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1 IAL – Módulo 3 – Teste 1 – Turma de 8h – Prof. João Luiz Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 1) Seja: 300 020 005 A 3 2 1 u u u u 3 2 1 v v v v 3 0 2 x 2 4 1 y a) Se <u,v> é o produto interno em IR3 gerado pela matriz A, escreva uma fórmula para <u,v> em função das entradas de A, u e v. b) Usando o produto interno da letra (a), calcule <x,y>. c) Usando o produto interno da letra (a), calcule ||x||. 2 Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 2) Suponha que P2 tem o produto interno discutido em aula (exemplo 8 da seção 6.1). 2 2 2 4 223 32 xx xx x r q p a) Mostre que p e q são ortogonais. b) Encontre o cosseno do ângulo entre q e r. 3 Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 3) Suponha que IR3 tem o produto interno euclidiano. Use o processo de Gram-Schmidt para transformar a base {u1, u2, u3} em uma base ortonormal {q1, q2, q3}. 1 2 1 1u 0 2 2 2u 1 0 2 3u 4 Nome: __________________________________ Matrícula: _________ 4) Encontre a solução de mínimos quadrados do sistema linear Ax = b. 13 22 31 A 1 0 1 b 5 Nome: __________________________________ Matrícula: _________ Rascunho 6 Nome: __________________________________ Matrícula: _________ Rascunho
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