Unidade VII_3_4_Coordenadas e Azimutes

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Professor Dr Paulo Márcio Leal de Menezes 
Universidade Federal do Rio de Janeiro 
IGEO - Dep de Geografia - Laboratório de Cartografia (GeoCart) 
e-mail: pmenezes@ufrj.br
UNIDADE VII - 3
OBTENÇÃO E PLOTAGEM DE COORDENADAS UTM
AZIMUTES 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
IGEO CCMN
Departamento de Geografia
Disciplina de Cartografia Básica – IGG-125
INTRODUÇÃO
O posicionamento de um ponto em coordenadas UTM é dado pelo par coordenado E
e N, correspondentes ao afastamento do meridiano central (E) e do Equador (N)
N > 0 m
E > 500 000m
N < 10 000 000 m
E > 500 000m
N > 0 m
E< 500 000m
N < 1 000 000 m
E < 500 000m
Equador
Meridiano Central
Coordenadas são sempre referenciadas em metros:
P (E,N) = P (362.422,00 m; 7.389.901,38 m)
Q (713.901,38 m; 8.728.773,83 m)
Obtenção e Plotagem de Coordenadas UTM
-Ligado à escala e ao erro gráfico de percepção da carta
- O erro gráfico: a menor percepção visual que o olho humano pode ter
-0,2 mm por razões de precisão instrumental 
-Valor único, seja qual for a escala de carta considerada
-aceito como a área de indefinição relativa à ponta de um lápis no papel ou à ponta 
seca do compasso
- para cada escala haverá um erro gráfico associado:
1:5.000 1 m (1.000 mm)
1:10.000 2 m (2.000 mm)
1:25.000 5 m
1:50.000 10 m
1:100.000 20 m
1:250.000 50 m
O significado destes valores, para a obtenção de coordenadas em uma carta, é devido
aos seguintes aspectos:
- Em relação à escala da carta, não será possível obter coordenadas com valores de
precisão menores do que o valor expresso pelo erro gráfico;
- Não será possível plotar coordenadas com uma precisão menor do que a expressa
pelo erro gráfico
Exemplo:
Carta na escala 1/50.000 - na medida de uma coordenada qualquer, o erro de sua
determinação estará sempre em torno da precisão de 10 m.
14 mm x 50 000 = 700 m
13,9 mm x 50 000 = 695 m
13,8 mm x 50 000 = 690 m
Significado dos Valores do Erro Gráfico
13.9 mm
Valor e = 635.843,32 m - escala 1/25.000
Necessário plotar só a parte de centenas de metros
Valor 33,7328 mm, (843,32/ 25000) o que é impossível.
Pode-se plotar 33 mm e estimar 0,7 mm, considerando-se a certeza da régua em 0,5
mm
Precisão estimada em torno de 5 m definidos pelo erro gráfico.
Exemplo: Plotagem de uma coordenada
Cartas Topográficas
1984
Obtenção de Coordenadas UTM da carta
Problema prático: verificação da escala da carta a trabalhar
As coordenadas obtidas por interpolação linear, dentro da quadrícula que contém o
ponto a determinar
Essencial a identificação da quadrícula através dos valores de coordenadas E e N que
a limita
Serão utilizados os valores de E e N e dE e dN, na carta e no terreno,
respectivamente EC , NC , dEC , dNC e ET , NT , dET , dNT
672 674
7536
7538
E
N
dE
dN
Problema resolvido por uma simples regra de três, relacionando estes elementos,
tanto para a obtenção como para a plotagem de coordenadas
T
C
T
C
dE
dE
E
E



T
C
T
C
dN
dN
N
N



C
TC
T
E
ExdE
dE



C
TC
T
N
NxdN
dN



T
CT
C
E
ExdE
dE



T
CT
C
N
NxdN
dN



e
e
Os valores de EC , NC , ET e NT serão fixos, e os seus relacionamentos serão
iguais à escala da carta e ao número da escala respectivamente:
T
C
NouE
NouE
E



C
T
NouE
NouE
escaladanúmeroN


)(
Para a obtenção de coordenadas, basta multiplicar o valor de dEc ou 
dNc obtidos na carta, pelo valor do número da escala do mapa em 
trabalho
NxdEdE CT 
NxdNdN CT 
NdEdE TC /
NdNdN TC /
Para a obtenção de coordenadas, basta dividir o valor de dET ou dNT
obtidos na carta, pelo valor do número da escala do mapa em trabalho
Exemplo:
Escala 1/50.000
Quadrícula definida pelos limites das coordenadas do canto inferior esquerdo (CIE),
referenciadas em quilômetros.
Q (672, 7536) – CIE = 672000m, 7536000 m
672 674
7536
7538
EC = 4 cm
NC = 4cm
dE = 2,84 cm
dN = 2,93 cm
ET = 2 km
NT = 2 km
Medidos na carta, os afastamentos de cada
uma das linhas das coordenadas limite, que
corresponderão às diferenças de
coordenadas, a partir do início da
quadrícula.
Medidas efetuadas à régua milimetrada de
precisão (1/2 mm), ou com o escalímetro
Medida a Régua
Os resultados das medidas à régua, devem ser transformados para a escala,
aplicando-se a formulação estabelecidaida
dE = 2,84 cm x 50.000 = 1.420 m
dN = 2,27 mm x 50.000 = 1.465 m
Os valores obtidos devem ser somados às coordenadas da quadrícula:
672.000 m para E
7.536.000 para N, fornecendo as coordenadas desejadas
EP = 672.000 + 1.420 = 673.420 m
NP = 7.536.000 + 1.465 = 7.537.465 m
NxdEdE CT 
NxdNdN CT 
Medida a Escalímetro
As medidas com o escalímetro fornecem diretamente as coordenadas, uma vez que ele
funciona como uma escala gráfica
Plotagem de Coordenadas UTM na carta
Definição do problema inverso: dado um ponto do terreno (superfície terrestre), por
suas coordenadas E e N, localizar na folha da carta correspondente.
Passos necessários:
- identificar a escala da carta;
- identificar a quadrícula que conterá o ponto, verificando as suas
coordenadas inteiras em quilômetros;
- decompor as coordenadas, retirando a parte quilométrica;
- transformasr o valor que sobrar para a escala, em cm ou mm;
- marcar na quadrícula o dEC e NC respectivamente, pelos valores obtidos
pelo cálculo ou pelo escalímetro.
Exemplo
Escala 1/25.000
P ( 649.385,3; 7.744.726,8 m)
Quadrícula (649, 7744) = 649.000 m; 7.744.000 m
dET = 649 385,3 – 649 000 = 385,3 m
dNT = 7 744 726,8 – 7 744 000 = 726,8 m
NdEdE TC / NdNdN TC /
dEC = 385,3 m / 25000 = 15,412 mm  15,4 mm
dNc = 726,8 m / 25000 = 29,072 mm  29,1 mm
7745
7744
649 650
P
15,4 mm
29,1 mm
Exercício
Folha CAVA
a) Obter as coordenadas dos
pontos 1 e 2
b) Plotar as coordenadas
3 (654326,2m; 7484574,7m)
4 (655775,3m; 7485909,6m)
1
2
AZIMUTES E RUMOS NA CARTA TOPOGRÁFICA
Azimute entre Dois Pontos
Ângulo formado entre a direção do Norte passando pelo ponto estação e a direção
considerada entre este e o outro ponto, contada em sentido horárioB
N

Ângulo Azimutal Θ
Norte magnético como direção base, o azimute será magnético.
O norte magnético é a direção determinada pela agulha magnética, livre de
influência de massas metálicas Campo magnético terrestre.
Norte geográfico como base, o azimute pode ser geográfico, geodésico ou verdadeiro
O norte geográfico ou verdadeiro é o ponto de convergência de todos os meridianos.
Norte da carta como base, azimute da quadrícula ou da carta.
O norte da quadrícula é definido pela direção das linha de coordenadas paralelas ao
meridiano central, linhas verticais que estabelecem as coordenadas N.
Azimute Magnético 
Declinação Magnética
Ângulo formado entre o plano do meridiano geográfico e o plano do meridiano
magnético que passa pelo lugar
Diferença entre o azimute magnético e verdadeiro  = Az mg - Az v
Az mg = Az v +  (soma algébrica)


 
NM NM
NV
Ocidental Oriental
 
NV
A declinação pode ser ocidental, caso o norte geográfico
esteja a direita do norte magnético, sendo então a
declinação positiva.
Az mg  Az v
A declinação pode ser oriental, caso o norte geográfico esteja a esquerda do norte
magnético, sendo então a declinação negativa.
Az v Az mg
A declinação é determinada com rigor por meio de magnetômetros e com precisão
compatível com trabalhos topográficos, comparando-se valores lidos com bússolas de
boas qualidade e determinações astronômicas executadas a teodolitos.
Variações periódicas e acidentais.
Variações periódicas são de ocorrência secular, anual e diurna.
Secular é resultante da movimentação dos pólos magnéticos.
Anual é decorrente da secular.
Diurna é resultante de um movimento oscilatório. Não é levado em conta
para a topografia
Variações acidentais: climáticas (tempestades magnéticas)
espaciais (presença de grandes massas magnéticas - jazidas de
ferro, estruturasmetálicas , etc)
O valor básico da declinação em um lugar e época, é extraído dos mapas isogônicos
que contém:
- graticulado de meridianos e paralelos;
- linhas isogônicas (igual declinação);
- linhas isopóricas (igual variação anual);
- linhas referentes à perturbações magnéticas
Mapas Magnéticos - Mapas Isogônicos
São produtos cartográficos confeccionados, no Brasil, pelo Observatório Nacional,
para possibilitar a determinação da declinação magnética em qualquer ponto do
território brasileiro, seja em época anterior ou posterior a sua confecção.
É composto pelas curvas isogônicas e curvas isopóricas, que cobrem todo o território
nacional. Para o cálculo da declinação magnética (d) é utilizada a expressão
Declinação magnética
Para o local e ano
indicado – Valor
isogônico
Variação anual para o
local e ano indicado –
Valor isopórico
-Locação do local no mapa isogônico.
-O mapa fornece as linhas isogônicas (igual declinação) para o dia 01 de janeiro do
ano, bem como as linhas isopóricas, linhas de igual variação anual.
-Precisão da bússola é da ordem de 15', basta proceder a determinação por simples
interpolação, obtendo-se:
- a declinação entre as isogônicas que enquadram o lugar;
- a variação anual entre as isopóricas correspondentes.
Exemplo:
Obter a declinação magnética e a respectiva variação anual, para a cidade de Belo
Horizonte, através do Mapa Isogônico do Observatório Nacional.
Determinação da Declinação Magnética 
Atualização da Declinação Magnética em uma Carta Topográfica
A carta topográfica apresenta a declinação magnética e a variação anual para o ano
da sua edição, deve-se realizar a atualização da declinação para o ano de utilização.
Exemplo
Considera-se a diferença entre o ano atual para o ano indicado pela carta
Ano atual = 1998 Ano da declinação = 1991, 1998 – 1991= 7 anos.
Para se corrigir o numero de meses para o ano em curso, conta-
se até o mês considerado menos um, 
Para o mês de setembro, conta-se até agosto, no caso 8.
Entra-se com os valores na fórmula
mesesNx
va
anosNxva ooCARTAAT
12
 
Convergência Meridiana
Ângulo entre o norte da quadrícula e o norte geográfico ou verdadeiro.
É invariante para cada ponto, dentro da projeção UTM



12 = 12 +  ou Azv = Azq + 
12 = 21  180  , onde  é a convergência meridiana 
elipsóidica
Relação entre Azimute verdadeiro e o contra-azimute
A convergência será ocidental ou negativa se o azimute plano for maior que o
verdadeiro, e oriental ou positiva, se o azimute plano for menor que o verdadeiro
(respectivamente se o norte geográfico estiver à direita e à esquerda do norte da
quadrícula)

Ocidental

Oriental
 
 
NQ
NQNV
NV


Fórmula Aproximada C =  . Sen 
  diferença meridiano do ponto e meridiano central do fuso 
em minutos;
 latitude do ponto.
Determinação de Azimute de Quadrícula 
O azimute de quadrícula é resultado do relacionamento trigonométrico, determinado
entre as diferenças de coordenadas E e N
A (EA; NA)
B (EB; NB)
N
E
Azq(AB)
Relação entre coordenadas Quadrante Valor do Azimute
EbEa
NbNa
10  = arc tg
EbEa
NbNa
20  = arc tg + 900
EbEa
NbNa
30  = arc tg + 1800
EbEa
NbNa
40  = arc tg + 2700


N
E


N
E


E
N


E
N
Rumos
Denomina-se rumo de um alinhamento o ângulo que ele forma com a ponta da
agulha magnética que lhe fique mais próxima.
Os rumos são contados para a direita ou para a esquerda, conforme se achem mais
próximos de E ou de W, variando sempre de 00 a 900
N
S
EW
A
B
C
D
RR
N
R
R
4 1
2
3
Ângulo NOA = 600 Rumo OA = 600 NE
Ângulo SOB = 700 Rumo OB = 700 SE
Ângulo SOC = 200 Rumo OC = 200 SW
Ângulo NOD = 680 Rumo OD = 68 NW
Para converter um rumo em azimute, são válidas as
relações:
- 10 Quadrante R = Az
- 20 Quadrante R = 1800 - Az
- 30 Quadrante R = Az - 1800
- 40 Quadrante R = 3600 - Az
Orientação e Bússolas
A Terra pode ser considerada como um gigantesco imã, devido a circulação da
corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro e níquel em estado líquido, criando
um campo magnético.
Este campo magnético ao redor da Terra tem a forma aproximada do campo
magnético ao redor de um imã de barra simples.
Exerce uma força de atração sobre a agulha da bússola, fazendo com ela entre em
movimento e se estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando para o
Norte magnético e na direção Norte/ Sul magnética.
Azimute (Para recordar)
Azimute de uma direção é o ângulo formado entre o meridiano que
passa pelo ponto origem, magnético ou geográfico, e a direção
considerada.
Medido a partir do Norte, no sentido horário e varia de 0º a 360º
Transformação do Azimute Magnético em Geográfico e Vice-versa
A transformação de elementos (rumos, azimutes) com orientação pelo Norte
verdadeiro ou magnético é um processo simples, basta somar ou subtrair da
declinação magnética a informação disponível.
Atualmente no Brasil a declinação magnética é negativa; o azimute verdadeiro é igual
ao azimute magnético menos a declinação magnética, conforme será demonstrado a
seguir.
A figura A mostra quando a declinação magnética é positiva e o azimute verdadeiro é
calculado por:
Azv = Azm + δ
Para o caso do Brasil, onde a declinação
magnética é negativa (figura), o azimute
verdadeiro será obtido da seguinte forma:
Azv = Azm +(- δ)
Sabe-se que o azimute verdadeiro da torre de uma antena no Rio de Janeiro
(φ = - 23º25’ , λ = - 43º13’) é 45º 21’ no dia 25 de agosto de 2009 e a declinação
magnética correspondente é igual a - 24º 32’ .
Calcular o azimute magnético para a direção em questão.
Azm = Azv - δ
Azm = 45º 21’ - (-24º 32’)
Azm = 69º 53’
Exercício
BÚSSOLAS
São instrumentos que permitem observar a direção do Norte
Magnético e medir o ângulo azimutal para uma direção.
Existem modelos de bússolas para as mais diferentes aplicações,
navegação marítima, navegação aérea, navegação terrestre, geologia,
topografia, mergulho, etc.
A bússola é composta de uma agulha metálica imantada, equilibrada
horizontalmente sobre um eixo com um atrito insignificante.
A agulha da bússola, estimulada pelo campo magnético terrestre, gira
até alcançar sua posição de equilíbrio, ficando alinhada com o campo
magnético terrestre no local, indicando a direção Norte-Sul
Possui uma escala graduada giratória para a leitura dos ângulos que a
origem desta escala faz com a agulha da bússola, que expressa uma
direção numericamente, como um ângulo
Tipos de Bússolas
Dois tipos básicos:
-Limbo fixo: A agulha é independente do limbo graduado
- Limbo móvel: A agulha é o próprio limbo e este gira em torno de um 
eixo
A bússola de campo é uma bússola de base plana transparente cujo desenho básico
surgiu na Suécia, na década de 1930.
A sua concepção combina vários recursos com uma grande facilidade de operações,
tais como trabalhos de campo e competições.
Técnicas de uso da bússola: procedimentos básicos
A principal característica da bússola é servir como uma referência de
para a determinação de uma direção constante
Todas as técnicas de uso da bússola têm por base primária esta
característica fundamental
As técnicas de uso da bússola são baseadas na combinação de dois
procedimentos básicos:
determinar a direção correspondente a um azimute;
determinar o azimute correspondente a uma direção.
O primeiro procedimento (direção) possibilita efetuar um
deslocamento em uma direção especificada numericamente.
A distância deste deslocamento pode ser medida, por exemplo,
utilizando técnicas de medidas de distância (trena, passo duplo, etc).
• O segundo procedimento (azimute) permite obter numericamente a
direção de um deslocamento a ser efetuado ou direções de objetos
notáveis, importante na identificação de pontos a atingir e pontos de
controle em deslocamentos.
Estes procedimentos básicos permitem a navegação em 
terrenos sem o uso de mapas detalhados ou cartas topográficas
Determinando adireção correspondente a um azimute
1. Girar a cápsula até que o azimute especificado na escala graduada
coincida com a marca do ponteiro;
2. com a bússola em posição plana e horizontal, girá-la juntamente com
o próprio corpo até que a agulha esteja centrada na seta orientadora
com as cores emparelhadas, vermelho com vermelho e preto com preto;
3. nestas condições, a marca do ponteiro indicador, em conjunto com as
outras marcas auxiliares alinhadas com ele indicam a direção
correspondente ao azimute especificado;
4. para efetuar um deslocamento no terreno seguindo esta direção,
escolher um ponto de referência no terreno localizado na direção do
azimute desejado e caminhar em direção a ele sem olhar para a bússola.
Determinando o azimute correspondente a uma direção
1. escolher um ponto de referencia no terreno que seja alinhado com a
direção especificada;
2. com a bússola em posição plana e horizontal, girá-la juntamente
com seu corpo até que a marca do ponteiro indicador, em conjunto
com as outras marcas auxiliares alinhadas com ela, aponte para a
direção especificada;
3. mantendo a bússola na posição descrita, girar a cápsula até que a
agulha esteja centrada na seta orientadora com as cores emparelhadas,
vermelho com vermelho e preto com preto;
4. ler, na marca do ponteiro indicador, valor do azimute
correspondente à direção especificada.
Método da Triangulação para Determinar uma Posição na Carta
Este método permite-nos localizar, com bastante precisão, a posição na
carta.
Exemplo de como utilizar este método:
- Identificar, no terreno e na carta, dois
pontos.
Foi escolhido um marco e um cruzamento
à vista do observador e facilmente
identicáveis na carta através dos seus
símbolos.
com a bússola determinam-se os azimutes
dos dois pontos, 340º e 30º, respectivamente para o
Marco e para o cruzamento
Conhecidos os azimutes, passa-se a calcular os
azimutes inversos respectivos: 160º é o azimute
inverso de 340º e 210º o de 30º.
Na carta, e com o auxílio de um transferidor,
traçam-se os azimutes inversos a partir de cada um
dos pontos (160º para o marco e 210º para o
cruzamento).
O ponto onde as linhas dos dois azimutes inversos
se cruzam corresponde à localização do ponto.