5 - Problemas de Localização - Texto

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Universidade de Caxias do Sul
Prof. Odacir Graciolli
DECISÕES SOBRE INSTALAÇÕES
Material do Livro CHOPRA, S. e MEINDL, O. 
Gerenciamento da Cadeia de Suprimentos, 
Prentice Hall, 2003.
MODELOS PARA LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES E ALOCAÇÃO DE CAPACIDADE 
O objetivo dos gerentes ao decidirem os locais de suas instalações e alocarem capacidade deve ser o de 
maximizar a lucratividade total da rede de cadeia de suprimento. As seguintes informações devem ser 
conhecidas antes que a decisão de projeto seja feita:
• local das fontes de suprimento e mercados;
• possíveis locais para instalações;
• previsão de demanda por mercado;
• custos de instalação, mão-de-obra e matéria-prima por local;
• custos de transporte entre cada par de localidades;
• custos de estoque por local e de acordo com a quantidade.
A partir dessas informações, podem ser aplicados os modelos gravitacional de localização ou de otimização 
de rede para o desenvolvimento do projeto.
Modelo gravitacional de localização 
Os modelos gravitacionais são utilizados para encontrar localidades que minimizem o custo de transporte de 
matérias-primas de fornecedores e de produtos acabados para os mercados-alvo. Os modelos gravitacionais 
supõem que tanto os mercados como as fontes de suprimentos localizam-se como pontos em uma tabela em 
um plano. Todas as distâncias são calculadas como a distância geométrica entre dois pontos nesse plano. 
Esses modelos supõem que o custo de transporte aumenta linearmente com a quantidade embarcada. 
Discutimos um modelo gravitacional para a localização de uma única instalação que recebe matéria-prima 
dos fornecedores e envia produtos acabados aos mercados. Os dados básicos para o modelo são: 
• xn, yn: Localização de coordenada de um mercado ou fonte de suprimento n. 
• Fn: Custo de embarque de uma unidade por uma milha (aproximadamente 1,6 quilômetro) entre a 
instalação e o mercado ou fonte de suprimento n. 
• Dn: Quantidade a ser enviada entre a instalação e o mercado ou fonte de suprimento n. 
Se (x, y) é o local escolhido para a instalação, a distância dn entre a instalação no local (x, y) e a fonte de 
suprimento ou mercado n é a seguinte:
d n=√( x−xn)2+( y− yn )2 (1)
Então, o custo total de transporte CT é:
CT=∑
n= 1
k
d n Dn F n (2)
A localidade que minimiza o custo total CT é obtida pela iteração por meio dos três passos a seguir onde (x, 
y) é o local da instalação de início de cada iteração:
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1. Para cada fonte de suprimento ou mercado n, calculamos dn conforme definido na Equação 1.
2. Vamos obter uma nova localidade (x’,y’) para a instalação, onde
x '=
∑
n=1
k Dn Fn xn
d n
∑
n= 1
k Dn F n
d n
y '=
∑
n=1
k Dn F n y n
d n
∑
n= 1
k Dn F n
d n
(3)
3. Se a nova localidade (x’,y’) for quase igual a (x, y), pare. Do contrário, determine (x, y)= = (x', y') e vá 
para a Etapa 1.
Ilustramos o procedimento para a Steel Appliances, fabricante de geladeiras e fogões de alta qualidade. A 
Steel Appliances possui uma fábrica de montagem próxima a Denver, de onde atende os Estados Unidos 
inteiro. A demanda cresceu rapidamente e o diretor da empresa decidiu construir outra fábrica para atender 
aos mercados do leste. O gerente de cadeia de suprimento é incumbido de encontrar um local adequado para 
a nova fábrica. Três fábricas de peças localizadas em Buffalo, Nova York; Memphis, Tennesse e St. Louis, 
Missouri fornecerão peças para a nova fábrica que atenderá mercados em Atlanta, Boston, Jacksonville, 
Filadélfia e Nova York. As coordenadas dos locais, a demanda em cada mercado, o suprimento necessário de 
cada fábrica de peças e o custo de embarque de cada fonte de suprimento ou mercado podem ser vistos na 
Tabela 1.
O gerente da cadeia de suprimento decide obter a localização da nova instalação utilizando o procedimento 
iterativo descrito anteriormente. O gerente seleciona a localidade inicial da fábrica sendo as coordenadas x=0 
e y=0. A análise da primeira iteração pode ser vista na Tabela 2.
Tabela 1: Locais das fontes de suprimentos e mercados da Steel Appliances
Fontes/ mercados Custo de transporte $/ milhares 
de toneladas
Quantidade em toneladas Coordenadas
Fn Dn xn Yn
Fontes de Suprimento
Buffalo 0,90 500 700 1.200
Memphis 0,95 300 250 600
St. Louis 0,85 700 225 825
Mercados
Atlanta 1,50 225 600 500
Boston 1,50 150 1.050 1.200
Jacksonville 1,50 250 800 300
Filadélfia 1,50 175 925 975
Nova York 1,50 300 1.000 1.080
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Tabela 2: Análise para a primeira iteração da Steel Appliances
Fontes 
mercados
xn yn dn Dn Fn Dn Fn xn
d n
Dn Fn yn
d n
Dn Fn
d n
Buffalo 700 1.200 1.389 500 0,90 226,7 388,7 0,32
Memphis 250 600 650 300 0,95 109,6 263,1 0,44
St. Louis 225 825 855 700 0,85 156,6 574,0 0,70
Atlanta 600 500 781 225 1,50 259,3 216,1 0,43
Boston 1.050 1.200 1.595 150 1,50 148,2 169,3 0,14
Jacksonville 800 300 854 250 1,50 351,1 131,7 0,44
Filadélfia 925 975 1.344 175 1,50 180,7 190,4 0,20
Nova York 1.000 1.080 1472 300 1,50 305,7 330,2 0,31
Com a Equação 3 e a análise da Tabela 2, o gerente obtém o seguinte:
x '=
∑
n=1
k Dn Fn xn
d n
∑
n= 1
k Dn F n
d n
=
1.737,9
2,97 =585 y
'=
∑
n=1
k Dn F n y n
d n
∑
n= 1
k Dn F n
d n
=
2.263,5
2,97 =762
Após a primeira iteração, (x, y) = (0, 0) (x', y') = (585,762). Assim, o gerente estabelece (x, y) = (585,799) e 
inicia uma nova iteração, repetindo os passos de 1 a 3. Após 40 iterações o gerente obtém (x, y) = (681, 882). 
A repetição dos passos de 1 a 3 novamente resulta e (x', y') = (681,882). O gerente, dessa maneira, identifica 
a coordenada (x, y) = (681,882) como o local da fábrica que minimiza o custo total de transporte. Pelo mapa, 
essas coordenadas estão próximas da fronteira entre Carolina do Sul e Virgínia. As coordenadas exatas 
fornecidas pelo modelo gravitacional podem não corresponder a uma localização viável. Entretanto, ao 
encontrar um local interessante próximo das coordenadas recomendadas, o gerente da cadeia de suprimento 
pode instalar sua fábrica em um local que proporcionará um baixo custo de transporte para a Steel 
Appliances. 
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Modelos de otimização de rede
Ao projetar uma rede de cadeia de suprimento, normalmente existem diversos estágios entre eles, 
fornecedores, fábricas, depósitos e mercados. Podem existir ainda outras instalações intermediárias tais como 
centros de consolidação ou pontos de passagem. Uma rede de suprimento típica pode se desenvolver como 
vemos na Ilustração 1.
Fornecedores Fábricas Depósitos Mercados
Além de determinar os locais das instalações, o gerente também deve decidir como os mercados serão 
alocados nos depósitos e como os depósitos serão alocados nas fábricas. A decisão sobre alocação pode ser 
alterada regularmente conforme os custos se alteram e os mercados evoluem. Ao projetar a rede, as decisões 
de localização e alocação são feitas em conjunto. 
Existem custos fixos e variáveis associados a instalações, transporte e estoques em cada instalação. Os custos 
fixos são aqueles contraídos independentemente do quanto uma instalação produz ou despacha. Os custos 
variáveis são aqueles contraídos proporcionalmente à quantidade produzida ou despachada por uma 
determinada instalação. Custos variáveis de instalação, transporte e estoque geralmente apresentam 
economias de escala e o custo marginal diminui à medida que a quantidade produzida em uma instalação 
aumenta. Porém, nos modelos que estamos analisando, todos os custos variáveis crescem linearmente com a 
quantidade produzida ou despachada. 
Ilustramos os modelos de otimização de rede com o exemplo de duas fabricantes de equipamento de 
telecomunicação por fibra ótica. A TelecomOne e a HighOptic são fabricantes de equipamento de 
telecomunicação de última geração. ATelecomOne concentrou-se na metade leste dos Estados Unidos. 
Possui fábricas em Baltimore (B), Menphis (M) e Wichita, Kansas (W), atendendo a mercados em Atlanta, 
Boston e Chicago. A HighOptic concentrou-se na metade oeste dos Estados Unidos, atendendo a mercados 
em Denver, Omaha, no Nebraska e Portland, em Oregon. A HighOptic possui fábricas em Cheyenne, 
Wyoming (C) e Salt Lake City (S). 
As capacidades das fábricas, a demanda do mercado, o custo variável de produção e transporte por milhares 
de unidades embarcadas e os custos fixos por mês em cada fábrica podem ser vistos na Tabela 3.
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Ilustração 1: Estágios em uma rede de suprimentos
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Alocação de demanda em instalações fabris
Pela Tabela 3, observe que a TelecomOne possui uma capacidade total de produção de 71.000 unidades por 
mês e uma demanda total de 30.000 unidades por mês e a HighOptic possui capacidade de produção de 
51.000 unidades por mês e demanda de 24.000 unidades por mês. 
Os gerentes das duas empresas devem decidir como alocar a demanda em suas instalações fabris. Essa 
decisão será revista todo ano à medida que demanda e custos sofrerem mudanças. 
Tabela 3: Dados sobre capacidade, demanda e custo da TelecomOne e HighOptic
Cidades fornecedoras
Custo de produção e transporte por milhares de unidades
(mil $)
Cidade Atendida Atlanta √ Boston √ Chicago √ Denver Omaha Portland
Capacidade 
(milhares de 
unidades) Ki
Custo fixo mensal (mil 
$) fi
Baltimore (B) √ 1.675 400 685 1.630 1.160 2.800 18 7.650
Cheyenne (C) 1.460 1.940 970 100 495 1.200 24 3.500
Salt Lake City (S) 1.925 2.400 1.425 500 950 800 27 5.000
Menphis (M) √ 380 1.355 543 1.045 665 2.321 22 4.100
Wichita (W) √ 922 1.646 700 508 311 1.797 31 2.200
Demanda mensal
(milhares de unidades) Dj
10 8 14 6 7 11
√ TelecomOne
O problema de alocação de demanda pode ser solucionado pelo modelo de otimização de rede. O modelo 
requer os seguintes dados:
• n = Número de locais de fábricas
• m = Número de mercados ou pontos de demanda
• Dj = Demanda anual do mercado j
• Ki = Capacidade anual da fábrica i
• cij = Custo de produção e embarque de uma unidade da fábrica i para o mercado j (custo inclui 
produção, estoque e transporte)
O objetivo é alocar a demanda de mercados diferentes em diversas fábricas para minimizar o custo total de 
instalações, transporte e estoque. Vamos definir as variáveis de decisão da seguinte maneira:
xij = Quantidade embarcada da fábrica i para o mercado j todo ano
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O problema é formulado pelo esquema linear:
Min=∑
i= 1
n
∑
j=1
m
c ij x ij
Sujeito às seguintes restrições:
∑
i=1
n
xij =D j para j=1,2 ,. .. ,m (4)
∑
j= 1
m
x ij≤k i para i=1,2 ,. .. ,n (5)
As restrições na Equação 4 garantem que toda a demanda do mercado seja atendida e as restrições na 
Equação 5 garantem que nenhuma fábrica vai produzir mais que sua capacidade. 
Para a TelecomOne e HighOptic, o problema de alocação de demanda pode ser solucionado com a 
ferramenta Solver do Excel. O uso do Solver será discutido posteriormente e apenas a alocação ótima de 
demanda é apresentada na Tabela 4.
Observe que é ótimo para a TelecomOne não produzir nada na instalação de Wichita. Com a alocação de 
demanda demonstrada pela Tabela 4, a TelecomOne contrai um mensal variável de $ 14.886.000,00 e um 
custo fixo mensal de $ 13.950.000,00, somando um custo total por mês de $ 28.836.000,00. A HighOptic 
contrai um custo mensal variável de $ 12.865.000,00 e um custo fixo mensal de $ 8.500.000,00, somando um 
custo total por mês de $ 21.365.000,00. 
Tabela 4: Alocação de demanda para a TelecomOne e HighOpitc
Atlanta Boston Chicago Denver Omaha Portland
TelecomOne Baltimore (B) 0 8 2
Menphis (M) 10 0 12
Wichita (W) 0 0 0
HighOptic Salt Lake City (S) 0 0 11
Cheyenne (C) 6 7 0
Localização de fábricas: modelo de localização de fábrica capacitada
Os gerentes da TelecomOne e da HighOptic decidiram fundir as duas empresas em uma, chamada 
TelecomOptic. Concordam que pode haver resultados benéficos se as duas redes forem fundidas 
apropriadamente. A TelecomOptic terá cinco fábricas que atenderão a seis mercados. A gerência está 
analisando se todas as cinco fábricas são necessárias. Uma equipe de cadeia de suprimento foi incumbida 
para estudar a rede da empresa pós-fusão e identificar as fábricas que deveriam ter suas portas fechadas. 
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A equipe de cadeia de suprimento decide utilizar um modelo de otimização de rede para a localização da 
fábrica para solucionar o problema. O modelo requer os seguintes dados:
• n = Número de possíveis locais de fábricas
• m = Número de mercados ou pontos de demanda
• Dj = Demanda anual do mercado j
• Ki = Capacidade anual possível da fábrica i
• fi = Custo fixo anualizado pela manutenção da fábrica i aberta
• Cij = Custo de produção e embarque de uma unidade da fábrica i ao mercado j (custo inclui 
produção, estoque e transporte)
O objetivo da equipe é decidir quais serão os locais das fábricas e então alocar a demanda nas fábricas 
abertas para minimizar o custo total de instalações, transporte e estoque. Definimos as seguintes variáveis de 
decisão:
• yi = 1 se a fábrica i estiver aberta, caso contrário, o
• xij = Quantidade embarcada da fábrica i ao mercado j por ano
O problema é então formulado no seguinte esquema com número inteiro:
Min=∑
i= 1
n
f i y i+∑
i=1
n
∑
j=1
m
c ij x ij
Sujeito às seguintes restrições:
∑
i=1
n
xij =D j para j=1,2 ,. .. ,m (6)
∑
j= 1
m
x ij≤k i yi para i=1,2 ,. .. ,n (7)
y i∈{0,1} para i=1,2 , .. . ,n (8)
A função-objetivo minimiza o custo total (fixo + variável) de preparo e operação da rede. A restrição na 
Equação 6 requer que a demanda de cada mercado seja atendida. A restrição na Equação 7 determina que 
nenhuma fábrica pode suprir mais que sua capacidade (Obviamente, a capacidade é 0 se a fábrica estiver 
fechada e Ki se estiver aberta. O produto representado por Kiyi demonstra esse efeito). A restrição na Equação 
8 enfatiza que cada fábrica pode estar aberta (yi = 1) ou fechada (yi = 0). A solução identificará as fábricas 
que devem permanecer abertas e a alocação da demanda do mercado nessas fábricas. 
Os dados sobre capacidade e demanda, somados aos custos de produção, transporte e estoque, em fábricas 
diferentes da empresa fundida TelecomOptic são demonstrados na Tabela 3. A equipe de cadeia de 
suprimento decide solucionar o modelo de localização de fábrica com a ferramenta Solver do Excel. 
O primeiro passo para utilização do modelo Solver é dar entrada nas informações sobre custo, demanda e 
capacidade. Os custos fixos fi das cinco fábricas são inseridos entre as células B3 e B7. As capacidades Ki 
das cinco fábricas são inseridas entre as células I3 e I7. Os custos variáveis cij são inseridos nas células C3 
até H7. As demandas Dj dos seis mercados são inseridas entre as células C8 e H8. Em seguida, 
correspondendo a cada variável de decisão xij, uma célula é designada como vemos na Ilustração 2. 
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Inicialmente todas as variáveis são determinadas iguais a 0. As células B11 a B15 contêm as variáveis de 
decisão yi e as células C11 a H15 contêm as variáveis de decisão xij. 
Ilustração 2: Planilha de variáveis de decisão
Tabela 5: Fórmulas das células na área de restrição
Célula B17 C22
Restrição Capacidade (Equação 7) Demanda (Equação 6)
Fórmula da planilha =I3*B11-soma(C11:H11) =C8-soma(C11:C15)
Fórmula real
K 1 y1−∑
j=1
6
x1j D1−∑
i=1
5
x i1
O próximo passo é elaborar células para as restrições nas equações 6 e 7. As células de restrição estão 
demonstradas na Ilustração 3. As células B17 a B21 contêm as restrições de capacidade da Equação 7 e as 
células C22 aH22 contêm as restrições de demanda da Equação 6. A restrição em B17 corresponde à 
restrição de capacidade para a fábrica em Baltimore. A célula C22 corresponde à restrição de demanda para 
o mercado em Atlanta. As fórmulas das células de restrição podem ser vistas na Tabela 5. As restrições de 
capacidade exigem que o valor da célula seja maior ou igual (≥) 0, ao passo que as restrições de demanda 
exigem que o valor da célula seja igual a 0.
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Ilustração 3: Planilha de restrições
O próximo passo é elaborar a célula de função-objetivo. A função-objetivo mede o custo total fixo e variável 
da rede de cadeia de suprimento. Nesse caso, a função-objetivo é o custo fixo mais o custo variável de 
operação da rede. Localiza-se na célula B24 e contém a seguinte fórmula:
= SOMARPRODUTO(C3:H7, C11:H15) + SOMARPRODUTO(B3:B7, B11:B15) 
O próximo passo é utilizar Ferramentas → Solver. Na caixa de diálogo Parâmetros do Solver, devem ser 
inseridas as seguintes informações para representação do problema de localização da fábrica:
• Definir célula de destino: B24
• Igual a: Selecionar Min 
• Células variáveis: B11:H15
• Submeter às restrições:
B11:H15 ≥0 {Todas as variáveis de decisão são não-negativas} 
B11:B15 bin {Variáveis de localização yi são binárias, ou seja, 0 ou 1} 
B17:B21 ≥ 0 {K i y i−∑j=1
m
x ij≥0 para i=1,2 ,. . .,5}
C22:H22 = 0 {D j−∑i=1
n
x ij=0 para j=1,2 ,. .. ,6}
No excel, na caixa de diálogo Parâmetros do Solver, dê um clique em Opções e selecione Presumir modelo 
linear (isso acelera significativamente o tempo de solução). 
Retome para a caixa de diálogo Parâmetros do Solver e dê um clique em Resolver. A solução ótima é 
retornada na área de variáveis e pode ser vista na Ilustração 4.
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Com a Ilustração 4, a equipe de cadeia de suprimento conclui que é ótimo para a TelecomOptic fechar as 
fábricas de Salt Lake City e de Wichita e manter abertas as de Baltim Cheyenne e Memphis. O custo total 
por mês dessa rede e operação é $ 47.401.000,00. Esse Custo representa economias de cerca de $ 3 milhões 
por mês comparados com a época em a TelecomOne e a HighOptic operavam suas redes de cadeia de 
suprimento separadamente.
Ilustração 4: Projeto ótimo de rede para a TelecomOptic
Localização de fábricas: modelo de localização de fábrica capacitada com fonte única
 Em alguns casos, as empresas projetam redes de cadeia de suprimento em que o mercado é suprido a partir 
de uma única fábrica, denominada fonte única. As empresas podem impor essa restrição porque isso diminui 
a complexidade de coordenação da rede e exige menos flexibilidade de cada instalação. O modelo de 
localização de fábrica apresentado anteriormente precisa de algumas modificações para se adaptar à 
restrição. As variáveis de decisão são r definidas assim:
• yi = 1 se a fábrica estiver localizada em i, caso contrário, 0
• xij = 1 se o mercado j for suprido pela fábrica i, caso contrário, 0
O problema é formulado com o seguinte esquema com número inteiro:
Min=∑
i= 1
n
f i y i+∑
i=1
n
∑
j=1
m
D j cij xij
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Sujeito às seguintes restrições:
∑
i=1
n
xij=1 para j=1,2 ,. .. ,m (9)
∑
j= 1
m
D j x ij≤k i y i para i=1,2 ,. .. ,n (10)
x ij ,y i∈{0,1} (11)
As restrições nas equações 9 e 11 enfatizam que cada mercado é suprido por exatamente uma fábrica. 
Tabela 6: Alocação de demanda para a TelecomOne e HighOpitc
Aberta/
Fechada Atlanta Boston Chicago Denver Omaha Portland
Baltimore Fechada 0 0 0 0 0 0
Cheyenne Fechada 0 0 0 0 0 0
Salt Lake City Aberta 0 0 0 6 0 11
Menphis Aberta 10 8 0 0 0 0
Wichita Aberta 0 0 14 0 7 0
A gerência da empresa fundida TelecomOptic, citada anteriormente, gostaria de identificar a rede ótima de 
cadeia de suprimento considerando que cada mercado deve ser suprido a partir de uma única fábrica. Com os 
dados da Tabela 3, o modelo de localização da fábrica com fonte única é solucionado pela equipe de cadeia 
de suprimento para obter a rede ótima demonstrada na Tabela 6.
Se há exigência de fonte única, toma-se ótimo para a TelecomOptic fechar as fábricas de Baltimore e 
Cheyenne, diferentemente do resultado da Ilustração 4 em que as fábricas de Salt Lake City e Wichita eram 
fechadas. O custo mensal de operação da rede na Tabela 6 é $ 49.717.000,00. Esse custo é cerca de $ 2,3 
milhões maior que o custo da rede na Ilustração 4 em que a fonte única não era obrigatória. A equipe de 
cadeia de suprimento, assim, conclui que a fonte única, apesar de facilitar a coordenação e exigir menos 
flexibilidade das fábricas, adiciona $ 2,3 milhões por mês ao custo da rede de cadeia de suprimento. 
Localização de fábricas e depósitos simultaneamente
Nos casos em que a rede inteira de cadeia de suprimento do fornecedor ao cliente precisa ser projetada, deve-
se considerar uma maneira muito mais genérica do modelo de localização de fábrica. Vamos considerar uma 
cadeia de suprimento em que os fornecedores enviam matéria-prima às fábricas que suprem depósitos que, 
por sua vez, suprem os mercados. As decisões de localização e alocação de capacidade devem ser tomadas 
tanto para as fábricas quanto para os depósitos. Diversos depósitos podem ser usados para atender à demanda 
do mercado e diversas fábricas podem ser usadas para reabastecer os depósitos. Supõe-se também que as 
unidades foram adequadamente ajustadas de modo que uma unidade de entrada de uma fonte de suprimento 
produz uma unidade de produto acabado.
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O modelo engloba os seguintes dados:
• m = Número de mercados ou pontos de demanda
• n = Número de locais possíveis de fábrica
• l = Número de fornecedores
• t = Número de possíveis locais de depósito
• Dj = Demanda anual do cliente j
• Ki = Capacidade potencial da fábrica por ano no local i
• Sh = Capacidade anual de suprimento do fornecedor h
• We = Capacidade potencial do depósito por ano no local e
• Fi = Custo fixo anual pela localização de uma fábrica em i
• fe = Custo fixo anual pela localização de um depósito em e
• Chi = Custo de remessa de uma unidade da fonte de suprimento h à fábrica i
• Cie = Custo de produção e remessa de uma unidade da fábrica i ao depósito e
• Cej = Custo de remessa de uma unidade do depósito e ao cliente j
O objetivo é identificar localizações de fábrica e depósito, assim como as quantidades embarcadas entre 
diversos pontos que minimizem os custos fixos e variáveis totais. Definimos as seguintes variáveis:
• yi = 1 se a fábrica estiver localizada em i, caso contrário, 0
• ye = 1 se o depósito estiver localizado em e, caso contrário, 0
• ej = Quantidade embarcada do depósito e ao mercado j por ano
• xie = Quantidade embarcada da fábrica no local i ao depósito e por ano
• xhi = Quantidade embarcada do fornecedor h à fábrica no local i por ano
O problema é formulado com o seguinte esquema com número inteiro:
Min∑
i=1
n
f i y i+∑
e=1
t
f e ye+∑
h=1
l
∑
i=1
n
chi xhi+∑
i=1
n
∑
e=1
t
cie x ie+∑
e=1
t
∑
j=1
m
cej xej
Sujeito às seguintes restrições:
∑
i=1
n
xhi S h para h=1,2 ,. . . ,l (12)
∑
h= 1
t
xhi− ∑
e=1
t
x ie 0 para i=1,2 , . .. ,n (13)
∑
e=1
t
x ie K i yi para i=1,2 ,. .. ,n (14)
∑
i=1
n
xie− ∑
j=1
m
xej 0 para e=1,2 ,. . . ,t (15)
∑
j= 1
m
xej W e ye para e= 1,2 , .. . ,t (16)
∑
e=1
t
xej =D j para j=1,2 , .. . ,m (17)
y i ,ye∈{0,1} (18)
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A função-objetivo minimiza os custos fixos e variáveis totais da rede de cadeia de suprimento. A restrição da 
Equação 12 especifica que a quantidade total embarcada de um fornecedor não pode exceder sua capacidade. 
A restrição da Equação 13 determina que a quantidade embarcada da fábrica não pode exceder a quantidade 
de matéria-prima recebida. A restrição da Equação 14 enfatiza que a quantidade produzida nafábrica não 
pode exceder sua capacidade. A restrição da Equação 15 afirma que a quantidade embarcada do depósito não 
pode exceder a quantidade vinda das fábricas. A restrição da Equação 16 estabelece que a quantidade 
embarcada pelo depósito não pode exceder sua capacidade. A restrição da Equação 17 especifica que a 
quantidade enviada ao cliente deve cobrir a demanda. A restrição da Equação 18 demonstra que cada fábrica 
ou depósito está aberto ou fechado. 
O modelo discutido aqui pode ser modificado para permitir remessas diretas entre fábricas e mercados. 
Todos os modelos discutidos aqui podem ser modificados para acomodar economias de escala nos custos de 
produção, transporte e estoque. Porém, essas exigências dificultam a solução dos modelos. 
Consciência da incerteza nas decisões de projeto de rede As decisões sobre localização e alocação de 
capacidade no projeto de uma rede de cadeia de suprimento tendem a permanecer em vigor por vários anos. 
Demanda, preço, custo e outros fatores econômicos costumam oscilar ao longo do tempo. Portanto, é 
importante que as empresas tenham consciência da incerteza desses fatores ao projetarem suas redes. As 
decisões de projeto de rede não deveriam ser avaliadas com base nas condições do momento da decisão ou 
em uma visão específica do futuro. As decisões de projeto de cadeia de suprimento devem ser avaliadas 
sobre diversos panoramas futuros que reflitam a incerteza implícita. Isso é particularmente importante para 
as empresas que projetam redes mundiais porque outros fatores como tarifas e taxas de câmbio também 
podem sofrer oscilações com o passar do tempo. 
Situações futuras de demanda, tarifas, custos e taxas de câmbio podem ser visualizados com a simulação. 
Para cada projeto de rede, os lucros resultantes são avaliados para todas as situações criadas para a obtenção 
de uma distribuição dos lucros. Os projetos devem então ser comparados com base na média e no desvio-
padrão de seus lucros. 
Essa consciência da incerteza faz com que os gerentes construam capacidade extra em suas redes de cadeia 
de suprimento e tornem essa capacidade disponível mais flexível para atender mercados potenciais. Se a 
capacidade é flexível, a demanda pode ser realocada dentro da rede de cadeia de suprimento para reagir da 
melhor maneira possível a alterações de demanda, preços, custos e taxas de câmbio. Se a capacidade é 
inflexível, a produção não pode ser alterada em resposta às mudanças de condições. Logo, a existência de 
flexibilidade aumenta os lucros. Por exemplo, a Toyota promoveu mais flexibilidade em suas fábricas no 
mundo todo permitindo assim que atendesse a mais de um mercado. Os gerentes da Toyota esperam que essa 
medida os ajude a responder melhor às oscilações nas condições mundiais. Da mesma maneira que o estoque 
de segurança possibilita aumento nos lucros da cadeia de suprimento, a capacidade de segurança na rede de 
cadeia de suprimento também aumenta os lucros em situações de incerteza. A capacidade extra é benéfica 
porque permite que a empresa seja responsiva em casos em que a demanda do mercado supere as 
expectativas. 
Em geral, todas as decisões de projeto de rede em cadeias de suprimento deveriam ser avaliadas como 
opções.
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	Coordenadas
	Modelos de otimização de rede
	Chicago 
	Denver
	Chicago
	Denver
	Localização de fábricas: modelo de localização de fábrica capacitada
	Localização de fábricas: modelo de localização de fábrica capacitada com fonte única
	Chicago
	Denver
	Localização de fábricas e depósitos simultaneamente