mecanica dos fluidos

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Mecânica dos Fluidos
Prof. Giovani Renato Zonta
Indaial – 2019
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2019
Elaboração:
Prof. Giovani Renato Zonta
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
Z87m
Zonta, Giovani Renato
Mecânica dos fluidos. / Giovani Renato Zonta. – Indaial: 
UNIASSELVI, 2019.
246 p.; il.
ISBN 978-85-515-0371-3
1. Mecânica dos fluidos. – Brasil. II. Centro Universitário 
Leonardo Da Vinci.
CDD 532
III
apresentação
A Mecânica dos Fluidos é uma das disciplinas do ciclo básico para 
qualquer curso de Engenharia. Os temas envolvidos nesta área de estudo 
são de grande importância e com diversas aplicações industriais, residen-
ciais, biológicas e ambientais, principalmente em sistemas estáticos (fluidos 
em repouso) e dinâmicos (escoamentos). Atualmente, a pesquisa científica na 
área da Mecânica dos Fluidos é muito difundida em praticamente todas as 
universidades. Entretanto, esta disciplina encontra certo grau de resistência 
por parte dos acadêmicos. Esta resistência, em parte, se deve ao fato de que 
muitos problemas práticos ou teóricos da mecânica dos fluidos requerem 
não apenas um bom conhecimento do assunto, mas certo grau de intuição, 
lógica e experiência prática para a compreensão do fenômeno físico e suas 
minúcias e particularidades.
O objetivo deste livro de estudos é apresentar os conceitos funda-
mentais e aplicações destes conceitos em problemas práticos de engenharia. 
Vários tópicos da Mecânica dos Fluidos serão discutidos teoricamente e apli-
cados em exemplos práticos que, eventualmente, poderão ser desenvolvidos 
em atividades experimentais em laboratório. Esta metodologia de ensino, co-
nhecida como Aprendizagem Baseada em Problemas (do inglês, PBL – pro-
blem-based learning), é consagrada na área de Ciências Exatas e Engenharia. 
Ao longo dos anos, a Aprendizagem Baseada em Problemas mostrou-se sa-
tisfatória e eficiente no ensino de disciplinas específicas que envolvem apli-
cações práticas na engenharia. 
Na Unidade 1, iniciaremos nosso estudo com a definição de fluido, 
características e suas propriedades fundamentais: massa específica, peso es-
pecífico, densidade relativa, viscosidade, entre outras. Na sequência, discu-
tiremos tópicos do comportamento do fluido em repouso, forças atuantes, 
manometria, pressão do fluido e flutuação.
Na sequência, a Unidade 2 apresentará os fundamentos da cinemá-
tica e dinâmica dos fluidos, definição das características do escoamento, leis 
de conservação (balanços de massa e balanços de energia) para o escoamento 
interno incompressível, determinação de perdas de carga localizadas e distri-
buídas, além dos tipos mais comuns de problemas de escoamento de fluidos. 
Finalmente, na Unidade 3, complementaremos o estudo de escoa-
mento de fluidos em tubulações com a apresentação de exemplos de dimen-
sionamento hidráulico, sistemas de recalque e seleção de bombas centrífu-
gas. Métodos experimentais e dispositivos para a determinação de vazão e 
velocidade de escoamento também serão discutidos. A análise dimensional 
será discutida com o conceito de homogeneidade dimensional de equações 
e com o teorema π de Buckingham, aplicado com o método de repetição de 
variáveis para identificação de parâmetros adimensionais, sendo um método 
de grande utilidade em diversas áreas de estudo na Engenharia.
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
A disciplina de Mecânica dos Fluidos exige alguns pré-requisitos bá-
sicos, atendidos pelas disciplinas de Álgebra, Cálculo Diferencial e Integral 
e Física. Utilizaremos diversos conceitos e analogias destas disciplinas na 
Mecânica dos Fluidos. 
Esta disciplina integra a matriz curricular obrigatória de cursos de 
Engenharia no Brasil há pelo menos 50 anos, e, portanto, dispõe de vasta li-
teratura para estudo, muitas delas em língua portuguesa. Ao longo dos seus 
estudos, procure pesquisar estas referências, evitando ficar limitado apenas 
ao seu livro de estudos. A apresentação ordenada dos tópicos de estudo des-
ta disciplina permitirá um nivelamento necessário e desenvolverá a habili-
dade necessária a você, acadêmico, para um aperfeiçoamento individual e 
independente na área de Mecânica dos Fluidos ao longo do curso.
Bons estudos! 
Giovani Renato Zonta
V
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
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mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
VI
VII
UNIDADE 1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E 
 ESTÁTICA DOS FLUIDOS ...................................................................................... 1
TÓPICO 1 - FLUIDO E CONCEITOS ................................................................................................ 3
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................... 3
2 SISTEMA DE UNIDADES................................................................................................................ 5
3 FLUIDOS: DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO ............................................................................ 12
3.1 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS .............................................................................................. 16
4 LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE ....................................................................................... 18
4.1 FLUIDOS NEWTONIANOS E NÃO NEWTONIANOS........................................................ 22
4.2 REOLOGIA BÁSICA ................................................................................................................... 23
5 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ........................................................................................................ 24
RESUMO DO TÓPICO 1.................................................................................................................... 29
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 30
TÓPICO 2 - VISCOSIDADE DE FLUIDOS ...................................................................................33
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 33
2 DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DE FLUIDOS NEWTONIANOS.......................... 35
2.1 RELAÇÃO ENTRE TORQUE E VISCOSIDADE .................................................................... 35
2.2 DISPOSITIVOS PARA MEDIÇÃO DA VISCOSIDADE – VISCOSÍMETROS .................... 36
2.3 ESCALAS E GRADUAÇÃO DE VISCOSIDADE: SAE ......................................................... 39
3 TÓPICOS APLICADOS SOBRE LUBRIFICAÇÃO .................................................................. 40
4 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ........................................................................................................ 41
RESUMO DO TÓPICO 2.................................................................................................................... 44
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 45
TÓPICO 3 - ESTÁTICA DOS FLUIDOS ......................................................................................... 49
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 49
2 PRESSÃO DE UM FLUIDO EM REPOUSO ............................................................................... 49
2.1 PRESSÃO EM UM PONTO ........................................................................................................ 51
2.2 VARIAÇÃO DA PRESSÃO EM FUNÇÃO DA PROFUNDIDADE ..................................... 51
2.3 MANOMETRIA DOS FLUIDOS ............................................................................................... 55
3 DISPOSITIVOS PARA MEDIÇÃO DE PRESSÃO MANOMÉTRICA ................................. 56
3.1 MANÔMETROS DE TUBO EM “U” ........................................................................................ 56
3.2 MANÔMETRO DE BOURDON ................................................................................................ 58
4 FLUTUAÇÃO E EMPUXO .............................................................................................................. 58
5 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ........................................................................................................ 62
LEITURA COMPLEMENTAR ........................................................................................................... 66
RESUMO DO TÓPICO 3.................................................................................................................... 68
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................. 69
UNIDADE 2 - ESCOAMENTO DE FLUIDOS – CINEMÁTICA E DINÂMICA .................... 73
TÓPICO 1 - LEIS DE CONSERVAÇÃO .......................................................................................... 75
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 75
suMário
VIII
2 BALANÇO DE MASSA EM ESCOAMENTOS – EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE ...... 75
3 CONSERVAÇÃO DA MASSA EM ESCOAMENTOS .............................................................. 77
4 DEFINIÇÃO DA VAZÃO DE UM FLUIDO ................................................................................ 80
5 BALANÇO DE ENERGIA EM ESCOAMENTOS – EQUAÇÃO DE BERNOULLI ............. 81
6 CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA EM ESCOAMENTOS .................................. 82
7 LIMITAÇÕES E SIMPLIFICAÇÕES ADOTADAS NA EQUAÇÃO DE BERNOULLI ...... 93
8 APLICAÇÕES EM ESCOAMENTOS INTERNOS INCOMPRESSÍVEIS 
 EM REGIME PERMANENTE......................................................................................................... 94
9 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ........................................................................................................ 95
RESUMO DO TÓPICO 1.................................................................................................................. 102
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 103
TÓPICO 2 - DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO E DETERMINAÇÃO DAS 
 PERDAS DE CARGA – PARTE I ............................................................................. 105
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 105
2 ESCOAMENTOS EM REGIME LAMINAR E TURBULENTO ............................................. 105
3 DEFINIÇÃO DAS PERDAS DE CARGA .................................................................................. 107
4 USO DA EQUAÇÃO DE COLEBROOK-WHITE E DE EQUAÇÕES EMPÍRICAS .......... 110
5 USO DO DIAGRAMA DE MOODY .......................................................................................... 112
6 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ...................................................................................................... 114
LEITURA COMPLEMENTAR ......................................................................................................... 126
RESUMO DO TÓPICO 2.................................................................................................................. 128
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 129
TÓPICO 3 - DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO E DETERMINAÇÃO DAS 
 PERDAS DE CARGA – PARTE II ............................................................................ 133
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 133
2 PROBLEMAS TÍPICOS EM ESCOAMENTO DE FLUIDOS ................................................ 134
2.1 PROBLEMAS DO TIPO I – DETERMINAÇÃO DA QUEDA DE PRESSÃO OU PERDA DE 
CARGA COM VAZÃO E DIÂMETRO DE TUBULAÇÃO .................................................. 136
2.2 PROBLEMAS DO TIPO II – DETERMINAÇÃO DA VAZÃO COM PERDA DE CARGA 
ESPECIFICADA PARA UM DIÂMETRO DE TUBULAÇÃO CONHECIDO ................... 136
2.3 PROBLEMAS DO TIPO III – DETERMINAÇÃO DO DIÂMETRO DA TUBULAÇÃO COM 
VAZÃO ESPECIFICADA PARA UMA DADA PERDA DE CARGA ADMITIDA .......... 137
3 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO ...................................................................................................... 138
RESUMO DO TÓPICO 3.................................................................................................................. 159
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 160
UNIDADE 3 - ESCOAMENTO DE FLUIDOS – SELEÇÃO DE BOMBAS 
 CENTRÍFUGAS, MEDIÇÃO DE VAZÃO, VELOCIDADE E 
 ANÁLISE DIMENSIONAL .................................................................................. 163
TÓPICO 1 - SELEÇÃO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS ............................................................. 165
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 165
2 DEFINIÇÃO E CARACTERÍSTICAS DA BOMBA CENTRÍFUGA .................................... 166
2.1 FUNCIONAMENTO DE UMA BOMBA CENTRÍFUGA .................................................... 169
2.2 CURVA CARACTERÍSTICA DE BOMBA CENTRÍFUGA E CURVA DO SISTEMA ...... 172
3 SELEÇÃO DA BOMBA CENTRÍFUGA PARA UM SISTEMA DE TUBULAÇÃO ........... 176
3.1 CÁLCULO DE PARÂMETROS HIDRÁULICOS ................................................................. 177
3.2 CAVITAÇÃO E CÁLCULO DO NPSH .................................................................................. 179
3.3 SELEÇÃO DE BOMBA CENTRÍFUGA ATRAVÉS DE CATÁLOGO 
 DE FABRICANTES.................................................................................................................... 182
IX
3.4 USO DE CURVAS CARACTERÍSTICAS PARA SELEÇÃO DE BOMBAS 
 CENTRÍFUGAS ......................................................................................................................... 182
4 EXEMPOS DE APLICAÇÃO ........................................................................................................ 183
RESUMO DO TÓPICO 1.................................................................................................................. 199
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 200
TÓPICO 2 - MEDIÇÃO DE VAZÃO E VELOCIDADE NO ESCOAMENTO 
 DE FLUIDOS ............................................................................................................... 203
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 203
2 CONCEITO ...................................................................................................................................... 203
3 DISPOSITIVOS COMUNS PARA MEDIÇÃO DE VAZÃO E VELOCIDADE 
 DE FLUIDOS ................................................................................................................................... 205
3.1 TUBO DE PITOT ........................................................................................................................ 206
3.2 MEDIDORES DE VAZÃO POR OBSTRUÇÃO: PLACA ORIFÍCIO, BOCAL 
 E VENTURI ................................................................................................................................. 209
4 OUTROS DISPOSITIVOS PARA MEDIÇÃO DE VAZÃO ................................................... 217
5 EXEMPOS DE APLICAÇÃO ........................................................................................................ 220
LEITURA COMPLEMENTAR ......................................................................................................... 224
RESUMO DO TÓPICO 2.................................................................................................................. 226
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 227
TÓPICO 3 - ANÁLISE DIMENSIONAL ....................................................................................... 229
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 229
2 O TEOREMA DOS PI (π) DE BUCKINGHAM ........................................................................ 232
2.1 MÉTODO DE REPETIÇÃO DE VARIÁVEIS ......................................................................... 233
3 EXEMPOS DE APLICAÇÃO ....................................................................................................... 235
RESUMO DO TÓPICO 3.................................................................................................................. 241
AUTOATIVIDADE ........................................................................................................................... 242
REFERÊNCIAS ................................................................................................................................... 243
X
1
UNIDADE 1
CONCEITOS FUNDAMENTAIS, 
VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS 
FLUIDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• aplicar o sistema de unidades (SI) e os fatores de conversão entre unidades;
• compreender a definição de fluido;
• caracterizar e diferenciar um líquido e um gás;
• definir as propriedades básicas de um fluido, como massa específica, peso 
específico e densidade relativa;
• definir a propriedade viscosidade e aplicar o conceito da lei de Newton 
da viscosidade em problemas práticos;
• reconhecer os principais tipos de técnicas e dispositivos para medição de 
viscosidade de fluidos e a relação entre o torque aplicado e a viscosidade 
do fluido;
• diferenciar um fluido newtoniano e um fluido não newtoniano;
• definir a relação entre pressão absoluta, pressão atmosférica e pressão 
manométrica;
• determinar a variação de pressão de um fluido em repouso em função da 
variação da altura de coluna de fluido;
• reconhecer o princípio de operação de um manômetro de tubo em “U” e 
de um manômetro de Bourdon;
• compreender o conceito da força de flutuação ou empuxo do fluido sobre 
um corpo submerso.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você 
encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.
TÓPICO 1 – FLUIDO E CONCEITOS 
TÓPICO 2 – VISCOSIDADE DE FLUIDOS
TÓPICO 3 – ESTÁTICA DOS FLUIDOS
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
FLUIDO E CONCEITOS
1 INTRODUÇÃO
A mecânica dos fluidos é a ciência que trata do comportamento de um 
fluido em repouso (estática) e em movimento (dinâmica), além de suas interações 
com sólidos e outros fluidos. Neste estudo, muitas analogias com a mecânica 
tradicional do corpo rígido serão evidenciadas, conforme ilustradas a seguir. 
De acordo com Çengel e Cimbala (2007; 2015), a ciência da mecânica 
dos fluidos é subdividida em várias categorias. Por exemplo, o estudo do 
movimento de fluidos considerados incompressíveis (tais como líquidos e gases 
a baixas velocidades) é chamado de hidrodinâmica. Uma outra subcategoria da 
hidrodinâmica, relativa ao estudo de líquidos em tubulações e canais abertos, é 
chamada de hidráulica. A dinâmica dos gases estuda o movimento de fluidos com 
significativa mudança de densidade (gases a altas velocidades, grandes variações 
de temperatura e pressão). A subcategoria aerodinâmica trata do escoamento de 
gases (especialmente o ar) a baixa ou alta velocidade sobre corpos e superfícies, 
tais como fuselagens de aviões e automóveis. Os escoamentos naturalmente 
induzidos também são estudados em subcategorias, como meteorologia, 
oceanografia e hidrologia. 
Ao iniciar o estudo da mecânica dos fluidos, é interessante que você tente 
perceber e associar os conceitos fundamentais desta disciplina com aspectos 
do nosso cotidiano. Por exemplo, tente identificar onde você encontra sistemas 
estacionários e dinâmicos de fluidos pressurizados na sua vida. Considere o 
sistema hidrossanitário de um prédio ou o sistema de distribuição de água de uma 
cidade e de sua casa. Preste atenção em um canteiro de obras civis ou, quando 
for trocar o óleo de seu carro, como máquinas e dispositivos que operam fluidos 
pressurizados são usados para acionamentos diversos. Em escala industrial, 
imagine uma refinaria de petróleo e seu complexo sistema de tubulações que 
transportam líquidos e gases oriundos do processamento químico. Estes sistemas 
utilizam bombas e compressores para transferir fluidos de tanques e reservatórios 
para os vários destinos (Figura 1). 
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
4
FIGURA 1 – SISTEMA DE TRANSPORTE DE FLUIDOS TÍPICO EM UMA INDÚSTRIA
FONTE: <http://www.cencorefining.org/boiler-feed-water-pumps/>. Acesso em: 17 jul. 2018.
A seguir, um resumo de tópicos e conceitos importantes para o conheci-
mento do futuro engenheiro na área de mecânica dos fluidos:
• A Mecânica dos fluidos é o estudo do comportamento de fluidos em repouso 
(estática) ou movimento (dinâmica).
• Fluidos podem ser líquidos ou gases e são caracterizados pelas suas proprieda-
des físicas, tais como massa específica (densidade), peso específico, densidade 
relativa (gravidade específica), tensão superficial e viscosidade.
• A análise quantitativa e cálculos desta disciplina podem envolver unidades do 
sistema métrico (SI) ou do sistema inglês. É importante ter familiaridade com 
ambos e conhecer os principais parâmetros de conversão.
•A estática dos fluidos compreende o estudo da medição de pressão no fluido 
(manometria), forças do fluido em superfícies submersas devido à pressão do 
fluido, flutuação e estabilidade de corpos.
• Estudo e análise do comportamento de fluidos que escoam em tubulações, du-
tos e canais abertos.
• Definição das formas de energia mecânica associadas ao movimento de um 
fluido (energia cinética, potencial e de pressão).
TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS
5
• Quantificação das perdas de carga (energia) do fluido durante seu escoamento, 
sejam elas devido ao atrito com a superfície da tubulação (distribuídas) ou pela 
presença de acessórios (curvas, válvulas e outros equipamentos ou obstruções 
parciais).
• Dimensionamento de máquinas hidráulicas (bombas) que inserem energia ao 
fluido durante o escoamento e aumentam a sua pressão.
• Aproveitamento da energia dos fluidos como força motriz de turbinas ou atu-
adores hidráulicos.
• Dispositivos para medição de pressão, velocidade e vazão do fluido em escoa-
mento para controle do sistema.
2 SISTEMA DE UNIDADES
As grandezas físicas podem ser caracterizadas pelas suas dimensões e as 
magnitudes atribuídas às dimensões são chamadas de unidades físicas. Algumas 
dimensões básicas, como massa, comprimento, tempo e temperatura, são designa-
das como dimensões primárias ou fundamentais, enquanto outras, como velocida-
de, energia e volume, são expressas em função das dimensões primárias e chama-
das de dimensões secundárias ou dimensões derivadas (ÇENGEL; BOLES, 2013).
Ao longo da história e do desenvolvimento científico, muitos sistemas de 
unidades foram criados. Desde a década de 1960, a comunidade científica e de 
engenharia empreende grandes esforços para unificar o mundo com um único 
sistema de unidades. Entretanto, alguma resistência a esta unificação ainda é 
observada e, hoje, ainda existem dois conjuntos de unidades em uso nas aplicações 
da Engenharia: o sistema inglês, adotado praticamente apenas nos EUA, e o SI 
métrico, também conhecido como Sistema Internacional. 
De acordo com Çengel e Boles (2013), o Sistema Internacional (SI) é um 
sistema simples e lógico baseado no escalonamento decimal entre as diversas 
unidades, utilizado em trabalhos científicos e de engenharia na maioria das 
nações industrializadas, incluindo até mesmo a Inglaterra. O sistema inglês, 
porém, não tem uma base numérica sistemática aparente, e as diversas unidades 
desse sistema estão relacionadas entre si de forma totalmente arbitrária, o que o 
torna confuso e difícil de entender para usuários que não estão acostumados. 
Em 1971, a Conferência Geral de Pesos e Medidas padronizou sete 
quantidades fundamentais de unidades, identificadas conforme a Figura 2.
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
6
FIGURA 2 – AS SETE DIMENSÕES FUNDAMENTAIS NO SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
FONTE: Adaptado de Çengel e Boles (2013)
Outra padronização importante no Sistema Internacional (SI) é a escrita de 
todos os nomes de unidades na forma minúscula, mesmo as unidades derivadas 
de nomes próprios. Porém, a abreviação de uma unidade deve ser escrita com a 
primeira letra em maiúscula, caso esta unidade derive de um nome próprio. Por 
exemplo, a unidade de força no SI, uma homenagem a Sir Isaac Newton (1647-
1723), é o newton (e não Newton), e sua abreviação é N (ÇENGEL; BOLES, 2013).
Outra regra importante refere-se ao nome completo de uma unidade, que 
pode ser colocado no plural, mas não sua abreviação. Por exemplo, o comprimento 
de um objeto pode ser 10m ou 10 metros, mas não 10 ms ou 10 metros. Finalmente, 
nenhum ponto deve ser usado nas abreviações de unidades, a menos que apareça 
no final de uma frase. A abreviação adequada de metro é m (e não m.) (ÇENGEL; 
BOLES, 2013).
De acordo com Çengel e Boles (2013), as indústrias envolvidas no comércio 
internacional (como as do setor automotivo, de refrigerantes e de bebidas 
alcoólicas) passaram rapidamente a utilizar o sistema métrico por questões 
econômicas (pois contariam com um único projeto mundial, menor número de 
tamanhos, estoques menores etc.). Hoje, quase todos os automóveis fabricados 
nos Estados Unidos seguem o sistema métrico. Porém, a maioria das indústrias 
desse país resistiu à mudança para o Sistema Internacional (SI), retardando assim 
o processo de conversão. Neste livro de estudos será dada ênfase às unidades do 
Sistema Internacional (SI).
Sendo o SI baseado em uma relação decimal entre as unidades, os prefixos 
usados para expressar os múltiplos e submúltiplos das diversas unidades estão 
listados na Figura 3. Estes prefixos são padrão para quaisquer unidades.
TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS
7
FIGURA 3 – RELAÇÃO DE PREFIXOS EM UNIDADES DO SI
FONTE: Adaptado de Çengel e Boles (2013) 
Na Figura 4 estão listadas as unidades das principais quantidades 
utilizadas no estudo da mecânica dos fluidos e os fatores de conversão para o 
Sistema Internacional e o Sistema inglês.
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
8
FIGURA 4 – FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES DE DIMENSÕES NO SI E 
SISTEMA INGLÊS
FONTE: Adaptado de Mott e Untener (2015) 
TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS
9
Algumas considerações importantes devem ser ressaltadas com base nas in-
formações da Figura 4. Verifica-se que no SI, as unidades de massa, comprimento e 
tempo são quilograma (kg), metro (m) e segundo (s), respectivamente. As unidades 
respectivas do sistema inglês são libra-massa (lbm), pé (ft) e segundo (s). Embora no 
idioma inglês a palavra libra se traduza por pound, o símbolo lb é a abreviação de libra.
No SI, a unidade de força é newton (N) e é definida como a força necessária 
para acelerar uma massa de 1 kg a uma taxa de 1 m/s2. No sistema inglês, a unidade de for-
ça é a libra-força (lbf), por definição, a força necessária para acelerar uma massa de 32,174 
lbm (1 slug) a uma taxa de 1 pé/s2. É importante não confundir a libra-massa (lbm) com 
libra-força (lbf). Geralmente, o contexto do problema esclarece a situação.
Outro ponto de confusão recorrente é em relação ao termo peso, que quase 
sempre é utilizado incorretamente para expressar massa. Ao contrário da massa, o 
peso é uma força. Ele é a força gravitacional aplicada a um corpo e sua magnitude é 
determinada pela segunda lei de Newton, onde peso é igual ao produto da massa do 
corpo e a aceleração gravitacional imposta no local. Na Terra, ao nível do mar, pode-
mos adotar a aceleração gravitacional igual a 9,81 m/s².
A principal causa de confusão entre massa e peso é que a massa em geral é 
medida indiretamente calculando-se a força da gravidade exercida sobre ela. Essa abor-
dagem também considera que as forças exercidas por outros efeitos, como o empu-
xo, são desprezíveis. Isso é como medir a altitude de um avião por meio da pressão 
barométrica. A forma direta apropriada de medir a massa é compará-la a uma massa 
conhecida, porém este método é adotado apenas em aplicações muito específicas. 
O trabalho, q ue é uma forma de energia, pode ser definido simplesmente 
como o produto da força e distância. Dessa forma, ele tem a unidade newton-metro 
(Nm), que é chamada de joule (J). No sistema inglês, a unidade de energia é o Btu (do 
inglês British Thermal Unit ou Unidade Térmica Britânica), definido como a energia 
necessária para elevar em 1°F a temperatura de 1lbm de água a 68°F. No sistema mé-
trico, a quantidade de energia necessária para elevar em 1°C a temperatura de 1g de 
água a 14,5°C é definida como uma caloria (cal).
A unidade da taxa de transferência de energia em relação ao tempo é o joule 
por segundo (J/s), que é chamado de watt (W). No caso de a transferência de energia 
entre sistemas ser dada na forma de trabalho (e não calor), sua taxa é chamada de 
potência. Uma unidade comumente usada para a potência é o cavalo-vapor (hp, do 
inglês horse-power), que é equivalente a 746W. 
Se você consultar o seu consumo mensal de energia elétrica na conta que 
recebe da concessionáriaque distribui eletricidade, notará que a energia elétrica é 
geralmente expressa em quilowatt-hora (kWh), que equivale a 3600 kJ. A técnica de 
conversão de unidades compostas ilustrada a seguir pode auxiliar o processo de cál-
culo quando os fatores de conversão são conhecidos.
• Converter 1kWh para kJ:
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
10
1 kWh
3600 s 1 kJs 3600 kJ 3600 kJ
1 h 1 kW 1
Fazendo o produto dos numeradores e dividindo pelo produto dos 
denominadores, cancelamos as unidades e encontramos o valor equivalente de 
3600 kJ para 1 kWh de energia.
Outro exemplo: 
• Converter 1 milha/galão para km/L:
1 mi gal
1,6km 1gal 1,6 km
0,423 km L
1 mi 3,7854 L 3,7854 L
Um dos motivos do uso da unidade kWh para quantificar a energia é que 
o valor da quantidade de energia consumida fica mais curto na conta e de fácil 
análise e comparação. Entretanto, quando se trata de geração de energia elétrica, 
as unidades de kW e kWh são frequentemente trocadas e isso pode causar algu-
ma confusão. 
Para esclarecer esta diferença entre potência e energia, devemos definir 
o conceito de taxa e fluxo. De forma geral, a taxa é definida como sendo a razão 
entre uma quantidade e o tempo (Equação 1). Por isso definimos a taxa de trans-
ferência de calor como a quantidade de energia térmica (calor) transmitida ao 
longo do tempo.
QuantidadeTaxa
tempo
= (1) 
O fluxo, por sua vez, é definido como a razão entre a taxa e a respectiva 
área de transferência (Equação 2). 
TaxaFluxo
Área
= (2) 
Conforme já mencionado, a taxa é chamada de potência quando a quantidade 
transmitida ao logo do tempo é energia na forma de trabalho, e não na forma de calor.
IMPORTANT
E
TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS
11
Portanto, no caso da quantidade de energia transferida, sua unidade no 
SI será joule e o tempo, segundo. A razão entre quantidade ao longo do tempo 
será a taxa de transferência de energia (joule por segundo (J/s) ou watt (W)). 
Se, além disso, definirmos qual a área de transferência desta quantidade de 
energia ao longo do tempo, poderemos determinar o fluxo de energia (W/m²), 
fazendo a razão entre a taxa de transferência de energia (W) e a respectiva área 
de transferência (m²). 
A taxa ou potência nominal é constante em processos em regime permanente 
e na maioria dos equipamentos padronizados.
A afirmação de que uma usina hidrelétrica gera 50 kW de eletricidade por 
ano é incorreta. A afirmação correta seria que a usina hidrelétrica com potência instalada 
(nominal) de 50 kW gera 438.000 kWh de eletricidade por ano.
NOTA
NOTA
Considere um equipamento elétrico (chuveiro a resistência elétrica) com 
uma potência nominal de 4000 W. Este chuveiro consome 4 kWh de eletricidade 
quando funciona continuamente por uma hora. Note que kW ou kJ/s é uma 
unidade de potência, enquanto kWh é uma unidade de energia. 
Podemos utilizar a Equação 1 no seguinte exemplo: Qual a quantidade de 
energia, em kWh, que uma usina hidrelétrica com potência de 50 kW gera por ano?
50
24 365
438000
QuantidadeTaxa
tempo
QuantidadekW h dias
dia ano
kWhQuantidade
ano
=
=
=
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
12
3 FLUIDOS: DEFINIÇÃO E CLASSIFICAÇÃO
Neste subtópico, discutiremos alguns conceitos intuitivos referentes à 
definição e classificação dos fluidos. Responder à pergunta ‘qual é a diferença entre 
um sólido e um fluido?’ geralmente é acompanhada de certas incertezas. Mas se a 
pergunta for ‘o que é um fluido?’, a resposta se torna um pouco mais complicada. 
Para responder à primeira pergunta, dizemos que um sólido é “duro” e não é 
facilmente deformado sob aplicação de um esforço de cisalhamento (cortante), 
enquanto um fluido é “macio” e é facilmente deformado pela aplicação de um 
esforço de cisalhamento.
Podemos invocar também a diferença de um sólido e fluido em função 
do estado físico da matéria (sólido, líquido, gasoso). Embora bastante descritivas, 
essas considerações gerais sobre as diferenças entre sólidos e fluidos não são 
muito satisfatórias de um ponto de vista científico ou de engenharia.
Uma força de cisalhamento ou tangencial (FT) é aquela aplicada em sentido 
oposto ou igual, mas em direções diferentes. Imagine você rasgando uma folha de papel 
com as mãos. O esforço aplicado para rasgar a folha é cisalhante.
O tensor tensão de cisalhamento (τ ) é a força tangencial aplicada sobre uma 
área de contato. O tensor tensão normal (θ) é a força normal, aplicada perpendicularmente 
à área de contato.
NOTA
NOTA
A Figura 5 apresenta um esquema simplificado do estudo da dinâmica 
dos corpos e suas subáreas de concentração. Basicamente, o estudo da dinâmica 
dos corpos divide-se em dois subgrupos: corpos rígidos, que são aqueles que não 
se deformam durante o movimento, por exemplo, uma pedra descrevendo uma 
trajetória; e corpos não rígidos, que se deformam durante o movimento. Os corpos 
não rígidos dividem-se em elásticos, cuja deformação causada pela força aplicada 
durante a trajetória é reversível (geralmente a deformação desses corpos é regida 
pela Lei de Hooke) e os fluidos, cuja deformação é irreversível. Nosso estudo 
TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS
13
focará apenas a dinâmica dos fluidos, especialmente dos líquidos. Mesmo com 
esta abordagem bem específica dentro desta área de concentração, uma boa base 
de cálculo e mecânica básica será solicitada.
FIGURA 5 – ESTUDO DA DINÂMICA DOS CORPOS E SUAS SUBÁREAS DE CONCENTRAÇÃO
FONTE: O autor
Sem considerar as exceções, é possível caracterizar sólidos e fluidos em 
um panorama geral, com uma análise microscópica na estrutura molecular dos 
materiais. Constatamos que os sólidos têm moléculas densamente espaçadas com 
grandes forças coesivas intermoleculares que permitem que o sólido mantenha 
sua forma e não seja facilmente deformado por uma força cisalhante. Desta 
forma, os sólidos geralmente resistem à deformação e o seu arranjo molecular é 
permanente (Figura 6).
FIGURA 6 – CORPO RÍGIDO EM REPOUSO E SOB AÇÃO DE UMA TENSÃO DE CISALHAMENTO
FONTE: O autor
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
14
No entanto, para a matéria no estado líquido, as moléculas estão mais 
espaçadas, as forças intermoleculares são menores do que para sólidos, e as 
moléculas têm mais liberdade de movimento ou translação em torno umas 
das outras. Assim, os líquidos podem ser facilmente deformados pela ação de 
uma força cisalhante, mas são considerados incompressíveis, pois a variação de 
seu volume com o aumento da pressão é muito pequena (MUNSON; YOUNG; 
OKIISHI, 2004; WHITE, 2018).
Gases têm ainda maior espaçamento molecular e liberdade de movimento 
com coesão intermolecular insignificante. Suas partículas se movimentam 
aleatoriamente e, como consequência, são facilmente deformados sob ação de 
uma força. Os gases são compressíveis, visto que qualquer variação de pressão 
imposta causa uma considerável variação no seu volume.
Tanto os líquidos quanto os gases são caracterizados como fluidos. Os 
fluidos não resistem a uma deformação e o seu arranjo molecular não é permanente 
(Figura 7). Uma camada de fluido entre duas placas planas paralelas, na qual a 
placa inferior é fixa e a superior é móvel, sendo empurrada pela aplicação de uma 
tensão de cisalhamento. Com a aplicação desta força, o fluido é continuamente 
deformado e o arranjo molecular não será mais permanente. 
A Figura 7 demonstra uma camada de fluido sendo deformada em 
função da aplicação de uma tensão de cisalhamento. O arranjo molecular não é 
permanente devido à diferença de velocidade das partículas do fluido durante o 
escoamento. 
FIGURA 7 – DEFORMAÇÃO DE UMA CAMADA DE FLUIDO EM FUNÇÃO DA APLICAÇÃO DE 
UMA TENSÃO DE CISALHAMENTO
FONTE: O autor
TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS
15
Segundo Munson, Young e Okiishi (2004) e Canedo (2012), fluidos são 
definidos como substâncias que se deformam continuamente quando uma força 
cisalhantede qualquer magnitude atua sobre sua área. Esta deformação contínua 
(chamada de escoamento) é definida pela tensão de cisalhamento, já definida. 
Quando um sólido sofre a ação de uma tensão de cisalhamento, ele inicialmente 
deforma, resiste à deformação e não “escoa” continuamente. 
Alguns materiais possuem carcaterísticas peculiares e são mais difíceis de 
classificar, por exemplo, alguns tipos de lamas, piche, asfalto, que se comportam 
como sólidos se a tensão de cisalhamento aplicada for pequena, mas escoam 
quando a tensão de cisalhamento aplicada atinge certo valor crítico.
Na mecânica dos fluidos, o estudo do comportamento de fluidos em 
função da tensão de cisalhamento aplicada e a deformação causada se referem à 
reologia dos fluidos.
Algumas diferenças entre líquidos e gases são importantes. Em um 
líquido, um grupo de moléculas pode se mover em relação ao outro, mas o 
volume permanece relativamente constante por causa das fortes forças de coesão 
entre as moléculas. Como resultado, um líquido toma a forma do recipiente 
em que está acondicionado e sempre forma uma superfície livre (fronteira do 
líquido com o sólido ou outro fluido) em um recipiente maior em um campo 
gravitacional (ÇENGEL; CIMBALA, 2007). Essa superfície livre, aparentemente 
plana e horizontal ao nosso referencial visual, é na verdade curvada, devido aos 
efeitos da tensão superficial e forças de atração na superfície livre do líquido. Se 
o recipiente for inclinado, uma tensão faz o líquido esparramar para manter esta 
superfície livre na horizontal.
Um gás, por outro lado, se expande até encontrar as paredes do recipiente 
e preenche todo o espaço disponível. Isso ocorre porque as moléculas de gás são 
amplamente espaçadas e as forças coesivas entre elas são muito pequenas. Ao con-
trário de líquidos, um gás em um recipiente aberto não pode formar uma superfície 
livre (ÇENGEL; CIMBALA, 2007). Este fenômeno está ilustrado na Figura 8.
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
16
FIGURA 8 – O LÍQUIDO SEMPRE FORMA UMA SUPERFÍCIE LIVRE
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 3) 
3.1 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Neste trecho, definiremos as propriedades fundamentais dos fluidos que 
serão usadas em cálculos desta disciplina.
• Massa específica ou densidade (ρ)
 m
V
ρ = (3) 
A massa específica ou densidade é indicada pela letra grega rho e é a razão 
entre a massa do fluido e o volume que ele ocupa. A densidade de um fluido 
depende da temperatura e pressão. Para os gases, a densidade é inversamente 
proporcional à temperatura e diretamente proporcional à pressão. Para os 
líquidos, por serem fluidos incompressíveis, a densidade praticamente não se 
altera com a influência da pressão. Em relação à temperatura, a densidade dos 
líquidos é inversamente proporcional. Entretanto, esta variação de densidade em 
função da temperatura é percentualmente pequena e pode ser desconsiderada 
em muitas aplicações práticas. Líquidos, portanto, são considerados fluidos de 
densidade constante em muitas aplicações.
• Peso específico (γ)
gγ ρ= (4.1) 
Líquido
Superfície livre
Gás
TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS
17
O peso específico do fluido é o produto da densidade e da aceleração 
gravitacional local. Inserindo a definição de densidade, podemos reescrever a 
equação (4), como:
Peso
V
γ = (4.1) 
 
• Densidade relativa ou gravidade específica (d)
substância
referência
d ρ
ρ
= (5) 
A densidade relativa de um fluido é a razão entre a sua densidade e a den-
sidade de um fluido de referência. Geralmente o fluido de referência usado é água 
a 4°C. Nesta temperatura, a água tem seu valor de densidade máxima (1000 kg/
m³). A densidade relativa é um parâmetro adimensional. Se o valor da densidade 
relativa de um fluido é menor que “1”, significa que o fluido é “menos denso” do 
que a água e em uma mistura com água, este fluido menos denso ficará por cima.
g
mg
V
γ ρ
γ
=
=
Você sabe por que a água tem sua maior densidade na temperatura de 4ºC? 
Este fato se deve por características peculiares da substância e pode ser explicado pelo 
fenômeno de dilatação anômala da água e pela presença de ligações de hidrogênio na 
molécula de água. Vale a pena pesquisar este tópico!
DICAS
Pesquise nas referências indicadas outras propriedades dos fluidos: pressão de 
vapor, energia e calor específico, coeficiente de compressibilidade, coeficiente de expansão 
volumétrica, tensão superficial e capilaridade.
IMPORTANT
E
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
18
4 LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
A Lei de Newton da viscosidade é assim chamada em homenagem a 
Sir Isaac Newton, que em seus estudos definiu e modelou matematicamente o 
fenômeno de deformação do fluido quando este sofre uma tensão de cisalhamento. 
Discutimos anteriormente que sólidos resistem a uma tensão de cisalhamento e, 
se a força aplicada não ultrapassar o limite elástico do material, quando cessada 
a força, o sólido volta à sua configuração estrutural original. 
Os fluidos não resistem à tensão de cisalhamento e sempre se deformarão 
continuamente enquanto a força estiver sendo aplicada (BRUNETTI, 2008; 
BISTAFA, 2016; FOX et al., 2018).
De acordo com Munson, Young e Okiishi (2004), Potter e Wiggert (2013) 
e Potter, Wiggert e Ramadan (2014), quando dois corpos sólidos em contato se 
movem em relação um ao outro, uma força de atrito se desenvolve na superfície 
de contato dos corpos na direção oposta ao movimento. Para mover uma mesa no 
chão, por exemplo, temos que aplicar uma força tangencial sobre a mesa suficiente 
para superar a força de atrito. A magnitude da força tangencial necessária para 
mover a mesa depende do coeficiente de atrito entre a mesa e o chão. 
Uma situação análoga ocorre quando um fluido se move em relação a um 
sólido ou quando dois fluidos se movem em relação um ao outro. Existe uma 
propriedade que representa a resistência interna de um fluido para o movimento 
ou escoamento e essa propriedade é chamada de viscosidade (ÇENGEL; 
CIMBALA, 2007; 2015).
Para formular uma relação matemática entre a viscosidade do fluido e sua 
deformação, considere uma camada fluida entre duas grandes placas paralelas 
separadas por uma distância, conforme ilustrado na Figura 9. A placa inferior 
é mantida fixa e a superior é móvel. Todos os elementos do fluido se deformam 
quando sujeitos a uma força de cisalhamento.
Imagine o experimento com uma prancha plana de isopor flutuando sobre a 
água da piscina e você na borda, empurrando a prancha.
NOTA
TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS
19
FIGURA 9 – DEDUÇÃO DA LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE
FONTE: Hibbeler (2016, p. 3) 
Uma tensão superficial constante é aplicada na placa superior, enquanto 
a placa inferior é mantida fixa. De acordo com este experimento, observa-se que 
a placa superior se move continuamente sob a influência da força tangencial 
aplicada e com velocidade constante. O fluido possui uma característica de 
“grudar” na superfície em contato, chamada de condição de não escorregamento 
(FOX et al., 2018; HIBBELER, 2016). O fluido em contato com a placa superior 
adere à superfície da placa e se move com ela na mesma velocidade, e a tensão de 
cisalhamento agindo sobre esta camada de fluido é dada por:
 
tangencialF
A
τ = (5)
Sendo A a área de contato do fluido com a placa.
Entre as camadas do fluido desenvolve-se uma espécie de atrito 
(resistência) que dificulta a transferência da quantidade de movimento ao longo 
da camada e faz o fluido desenvolver um perfil de velocidade na camada fluida 
de determinada espessura (e) (Figura 10).
FIGURA 10 – RESISTÊNCIA QUE OCORRE ENTRE AS CAMADAS DO FLUIDO QUANDO UMA 
FORÇA TANGENCIAL OU DE CISALHAMENTO É APLICADA
FONTE: Hibbeler (2016, p. 15) 
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
20
O fluido, em contato com a placa inferior, assume a velocidade dessa pla-ca, que é zero. Em um escoamento laminar e em regime permanente, a velocidade 
do fluido entre as placas varia linearmente entre 0 e uma velocidade máxima e 
assim o perfil de velocidade e o gradiente de velocidade são proporcionais:
máximavdu
dy e
=
De acordo com Çengel e Cimbala (2007) e Hibbeler (2016), a deformação 
é causada nas camadas do fluido durante um intervalo de tempo (dt), quando os 
lados das partículas fluidas ao longo de uma linha vertical MN giram através de 
um ângulo (b), enquanto a placa superior move uma distância diferencial (da) 
que pode ser expressa como o produto da velocidade máxima e do intervalo de 
tempo (Figura 11).
FIGURA 11 – ESQUEMA DO COMPORTAMENTO DIFERENCIAL DO FLUIDO COM ESCOAMENTO 
LAMINAR ENTRE DUAS PLACAS PLANAS PARALELAS EM QUE A PLACA SUPERIOR DESLOCA-SE 
EM VELOCIDADE CONSTANTE
FONTE: Çengel e Cimbala (2007, p. 41) 
O deslocamento angular, deformação ou tensão de cisalhamento do fluido 
pode ser definido como:
 
 
máximav dtcatetoopostotan
catetoadjacente e
b≈ = = = du dtdâ
dy
Ou seja, a variação do ângulo formado pela deformação das camadas do 
fluido ao longo do tempo (taxa de deformação) é proporcional ao gradiente de 
velocidade entre as camadas do fluido:
da
y
x
N N’ u = V
u = 0
dβ
M

Área A
Força F
Velocidade
Perfil de velocidade
TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS
21
Experimentalmente, comprova-se que para a maioria dos fluidos, a relação 
entre a taxa de deformação (ou gradiente de velocidade) do fluido é proporcional 
à tensão de cisalhamento aplicada. 
 d du
dt dy
b τ= ∝
Desta forma, a constante de proporcionalidade pode ser determinada 
através do coeficiente angular da reta de dados experimentais graficados (Figura 
12). Esta constante de proporcionalidade (μ) é definida como a viscosidade 
dinâmica ou absoluta do fluido. 
FIGURA 12 – RELAÇÃO LINEAR ENTRE A TENSÃO DE CISALHAMENTO SOBRE UM FLUIDO E 
SUA TAXA DE DEFORMAÇÃO
d du
dt dy
b
=
FONTE: Hibbeler (2016, p. 17) 
Quanto maior for o coeficiente angular da reta dos dados, maior será o 
valor da viscosidade dinâmica do fluido e este valor será constante em função 
da tensão de cisalhamento. Estes fluidos são chamados de fluidos newtonianos. 
Portanto, viscosidade é uma propriedade de um fluido que mede a 
resistência ao movimento de uma camada muito fina de fluido sobre uma camada 
adjacente. Quanto maior a viscosidade do fluido, mais difícil é o escoamento. A 
viscosidade dinâmica é expressa no SI na unidade Pa·s ou kg/m·s. Uma unidade 
também usual é o poise (P), sendo 1Pa·s = 10P.
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
22
A Lei de Newton da viscosidade, enfim, expressa que em um escoamento 
unidimensional de um fluido newtoniano, a tensão de cisalhamento é:
 
 du
dy
τ m=
 (6)
Na mecânica dos fluidos e na transferência de calor, a razão da viscosidade 
dinâmica e a densidade do fluido definem uma outra propriedade específica 
chamada viscosidade cinemática (ν). Sua unidade no SI é o m²/s mas utiliza-se 
também a unidade stoke (1St = 1cm²/s = 0,0001m²/s).
Em geral, a viscosidade de um fluido depende da temperatura e da pressão, 
embora a dependência da pressão seja bastante fraca. A viscosidade de líquidos é 
inversamente proporcional em relação à temperatura, enquanto a viscosidade dos 
gases é diretamente proporcional em relação à temperatura (Figura 13). Assim, a 
viscosidade dos líquidos reduz com o aumento da temperatura e a viscosidade 
dos gases aumenta com o aumento da temperatura.
FIGURA 13 – VARIAÇÃO DA VISCOSIDADE EM LÍQUIDOS E GASES EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA
FONTE: Çengel e Cimbala (2007, p. 43) 
4.1 FLUIDOS NEWTONIANOS E NÃO NEWTONIANOS
Conforme já discutido, os fluidos classificados como newtonianos são 
aqueles que possuem uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a sua 
TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS
23
deformação. Os fluidos não newtonianos são aqueles que não apresentam esse 
tipo de comportamento. Alguns exemplos são ilustrados na Figura 14.
FIGURA 14 – COMPORTAMENTO DE ALGUNS TIPOS DE FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS
FONTE: Çengel e Cimbala (2007, p. 42) 
A inclinação da curva no gráfico da Figura 14 é chamada de viscosidade 
aparente do fluido, pois ela pode não ser constante. Fluidos para os quais a 
viscosidade aparente aumenta com a taxa de cisalhamento (tais como soluções de 
água com amido ou areia) são chamados de fluidos dilatantes. Fluidos que têm 
sua viscosidade aparente reduzida com o aumento da tensão de cisalhamento (tal 
como tintas e soluções de polímero) são referidos como fluidos pseudoplásticos. 
Alguns fluidos, como creme dental, podem resistir a uma tensão de cisalhamento 
até certo valor e só começar a deformar quando atingirem um determinado valor 
de tensão de escoamento ou tensão crítica. Estes fluidos se comportam como um 
sólido abaixo da tensão crítica aplicada, mas deformam-se continuamente quando 
a tensão de cisalhamento excede a tensão crítica. Estes fluidos são chamados de 
plásticos de Bingham (POTTER; WIGGERT, 2018; WHITE, 2011; 2018).
4.2 REOLOGIA BÁSICA
A reologia é a ciência que estuda o comportamento dos fluidos. De forma 
geral, os líquidos são fluidos muito mais viscosos do que os gases. Os líquidos, 
também de forma geral, são mais sensíveis com a influência da temperatura 
sobre sua viscosidade do que os gases. Alguns exemplos desses comportamentos 
podem ser analisados na Figura 15.
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
24
FIGURA 15 – COMPORTAMENTO DE ALGUNS TIPOS DE FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS
FONTE: Çengel e Cimbala (2015, p. 54) 
Com exceção do mercúrio, a maioria dos líquidos apresenta variação 
sensível da viscosidade dinâmica ou absoluta com o aumento da temperatura.
 
5 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO
1) Um sistema de dois cilindros concêntricos é usado para medir a viscosidade de 
um lubrificante. O cilindro menor, com peso igual a 4 N é mergulhado dentro 
do cilindro maior e, após um período transiente inicial, cai com velocidade 
TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS
25
constante de 2m/s. O diâmetro do cilindro maior é 10,1 cm e do cilindro menor 
é 10 cm. O cilindro que é mergulhado tem altura de 5 cm. Calcule a viscosidade 
dinâmica do lubrificante colocado na folga entre os dois cilindros. Considere 
que a deformação no fluido causada pelo cisalhamento do cilindro tem um 
perfil linear.
Solução:
FONTE: O autor
Aplicamos um balanço de forças no corpo em movimento com base na 2ª 
Lei de Newton. Como o cilindro mergulha no fluido com velocidade constante, 
sua aceleração é nula, portanto:
0
F ma
F
∑ =
∑ =
O equilíbrio dinâmico do sistema é atingido quando as forças atuantes 
no cilindro em movimento são equilibradas. Neste caso, a força peso do cilindro 
tem como reação a força tangencial devido ao cisalhamento na camada do fluido. 
Desta forma:
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
26
Inserindo as definições de tensão de cisalhamento e da Lei de Newton da 
viscosidade:
( )0máxima
tangencial
vdu
dy e
F
A
τ m m
τ
−
= =
=
A deformação na camada do fluido tendo um perfil linear permite 
simplificar a equação da Lei de Newton da viscosidade, pois sendo uma função 
linear, cada diferença de velocidade entre as camadas do fluido é igual. Desta 
maneira, a determinação da variação total de velocidade do fluido na sua 
espessura de camada (deformação) pode ser expressa como:
( )
( )
( ) ( )
0
2 0
4 0,1 0,05
0,0005
ì 0,06366 Pa s
ì 0,6366 P
ì 63,66 cP
máxima
duPeso A DL
dy
v
Peso
e
τ m π
m
m π
= =
−
=
−
= ⋅ ⋅
≅ ⋅
≅
≅
2) Um sistema de dois cilindros concêntricos é usado para medir a viscosidade de 
um lubrificante. O cilindro menor, com peso igual a 4 N, é mergulhado dentro 
do cilindro maior e, após um período transiente inicial, cai com velocidade 
constante de 2m/s. O diâmetro do cilindro maior é 10,1 cm e do cilindro menor 
é 10 cm. O cilindro que é mergulhado tem altura de 5 cm. Calcule a viscosidade 
dinâmica do lubrificantecolocado na folga entre os dois cilindros. Considere 
que a deformação no fluido causada pelo cisalhamento do cilindro tem um 
perfil não linear.
0tangencial
tangencial
Peso F
Peso F
− =
=
TÓPICO 1 | FLUIDO E CONCEITOS
27
Solução:
FONTE: O autor
Aplicamos um balanço de forças no corpo em movimento com base na 2ª 
Lei de Newton. Como o cilindro mergulha no fluido com velocidade constante, 
sua aceleração é nula, portanto:
0
F ma
F
∑ =
∑ =
O equilíbrio dinâmico do sistema é atingido quando as forças atuantes 
no cilindro em movimento são equilibradas. Neste caso, a força peso do cilindro 
tem como reação a força tangencial devido ao cisalhamento na camada do fluido. 
Desta forma:
0tangencial
tangencial
Peso F
Peso F
− =
=
Inserindo as definições de tensão de cisalhamento e da Lei de Newton da 
viscosidade:
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
28
Como o sistema é baseado em coordenadas cilíndricas, a deformação do 
fluido ocorre na direção radial. Portanto, este ajuste da coordenada geométrica 
deve ser inserido:
( )2duPeso A rL
dr
τ m π= = −
A equação diferencial ordinária pode ser resolvida com a separação de 
variáveis e integração das funções, definindo também os limites de integração 
(contornos do problema):
( )duPeso A DL
dy
τ m π= =
Notamos que o valor da viscosidade dinâmica considerando a deformação 
não linear na camada do fluido ficou muito próximo do valor calculado para a deformação 
linear (O erro percentual entre os resultados, neste caso, é de 0,5%). Para situações práticas 
em que a espessura da camada do fluido é muito pequena, podemos adotar a simplificação 
da Lei de Newton, conforme resolução da questão 1.
NOTA
29
Neste tópico, você aprendeu que:
• Existem diversas aplicações da disciplina de Mecânica dos Fluidos.
• Diferentes sistemas de unidades podem ser utilizados na Mecânica dos Fluidos.
• É importante compreender as definições de grandezas físicas utilizadas na 
Mecânica dos Fluidos.
• A técnica de conversão de unidades é útil em vários problemas práticos.
• O fluido apresenta características particulares e as características definem 
líquidos e gases.
• As principais propriedades dos fluidos devem ser identificadas.
• O conceito de viscosidade do fluido e a dedução da Lei de Newton da 
viscosidade são aplicados para compreender o fenômeno de transferência de 
quantidade de movimento.
• A reologia de fluidos newtonianos e não newtonianos descreve o comportamento 
dos fluidos em função da tensão de cisalhamento e da taxa de deformação.
RESUMO DO TÓPICO 1
30
1 A massa específica (densidade) de um óleo hidráulico usado em uma prensa 
é 53,1 lbm/ft³ a 68°F. A sua viscosidade dinâmica na mesma temperatura é 
32,8 lbm/ft·h. Calcule as seguintes propriedades do óleo nas unidades entre 
parênteses:
a) massa específica (kg/m³)
b) viscosidade dinâmica (Pa·s e cP) e viscosidade cinemática (m²/s e cSt) 
c) Compare as propriedades físicas do óleo com as da água a 20°C (ρ = 998,2 
kg/m³ e μ = 1 cP). O óleo é mais denso que a água? O óleo é mais viscoso 
que a água?
Adote: 1 lbm = 0,4536kg 1 ft = 0,3048m
2 Uma placa plana quadrada com 5 m de lado e massa de 2 kg desliza sobre 
uma fina película de óleo em um plano inclinado com ângulo de 30°. A 
velocidade da placa é de 2 m/s e constante. Qual a viscosidade dinâmica (μ) 
de óleo se a espessura da película é 2 mm? Considere g=10m/s².
AUTOATIVIDADE
FONTE: Brunetti (2008, p. 12)
3 Em um experimento no laboratório de reologia, um cilindro com massa de 350 
g, diâmetro de 9 cm e altura de 8 cm é inserido dentro de um cilindro maior, 
com diâmetro de 9,3 cm. No espaço vazio entre os dois cilindros concêntricos 
é inserido um óleo lubrificante com viscosidade dinâmica (μ) de 80 cP. Em um 
dado momento, o cilindro menor é largado e após um curto tempo de queda, 
adquire uma velocidade constante. Com base na Lei de Newton da viscosidade 
e na deformação causada no fluido pelo cilindro descendente, calcule:
a) A velocidade máxima que este corpo atinge, considerando que o perfil de 
velocidade formado no fluido seja linear.
2m/s
2mm
20 N
30°
31
b) A velocidade máxima que este corpo atinge, considerando que o perfil de 
velocidade formado no fluido seja não linear.
c) O laboratório de reologia estabelece um erro percentual máximo de 0,5% 
na comparação entre as duas metodologias empregadas no procedimento 
experimental e no cálculo para determinação da velocidade do cilindro. 
Com base neste critério, você adotaria a simplificação da Lei de Newton da 
viscosidade para este caso? Justifique. 
FONTE: O autor
4 Um pistão com peso de 93,41 N escorrega por dentro de um tubo lubrificado. 
As dimensões do pistão estão ilustradas a seguir. A folga entre o pistão e o 
tubo é de 0,0254 mm e é preenchida por um lubrificante. A partir da velocidade 
máxima de 6,4m/s, o pistão começa a desacelerar a 0,64008 m/s². Calcule a 
viscosidade do lubrificante.
12,7 cm
15,24 cm
FONTE: Adaptado de Brunetti (2008)
32
33
TÓPICO 2
VISCOSIDADE DE FLUIDOS
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Duas grandes subcategorias de fluidos não newtonianos são chamadas de 
fluidos dependentes do tempo e independentes do tempo. Fluidos independentes 
do tempo têm uma viscosidade constante em uma dada tensão de cisalhamento e 
esta viscosidade não muda com o tempo. Os três tipos de fluidos independentes 
do tempo são os fluidos não newtonianos definidos no Tópico 1:
• Pseudoplástico: Conforme mostrado na Figura 14, a curva começa 
abruptamente, indicando uma alta viscosidade aparente. A partir de certo 
valor de tensão de cisalhamento, a inclinação diminui com o aumento do 
gradiente de velocidade. Exemplos de fluidos com este comportamento são 
plasma sanguíneo, polímeros, látex, xaropes, adesivos, melaço e tintas.
• Dilatantes: Conforme mostrado na Figura 14, a curva começa com uma baixa 
inclinação, indicando uma baixa viscosidade aparente. A partir de certo valor 
de tensão de cisalhamento, a inclinação aumenta com o aumento do gradiente 
de velocidade. Exemplos de fluidos com este comportamento são lamas com 
altas concentrações de sólidos, como amido de milho, amido em água.
• Fluidos de Bingham: Conforme mostrado na Figura 14, os fluidos de Bingham 
requerem um nível de tensão mínima de cisalhamento antes do início da 
deformação. Após iniciada a deformação, esta é essencialmente linear, com a 
inclinação da curva indicando uma viscosidade aparente constante. Exemplos 
de fluidos de Bingham são chocolate, mostarda, maionese, creme dental, 
asfalto, algumas graxas e lodos de esgoto.
Fluidos dependentes do tempo são muito difíceis de analisar porque 
viscosidade aparente varia com o tempo, com a deformação e temperatura. 
Exemplos de fluidos dependentes do tempo são alguns óleos crus a baixas 
temperaturas, tinta da impressora, náilon líquido e outras soluções de polímero, 
algumas geleias, farinha massa, alguns tipos de graxas e tintas. 
A Figura 16 ilustra o comportamento de dois tipos de fluidos dependentes 
do tempo em que, em cada caso, a temperatura é mantida constante. O eixo 
vertical é a viscosidade dinâmica aparente e o eixo horizontal é o tempo. Antes 
da linha pontilhada das curvas, a viscosidade dos fluidos é estável e a tensão 
de cisalhamento é mantida constante. Quando a tensão de cisalhamento 
começa a aumentar, a viscosidade aparente muda; aumentando ou diminuindo 
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
34
dependendo do tipo de fluido. Os fluidos dependentes do tempo demoram um 
determinado tempo para atingir uma nova viscosidade de equilíbrio devido à 
variação na tensão de cisalhamento. Basicamente existem dois tipos de fluidos 
dependentes do tempo: 
• Fluidos Tixotrópicos: É o fluido em que a viscosidade aparente diminui com o 
tempo quando uma taxa de cisalhamento maior é aplicada. Quando a tensão é 
retirada, eles voltam a ficar mais viscosos. Este é o mais comum tipo de fluido 
dependente do tempo. Emulsões e soluçõesproteicas se enquadram nessas 
características.
• Fluidos Reopéticos: É o fluido em que a viscosidade aparente aumenta com o 
tempo quando uma taxa de cisalhamento maior é aplicada. Quando a tensão 
é retirada, eles voltam a ficar menos viscosos. Fluidos Reopéticos são muito 
raros e a argila bentonita é um exemplo.
FIGURA 16 – COMPORTAMENTO DE FLUIDOS DEPENDENTES DO TEMPO
FONTE: Adaptado de Mott e Untener (2015) 
Outra classe de fluidos não newtonianos com comportamento específico é 
chamada de fluidos viscoelásticos. São fluidos que possuem características de líquidos 
viscosos com propriedades elásticas e de sólidos com propriedades viscosas, ou seja, possuem 
propriedades elásticas e viscosas acopladas. Estas substâncias quando submetidas à tensão 
de cisalhamento sofrem uma deformação, e quando esta cessa, ocorre certa recuperação 
da deformação sofrida, típico de um comportamento de corpo elástico, e não de um fluido.
NOTA
TÓPICO 2 | VISCOSIDADE DE FLUIDOS
35
2 DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DE FLUIDOS 
NEWTONIANOS
Fluidos newtonianos (que têm o comportamento reológico baseado na Lei 
de Newton da viscosidade) podem ter sua viscosidade determinada com base 
em vários experimentos e com auxílio de dispositivos específicos chamados de 
viscosímetros. Analisaremos alguns casos a seguir.
2.1 RELAÇÃO ENTRE TORQUE E VISCOSIDADE
Podemos relacionar o torque aplicado para rotacionar um eixo que está 
acoplado em um mancal lubrificado. A espessura do fluido oferece uma resistência 
ao movimento do eixo e, desta forma, o torque necessário para rotacionar o eixo 
a uma velocidade angular constante é proporcional à viscosidade dinâmica do 
lubrificante. A dedução matemática parte do princípio do torque, que na física 
pode ser definido como uma energia mecânica associada ao produto de uma 
força aplicada ao longo de uma distância (momento ou braço de alavanca).
( )
tangencial
máx
Torque F s
Torque F r
Torque A r
vTorque DL r
e
τ
m π
= ⋅∆
= ⋅
= ⋅
= ⋅ ⋅
Devemos recordar que a velocidade do movimento rotacional do eixo é 
uma velocidade angular (ω), e não uma velocidade linear ou tangencial. A relação 
entre a velocidade linear e a velocidade angular é:
v rω= ⋅ , onde “r” é o raio do eixo. 
A velocidade angular é dada em radiano/s, sendo a unidade radiano a razão 
entre o comprimento do arco equivalente ao raio da circunferência e o próprio valor 
do raio. O radiano é uma medida angular, assim como o grau, e é um número 
adimensional.
Inserindo esta definição e rearranjando a equação:
( )2rTorque rL r
e
ωm π⋅= ⋅ ⋅
 
3 2 r LTorque
e
mω π
= (8)
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
36
Uma análise dimensional com as unidades das grandezas envolvidas 
comprova que o torque pode ser relacionado com a viscosidade do fluido através 
da equação (8).
Se multiplicarmos o torque aplicado para rotacionar um eixo pela sua 
velocidade angular, determinamos a potência de eixo necessária ao motor para 
executar esta ação:
 
eixoW Torque ω= ⋅ (8)
Com uma análise dimensional para validação:
3
3 3
2
radPa s m m Ns Pa m m Nm
m m
⋅ × × ×
= = ⋅ = ⋅ = =Torque J
2.2 DISPOSITIVOS PARA MEDIÇÃO DA VISCOSIDADE – 
VISCOSÍMETROS
Procedimentos e equipamentos para medir a viscosidade são numerosos. 
A maioria emprega princípios fundamentais da mecânica dos fluidos e proprieda-
des dos fluidos para a medição da viscosidade em suas unidades básicas. Outras 
indicam apenas valores relativos para a viscosidade, que podem ser usados para 
comparar diferentes fluidos. 
Os dispositivos usados para determinação da viscosidade de fluidos são 
chamados de viscosímetros ou reômetros. Alguns são projetados para uso labora-
torial e outros podem ser instalados diretamente em um processo industrial, para 
medição constante da viscosidade e garantir a qualidade de determinado produto. 
Algumas normas internacionais que padronizam metodologias e testes 
destes dispositivos são adotadas. As principais normas e parâmetros são editados e 
publicados por entidades como a ASTM (American Society for Testing and Materials), 
norte-americana; DIN (Deutsches Institut für Normung), alemã; SAE (Society of Auto-
motive Enigneers), que normatiza testes em óleos, lubrificantes e combustíveis, e a 
ISO (International Organization for Standardization), para padronização da qualidade.
• Viscosímetro de tambor rotativo ou giratório: é representado na Figura 17. 
rad JJ
s s
= ⋅ = =eixoW W
TÓPICO 2 | VISCOSIDADE DE FLUIDOS
37
FIGURA 17 – VISCOSÍMETRO DE TAMBOR ROTATIVO
FONTE: <https://pt.made-in-china.com/co_nanbei-china/image_Rotating-Drum-Viscometer-for-
Testing-Latex-Viscosity_esgegoniy_fjLTcBuwarpH.html>. Acesso em: 31 jul. 2018.
O copo externo é mantido em posição enquanto o motor aciona o tambor 
rotativo. A folga entre o tambor de rotação e o copo é pequena. A parte do fluido 
em contato com o copo externo é estacionária, enquanto o líquido em contato com 
a superfície do tambor interno se move a uma velocidade determinada. Com o 
cisalhamento causado, um gradiente de velocidade ocorre na camada de fluido. 
A viscosidade do fluido pode ser relacionada com o torque aplicado para girar o 
tambor rotativo. 
• Viscosímetro de tubo capilar (viscosímetro de Ostwald): É representado na 
Figura 18 e a viscosidade do líquido é calculada através da Lei de Poiseuille 
para escoamentos laminares. Dois reservatórios são conectados por um longo 
e pequeno tubo de diâmetro capilar. Como o fluido flui através do tubo com 
uma velocidade constante, alguma energia é dissipada, causando uma queda 
de pressão que pode ser medida com manômetros. A magnitude da queda 
de pressão está relacionada com a viscosidade do fluido. Existem diversas 
configurações para este tipo de viscosímetro. 
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
38
FIGURA 18 – VISCOSÍMETRO DE TUBO CAPILAR
FONTE: <http://bit.ly/2J9m6xQ>. Acesso em: 31 jul. 2018.
• Viscosímetro de queda de uma esfera (viscosímetro de Stokes): É representado 
na Figura 19.
FIGURA 19 – ESQUEMA DE UM VISCOSÍMETRO DE STOKES
FONTE: <https://gardco.com/pages/viscosity/vi/bf_fallingball.cfm>. Acesso em: 31 jul. 2018.
TÓPICO 2 | VISCOSIDADE DE FLUIDOS
39
O conceito do viscosímetro é de que um corpo cai em um fluido sob a 
influência da gravidade e acelerará até que a força descendente (seu peso) seja 
apenas equilibrado pela força de empuxo e a força de arrasto viscoso do flui-
do agindo para cima. Sua velocidade neste momento de equilíbrio dinâmico é 
chamada de terminal. O viscosímetro de Stokes usa este princípio, fazendo com 
que uma esfera caia livremente através do fluido para medir o tempo necessário 
que a esfera leva para percorrer uma certa distância conhecida. Assim, a veloci-
dade pode ser calculada. Vários tipos e tamanhos de esferas estão disponíveis 
para permitir que o viscosímetro seja usado para fluidos com uma ampla varia-
ção de viscosidade.
Pesquise também outros dois tipos comuns de viscosímetros: o copo Ford e o 
viscosímetro universal Saybolt. 
NOTA
2.3 ESCALAS E GRADUAÇÃO DE VISCOSIDADE: SAE 
A SAE (Society of Automotive Engineers), ou Sociedade dos Engenheiros 
Automotivos, desenvolveu um sistema de classificação para óleos e lubrificantes 
de motores automotivos que indica a viscosidade dos óleos em várias 
temperaturas de uso. Este sistema é mundialmente utilizado pela indústria de 
óleos e lubrificantes.
É comum encontrarmos graduações para viscosidade de óleos de motor 
que informam óleo 0W, 5W, 15W, 20W, 25W, 20, 30, 40, 50, 60. Outros valores 
comuns, para lubrificantes de engrenagens e transmissões, são 70W, 75W, 80W, 
85W, 80, 85, 90, 110, 140, 190, 250. Óleos com um sufixo ‘W’ são utilizados em 
países com climas muito frios e são baseados na máxima viscosidade dinâmica 
a temperaturas baixas (entre -10ºC e -40ºC) sob condições que simulam tanto a 
partida de ummotor e o bombeamento do óleo pela bomba de óleo. Estes óleos 
também devem atingir certo valor de viscosidade cinemática acima de uma 
temperatura de 100 ºC.
Óleos sem o sufixo ‘W’ são classificados de acordo com a viscosidade 
a altas temperaturas por dois diferentes testes: a viscosidade cinemática sob 
condições de baixo cisalhamento à temperatura de 100ºC e a viscosidade 
dinâmica sob condições de alta tensão de cisalhamento a 65,5ºC. Estas condições 
de testes simulam condições de altas temperaturas e altas taxas de cisalhamento 
nos mancais e nas superfícies deslizantes das máquinas e engrenagens. 
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
40
Óleos multiviscosos, comuns no Brasil, devem atender requisitos de am-
bos os testes, a baixas e altas temperaturas. O óleo de motor 10W40 é um exemplo.
Os requisitos de valores de viscosidade máxima a baixa temperatura para 
óleos estão relacionados com a capacidade do óleo de escoar para as superfícies 
que necessitam de lubrificação no motor durante partidas a frio do motor. Caso 
contrário, o óleo pode ser tão viscoso que não conseguirá fluir para os espaços a 
serem lubrificados.
De forma geral, em países temperados, o óleo usado no inverno deve 
ser menos viscoso do que o usado no verão, além de atender características de 
proteção nos sistemas mecânicos do motor.
Óleos multiviscosos, projetados para operar em amplas faixas de 
temperatura, têm aditivos especiais para aumentar a viscosidade. Um exemplo 
é o óleo de motor multiviscoso 5W40, que deve atender a rigorosos limites de 
viscosidade à baixa temperatura mantendo uma viscosidade suficientemente 
alta em temperaturas de funcionamento do motor para uma lubrificação eficaz. 
Geralmente, a obtenção de características específicas de óleos multiviscosos exige 
a mistura de materiais poliméricos com o petróleo.
Faça uma pesquisa sobre as tabelas de graduação SAE e o conceito de Índice 
de Viscosidade, outro parâmetro usado nesta graduação.
NOTA
3 TÓPICOS APLICADOS SOBRE LUBRIFICAÇÃO 
Alguns fluidos desenvolvidos recentemente são chamados de fluidos ati-
vamente ajustáveis. São aqueles para as quais as propriedades reológicas, par-
ticularmente a viscosidade, podem ser alteradas ativamente, com a variação de 
uma corrente elétrica ou mudando o campo magnético em torno do fluido. Ajus-
tes podem ser feitos manualmente ou remotamente através de um sistema com-
putacional e são totalmente reversíveis.
Aplicações recentes na indústria automobilística incluem amortecedores 
“mais duros ou macios” que se ajustam de acordo com a carga variável do veí-
culo. O aumento no amortecimento também pode ser executado para reduzir a 
instabilidade de viagens em locais irregulares (off-road). 
TÓPICO 2 | VISCOSIDADE DE FLUIDOS
41
Usos em estruturas de edifícios e pontes para minimizar a vibração causa-
da pelas intempéries e em dispositvos protéticos para pessoas com necessidades 
especiais também são aplicações desses tipos de fluidos.
Dois tipos principais de fluidos com estas características são:
• Fluidos eletrorreológicos (ERP): Estas são suspensões com partículas finas, 
como amido, polímeros e cerâmicas em um óleo não condutor, tal como óleo 
mineral ou óleo de silicone. As propriedades dos fluidos são controladas pela 
aplicação de corrente elétrica. Quando nenhuma corrente é aplicada, eles se 
comportam como outros líquidos. Mas quando uma corrente é aplicada, eles 
viram um gel e se comportam com características de um sólido.
• Fluidos magnetorreológicos (MRF): São fluidos similares aos fluidos 
eletrorreológicos que contêm partículas suspensas em um determinado fluido. 
No entanto, neste caso as partículas são pó de ferro fino. O fluido pode ser um 
óleo de petróleo, óleo de silicone ou água. Quando não há campo magnético 
presente, o fluido magnetorreológico se comporta como outros fluidos, com 
uma viscosidade que varia de 0,2Pa·s a 0,3Pa·s a 25 ºC. A presença de um campo 
magnético pode fazer com que o fluido se torne virtualmente sólido de modo 
que ele pode suportar uma tensão de cisalhamento de até 100.000Pa. A mudança 
de característica no fluido pode ser controlada eletronica e instantaneamente.
A nanotecnologia também é aplicada para atingir características 
desejáveis em um fluido. São os chamados nanofluidos. Os nanofluidos contêm 
nanopartículas (menos de 100nm de diâmetro) em um fluido base, que pode ser 
água, etilenoglicol, óleos sintéticos, lubrificantes, entre outros. 
O material das nanopartículas pode ser metal, como alumínio e cobre, 
carboneto de silício, dióxido de alumínio, óxido de cobre, grafite, nanotubos de 
carbono e vários outros. As nanopartículas têm uma razão superfície/volume muito 
maior do que a de fluidos convencionais, misturas ou suspensões, intensificando 
propriedades físicas do fluido, por exemplo, a condutividade térmica. 
O principal uso de nanofluidos é melhorar o desempenho geral de fluidos 
usados para resfriar dispositivos eletrônicos. Usados em sistemas lubrificantes, 
os nanofluidos melhoram características do escoamento sem alterar o grau de 
proteção e lubrificação, além de dissipar o calor em superfícies críticas. Pesquisas 
e aplicações nas áreas biomédicas e de controle ambiental também estão sendo 
aperfeiçoadas. 
4 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO
1) Peso específico e densidade relativa são duas propriedades comumente 
utilizadas nos cálculos da mecânica dos fluidos. Considere um fluido com 
densidade igual a 886 kg/m³. Qual é o seu peso específico e sua densidade 
relativa (referência à água a 4ºC), respectivamente? Adote g=10m/s² e densidade 
da água de referência igual a 1000 kg/m³. 
UNIDADE 1 | CONCEITOS FUNDAMENTAIS, VISCOSIDADE E ESTÁTICA DOS FLUIDOS
42
Solução:
2) A viscosidade de um fluido é medida com um viscosímetro construído com 
dois cilindros concêntricos de 75 cm de altura. O diâmetro do cilindro interno é 
15 cm e a folga (espessura de fluido) entre os dois cilindros é 0,12 cm. O cilindro 
interno é rotacionado a 200 rpm (rotações por minuto) e o torque medido é 
de 0,8 Nm. Considere a densidade do fluido igual a 820 kg/m³. Determine a 
viscosidade dinâmica e cinemática do fluido e a potência de eixo necessária 
para rotacionar o cilindro interno.
Solução:
886 10 8860³ ² ³
886 ³ 0,886
1000 ³
fluido
referência
Nkg mg m s m
kg
md kg
m
γ ρ
ρ
ρ
= = ⋅ =
= = =
FONTE: Adaptado de Çengel e Cimbala (2007)
TÓPICO 2 | VISCOSIDADE DE FLUIDOS
43
Cálculo da potência de eixo necessária:
3
3
 2 
200 2 0,075 2 0,75
600,8
0,0012
0,023 23 
r LTorque
e
Pa s cP
mω π
πm π
m
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 
 =
= ⋅ ≈
200 20,8
60
16,75
eixo
eixo
eixo
W Torque
radW Nm s
Nm JW Ws s
ω
π
= ⋅
⋅ = ⋅ 
 
= = =



Aplicando a equação que relaciona torque e viscosidade do fluido:
44
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• Os fluidos não newtonianos constituem uma classe de fluidos especiais com 
características e comportamentos peculiares.
• Existe uma relação entre o torque aplicado para movimentar um eixo em 
mancal lubrificado e a viscosidade do fluido.
• Os principais viscosímetros utilizados para determinação de viscosidade de 
fluidos possuem princípios de operação distintos, indicados para cada do tipo 
de aplicação.
• A graduação SAE é utilizada para a classificação de óleos e lubrificantes 
automotivos em função da viscosidade.
• A lei de Newton da viscosidade é aplicada em problemas que envolvem 
lubrificantes e lubrificação de mecanismos.
45
1 Um mancal acoplado a um eixo de acionamento está lubrificado com um 
óleo de viscosidade igual a 0,1 Pa·s a 25ºC, que é a temperatura do sistema 
quando iniciada a operação (start-up). Após o sistema de acionamento atingir 
o regime permanente de operação, a temperatura do lubrificante se eleva para 
80ºC, o que reduz a viscosidade do óleo lubrificante para 0,008 Pa·s. Considere 
o comprimento do mancal igual a 30 cm, o diâmetro do eixo de acionamento 
igual a 8 cm, a folga média entre o