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Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás Conversão Eletromecânica de Energia 2 Prof. Dr. Bernardo Alvarenga bernardo@eee.ufg.br www.eee.ufg.br/~bernardo Engenharia Elétrica 1o semestre – 2012 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 2 Lei de Ampère • H (A/m) é a intensidade de campo magnético • J (A/m2) é a densidade de corrente • S é uma superfície cujo contorno é definido por C força magnetomotriz (A ou A·espiras) corrente total circundada por C 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 3 Lei de Gauss • B (T) é a densidade de campo magnético (ou indução) • S é uma superfície fechada de volume igual a V • Como consequência, as linhas de indução (linhas de campo magnético) são curvas fechadas 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 4 φ==⋅=⋅ 2211 ABAB Lei de Gauss — Fluxo Magnético • φ (Wb) é o fluxo magnético • S é uma superfície aberta cujo contorno é C 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 5 Lei de Faraday — Força Eletromotriz ( ) ( ) dt tdte φ−= λπ φπ ⋅⋅= ⋅⋅⋅= f NfE sef 2 2 • E (V/m) é a intensidade de campo elétrico • S é uma superfície aberta cujo contorno é C força eletromotriz (V) ⇒Em regime permanente senoidal: 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 6 entreferro Circuitos Magnéticos espraiamento entreferro linhas de fluxo 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 7 Exemplo 1.1. O circuito magnético mostrado tem as dimensões Ac = 9 cm2, g = 0,5 mm, lc = 30 cm e N = 500 espiras. Em um dispositivo real, a permeabilidade do núcleo varia entre 72300⋅µ0 (para Bc = 1,0 T) e 2900⋅µ0 (para Bc = 1,8 T), (a) calcule a indutância da bobina, considerando o aço nos limites de indução dados; (b) determine a energia armazenada no campo magnético em cada caso. 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 8 • Gráficos de tensão e fluxo magnético no tempo – regime senoidal Regime Permanente Senoidal 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 9 • Dada a curva de histerese do material, podemos achar a corrente de excitação em regime senoidal Regime Permanente Senoidal 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 10 • Corrente de excitação obtida – regime senoidal. Regime Permanente Senoidal 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 11 Exemplo 1.2. O núcleo magnético mostrado é feito de chapas de aço elétrico com as características dadas. O enrolamento é excitado com uma tensão de 60 Hz, produzindo no aço uma indução dada por Bc = 1,5 sen(ωt) (T). O aço ocupa 94% da área da seção reta. A densidade do aço é 7,65 g/cm3. Encontre (a) a tensão aplicada; (b) a corrente de pico; (c) a corrente eficaz de excitação; e (d) as perdas no núcleo (considere uma profundidade de 2 pol). 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 12 • Curva de volt-ampères eficazes de excitação. • Curva de perdas no núcleo. • Curva de magnetização. Quebrar aula aqui Dia-Dia Rectangle 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 13 Sistemas de Conversão de Energia Princípio da conservação da energia: não se pode criar ou destruir a energia, apenas mudá-la de forma. Nos sistemas isolados e com fronteiras claramente identificadas, pode-se resumir este princípio na frase: O fluxo de energia que atravessa as fronteiras de um dado sistema é igual à taxa de variação no tempo da energia armazenada no sistema. Na prática, os dispositivos apresentam perdas. Desta forma, devemos ser capazes de separar estas perdas para realizar a análise através do princípio da conservação da energia. • Energia convertida em calor: perdas ôhmicas em condutores atritos das partes mecânicas móveis perdas em materiais magnéticos 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 14 Sistemas de Conversão de Energia — Equação I Energia fornecida por fontes elétricas Energia fornecida ao sistema mecânico Acréscimo de energia do campo magnético Energia convertida em calor = + + • Caso de ação motora Energia fornecida por fontes mecânicas Energia fornecida ao sistema elétrico Acréscimo de energia do campo magnético Energia convertida em calor = + + • Caso de ação geradora 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 15 Sistemas de Conversão de Energia • Exemplo de dispositivo de conversão 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 16 Sistemas de Conversão de Energia • Exemplo de dispositivo de conversão – isolando possíveis mecanismos de perdas R1(Ω): perdas nos enrolamentos; R2(Ω): perdas no núcleo; kv(Nms): coeficiente de atrito viscoso. 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 17 Sistemas de Conversão de Energia • Representação do dispositivo de conversão (ação motora) e (V): força eletromotriz; i (A): corrente de excitação; λ (Wb): fluxo concatenado; fm (N): força eletromagnética; x (m) deslocamento no espaço. 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 18 Expressões para o Torque Eletromagnético ( ) θ θφ d dR 2 2 −= ( ) θ θ d dPF 2 2 = ( ) θ θ d dLiTm 2 2 = ( ) θ θ µ d VoldB 2 2 −= ( ) θ θµ d VoldH 2 2⋅ = • Dispositivos lineares 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 19 Sistemas de Conversão com Excitação Múltipla • Representação do dispositivo de conversão (ação motora sem saturação) ( ) ( ) 2121111 iLiL ⋅θ+⋅θ=λ ( ) ( ) 2221122 iLiL ⋅θ+⋅θ=λ ( ) ( ) ( ) θ θ + θ θ + θ θ = d dLii d dLi d dLiTm 122122 2 211 2 1 22 ( ) ( )[ ]θ=θ 1221 LL 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 20 Exemplo 1.3. O sistema mostrado tem indutâncias em henrys dadas por L11 = (3 + cos2θ)10–3; L12 = 0,3 cosθ; e L22 = 30 + 10 cos2θ. Determine o torque eletromagnético para as correntes i1 = 0,80 A e i2 = 0,01 A. ( ) ( )θθ sensenTm ⋅⋅−⋅⋅−= −− 33 1040,221064,1 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 21 4 3 2 1 0 1 2 3 4 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0.001 0.002 0.003 0.004 Torque de interação mútua Torque de relutância Torque resultante ( ) ( )θθ sensenTm ⋅⋅−⋅⋅−= −− 33 1040,221064,1 1 – Revisão dos princípios da Conversão Eletromecânica da Energia 22 Exemplo 1.4. Seja a máquina elétrica elementar de dois pólos e dois enrolamentos. Seu eixo está acoplado a uma máquina primária que pode absorver ou fornecer torque mecânico. Considere que o enrolamento do rotor é excitado com corrente contínua Ir e que o enrolamento de estator é conectado a uma fonte CA que pode fornecer ou receber potência elétrica. Dada a corrente elétrica de estator is(t) = Is cos(ωet): (a) Deduza uma expressão para o torque eletromagnético médio desenvolvido pela máquina quando a máquina primária aciona a uma velocidade constante ωm. (b) Encontre a velocidade na qual o torque médio é não nulo quando a freqüência de estator é 60 Hz. Entregar no dia 05/03/2012 Conversão Eletromecânica de Energia 2 Slide Number 2 Slide Number 3 Slide Number 4 Slide Number 5 Slide Number 6 Slide Number 7 Slide Number 8 Slide Number 9 Slide Number 10 Slide Number 11 Slide Number 12 Slide Number 13 Slide Number 14 Slide Number 15 Slide Number 16 Slide Number 17 Slide Number 18 Slide Number 19 Slide Number 20 Slide Number 21 Slide Number 22
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