma distância d ao longo de uma linha reta. Enquanto o corpo se 
move, uma força de módulo constante F

atua sobre ele na mesma direção e no mesmo 
sentido de seu deslocamento. Portanto, define-se trabalho como o produto da força 
de módulo F e o deslocamento de módulo d. 
 
dFW . (1) 
(força constante atuando na direção e no sentido do 
deslocamento retilíneo) 
 
 
A unidade de W é o joule (J) 
1 J = (1 newton) . ( 1 m) 
 
 
 
 
cos..dFW  
(a força aplicada forma um ângulo  com o 
deslocamento) 
 
Observações: 
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Trabalho total: 
 
O trabalho é uma grandeza escalar, o trabalho total Wtotal realizado por todas as 
forças sobre o corpo é a soma algébrica de todos os trabalhos realizados pelas forças 
individuais. 
 Ou basta calcular a resultante das forças que atua sobre o corpo e a seguir 
usamos essa soma vetorial para calcular o trabalho. 
 
Exemplo 01: Esteban exerce uma força uniforme de 210 N sobre o carro enguiçado da 
figura abaixo, conforme o desloca por uma distância de 18 m. o carro também está com 
um pneu furado, de modo que para manter o movimento retilíneo Esteban deve 
empurrá-lo a um ângulo de 30° em relação à direção do movimento. Quanto trabalho ele 
realiza? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 02: Um fazendeiro engata um trenó 
carregado de madeira ao seu trator e o puxa até uma 
distância de 20 m ao longo de um terreno horizontal. 
O peso do trenó carregado igual a 14 700N. 
O trator exerce uma força constante de 5 000N, 
formando um ângulo de 36,9° acima da horizontal, 
como indicado na figura. Existe uma força de atrito 
de 3500 N que se opõe ao movimento. Calcule o 
trabalho realizado por todas as forças. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ENERGIA CINÉTICA 
 
 
 A energia cinética K de uma 
partícula é igual ao trabalho realizado 
para acelerar um corpo a partir do 
repouso até a velocidade v. É também 
igual ao trabalho realizado para 
desacelerá-la até atingir o repouso. 
Obs.: dobrar m implica dobrar K e se 
dobrar v implica em quadriplicar K. 
 A energia cinética é uma grandeza 
escalar e sempre positiva. 
 
 A energia cinética está associada 
ao movimento de uma partícula de 
massa m e velocidade v, onde v é muito 
menor que a velocidade da luz. 
 
 
2
2
1
mvK 
 
 Unidade é o joule: J 
1 J = N . m = (1 kg) . (m/s
2
) 
 
Exemplo 01: Calcule a energia cinética de um corpo que tem massa de 2,0 kg 
movendo-se a 5,0 m/s? 
 
 
 
 
 A energia cinética é uma grandeza escalar não depende da direção do 
movimento. 
Teorema trabalho-energia 
 
 Se uma única força F realiza um trabalho W sobre uma partícula, mudando sua 
velocidade, a energia cinética de uma partícula muda de um valor inicial Ki para um 
valor final Kf. 
 A variação da energia cinética
1
 é numericamente igual ao trabalho executado: 
 
KKKW if  
Ou 
WKK if  
 
1 Quando observamos um objeto em movimento, isto é sinal de que algum trabalho foi executado sobre o 
objeto para colocá-lo em movimento. 
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Exemplo 02: Calcule a energia cinética de um corpo de 1,0 kg inicialmente movendo-se 
a 4,0 m/s e que passa a ter 20 J de trabalho realizado sobre si; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 03: Calcule a energia cinética de um corpo que tem massa de 2,0 kg 
movendo-se a 10,0 m/s e que passa a realizar um trabalho de 80 J sobre outro corpo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 04: vamos voltar ao exemplo do trenó( pg. 02): Suponha que a velocidade 
inicial é de 2,0 m/s. Qual é a velocidade escalar do trenó após um deslocamento de 
20m? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. Uma força atua sobre um corpo realizando um determinado trabalho de modo a 
aumentar a sua energia cinética em 20%. a) Se a massa do corpo é de 2 kg e a 
velocidade inicial do corpo é de 10 m/s, qual a sua velocidade final? b) Qual é o valor 
do trabalho realizado? 
 
 
 
 
 
 
 
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06. Uma força de 20 N atua sobre um corpo de massa 5 kg, o deslocando a uma 
distância de 10 m. Se o corpo parte do repouso, qual a sua velocidade ao final do 
percurso de 10m? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POTÊNCIA 
 
 É a taxa temporal da realização de um trabalho. Assim como trabalho e 
energia, a potência é uma grandeza escalar. 
t
W
P



 
 
A unidade de potência no SI é watt (W), onde 1 W = 1 J/s 
O quilowatt (10
3
) e o megawatt (10
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) são unidades muito utilizadas. 
Algumas vezes, usa-se também uma unidade maior denominada horsepower 
(hp) 
1 hp = 746 W = 0,746 kW 
 
 
Exemplo 01: Um velocista com massa de 50,0 kg sobe correndo as escadas de uma 
torre de 443 m de altura. Para que ele atinja o topo em 15 minutos qual deve ser sua 
potência média em watts? E em quilowatts? E em horsepower? 
 
 
 
 
 
 
 
O trabalho do peso no deslocamento da posição A para B, depende somente da altura h, independendo da 
forma da trajetória descrita. 
 
Exemplo 02: Cada um dos motores de um jato desenvolve uma propulsão (força que 
acelera o avião) igual a 197 000 N. Quando o avião está voando a 250 m/s qual é a 
potência instantânea que cada motor desenvolve (em hp)? 
 
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1. FORÇA ELÁSTICA: 
 
É uma força exercida por mola ou corpos elásticos. 
 
 
 
F = - k . x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O trabalho realizado pela 
força elástica é: 
 
2
2
1
kxW 
 
e 
 
 
 
 
 
Ou seja: 
 
 
)(
2
1 22
fi xxkW  
 
 
 
 
 O trabalho realizado por uma força de mola é positivo se ao final do 
deslocamento o bloco estiver mais próximo da posição indeformada (x=0) do que 
estava inicialmente. Ele é negativo se ao final se ao final do deslocamento o bloco 
estiver mais afastado do que inicialmente da posição indeformada da mola (x=0). O 
trabalho é nulo se ao término do deslocamento o bloco estiver à mesma distância de 
x=0. 
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Exemplo 01: 
Na figura abaixo temos um bloco com massa de 0,40 kg, que depois de deslizar sobre 
uma superfície horizontal sem atrito com velocidade v = 0,50 m/s colide com uma mola 
de constante elástica k=750 N/m e começa a comprimi-la. No instante em que o bloco 
pára momentaneamente por causa da força exercida pela mola, de que distância d a 
mola foi comprimida? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 02: 
Um operário empurrou um bloco de 27 kg por uma distância de 9,2 m num piso plano, 
com velocidade constante aplicando uma força dirigida 32º para baixo da horizontal. Se 
o coeficiente de atrito dinâmico é 0,20, qual o trabalho executado pelo operário sobre o 
bloco?