Solos II_Aula 8

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Mecânica dos solos II 07/06/2016 
1 
1 
 
Engenharia Civil - UFT 
 
Prof.º Marcus Vinicius R. e Souza 
 
Palmas - TO 
2015 
 
Mecânica dos solos II 
 
Aula 8 – Empuxos de Terra & Estruturas de contenção 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• TÓPICOS 
 
 Introdução 
 Tipos 
 
 Conceitos de interação solo/estrutura 
 Espraiamento de tensões – Efeito de arco. 
 Coeficientes de empuxo em repouso, ativo e passivo. 
 
 Métodos de cálculo de empuxos sobre estruturas de contenção 
 Método de Rankine 
 Método de Coulomb 
 Considerações sobre os métodos 
 
 Drenagem em Muros 
 
2 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
4 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Muros de Gravidade (ou de Peso) 
As condições de estabilidade são garantidas pelo peso do 
muro. 
concreto ciclópico, concreto 
(armado ou não) ou alvenaria
de pedras
• TIPOS 
 
 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 
Muros Tipo Cantilever 
Peso do conjunto muro (pequeno)-solo confinado no “L” garantem 
a estabilidade do sistema. 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 
Muros de Gravidade com Contrafortes 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 
Muros Tipo Crib-Wall 
O solo de enchimento garante o peso necessário para a estabilidade 
do conjunto. 
peças pré-moldadas
(concreto ou madeira)
solo de 
enchimento
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 
Cortinas (ou Paredes) Atirantadas 
cortina
tirante
bulbo de ancoragem
Os tirantes fixam a parede ao solo e garantem a sua estabilidade. 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 
Solo Reforçado 
reforço (geossintético ou
tira metálica)
grampos
Os reforços trabalham em conjunto com o solo para garantir a 
estabilidade do conjunto. 
Solo Reforçado (com Geossintéticos 
ou Terra Armada) 
Solo Grampeado (Soil Nailing) 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 Solo Grampeado (Soil Nailing) 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 
tiras metálicas
face (peças
pré-moldadas)
aterro
(granular)
Solo Reforçado (Terra Armada) 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 Solo Reforçado (Terra Armada) 
• Tira Lisa 
 
• Tira com ressaltos (maior aderência 
com o solo) 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 
Solo Reforçado (Com Geossintéticos) 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
14 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 
Solo Reforçado (Com Geossintéticos) – Processo Executivo 
solo de fundação
geossintético
forma
aterro compactado
manualmente (leve)
geotêxtil dobrado sobre
o aterro
aterro compactado
nova camada de
geossintético
nova posição da fôrma
(1) (2)
(3) (4)
(5)
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 
Escoramento com estacas metálicas e pranchões de madeira 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 
Escoramento com estacas metálicas e pranchões de madeira 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 
Parede Diafragma 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
• TIPOS 
 
 
Parede Diafragma 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• INTRODUÇÃO 
 
 Em muitos casos, a impossibilidade de execução de taludes em uma inclinação tal 
que o faça estável, impõe o projeto de estruturas de contenção. 
 
 O cálculo dos esforços desenvolvidos pelo solo sobre estas estruturas é de 
importância fundamental para um bom desempenho da obra. 
 
 Além disto, tais estruturas frequentemente requerem verificações adicionais no seu 
dimensionamento, concernentes à sua estabilidade global e à segurança de seus 
elementos de construção. 
 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
F = ? 
(Empuxo) 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• Revisão ... 
 
 Nos solos, ocorrem tensões devidas ao peso próprio e às cargas aplicadas. Na 
análise do comportamento dos solos, as tensões devidas ao peso têm valores 
consideráveis, e não podem ser desconsideradas. Quando a superfície do solo é 
horizontal, aceita-se que a tensão normal em uma determinada profundidade é 
proporcional ao peso de solo acima do ponto considerado. σv = γ x h 
 
 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• Revisão... 
 
 Essa tensão devida apenas ao peso próprio, em que não há carregamento externo 
é denominada de tensão GEOSTÁTICA. Com a presença de água, o contato entre os 
grãos diminui e tem-se parte da carga indo para a água. Assim, surgem tensões 
aplicadas apenas nos grãos (efetivas) e no conjunto solo+água (totais). A pressão 
que vai para a água é denominada de POROPRESSÃO. 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
σ = σ’ + u σ’ = σ - u 
σv = γ h u = γw hw 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• CONCEITOS DE INTERAÇÃO SOLO/ESTRUTURA 
 
 Distribuição de tensões: O solo transmite carregamentos para as laterais e em 
profundidade! 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• CONCEITOS DE INTERAÇÃO SOLO/ESTRUTURA 
 
 Efeito de arco sobre uma galeria de concreto rígida (arqueamento negativo) 
 
 Túneis – arqueamento positivo (fechamento da cavidade) 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
 20 
 40 
 60 
 80 
 100 
 120 
 140 
 180 
 180 
 200 
 220 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• COEFICIENTES DE EMPUXO EM REPOUSO, ATIVO E PASSIVO 
 
 Empuxo: Para um muro sem atrito, não havendo tensões de cisalhamento no 
elemento de solo, para o equilíbrio estático (δ = 0)tem-se: 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Jaky (1956) 
Solos grosseiros 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• COEFICIENTES DE EMPUXO EM REPOUSO, ATIVO E PASSIVO 
 
 Situação inicial do solo: repouso (K0) 
 
 Inserção de um muro delgado semi-infinito no solo 
 
 Deslocamento progressivo do muro para a direita 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• COEFICIENTES DE EMPUXO EM REPOUSO, ATIVO E PASSIVO 
 
 Comportamento de tensões nos pontos A e B. 
 
 Com o deslocamento do muro, as tensões nos elementos de solo A e B tendem a 
um valor constante. Aumento das tensões no ponto A e Diminuição no ponto B. 
 
 
26 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• COEFICIENTES DE EMPUXO EM REPOUSO, ATIVO E PASSIVO 
 
 Empuxo: Se o muro, sem atrito, girar em torno de sua base para a posição A’B, 
então uma massa de solo triangular ABC’ adjacente ao muro atingirá um estado de 
equilíbrio plástico e irá se romper para baixo ao longo do plano BC’. A tensão 
horizontal nesse trecho será ativa e será σh = σa 
 
27 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DETERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• COEFICIENTES DE EMPUXO EM REPOUSO, ATIVO E PASSIVO 
 
 Empuxo: Se o muro, sem atrito, girar em torno de sua base para a posição A”B, 
então uma massa de solo triangular ABC” adjacente ao muro atingirá um estado 
de equilíbrio plástico e irá se romper para cima ao longo do plano BC”. A tensão 
horizontal nesse trecho será passiva e será σh = σp 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• COEFICIENTES DE EMPUXO EM REPOUSO, ATIVO E PASSIVO 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Em termos de círculos de Mohr temos:
t
s
f’
svKasv KpsvKosv
c’
Em termos de círculos de Mohr temos:
t
s
f’
svKasv KpsvKosv
Em termos de círculos de Mohr temos:
t
s
f’
svKasv KpsvKosv
c’
Empuxo ativo 
Empuxo passivo 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• COEFICIENTES DE EMPUXO EM REPOUSO, ATIVO E PASSIVO 
 Teoria de Rankine da pressão ativa 
 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Assumindo um solo granular: 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• COEFICIENTES DE EMPUXO EM REPOUSO, ATIVO E PASSIVO 
 Teoria de Rankine da pressão passiva 
 
 
31 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Assumindo um solo granular: 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 MÉTODO DE RANKINE 
 
 Determinação dos empuxos de terra → métodos de equilíbrio limite - Admite-se: 
cunha de solo situada em contato com a estrutura → estados de plastificação, 
ativo ou passivo. 
 
 Equações de equilíbrio da mecânica do contínuo + critério de plastificação do 
solo 
 
 Hipóteses: 
 
 Todo solo está em processo de plastificação 
 Consideração das condições de contorno -> resolução do sistema 
 Massa semi-infinita de solo 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 MÉTODO DE RANKINE 
 
 A estrutura de contenção se move lateralmente uma quantidade suficiente para 
o desenvolvimento de deformações no aterro grandes o bastante para 
simultaneamente mobilizar toda a resistência ao cisalhamento do solo em uma 
área suficientemente grande. 
 
 O muro deve se deformar de forma semelhante ao solo, de modo que todo 
ponto ao longo da interface muro-solo está na iminência de ruptura. 
 
 Não se admite a existência de atrito na interface muro-solo. 
 
33 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 MÉTODO DE RANKINE: Vantagens e desvantagens do método de Rankine 
 
 A não consideração do atrito lateral na interface solo muro leva a resultados 
bastante conservativos, onerando as obras calculadas pelo método de 
Rankine. 
 
 A obtenção dos valores de Kp e Ka para geometrias complexas e/ou outras 
formas de carregamento que não carregamento extenso conduz a 
procedimentos de cálculo bastante árduos. 
 
34 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 Caso generalizado de aterro granular – Caso ativo de 
Rankine (1857) 
 
 Pressão lateral de terra (σ’a) a uma profundidade z: 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
 
 
 Empuxo ativo por unidade de comprimento: 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 Caso generalizado de aterro granular – Caso ativo de Rankine (1857) 
 
 Ângulo da Cunha de Ruptura ABC 
 
 
 
 
 Para o caso especial do muro com face posterior vertical (θ = 0): 
 
 
 
 Em que: 
36 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 Caso generalizado de aterro granular – Caso passivo de Rankine (1857) 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
37 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 Diagramas para distribuição de pressão lateral sobre muros de arrimo 
 
Caso Ativo (não coesivo) 
 
 
 
 
 
 
 
Caso Passivo (não coesivo) 
 
 
 
 
38 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 Diagramas para distribuição de pressão lateral 
sobre muros de arrimo (Aterro – Parcialmente 
Submerso Não-Coesivo: Solo Suportando uma 
Sobrecarga / Caso ativo) 
Z = 0: 
σ0 = σ’0 = q 
σ’a = Kaq 
 
Caso ativo: 
Z = H1: 
σ’0 = (q+ γ H1) 
σ’a = Ka (q+ γ H1) 
 
Z = H: 
σ’0 = (q+ γ H1+ γ’H2) 
σ’a = Ka(q+ γ H1+ γ’H2) u = γwH2 
 
 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Idem: Caso passivo 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 Aterro – Solo Coesivo com Aterro Horizontal 
Caso ativo: 
 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 Aterro – Solo Coesivo com Aterro Horizontal 
Caso ativo: 
 Para condição não-drenada: Ø = 0, Ka = tg
2 45° =1 e c= cu (ou Su ) 
 
Possibilidade de trincas até z0! 
 
 
 
Considerando as fendas de tração, só haverá empuxo para profundidades maiores que z0 
 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 Aterro – Solo Coesivo com Aterro Horizontal 
Caso Passivo: 
 
 
 
 
Empuxo por unidade de comprimento: 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 Pressão de solo para Solo c – Ø - Aterro Inclinado – Mazindrani e Ganjali (1997): 
 
Caso ativo: 
 
 
 
 
 
Caso passivo: 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 Pressão de solo para Solo c – Ø - Aterro Inclinado – Mazindrani e Ganjali (1997): 
 
ENGENHARIA CIVIL 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 Exercício 01: Um muro de arrimo sem atrito é mostrado na figura abaixo. Determine: 
(a) o empuxo ativo Pa após ocorrer a fenda de tração e (b) o empuxo passivo Pp . 
 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 Exercício 01: Um muro de arrimo sem atrito é mostrado na figura abaixo. Determine: 
(a) o empuxo ativo Pa após ocorrer a fenda de tração e (b) o empuxo passivo Pp . 
 
 
 Em z = 0 
 
 
 
 Em z = 4m 
 
 
 
 
Após ocorrer a fenda de tração: 
 
ENGENHARIA CIVIL 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 Exercício 01: Um muro de arrimo sem atrito é mostrado na figura abaixo. Determine: 
(a) o empuxo ativo Pa após ocorrer a fenda de tração e (b) o empuxo passivo Pp . 
 
 
 Em z = 0 
 
 
 
 Em z = 4m 
 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
47 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 MÉTODO DE COULOMB 
 
Hipóteses básicas: 
 É atendida a condição de deformação plana 
ao longo do eixo do muro (o problema é bi-
dimensional) 
 
 Ao longo da superfície de deslizamento AB o 
material está em estado de equilíbrio limite 
(O critério de Mohr-Coulomb é atendido). 
 
 A superfície de ruptura é normalmente 
admitida como planar 
 
48 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 
 MÉTODO DE COULOMB 
 
 O cálculo do empuxo é efetuado estabelecendo-se as equações de equilíbrio das 
forças atuantes sobre uma cunha de deslizamento hipotética. Uma das forçasatuantes é o empuxo, que no estado ativo corresponde à reação da estrutura de 
suporte sobre a cunha e, no passivo, à força que a estrutura de arrimo exerce 
sobre ela. O empuxo ativo será o máximo valor dos empuxos determinados 
sobre as cunhas analisadas; o passivo, o mínimo. 
 
 Na mobilização do empuxo ativo, o muro se movimenta de modo que o solo é 
forçado a mobilizar a sua resistência ao cisalhamento, até a ruptura iminente. 
 
 
 
49 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 Coulomb (1776): Muro com atrito, Superfície de ruptura planar, solo não coesivo 
50 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 Coulomb (1776): Muro com atrito, Superfície de ruptura planar, solo não coesivo 
51 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 Coulomb (1776): Muro com atrito, Superfície de ruptura planar, solo não coesivo 
52 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 Coulomb (1776): Muro com atrito, Superfície de ruptura planar, solo não coesivo 
53 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• MÉTODOS DE CÁLCULO DE EMPUXO 
 Coulomb (1776): Muro com atrito, Superfície de ruptura planar, solo não coesivo 
54 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
19 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• CONSIDERAÇÕES SOBRE OS MÉTODOS 
 
 Influência da Pressão Neutra 
 
 Influência de Sobrecargas Aplicadas à Superfície do Terreno 
 
 Influência do Atrito entre o Solo e o Muro 
 
 Ponto de Aplicação do Empuxo 
55 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• CONSIDERAÇÕES SOBRE OS MÉTODOS 
 
 Influência da Pressão Neutra - O empuxo devido à água deve ser considerado 
separadamente. Não é possível incluir esforços devidos à percolação de água nas 
teorias de Rankine e Coulomb. Ao assumir o nível de água estático, lembrar que 
os coeficientes de empuxo referem-se a tensões efetivas, e que a água exerce 
igual pressão em todas as direções, sendo o empuxo da água sempre 
perpendicular à face da contenção. 
 
 Observação: Utilizar materiais granulares no aterro anterior ao muro → maiores 
valores de ângulo de atrito → não apresentam grandes variações volumétricas 
em processos de secagem/umedecimento. → bom sistema de drenagem → 
evitar empuxos na estrutura de contenção provocados pela água. 
 
56 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• CONSIDERAÇÕES SOBRE OS MÉTODOS 
 
 Influência de Sobrecargas Aplicadas à Superfície do Terreno: Esforços laterais 
devidos a sobrecargas aplicadas na superfície do terreno nem sempre são de 
fácil avaliação. Alguns tipos de sobrecargas (uniformemente distribuídas, 
lineares, etc) podem ser consideradas, bastando incluí-las nos polígonos de 
forças das construções gráficas. No caso da cargas uniformemente distribuídas, 
pode-se também utilizar o artifício representado na equação baixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 No cálculo dos acréscimos dos empuxos devidos à carregamentos em superfície - 
aplicabilidade das fórmulas da Teoria de Elasticidade. 
57 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
20 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• CONSIDERAÇÕES SOBRE OS MÉTODOS 
 
 Influência do Atrito entre o Solo e o Muro: O método de Rankine, que 
desconsidera o atrito entre o solo e o muro, fornece soluções do lado da 
segurança. O método de Coulomb considera o atrito e fornece soluções mais 
realistas. O emprego de uma ou de outra teoria está associado, inclusive, como 
já foi referido, à geometria do problema. As obras dimensionadas pelo método 
de Rankine serão mais caras pois, como se sabe, este método fornece valores 
mais conservativos em face de não considerar o atrito entre o solo e o muro. Por 
outro lado, esta teoria é de extrema simplicidade e portanto menos trabalhosa 
do que a solução de Coulomb. 
 
58 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• CONSIDERAÇÕES SOBRE OS MÉTODOS 
 
 Ponto de Aplicação do Empuxo: A teoria de Rankine, admitindo uma distribuição 
hidrostática de tensões, fixa o ponto de aplicação do empuxo a 1/3 da altura, 
medida a partir da base. A teoria de Coulomb nada estabelece a respeito. 
 
59 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
h
h/3
E = Kah2/2
h
Solo não coesivo
h
h/3
E = Kah2/2
h
Solo não coesivo
h
h/3
E = Kah2/2
h
Solo coesivo
z
c
o =
× -
æ
è
ç
ö
ø
÷
2
45
2

f
tan
h
h/3
E = Kah2/2
h
Solo coesivo
z
c
o =
× -
æ
è
ç
ö
ø
÷
2
45
2

f
tan
E
a

 
centro de gravidade
da cunha crítica
crit
60 
 
Engenharia Civil - UFT 
 
Prof.º Marcus Vinicius R. e Souza 
 
Palmas - TO 
2015 
 
Mecânica dos solos II 
 
Aula 8.1 – Verificação da estabilidade da estrutura de contenção 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
21 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• TÓPICOS 
 
 Verificação da estabilidade de estruturas de contenção 
 
1) Segurança ao tombamento 
 
2) Segurança ao deslizamento 
 
3) Segurança à ruptura do terreno de fundação 
 
4) Segurança global 
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Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• 1ª CONDIÇÃO: SEGURANÇA AO 
TOMBAMENTO 
 
 O fator de segurança contra o tombamento é 
definido em função do somatório de momentos 
em relação ao pé do muro: 
 
 
 
 É comum se desprezar a contribuição de Ep (vala 
ou erosão no pé do muro e diferença entre 
deslocamentos necessários para mobilização de 
empuxos ativo e passivo) 
 
FS > 1,5 (solos granulares) 
FS > 2,0 (solos coesivos) 
 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• 2ª CONDIÇÃO: SEGURANÇA 
QUANTO AO ESCORREGAMENTO 
 
 O fator de segurança contra o escorregamento é 
dado por: 
 
 
 
FS > 1,5 (solos granulares) 
FS > 2,0 (solos coesivos) 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
phah EET -=
pvav EEWN -=
aa
ppb
'
b
d
cosE
cosEtanNA
FS

 
=
Onde: 
Ab = força de adesão = a.B, onde a é a 
adesão entre solo e base do muro 
b = ângulo de atrito entre a base do 
muro e o solo subjacente 
*A expressão acima despreza as contribuições 
das componentes verticais dos empuxos. 
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• 3ª CONDIÇÃO: SEGURANÇA 
QUANTO À RUPTURA DO 
TERRENO DE FUNDAÇÃO 
 
 Para evitar a ruptura do solo de fundação 
do muro, o critério usualmente adotado 
recomenda-se que 
 
 
 
 
 Deve-se garantir, que a base esteja 
submetida a tensões de compressão (σmin≥0) 
a resultante deve estar localizada no terço 
central; ou seja, e ≤ b/6, para evitar pressões 
de tração na base do muro. 
 
 O fator de segurança contra à ruptura do 
terreno de fundação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
÷
ø
ö
ç
è
æ
×=
b
e
b
V 6
11s ÷
ø
ö
ç
è
æ
-×=
b
e
b
V 6
12s
 
Onde: 
smáx  1,3 sadm, onde sadm é a tensão 
admissível do solo de fundação; 
smáx  3 smín; 
 
Obs.: Método clássico de Terzaghi-Prandtl 
considerando a base do muro como sendo 
uma sapata. 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• 3ª CONDIÇÃO: SEGURANÇA QUANTO À RUPTURA DO TERRENO DE 
FUNDAÇÃO 
 
 Método clássico de Terzaghi-Prandtl 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• 4ª CONDIÇÃO: SEGURANÇA GLOBAL 
 
 Métodos de análise de estabilidade de taludes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Mecânica dos solos II 
superfície crítica de
deslizamento
Mecânicados solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• CRITÉRIOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
 
 As dimensões do muro de arrimo são definidas por tentativas de modo a atender as 
condições apresentados acima, isto é, segurança quanto ao deslizamento, tombamento, 
capacidade de carga da fundação. Como pré-dimensionamento pode-se adotar as 
dimensões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• DRENAGEM EM MUROS 
 
 Chama-se a atenção para os benefícios que um sistema de drenagem interna propicia: a 
saturação do maciço, com elevação das pressões neutras, aumentará consideravelmente os 
esforços sobre o muro. Talbot apresenta uma regra prática para a drenagem de muros de 
arrimo, que consiste na relação: 
 
 
 
 onde: Ad: área da seção transversal dos drenos. Am: área do muro a ser drenado 
 
 Os drenos devem ter inclinação mínima de 2% para assegurar o fácil escoamento das águas, 
bem como dispor de pingaduras de 5cm para evitar o efeito antiestético deixado pelo 
corrimento da água sobre o muro. De maneira geral utiliza-se uma camada drenante 
constituída por material de alta permeabilidade (brita, cascalho) com cerca de 40cm de 
espessura. Na parte interna do muro deve ser colocado um dreno (por exemplo manilhas 
perfuradas, tubos de PVC). Externamente ao muro, deve existir um coletor para a água 
proveniente das pingaduras e do dreno interno. Este coletor evita o solapamento da base do 
muro e conduz a água para um local adequado. 
 
 
 
 
 
 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• DRENAGEM EM MUROS - Barbacãs 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
barbacãs
trecho perfurado envolto
em tela
tubo PVC (5 a 15 cm dia.)
material filtrante
granular
trecho perfurado envolto
por geotêxtil
tubo PVC (5 a 15 cm dia.)
filtro geotêxtil
0,2 a 0,3m
0,2 a 0,3mbarbacãs
trecho perfurado envolto
em tela
tubo PVC (5 a 15 cm dia.)
material filtrante
granular
trecho perfurado envolto
por geotêxtil
tubo PVC (5 a 15 cm dia.)
filtro geotêxtil
0,2 a 0,3m
0,2 a 0,3m
Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• DRENAGEM EM MUROS - Colchões Drenantes 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
colchão drenante 
granular ou sintético
tubo perfurado
colchão 
drenante 
selo solo expansivo
superfície do
terreno
EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• DRENAGEM EM MUROS - Drenos Sub-Horizontais (Drenos Profundos) 
 
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ENGENHARIA CIVIL 
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dreno sub-horizontal
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Estabilidade de Taludes 
 
Mecânica dos Solos II 
 
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Mecânica dos solos II 07/06/2016 
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EMPUXOS DE TERRA & ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO 
• EXERCÍCIO DE ESTABILIDADE EM MUROS: Verifique a estabilidade do muro de 
arrimo figura abaixo, sabendo-se que a tensão de ruptura do solo é de 885 kN/m² e o 
coeficiente de atrito μ = 0,60. Considere o efeito do empuxo passivo. (verificações: 
deslizamento, tombamento, ruptura da fundação ) 
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ENGENHARIA CIVIL 
Mecânica dos solos II 
Areia 
ɸ = 30° 
γT = 17kN/m³ 
γsat = 20kN/m³ 
Solo 1 
Solo 2 γ
 =
 2
5
k
N
/m
³ 
N.A. 
3m 
1m 
5m 
1m 
q = 68kN/m² 
γT = 17kN/m³ 
1 2 
3 4 5 
1 – Sobrecarga (K solo1) 
2 – Solo 1 (K solo1) 
3 – Sobrecarga + solo 1 (K solo2) 
4 – Solo 2 (K solo2) 
5 - Água