MAPA - SUB - ESTATISTICA E PROBABILIDADE -PDF

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M.A.P.A. SUB 
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE 
Nome: Jamile Moreira Santos RA:19684535 
 
ESTUDO ESTATÍSTICO DO SALÁRIO DE UM 
ENGENHEIRO 
ETAPA 1 
Construir um mapa mental, para lhe auxiliar no estudo estatístico. 
Você pode construir o mapa utilizando o site GOCONQR, 
disponível no link: https://www.goconqr.com/pt-BR, utilizando o 
Microsoft Power Point, ou ainda, fazê-lo à mão. Lembre-se que no 
seu mapa mental deverá conter todas as fases do método 
estatístico. Defina seu problema, a população de estudo, qual será 
o plano de coleta de dados, como você irá coletar, apurar e 
apresentar os dados. 
Resposta: O Mapa mental que apresenta as fases de um método estatístico está 
representado a seguir. 
https://www.goconqr.com/pt-BR
 
ETAPA 2 
2.a. Organize os dados brutos, em rol. 
Resposta: Sabendo que a organização dos dados brutos em ROL é a organização 
dos dados por ordem de valor, sendo ele crescente ou decrescente. Os dados 
foram organizados de forma crescente, sendo representados de forma que os 
números crescem da esquerda para a direita. Segue a tabela abaixo: 
Dados em ROL 
1500 1500 1800 2000 2200 2500 2660 2700 2900 
3200 3400 3500 3600 3700 3700 3800 3800 4020 
4100 4600 4900 4900 5700 5700 5800 5900 6100 
6300 6400 6500 6700 7030 7500 7800 7900 8000 
8300 8400 9000 9050 9100 9800 12000 14500 15500 
2.b. Com base nos dados organizados em ordem crescente, 
construa uma distribuição de frequências, utilizando 7 classes. A 
sua distribuição de frequências deverá conter as frequências 
absolutas, frequências relativas, frequências relativas percentuais 
e frequências acumuladas percentuais. Lembre-se de colocar o 
passo-a-passo de todos os cálculos desenvolvidos; para isto você 
pode, por exemplo, utilizar a ferramenta equação do Microsoft 
Word. 
Resposta: Para a encontrar as sete classes solicitadas, inicialmente, foi calculada 
a amplitude, sendo assim utilizou-se a fórmula: 
𝐻 = 𝑚á𝑥 − 𝑚í𝑛  𝐻 = 15.000 − 1500  𝐻 = 14.000 
Para encontrar o valor das classes deve-se dividir o valor da amplitude por sete: 
ℎ (𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎𝑠 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒𝑠) = 
𝐻
𝐾
= 
14.000
7
= 2.000 
Sendo assim, as classes foram encontradas somando o mínimo ao valor da 
variação das classes, sendo calculada da seguinte maneira: 
1° classe: 1.500 até 1.500 + 2.000  1.500 até 3.500 
2° classe: 3.500 até 3.500 + 2.000  3.500 até 5.500 
3° classe: 5.500 até 5.500 + 2.000  5.500 até 7.500 
4° classe: 7.500 até 7.500 + 2.000  7.500 até 9.500 
5° classe: 9.500 até 9.500 + 2.000  9.500 até 11.500 
 
6° classe: 11.500 até 11.500 + 2.000  11.500 até 13.500 
7°° classe: 13.500 até 13.500 + 2.000  13.500 até 15.000 
Já as frequências foram calculadas da seguinte forma: 
● Frequência absoluta: ∑𝑓𝑖  f1 = 11; f2 = 11; f3 = 10; f4 = 9; f5 = 1; f6 = 1; f7 
= 2. 
● Frequência relativa: 𝑓𝑟𝑖 =
𝑓𝑖
∑𝑓𝑖
  fr1 = 0,2444; fr2 = 0,2444; fr3 = 0,2222; fr4 
= 0,2000; fr5 = 0,0222; fr6 = 0,0222; fr7 = 0,0444. 
● Frequência relativa percentual: %𝑓𝑟𝑖 =
𝑓𝑖
∑𝑓𝑖
× 100  %fr1 = 24,44%; %fr2 = 
24,44%; %fr3 = 22,22%; %fr4 = 20,00%; %fr5 = 2,22%; %fr6 = 2,22%; %fr7 
= 4,44%; 
● Frequência acumulada percentual: %𝐹𝑖 = %𝑓1 + %𝑓2 + ⋯ + %𝑓𝑛  F1 = 
22,22%; F1 = 22,22%; F2 = 44,44%; F3 = 71,11%; F4 = 91,11%; F5 = 
95,56%; F6 = 95,56%; F7 = 100,00% 
Portanto, a tabela a seguir apresenta os valores calculados: 
Salário 
Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa 
Frequência relativa 
percentual 
Frequência acumulada 
percentual 
1500 |- 3500 11 0,2444 24,44% 24,4444% 
3500 |- 5500 11 0,2444 24,44% 48,8889% 
5500 |- 7500 10 0,2222 22,22% 71,1111% 
7500 |- 9500 9 0,2000 20,00% 91,1111% 
9500 |- 11500 1 0,0222 2,22% 93,3333% 
11500 |- 13500 1 0,0222 2,22% 95,5556% 
13500 |-| 15500 2 0,0444 4,44% 100,0000% 
 45 100% 
 
2.c. Com base na distribuição de frequências elaborada na etapa 
anterior, construa um histograma das frequências absolutas. Para 
isto, você pode utilizar o Microsoft Excel, ou software similar. 
Resposta: O histograma de frequência absoluta está representado na imagem a 
seguir. 
 
 
ETAPA 3 
3.a. Encontre a média dos dados agrupados. 
Resposta: Para encontrar a média dos dados agrupados, deve-se fazer a média 
de cada classe, como mostrado na tabela a seguir. 
Salário 
Frequência 
absoluta 
Ponto médio 
1500 |- 3500 11 (3500 + 1500) / 2=2500 
3500 |- 5500 11 (5500 + 3500) / 2= 4500 
5500 |- 7500 10 (7500 + 5500) / 2 = 6500 
7500 |- 9500 9 (9500 + 7500) / 2 = 8500 
9500 |- 11500 1 (9500 + 11500) / 2 = 10500 
11500 |- 13500 1 (11500 + 13500) / 2 = 12500 
13500 |-| 15500 2 (15500+13500) / 2 = 14500 
 45 
Com os pontos médios encontrados, deve-se multiplicar pela frequência e dividir 
pela quantidade total de amostra. 
𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
(2500×11) + (4500×11) + (6500×10) + (8500×9) + (10500×1) + (12500×1) + (14500×2)
45
 = 
6011,11 
Sendo assim, a média é de 6011,11. 
 
0
2
4
6
8
10
12
 
3.b. Encontre a mediana dos dados agrupados. 
Resposta: A mediana é encontrada através da fórmula a seguir, tendo como base 
que a mediana está na classe 5500 |- 7500. 
Salário Frequência absoluta 
Frequência 
absoluta 
1500 |- 3500 11 11 
3500 |- 5500 11 22 
5500 |- 7500 10 32 
7500 |- 9500 9 41 
9500 |- 11500 1 42 
11500 |- 13500 1 43 
13500 |-| 15500 2 45 
 45 
 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 𝐿𝑖 + 
∑𝑓𝑖
2 − 𝐹𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 (𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
𝐹 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜)
 × ℎ 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 5500 + 
45
2 − 22
10
 × 2000 = 5600 
Sendo assim, a mediana é de 5600. 
 
3.c. Encontre a moda dos dados agrupados. 
Resposta: Pode-se encontrar a moda utilizando a equação a seguir. 
Salário Frequência absoluta 
1500 |- 3500 11 
3500 |- 5500 11 
5500 |- 7500 10 
7500 |- 9500 9 
9500 |- 11500 1 
11500 |- 13500 1 
13500 |-| 15500 2 
 45 
 
𝑀𝑜𝑑𝑎 = 𝐿𝑖 + 
∆ (𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
∆ (𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟) + ∆ (𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
 × ℎ 
 
𝑀𝑜𝑑𝑎 1 = 1500 + 
11 − 0
(11 − 0) + (11 − 11)
 × 2000 = 3500 
 
𝑀𝑜𝑑𝑎 2 = 3500 + 
11 − 11
(11 − 11) + (11 − 10)
 × 2000 = 3500 
 
 
Sendo assim, temos que a moda é 3500. 
3.d. Encontre o 80º percentil dos dados agrupados. 
Resposta: Sabendo a classe que o 80º percentil se encontra, através da fórmula a 
seguir é possível encontrar o seu valor. 
Salário Frequência absoluta 
Frequência 
absoluta 
1500 |- 3500 11 11 
3500 |- 5500 11 22 
5500 |- 7500 10 32 
7500 |- 9500 9 41 
9500 |- 11500 1 42 
11500 |- 13500 1 43 
13500 |-| 15500 2 45 
 45 
 
𝑃𝑖 = 𝐿𝑖 + 
𝑖 × 𝑛
100 − 𝐹 (𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)
𝑓𝑖
 × ℎ 
 
𝑃80 = 7500 + 
80 × 45
100 − 32
9
 × 2000 = 8388,89 
Sendo assim, o 80º percentis é 8399,89. 
3.e. Considerando que no Brasil o salário mínimo é de R$ 
1.100,00, então responda: o salário dos engenheiros que 
responderam o seu questionário está dentro ou fora da média 
salarial que você leu na reportagem? Embase sua resposta com as 
medidas de tendência central e separatrizes calculadas 
anteriormente. Desconsidere variáveis que possam interferir na 
média salarial dos engenheiros, como idade, tempo de serviço, 
especificidade da engenharia, e outros. 
Resposta: Tendo a média do salário da amostra pesquisada igual a 6.011,11 e a 
mediana igual a 5.600 reais, pode-se afirmar que os salários dos engenheiros 
pesquisados estão fora da média nacional, já que o salário médio de um 
engenheiro com 8 horas de carga horária no Brasil é 8,5 salários mínimos, ou 
seja, 9.350,00 reais. 
 
Essa conclusão pode ser observada, também, quando analisadas as medidas 
de separatrizes, já que o 80º percentil da amostra é igual a 8.399,89, bem menor 
que o valor médio do engenheiro no Brasil.