EXERCICIO FIXAÇÃO - TEMA 09 - MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS - UNICARIOCA

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De acordo com Leite e Castanheira (2014), a regra de três simples é classificada como inversa quando as grandezas variam em sentidos opostos, ou seja, quando são inversamente proporcionais. Nesse contexto, é possível constatar que duas grandezas são inversamente proporcionais quando, ao aumentarmos os valores de uma delas, consequentemente, o valor da outra será diminuído.
LEITE, Á. E.; CASTANHEIRA, N. P. Equações e Regra de Três. Curitiba: Intersaberes, 2014.
A partir do que foi lido e estudado no tema, suponha que Fábio trabalha em uma empresa que presta serviços de terraplanagem. Sabe-se que 8 máquinas gastam 6 dias para realizar um serviço de aterro. Em quanto tempo 12 máquinas realizarão o mesmo serviço?
Escolha uma opção:
a. 4 dias.
 
b. 6 dias.
c. 8 dias.
d. 7 dias.
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Sua resposta está correta.
Trata-se de um problema envolvendo duas grandezas: nº de máquinas e tempo em dias. São grandezas inversamente proporcionais, pois podemos perceber que, quanto mais máquinas trabalhando, em menos tempo o serviço estará concluído. Dessa forma:
8/12=6/x8/12=6/x
Como são grandezas inversamente proporcionais, vamos inverter a grandeza tempo em dias, uma vez que com mais máquinas o serviço estará pronto em menos dias. Sendo assim:
8/12=x/6→12x=48→x=4dias8/12=x/6→12x=48→x=4dias
Logo, como já era esperado, ao utilizar 12 máquinas, o serviço estará concluído em 4 dias.
A resposta correta é: 4 dias.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
De acordo com Leite e Castanheira (2014), a regra de três simples relaciona-se à propriedade fundamental das proporções, que consiste no seguinte conceito: o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Dessa forma, a regra de três simples envolve duas grandezas e pode ser simples ou inversa; por sua vez, a regra de três composta contempla os problemas envolvem duas ou mais grandezas.
LEITE, Á. E.; CASTANHEIRA, N. P. Equações e Regra de Três. Curitiba: Intersaberes, 2014. 
Baseando-se na definição de regra de três simples e composta, exposta do trecho e estudada no tema, analise as afirmativas a seguir e assinale V para o que for verdadeiro e F para o que for falso. 
I. ( ) A regra de três simples é direta quando as grandezas variam no mesmo sentido, ou seja, são diretamente proporcionais.
II. ( ) Duas grandezas são diretamente proporcionais se, ao aumentarmos os valores de uma delas, os valores da outra diminuem.
III. ( ) A regra de três simples é inversa quando as grandezas variam em sentidos opostos e são chamadas de inversamente proporcionais.
IV. ( ) Quando um problema envolve três ou mais grandezas, então, podemos utilizar a regra de três composta. 
Agora, assinale a opção que apresenta a sequência correta.
Escolha uma opção:
a. V, F, V, F.
b. V, F, F, F.
c. V, F, V, V.
 
d. F, V, V, V.
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Sua resposta está correta.
A afirmativa I é verdadeira, pois a regra de três simples é direta quando as grandezas são diretamente proporcionais. A afirmativa II é falsa, pois, quando temos duas grandezas diretamente proporcionais, ao aumentarmos os valores de uma delas, os valores da outra também aumentam, na mesma proporção. A afirmativa III é verdadeira, pois, na regra de três simples inversa, as grandezas variam em sentidos opostos. A afirmativa IV é verdadeira, pois, quando uma situação-problema envolve três ou mais grandezas, podemos utilizar a regra de três composta.
A resposta correta é: V, F, V, V.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
No dia a dia empresarial, comumente utilizamos a regra de três composta em situações-problema que tenham três ou mais grandezas relacionadas entre si. Isto porque, para essas situações, podemos utilizar o método semelhante ao utilizado na resolução de regras de três simples. Lembrando que podemos dizer que em apenas uma grandeza temos um valor conhecido e, nas demais grandezas, temos dois valores.
DREWS, S. B. T.; BORGES, P. A. P. Matemática Aplicada à Administração. Ijuí: Ed. Unijuí, 2009. 
Nesse sentido, sabendo que uma fábrica de uniformes, em 6 dias, fabrica 720 peças, utilizando 16 máquinas de costura, quantos dias serão necessários para fabricar 2.160 uniformes utilizando 12 máquinas de costura?
Escolha uma opção:
a. 24 dias.
 
b. 28 dias.
c. 27 dias.
d. 30 dias.
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Sua resposta está correta.
Veja o cálculo a ser realizado:
6/x=720/2160=16/126/x=720/2160=16/12
Para estabelecermos o sentido das grandezas, vamos considerar separadamente o número de dias com as grandezas uniformes e máquinas.
Sabemos que, em mais dias, a produção de uniformes será maior. Porém, a quantidade de uniformes irá aumentar, e o número de máquinas diminuirá. Dessa forma, para calcularmos o número de dias necessários para fabricar 2.160 uniformes, iremos inverter a grandeza nº de máquinas.
6/x=720/2.160=12/16→6/x=(720×12)/(2.160×16)6/x=720/2.160=12/16→6/x=(720×12)/(2.160×16)
Logo:
x=(6×2.160×16)/(720×12)=24diasx=(6×2.160×16)/(720×12)=24dias
A resposta correta é: 24 dias.
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
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Texto da questão
Para atingir as metas da empresa, o empresário deve sempre estar atento e realizar o planejamento de modo que consiga acompanhar as mudanças externas. Para isso, o gestor necessita de informações que o auxiliem na tomada de decisões, e, para adquirir essas informações, a Matemática será uma grande aliada, principalmente quando é necessário utilizar seus conceitos básicos, como a regra de três, por exemplo, muito utilizada quando precisamos fazer cálculos com o objetivo de realizar estimativas de produção ou o tempo necessário para realizar determinada tarefa, entre outros.
DREWS, S. B. T.; BORGES, P. A. P. Matemática Aplicada à Administração. Ijuí: Ed. Unijuí, 2009.
Sobre os conceitos de regra de três simples e composta, conforme foi estudado no tema, analise as afirmativas a seguir. 
I. Podemos utilizar a regra de três simples na resolução de situações-problema que envolvam apenas duas grandezas. Tais grandezas podem ser direta ou inversamente proporcionais.
II. Duas grandezas a e b são inversamente proporcionais quando, à medida que uma das grandezas aumenta, a outra diminui na mesma proporção.
III. Podemos utilizar a regra de três composta em problemas que envolvam três ou mais grandezas.
Está correto o que se afirma em:
Escolha uma opção:
a. I, II e III.
b. I e II, apenas.
c. I e III, apenas.
 
d. II e III, apenas.
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Sua resposta está incorreta.
A afirmativa I está correta, pois podemos utilizar a regra de três simples na resolução de situações-problema que envolvam apenas duas grandezas. A afirmativa II está correta, pois duas grandezas – a e b – são inversamente proporcionais quando, à medida que uma das grandezas aumenta, a outra diminui, na mesma proporção. A afirmativa III está correta, pois podemos utilizar a regra de três composta em problemas que envolvam três ou mais grandezas.
A resposta correta é: I, II e III.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
De acordo com Leite e Castanheira (2014), a regra de três simples pode ser utilizada quando o problema envolve apenas duas grandezas. Então, ela será direta quando as grandezas variam no mesmo sentido, ou seja, são diretamente proporcionais; e será inversa quando variarem em sentidos opostos, sendo chamadas de inversamente proporcionais.
LEITE, Á. E.; CASTANHEIRA, N. P. Equações e Regra de Três. Curitiba: Intersaberes, 2014.
A partir dos conceitos mencionados acerca da regra de três, considerando que Pedro comprou 6 cadernos e pagou R$ 240,00, quanto Pedro vai pagar por 10 cadernos?
Escolha uma opção:
a. R$ 400,00.
 
b. R$ 350,00.
c. R$ 450,00.
d. R$ 380,00.
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Sua resposta está correta.
Trata-se de uma regra de três simples direta. Podemos constatar que, quanto mais cadernos Pedro comprar, mais ele vai pagar pelos cadernos. Sendo assim, basta aplicarmos a propriedade fundamental das proporções para encontrarmos o valor pago pelos 10 cadernos. Segue o cálculo:
6/10=240/x→6x=2.400→x=400,006/10=240/x→6x=2.400→x=400,00Logo, 10 cadernos irão custar a Pedro R$ 400,00.
A resposta correta é: R$ 400,00.