Estruturas de Concreto - Cálculo e Detalhamento de Viga

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Universidade Federal do Pará 
Campus Universitário de Tucuruí 
Faculdade de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo e Detalhamento de Viga em Concreto Armado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tucuruí – PA 
 2011 
Cícero João da Silva 
Diego Armando Bustamante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo e Detalhamento de Viga em Concreto Armado 
 
 
 
Exercício proposto como 
atividade avaliativa para 
disciplina de estrutura de 
Concreto I . 
 
 
 
 
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado I 
Profª Malaquias Pereira 
 
 
Tucuruí – PA 
2011 
1- Obtenção de carregamento e de esforços na viga (Diagramas de momento e cortante) 
 
 
2 - Definição do concreto 
Trabalho CAA I = Ambiente Rural, logo agressividade fraca. 
Fator a/c = 0.60 Concreto Armado 
Cobrimento = 25 mm 
Aço CA-50 ; α= 90°; θ= 30° 
b1 = 30; b2 = 40; b3=50 
Momento Máximo = 54,3 (x 3). 
Cortante Máximo = 51 (x 3). 
 Obs. 15 cm ≤bw≥30 cm 
Verificação a Flexão Simples 
3 - Escolha da seção da viga 
1º Situação Para: bw = 20; fck = 25 MPa ; fyk = 50 Mpa; Es = 210 000 Mpa. 
Armadura simples ou dupla? 
Msd: M x 1, 4 = 162,9KN.M x 1, 4 = 228, 06 KN.M 
Msd = 22806 KN.cm 
fcd = fck /1, 4 = 20 MPa x 1, 4 = 17,857 MPa 
fyd = fyk/1,15 = 50/1,15 = 43,478 KN.cm
2
 
fyd = 43,478 KN.cm
2 
Verificação: 
Cálculo do Kmd 
Kmd = 
 
 
Kmd = 
 
 
 Kmd = 
 
Cálculo do Kxd, lim 
Kx, lim = 
 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 = 0.628 
Kx, lim = 
 
Cálculo do Kmd, lim 
Kmd, lim = 
Kmd, lim = 
Kmd, lim = 0,320 
 
Cálculo do Kd, lim 
Kd, lim = 
 
√ 
 
Kd, lim = 
 
√ 
 
Kd, lim = 
dlim = 1,767. 
 
√
 
 
 
dlim = 44,660 Cm 
d adotado = 45 Cm 
d´= c nom + φt + φ/2 
d´= 25 + 5 + 16/2 
d´= 40 mm, ou seja , d´= 4 Cm 
4 – Definir a seção da viga 
Para uma viga com as seguintes dimensões: 
h = 49; bw = 20; d = 45; d´= 4; M = 162,90 ou 22806 KN.Cm ; fck = 20 Mpa ou fcd = 1,785 KN.cm
2 
fyk = 500 Mpa ou fyd = 43,478 KN.cm
2 
. 
 
 
Kmd = 
 
 
Kmd = 
 
 
Kmd = 
Para este Kmd por meio da tabela verifica-se os seguintes valores: 
Kx = 0,613; Kz = 0,755; Ɛsd = 2,21. 
 
 
Armadura Simples 
Área de aço necessário para esta viga em função de suas respectivas dimensões e de acordo com a 
solicitação de momento a qual a mesma está sendo submetida 
As = 
 
 
 
As = 
 
 
 .
.
. As = 
bw,min = bs + 2 (Φt + Φ) 
bw,min = 26,8 + 2 (0,5t + 2,5) 
bw,min = 26,8 + 6 
bw,min = 32,8 cm 
bwmin > bw , portanto a viga não comporta 
Como a viga possui bw = 20 e d = 45, o valor de bs será > bw. Sabendo que o diâmetro do aço a ser 
utilizado é igual a 16 mm, torna-se necessário fazer uma modificação na seção da viga, para que a 
área de aço possa ser distribuída dentro da seção atendendo as recomendações da norma. 
Nova seção: 
bw = 30 cm 
d = 56 cm 
Kmd = 
 
 
Kmd = 
 
 
Kmd = 
A partir de consulta realizada na tabela verificam-se os seguintes valores: 
Kx = 0,230; Kz = 0,908 
5- Cálculo das armaduras para os momentos (máximos) em cada trecho da viga ( vão e apoios) 
Área de aço necessário para esta “nova” seção: 
 = 22806KN. M 
As = 
 
 
 
As = 
 
 
 .
.
. As = 
6 barras de aço com 16mm 
bw,min = bs + 2 (φt + φ) 
bw,min = 19,6 + 2 (0,5t + 2,5) 
bw,min = 19,6 + 6 
bw,min = 25,6 cm (ok) 
bwmin < bw 
bwmin < 30, 
6 Φ 16 mm, portanto As,ef = 12,10 Cm² 
Cálculo de área de aço necessária nos vãos 
Vão 1 
 = 8736KN. M 
bw = 30 cm 
d = 56 cm 
fck = 20 Mpa ou fcd = 1,785 KN.cm
2 
; fyk = 500 Mpa ou fyd = 43,478 KN.cm
2 
. 
Mmáx = 62,4 KN.M Msd = 62,4 x 1,4 .
.
. Msd = 8736 KN.cm 
Kmd = 
 
 
Kmd = 
 
 
Kmd = 
A partir de consulta realizada na tabela verificam-se os seguintes valores: 
Kx = 0,118; Kz = 0,953 
Área de aço necessário para = 8736KN. M 
As = 
 
 
 
As = 
 
 
 .
.
. As = 
2 barras de aço com 16mm 
bw,min = bs + 2 (φt + φ) 
bw,min = 5,2 + 2 (0,5t + 2,5) 
bw,min = 5,2 + 6 
bw,min = 11,8 cm (ok) 
bwmin < bw 
bwmin < 30 
2 Φ 16 mm, portanto As,ef = 4,02 Cm² 
Vão 2 
 = 16296 KN. M 
bw = 30 cm 
d = 56 cm 
fck = 20 Mpa ou fcd = 1,785 KN.cm
2 
; fyk = 500 Mpa ou fyd = 43,478 KN.cm
2 
. 
Mmáx = 116,4 KN.M Msd = 116,4 x 1,4 .
.
. Msd = 16296 KN.cm 
Kmd = 
 
 
Kmd = 
 
 
Kmd = 
A partir de consulta realizada na tabela verificam-se os seguintes valores: 
Kx = 0,240; Kz = 0,904 
Área de aço necessário para = 16296 KN. M 
As = 
 
 
 
As = 
 
 
 .
.
. As = 
4 barras de aço com 16mm 
bw,min = bs + 2 (φt + φ) 
bw,min = 12,4 + 2 (0,5t + 2,5) 
bw,min = 12,4 + 6 
bw,min = 18,4 cm (ok) 
bwmin < bw 
bwmin < 30 
4 Φ 16 mm, portanto As,ef = 8,04 Cm² 
Verificação do cortante 
6 - Definir valor a ser adotado para 30°≤ θ ≥ 45° 
θ = 30° 
Vsd = Vmáx = (51 x 3) x 1,4 = 214,2 Kn 
7 - Verificação do concreto (biela comprimida) 
VRd2 = VRd2 = 0,27.αv2 fcd.bw.d.Sen2 θ 
VRd2 = VRd2 = 0,27.0,90.17,857.560.300.Sen 60° 
VRd2 = 631327,468 N 
VRd2 = 631,327 KN VRd2 > Vsd 
 
8 - Cálculo da Armadura Transversal Mínima 
 
ρsw,min,90 = 
 √ 
 
 
 = 
 √ 
 
 
 = 1,026 
ρsw,min,90 = 1,026Cm²/M 
A sw,90 = 30.ρsw,min,90 
A sw,90 = 3,078 Cm² 
9 – Cálculo da força cortante de serviço (VRmin,90) resistida pela armadura transversal mínima. 
VRmin,90 = 
 
 
 (Aswmin.0,90.d.fyd.Cot θ + Vc) 
Vc = ? 
Vc0 = 0,09√ 
 
.bw.d 
Vc0 = 0,09√ 
 
. 30.5 
Vc0 = 129,27 KN 
Vc1 = Vc0 
 
 
 
Vc1 = 129,27 
 
 
 
Vc1 = 107, 452 KN 
VRmin,90 = 
 
 
 (Aswmin.0,90.d.fyd.Cot θ + Vc) 
VRmin,90 = 
 
 
 (
 
 .
0,90.56.4350.Cot 30° + 10745,2) 
VRmin,90 = 
10 – Fazer desbitolamento da armadura transversal em cada trecho em for necessário 
V < VRmin,90 Sendo assim, arma-se toda a viga com armadura mínima não sendo necessário o 
desbitolamento da viga 
 
 
 
Detalhamento da Viga 
Comprimento das Barras 
ɑl = 0,5 d (cot θ - cot α) 
ɑl = 0,5.56 (cot 30 - cot 30) 
ɑl = 0,5 .56 (1,732 - 0) 
ɑl = 48,5 Cm > 0,5 d = 28 Cm 
Ancoragem 37 Φ 
Para concreto com 25Mpa Asmin = 0,150 
Comprimento de ancoragem das barras longitudinais 
Vão 1 – Boa Aderência - 16mm 
As = 
As,ef = 4,02 Cm² 
 
 
 
 
 0,2 
2
3 
 0,2 2 
2
3 
 , 
 , 
 
 
 
fbd = η.1η2.η3 . 
 
 
 
fbd = 2,25.1.1 
 
 
 
fbd = 
 
 
lb = 
 
 
 
 
 
 
lb = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
lb = 
lb,nec lb 
 
 
lb,nec 
 
 
lb,nec 
Total acrescentado = 48,5 + 56,73 = 105,23 cm 
 
Vão 2 - Boa Aderência - 16mm 
As = 
 As,ef = 8,04 Cm² 
 0,2 
2
3 
 0,2 2 
2
3 
 , 
 , 
 
 
 
fbd = η.1η2.η3 . 
 
 
 
fbd = 2,25.1.1 
 
 
 
fbd = 
 
 
lb = 
 
 
 
 
 
 
lb = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
lb = 
lb,nec lb 
 
 
lb,nec 
 
 
lb,nec 
Total acrescentado = 48,5 + 55,39 = 103,89 cm 
Região da viga com má aderência – Trecho com momento negativo - 16mm 
As = 
As,ef = 12,10 Cm² 
 0,2 
2
3 
 0,2 2 
2
3 
 , 
 , 
 
 
 
fbd = η.1η2.η3 . 
 
 
 
fbd = 2,25.0,7.1 
 
 
 
 
 
 
fbd =lb = 
 
 
 
 
 
 
lb = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
lb = 
lb,nec lb 
 
 
lb,nec 
 
 
lb,nec 
Total acrescentado = 48,5 + 68,96 = 117,46 cm 
13-Calculo da quantidade de estribo em cada trecho 
Adotando-se Φ = 5 MM 
Trecho único 
Nº estribos = 
 
 
 
Nº estribos = 
 
 
 
Nº estribos = 
Espaçamento = 100/nº est. = 100/7,85 = 12,7cm  12 cm 
Verificação do espaçamento máximo 
Vsd = 214,2 KN < 0,67 VRd2 
0,67 VRd2 = 422,97 KN 
Smax = 0,6d 
Smax = 0,6. 0,56 
Smax = 33,6 > 30 Cm 
Total estribo 
 
 
 
 * 
40 estribos Φ 5 MM 
 
 
 
 * 
48 estribos Φ 5 MM 
520
273
316
160
407
210
512
522
618
PILARPILAR PILAR
ESC. 1:50
30
17
17
273
160
210
PILARPILAR PILAR
30
17
17
55
2020
ESC. 1:50
25
520
273
316
160
407
210
512
522
618
PILARPILAR PILAR
ESC. 1:50
30
17
17
273
160
210
PILARPILAR PILAR
30
17
17
55
2020
ESC. 1:50
25
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