Vetores e Geometria Analítica ADAPT 1111

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Vetores e Geometria Analítica 
 
Questão 1) - 0,50 ponto(s) 
Observe a figura: 
 
http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_6t.php 
Esta figura representa um Plano horizontal, de nível ou paralelo ao Plano Horizontal (PH). 
Considerando esta figura, é CORRETO afirmar: 
A) O plano (alfa), por ser paralelo ao Plano Horizontal, não o cortará. Sendo assim, ele 
apresenta um traço vertical, paralelo à Linha de Terra (L.T). Nessas condições, ao colocar um 
ponto qualquer neste plano (no plano alfa), ele será projetado paralelamente sobre o traço 
vertical, e qualquer figura contida nele, irá projetar em Verdadeira Grandeza (V.G) sobre o 
Plano Horizontal (P.H). 
B) O plano (alfa), por ser paralelo ao Plano Horizontal, não o cortará. Sendo assim, ele 
apresenta um traço vertical, paralelo à Linha de Terra (L.T). Nessas condições, ao colocar um 
ponto qualquer neste plano (no plano alfa), ele será projetado verticalmente sobre o traço 
vertical, e qualquer figura contida nele, irá projetar em Verdadeira Grandeza (V.G) sobre o 
Plano Horizontal (P.H). 
C) O plano (alfa), por ser paralelo ao Plano Horizontal, o cortará. Sendo assim, ele apresenta 
um traço vertical, paralelo à Linha de Terra (L.T). Nessas condições, ao colocar um ponto 
qualquer neste plano (no plano alfa), ele será projetado verticalmente sobre o traço vertical, e 
qualquer figura contida nele, irá projetar em Verdadeira Grandeza (V.G) sobre o Plano 
Horizontal (P.H). 
D) O plano (alfa), por ser perpendicular ao Plano Horizontal, não o cortará. Sendo assim, ele 
apresenta um traço vertical, paralelo à Linha de Terra (L.T). Nessas condições, ao colocar um 
ponto qualquer neste plano (no plano alfa), ele será projetado verticalmente sobre o traço 
vertical, e qualquer figura contida nele, irá projetar em Verdadeira Grandeza (V.G) sobre o 
Plano Horizontal (P.H). 
E) O plano (alfa), por ser paralelo ao Plano Horizontal, não o cortará. Sendo assim, ele 
apresenta um traço horizontal, paralelo à Linha de Terra (L.T). Nessas condições, ao colocar um 
ponto qualquer neste plano (no plano alfa), ele será projetado verticalmente sobre o traço 
vertical, e qualquer figura contida nele, irá projetar em Verdadeira Grandeza (V.G) sobre o 
Plano Horizontal (P.H). 
 
Questão 2) - 0,50 ponto(s) 
Considere dois vetores unitários, de tal maneira que formam entre si um ângulo de 60º. O produto 
escalar entre eles é igual a: 
A) 60º 
B) 
C) 1 
D) 
E) 0 
 
Questão 3) - 0,50 ponto(s) 
O circuito elétrico de uma residência possui um fio que percorre a reta r, de equações 
paramétricas: 
 
 
Essa reta passa por uma parede, que pertence ao plano: 
 
O ponto do fio que pertence à parede é 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
 
Questão 4) - 0,50 ponto(s) 
As coordenadas descritivas são abcissa, afastamento e cota. Em relação às projeções de um 
ponto, é CORRETO dizer que 
 
A) a projeção vertical está acima da linha de terra quando a cota é positiva, e a projeção horizontal 
está acima da linha de terra quando o afastamento é negativo. 
B) a projeção vertical está acima da linha de terra quando a cota é negativa, e a projeção 
horizontal está acima da linha de terra quando o afastamento é positivo. 
C) a projeção vertical está acima da linha de terra quando a cota é positiva, e a projeção horizontal 
está acima da linha de terra quando o afastamento é positivo. 
D) a projeção vertical está abaixo da linha de terra quando a cota é negativa, e a projeção 
horizontal está acima da linha de terra quando o afastamento é positivo. 
E) a projeção vertical está acima da linha de terra quando a cota é negativa, e a projeção 
horizontal está acima da linha de terra quando o afastamento é negativo. 
 
Questão 5) - 0,50 ponto(s) 
 
O valor de “m” para que o vetor forme um ângulo de 60º com o vetor 
 que é determinado pelos pontos A(3,1,-2) e B(4,0,m), é igual a 
A) -4 
B) 7 
C) 3 
D) - 6 
E) 4 
 
Questão 6) - 0,50 ponto(s) 
 
Uma reta possui infinitos pontos. É possível saber como é uma reta por meio da análise das 
coordenadas descritivas de seus pontos. 
Uma reta de Nível (ou Horizontal) possui pontos com 
 
A) abcissas diferentes, afastamentos iguais e cotas diferentes. 
B) abcissas diferentes, afastamentos iguais e cotas iguais. 
C) abcissas iguais, afastamentos iguais e cotas diferentes. 
D) abcissas iguais, afastamentos diferentes e cotas diferentes. 
E) abcissas diferentes, afastamentos diferentes e cotas iguais. 
 
Questão 7) - 0,50 ponto(s) 
 
Os vértices AB da figura a seguir pertencem à LT. 
 
Os tipos de retas que passam pelas arestas EF e EC e as retas que passam pela diagonal ED e FG 
são, respectivamente, 
A) topo, vertical, perfil e frontal. 
B) fronto-horizontal, topo, perfil e frontal. 
C) topo, vertical, fronto-horizontal e perfil. 
D) vertical, topo, frontal e horizontal. 
E) fronto-horizontal, vertical, frontal e horizontal. 
 
Questão 8) - 0,50 ponto(s) 
 
Sejam p1, p2 e p3 três pontos do espaço, tais que p1 = (8,7,0), p2 = (1,5,9) e p3 = (7,8,4). Seja, 
ainda, P um plano de R3 que contém os pontos p1, p2 e p3. Por definição, toda reta que passar 
por, ao menos, dois desses três pontos, também estará contida em P. 
 
Considerando essas informações, assinale a alternativa que apresenta a equação vetorial de uma 
reta r pertencente ao plano P. 
A) r = (8,7,0) + k (-7,-2,9). 
B) r = (5,1,0) + k (-7,2,9). 
C) r = (7,5,1) + k (0,-2,9). 
D) r = (8,0,0) + k (7,5,9). 
E) r = (6,7,2) + k (5,-2,3). 
 
Questão 9) - 0,50 ponto(s) 
 
Os pontos de interseção entre dois planos secantes de formam uma reta. Conhecendo a 
equação desses planos, torna-se possível deduzir a equação dessa reta. 
Deduza a equação vetorial da reta de interseção dos planos e tais que é normal a 
=(-8,-49,-23) e passa pelo ponto p=(-6,4,2) e é normal a =(-16,-85,-59) e passa pelo ponto 
q=(-6,0,6). 
 Assinale essa alternativa que apresenta corretamente essa equação. 
A) r = (-1+9t, 6-t, -4-t) 
B) r = (-6-5t, -6t, 6+10t) 
C) r = (8-14t, 5-5t, -5+11t) 
D) r = (-6-5t, 4-2t, 2+6t) 
E) r = (8-14t, 5-t, -5+7t) 
 
Questão 10) - 0,50 ponto(s) 
 
Dados os pontos A (-1,2), B (3,-1) e C (-2,4), determinar o ponto D, de modo que 
 : 
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
Questão 11) - 0,50 ponto(s) 
Em relação aos planos de projeção, a reta pode ocupar várias posições, que determinam nomes 
particulares. Essa reta é paralela à intersecção dos dois planos, isto é, paralela à linha de terra, e 
sua épura é caracterizada por possuir ambas as projeções paralelas à linha de terra. 
Que reta é essa? 
A) Reta fronto-horizontal. 
B) Reta frontal. 
C) Reta qualquer. 
D) Reta de topo. 
E) Reta horizontal. 
 
Questão 12) - 0,50 ponto(s) 
O ponto (A) pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares e está no 3º diedro. Em relação às 
suas coordenadas descritivas, pode-se dizer que 
 
A) o afastamento é negativo, a cota negativa e têm o mesmo módulo. 
B) o afastamento é positivo, a cota negativa e têm o mesmo módulo. 
C) o afastamento é positivo, a cota positiva e têm módulos diferentes. 
D) o afastamento é negativo, a cota positiva e têm módulos diferentes. 
E) o afastamento é negativo, a cota positiva e têm o mesmo módulo. 
 
Questão 13) - 0,50 ponto(s) 
Dado um Plano Alfa, obtenha sua Equação Geral, considerando que ela passa pelo ponto
 e tem como um vetor normal. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
Questão 14) - 0,50 ponto(s) 
Sabendo-se as equações de dois planos secantes de , é possível determinar a equação de 
uma reta especial: a reta formada pela interseção desses planos. 
Sejam e dois planos de respectivamente normais a =(90,-50,-65) e =(-10,-90,55) e 
sejam ainda p=(-2,4,1) e q=(8,-3,7), dois pontos tais que p está contido em , e q está contido 
em ; marque a alternativa que apresenta a equação da reta que está contida na interseção 
entre e . 
A) r = (3-10t, -5t, 11-10t) 
B) r = (-7+5t, -5+9t, 1) 
C) r =(8+5t, -3-3t, 7-4t) 
D) r = (-2-5t, 4+4t, 1-10t) 
E) r = (-7+15t, -5+2t, 1+6t) 
 
Questão 15) - 0,50 ponto(s) 
A épura de uma figura é feita, preferencialmente, considerando-se que a figura está no 1º ou no 
3º diedro. Essa opção facilita a visualização da épura, porque 
A) as projeções horizontal e vertical estão em verdadeira grandeza. 
B) as projeções horizontal e vertical estão em um mesmo lado da linha de terra. 
C) as projeções horizontal e vertical são coincidentes. 
D) as projeções horizontal e vertical estão em lados opostos da linha de terra. 
E) as projeções horizontal e vertical estão sobre a linha de terra. 
 
Questão 16) - 0,50 ponto(s) 
 
Existem várias formas de se calcular a área de um triângulo, seja ele retângulo, escaleno ou 
isósceles. O professor de Álgebra lançou um desafio para seus alunos, que consiste em 
determinar a área de um triângulo qualquer, conhecendo apenas as coordenadas de seus 
vértices. 
Considere os três pontos, A (2,1,1), B (3,-1,0) e C (4,2,-2) como vértices de um triângulo e obtenha 
sua área (em unidades de área: u.a). 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
 
Questão 17) - 0,50 ponto(s) 
Dois objetos descrevem movimentos distintos no espaço bidimensional representados pelas 
retas e . 
Um estudante, ao deparar-se com esta situação, afirmou o seguinte: 
I. As trajetórias descritas por esses objetos não se interceptam. 
 
 PORQUE 
 
II. As trajetórias descritas pelos objetos são retas paralelas. 
Com relação ao afirmado pelo estudante, assinale a opção CORRETA. 
A) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
B) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da primeira. 
C) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
D) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da 
primeira. 
E) Ambas as asserções são proposições falsas. 
 
Questão 18) - 0,50 ponto(s) 
As representações de pontos e retas são feitas por meio de suas projeções. As representações 
dos planos são feitas por meio de seus traços. Ao representar um plano, percebeu-se que não 
havia traço vertical. É possível afirmar que se trata de um: 
 
A) plano horizontal. 
B) plano de rampa. 
C) plano de topo. 
D) plano vertical. 
E) plano frontal. 
 
Questão 19) - 0,50 ponto(s) 
 
O ponto "P" pertence ao eixo "z" e equidista dos pontos A = (2, 3, 0) e B = (0, 1, 2). Encontre as 
coordenadas do ponto "P". 
A) (1,1,0) 
B) (2,3,9) 
C) (8,8,9) 
D) (0;1;4) 
E) (0,0,-2) 
 
Questão 20) - 0,50 ponto(s) 
Um engenheiro químico verificou que o valor da área expressa ao prensar um grama de um 
determinado metal, corresponde a área de um triângulo construído sobre os vetores 
 e . Determine essa área. 
A) 
B) 
C) 
D) 
E)