Aula06_CEE2

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6 – A máquina de indução – desempenho 1
A áli d Ci it E i l tAnálise do Circuito Equivalente
Pg  potência de entreferro (W)
O circuito à esquerda dos terminais “a” e “b” pode ser substituído por 
seu equivalente de Thévenin
g po ê c de e e e o (W)
seu equivalente de Thévenin. 
jXVV m  m jXRjXRjXZ  11 111 XXjR
jVV
m
m
TH 
 
  THTHm
m
TH jXRXXjR
jjZ  11
11
6 – A máquina de indução – desempenho 2
A áli d Ci it E i l tAnálise do Circuito Equivalente
Pg  potência de entreferro (W)
V
g p ( )
Do circuito:
   2222 XXjRR
VsII
THTH
TH

   2XXjsR THTH 
    VII TH   
 22
2
2
22
XXRR
sIsI
THTH
TH


 

 2XXsR THTH  
6 – A máquina de indução – desempenho 3
C d C t Tí i Má i d 6 lCurvas de Corrente Típicas — Máquina de 6 polos
I2 versus escorregamento I2 versus velocidade
6 – A máquina de indução – desempenho 4
Análise do Circuito EquivalenteAnálise do Circuito Equivalente
Pg  potência de entreferro (W)
V 
 222
2
XXRR
VsI TH


1 RP
 222 XXsR THTH 

 
Portanto: 22
231 I
s
RPT
ss
g
mec   ss
    2
2
2
231
THmecmec VR
s/RsTT    222 THTHs XXs
RR 

 
6 – A máquina de indução – desempenho 5
C d T Tí i Má i d 6 lCurvas de Torque Típicas — Máquina de 6 polos
Tmec versus escorregamento Tmec versus velocidade
6 – A máquina de indução – desempenho 6
Análise do Circuito EquivalenteAnálise do Circuito Equivalente
Pg  potência de entreferro (W)
V 
 222
2
XXRR
VsI TH


 222 XXsR THTH 

 
Portanto:   222 131 Is
sRPsP gmec

     2
2
2
2 13
THmecmec VR
s/sRsPP 

 222 THTH XXs
RR 

 
6 – A máquina de indução – desempenho 7
C d P tê i Tí i Má i d 6 lCurvas de Potência Típicas — Máquina de 6 polos
Pmec versus escorregamento Pmec versus velocidade
6 – A máquina de indução – desempenho 8
C d T Tí i P t N tá iCurva de Torque Típica — Pontos Notáveis
• s = 1: partida (r = 0). Tmec = TP
• s = s : escorregamento para torque mínimo T• s = sTmin: escorregamento para torque mínimo Tmin
• s = sTmax: escorregamento para torque máximo Tmax
• s = 0: velocidade síncrona (r = s Torque nulo)
6 – A máquina de indução – desempenho 9
A áli d C d TAnálise da Curva de Torque
Pg  potência de entreferro (W)
Pelo teorema da máxima transferência de potência, Pg é máximo quando:
 2 XXjRR  2Rs  2XXjRs THTH   222 XXRs THTHmaxT 
Substituindo este valor de escorregamento na equação de torque vem:
231 VTT TH
Substituindo este valor de escorregamento na equação de torque, vem:
 2222 XXRRTT THTHTHsmaxmec 
sTmax é proporcional a R2 e
Tmax não depende de R2
6 – A máquina de indução – desempenho 10
Exemplo 6 1 Um motor de indução trifásico de seis pólos e 220V/60 Hz ligado emExemplo 6.1. Um motor de indução trifásico de seis pólos e 220V/60 Hz, ligado em 
Y tem os seguintes parâmetros por fase, referidos ao estator:
R1 = 0,294 ; R2 = 0,144 ; Xm = 13,25 R1 0,294 ; R2 0,144 ; Xm 13,25 
X1 = 0,503 ; X2 = 0,209 
(a) Esboce a curva de torque versus escorregamento e a curva de corrente de rotor(a) Esboce a curva de torque versus escorregamento e a curva de corrente de rotor 
versus escorregamento para este motor; (b) determine o torque eletromagnético 
máximo Tmax e a velocidade correspondente; (c) determine o torque eletromagnético 
de partida e a correspondente corrente de carga de estator; (d) esboce o gráfico do 
torque eletromagnético e da corrente para resistências R2, 2R2, 4R2 e 8R2.
6 – A máquina de indução – desempenho 11
Exemplo 6 1 Um motor de indução trifásico de seis pólos e 220V/60 Hz ligado emExemplo 6.1. Um motor de indução trifásico de seis pólos e 220V/60 Hz, ligado em 
Y tem os seguintes parâmetros por fase, referidos ao estator:
R1 = 0,294 ; R2 = 0,144 ; Xm = 13,25 R1 0,294 ; R2 0,144 ; Xm 13,25 
X1 = 0,503 ; X2 = 0,209 
(a) Esboce a curva de torque versus escorregamento e a curva de corrente de rotor(a) Esboce a curva de torque versus escorregamento e a curva de corrente de rotor 
versus escorregamento para este motor; (b) determine o torque eletromagnético 
máximo Tmax e a velocidade correspondente; (c) determine o torque eletromagnético 
de partida e a correspondente corrente de carga de estator; (d) esboce o gráfico do 
torque eletromagnético e da corrente para resistências R2, 2R2, 4R2 e 8R2.
6 – A máquina de indução – desempenho 12
Análise da Curva de TorqueAnálise da Curva de TorqueEm geral, para máquinas de rotor bobinado (rotor de anéis), é simples 
realizar a conexão externa de resistências trifásicas no rotor, produ-
indo o efeito est dado no e emplo anteriorzindo o efeito estudado no exemplo anterior.
Para rotores de gaiola, é possível produzir uma variação dinâmica da 
resistência do rotor modificando a geometria da ranhura A normaresistência do rotor modificando a geometria da ranhura. A norma 
NBR 17094 especifica as categorias de motores de indução, obtidas 
pelos fabricantes através da construção das barras da gaiola.
• Categoria N: torque de partida normal, corrente de 
partida normal, baixo escorregamento. Aplicação: 
b b til d á i t ibombas, ventiladores, máquinas operatrizes.
• Categoria H: torque de partida alto, corrente de 
partida normal escorregamento mediano Aplicação:partida normal, escorregamento mediano. Aplicação: 
transportadores, compressores, agitadores, 
britadores, elevadores, bombas alternativas, cargas 
d lt i é ide alta inércia;
• Categoria D: torque de partida alto, corrente de 
partida reduzida escorregamento elevadopartida reduzida, escorregamento elevado. 
Aplicação: prensas, moinhos, cargas intermitentes 
com picos periódicos.
6 – A máquina de indução – desempenho 13
A áli d C d T A li õ Tí iAnálise da Curva de Torque — Aplicações Típicas
Categoria N
Categoria HCategoria H
Categoria D
6 – A máquina de indução – desempenho 14
C t l d V l id d V i ã d i tê i d tControle de Velocidade — Variação da resistência de rotor
Nas máquinas de rotor bobinado (rotor de anéis) a conexãoNas máquinas de rotor bobinado (rotor de anéis), a conexão 
externa de resistências trifásicas no rotor permite o controle da 
velocidade, em uma faixa restrita de valores de escorregamento
6 – A máquina de indução – desempenho 15
C t l d V l id d V i ã d t ã li dControle de Velocidade — Variação da tensão aplicada
Nos motores de indução de rotor em gaiola uma possibilidadeNos motores de indução de rotor em gaiola, uma possibilidade 
também bastante restrita é a variação da tensão de entrada.
Tmec  VTH2  V12mec TH 1
6 – A máquina de indução – desempenho 16
Controle de Velocidade — Variação da frequência deControle de Velocidade Variação da frequência de 
alimentação
Para motores em gaiola a variação da frequência produz umaPara motores em gaiola, a variação da frequência produz uma 
ampla faixa de variação de velocidade.
Contudo, manter a tensão e reduzir a frequência produz níveis , q p
elevados de saturação na máquina
6 – A máquina de indução – desempenho 17
Controle de Velocidade — Variação de Frequência comControle de Velocidade Variação de Frequência com 
Fluxo Constante
Nos motores com rotor em gaiola, o controle da velocidade pode serNos motores com rotor em gaiola, o controle da velocidade pode ser 
realizado em uma ampla faixa de valores, através do uso de 
conversores de freqüência
A é i i i ã f ê i d fA técnica consiste em variar tensão e frequência de forma 
proporcional, mantendo a relação V/Hz constante
6 – A máquina de indução – desempenho 18
Controle de Velocidade — Variação de Frequência comControle de Velocidade Variação de Frequência com 
Fluxo Constante
Em geral a tensão é aplicada proporcionalmente à frequênciaEm geral, a tensão é aplicada proporcionalmente à frequência
A partir do ponto onde tensão e frequência nominais são atingidos, 
somente a frequência pode ser aumentadaq p
Em baixas frequências, é imposta a chamada“tensão de pedestal” 
(“boost”) para compensar quedas resistivas
6 – A máquina de indução – desempenho 19
Controle de Velocidade — Variação de Frequência com
Aplicação prática do conversor de freqüência
Controle de Velocidade Variação de Frequência com 
Fluxo Constante
Aplicação prática do conversor de freqüência
Diagrama interno
6 – A máquina de indução – desempenho 20
Exemplo 6 2 O motor do exemplo 6 1 é acionado por um conversor deExemplo 6.2. O motor do exemplo 6.1 é acionado por um conversor de 
freqüência que produz uma relação V/f constante (= 220/60 V/Hz). 
Admitindo que o motor opera com uma carga constante no eixo deAdmitindo que o motor opera com uma carga constante no eixo de 
valor 40 Nm, determine o escorregamento do motor quando o 
conversor fornece tensão nas freqüências de 60 50 e 40 Hz Desprezeconversor fornece tensão nas freqüências de 60, 50 e 40 Hz. Despreze 
as perdas rotacionais.
Entregar dia 26/03/2012