Elementos de Máquina aula-4

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Elementos de Máquinas‐I
Falha por Fadiga para Tensões Combinadas
1.3 Tensões Combinadas
Para um material com tensões de flexão (𝜎) e torção (𝜏), deve-se aplicar a tensão equivalente de Von-
Mises:
𝜎′ 𝜎 3𝜏
sendo:
𝑘 1 (flexão equivalente)
𝜎
𝜎
Critério de Falha (𝑁 )
Iminência de Falha:
𝜎
𝑆
𝜎
𝑆 1
𝑆
𝑁
𝑆
𝑁
𝜎
𝑆
𝜎
𝑆
1
𝑁
2. Projeto de Eixos
Flexão:
𝜎
𝑀𝑐
𝐼
sendo:
𝑐
𝑑
2
(distância da linha neutra à extremidade do eixo)
𝐼
𝜋𝑑
64
(momento de inércia do eixo)
resultando em:
𝜎
32𝑀
𝜋𝑑
2. Projeto de Eixos
Torção:
𝜏
𝑇𝑐
𝐽
sendo:
𝑐
𝑑
2
(distância da linha neutra à extremidade do eixo)
𝐽
𝜋𝑑
32
(momento polar de inércia do eixo)
resultando em:
𝜏
16𝑇
𝜋𝑑
Exemplo
A seção do eixo girante abaixo deve ser projetada para 𝑟 𝐷/20. O eixo deve ser de aço usinado com 𝑆
1226 MPa e no ressalto, o eixo está sujeito a um momento fletor completamente reverso de 70 𝑁. 𝑚 e uma 
torção máxima de 45 𝑁. 𝑚. Determine 𝐷 para 𝑁 2.5 com 99% de confiabilidade.
Cálculo de 𝑆
Limite de tração : 𝑆 1226 MPa ou 𝑆 1226 0.145 178 ksi
Limite de resistência à fadiga : 𝑆 0.5 𝑆 613 MPa
Limite de resistência à fadiga corrigido : 𝑆 𝑘 𝑘 𝑘 𝑘 𝑆
Para Cargas de Flexão: 𝑘 1
sendo:
Para 99% de confiabilidade : 𝑘 0.814
Para aço usinado com 𝑆 178 ksi: 𝑘 0.66
resultando em:
𝑆 200.36𝐷 . MPa
Para 7.62 mm 𝐷 250 mm : 𝑘𝑏 1.189 𝐷 1000 0.097 0.6084𝐷 .
Tensões Nominais Atuantes (Flexão)
Completamente Reverso : 𝑀 70 N. m, assim:
𝜎
32𝑀
𝜋𝑑
A relação de 𝑑 com 𝐷 é de:
𝐷 𝑑 2𝑟 𝑑 2
𝐷
20
resultando
𝑑 0.9𝐷
𝜎
32𝑀
𝜋 0.9𝐷
𝑟
𝑑
𝐷/20
0.9𝐷 0.0556
Tensões Reais Atuantes (Flexão)
Tensão de Flexão real :
𝜎 𝐾 ã 𝜎
𝑑 0.9𝐷
ou
𝐷
𝑑 1.111
Relação encontrada:
e
𝐾 ã 2.184
resulta
𝜎
2136.11
𝐷
𝑟
𝑑
𝐷/20
0.9𝐷 0.0556
Tensões Reais Atuantes (Torção)
Tensão de Torção real :
𝜏 𝜏 𝐾 çã
16𝑇 /2
𝜋 0.9𝐷
𝑑 0.9𝐷
ou
𝐷
𝑑 1.111
Relação encontrada:
e
𝐾 çã 1.6427
resulta
𝜏 𝜏
258.21
𝐷
Tensões de Von-Mises
𝜎 𝜎 3 𝜏
2182.42
𝐷
𝜎 3 𝜏
447.23
𝐷
Diâmetro 𝐷
𝜎
𝑆
𝜎
𝑆
1
𝑁
2182.42
𝐷 200.36𝐷 . 10 
447.23
𝐷 1226 10
1
2.5
ou
Critério de falha por fadiga:
≅ 1
resultando em:
𝐷 0.03041𝑚 30.41 𝑚𝑚
Dúvidas?
gustavo.abreu@unesp.br