Transferencia _calor_COMPLETO

Prévia do material em texto

Fenômenos de Transportes
Transferência de Calor
Introdução à Transferência de Calor
Unidades derivadas dos sistemas de unidades
mais comuns
Sistema Força Pressão Energia Potência*
SI N Pascal 
(Pa)
Joule (J) Watt (W)
Inglês libra-
força,lbf
lbf/pol2 lbf-ft
(Btu)
Btu/h
Métrico kgf Kgf/cm2 kcal kcal/h
*fluxo de calor transferido 
1 W = 3,41214 Btu/h = 0,85984 Kcal/h = 0,001359 CV = 0,001341 HP 
Transferência de Calor
• A transferência de calor é o trânsito de energia
provocado por uma diferença de temperatura.
• Toda vez que houver uma diferença de temperatura
num meio, ou em vários meios, a transferência de
calor ocorre obrigatoriamente.
• Existem diferentes tipos de processos de
transferência de calor: condução, convecção e
radiação.
Transferência de Calor por Condução
Condução
• A condução ocorrerá quando existir um gradiente
de temperatura num meio estacionário que pode
ser um fluido ou um sólido.
A condução pode ser atribuída à atividade atômica e à 
atividade molecular:
A energia de transferência das partículas mais energéticas para as 
de menor energia.
O gradiente de temperatura: a transferência de energia pela 
condução deve ocorrer na direção a diminuição da temperatura.
Condução
• A equação do fluxo de transferência de calor na 
condução é conhecida como Lei de Fourier:
𝑞′𝑥 = −𝑘 ∗
𝑑𝑇
𝑑𝑥
Onde: q´x: fluxo de transferência de calor na direção x por
unidade de área perpendicular à direção da
transferência [W/m2]
k: condutividade térmica : [W/m.K]
Condutividade térmica: é uma propriedade de cada material e vem
exprimir maior ou menor facilidade que um material apresenta à
condução de calor.
𝑞′𝑥 = −𝑘 ∗ 𝐴 ∗
𝑑𝑇
𝑑𝑥
Taxa de transferência de calor 
transferência [W]
Condução
• O fluxo de calor é a taxa de transferência de calor na
direção x por unidade de área perpendicular à
direção da transferência e é proporcional ao gradiente
de temperatura, nesta direção.
𝑞′𝑥 = −𝑘 ∗ 𝐴 ∗
𝑑𝑇
𝑑𝑥
Para transferência em regime permanente, o fluxo calor não 
varia com o tempo, então: 
𝑞′𝑥 =
𝑘𝐴
𝐿
(𝑇1 − 𝑇2)
Condução
𝑞′𝑥 = −𝑘 ∗ 𝐴 ∗
𝑑𝑇
𝑑𝑥
Para transferência em regime permanente, o fluxo calor não 
varia com o tempo, então: 
𝑞′𝑥𝐿 = −𝑘𝐴(𝑇2 − 𝑇1)
𝑞′𝑥𝑑𝑥 = −𝑘 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑𝑇
න
0
𝐿
𝑞′𝑥𝑑𝑥 = −𝑘 ∗ 𝐴 ∗ න
𝑇1
𝑇2
𝑑𝑇
𝑞′𝑥 =
𝑘𝐴
𝐿
(𝑇1 − 𝑇2)
𝑞′𝑥 =
𝑘𝐴
𝐿
∆𝑇
Condução - Exemplo
1. Um bloco de concreto mede 11m de comprimento, 8m
de largura e 0,20m de espessura. A temperaturas
normais são 17°C e 10°C nas superfícies superior e
inferior, respectivamente. Qual é a taxa de perda de
calor pelo bloco? Considere
k=1,4 W/m.K. (Resposta: 4.312 W)
𝑞′𝑥 =
1,4 ∗ 11 ∗ 8
0,20
7
𝑞′𝑥 = 4312𝑊
𝑞′𝑥 =
𝑘𝐴
𝐿
(𝑇1 − 𝑇2)
∆𝑇𝐶 = ∆𝑇𝐾
Variação de
temperatura nas
escalas Celsius e
Kelvin é igual!!
∆𝑇 = 17 − 10 = 7°𝐶 = 7 𝐾
Transferência de Calor por Convecção
Convecção
• A convecção compreende dois mecanismos:
transferência de energia provocada pelo
movimento molecular aleatório (difusão) e
transferência de movimento de massa do fluido
(advecção) no interior da camada limite.
Convecção
• A transferência de calor por convecção é descrita 
pela Lei de Newton do Resfriamento:
𝑞′′ = ℎ ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞)
Onde: q´´: fluxo de calor convectivo por unidade de área
[W/m2]
h: constante de proporcionalidade – coeficiente de
transferência convectiva, condutância de película ou
coeficiente de película [W/m2.K]
Ts: temperatura de superfície
T: temperatura do fluido/ ambiente
Convecção
• A convecção pode ser classificada de acordo com a
natureza do escoamento:
• Convecção Forçada: o escoamento é provocado por
meios externos, por exemplo, um ventilador.
• Convecção Livre (Natural): o escoamento é
provocado pelas forças do empuxo que se originam
das diferenças de densidade devidas às variações de
temperatura no fluido.
Convecção
• Na convecção forçada e natural, tipicamente, a
energia que se transfere é a sensível ou térmica
interna do fluido.
• Ebulição e condensação são casos especiais cuja
energia que se transfere é por troca de calor
latente.
Convecção - Exemplo
2) O ar a 300°C escoa sobre uma chapa plana de 0,50m
por 0,25m. Se o coeficiente de transferência convectiva de
calor for 240 W/m2.K, determine a taxa de transferência de
calor através de uma face da chapa quando a temperatura
for mantida em 40°C. (Resposta: 7800 W)
𝑞′′ = ℎ ∗ 𝐴 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞)
𝑞′′ = 240 ∗ 0,50 ∗ 0,25 ∗ (260)
A transferência de calor
ocorre da MAIOR para
MENOR temperatura
𝑞′′ = 7800𝑊
∆𝑇 = 300 − 40 = 260°𝐶 = 260 𝐾
Transferência de Calor por Radiação
Radiação
• A radiação é a transferência de energia por ondas
eletromagnéticas ou por fótons, ocorrendo com
maior eficiência no vácuo.
• A radiação não necessita de qualquer meio para
que ocorra a transferência de calor.
Radiação
• A equação do fluxo de transferência de calor é 
descrita pela Lei de Stefan-Boltzmann para uma 
superfície cinzenta é:
𝑞′′ = 𝜀 ∗ 𝜏 ∗ (𝑇𝑠4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧4)
Onde: q´´: fluxo de calor emitido [W/m2]
: emissividade é uma propriedade radiativa da
superfície (01), indica a eficiência da emissão da
superfície, em comparação com um radiador ideal.
: constante de Stefan-Boltzmann é 5,67x10-8
W/m2.K4
Ts: temperatura absoluta da superfície [K]
Tviz: temperatura da vizinhança [K]
Radiação
• Radiador ideal ou corpo negro: fluxo máximo  =1.
• Absorve toda a energia eletromagnética que recebe
em vez de refletir ou espalhar parte dessa radiação.
Radiação - Exemplo
3) Uma superfície de área 0,5m2, emissividade 0,8 e
temperatura de 150°C está numa câmara de grandes
dimensões, evacuada, cujas paredes se mantêm a 25°C.
Qual é a taxa líquida de radiação térmica? Considere
constante de Stefan-Boltzmann é 5,67x10-8 W/m2.K4
(Resposta 548W)
𝑞′′ = 0,8 ∗ 5,67x10−8 ∗ (𝟒𝟐𝟑𝟒 − 𝟐𝟗𝟖𝟒)
25°C = 298 K
150°C = 423 K
Tk =273+ Tc
𝑞′′ = 0,8 ∗ 5,67x10−8 ∗ 0,5 ∗ 2,42 x 10 10
𝑞′′ = 548𝑊
𝑞′′ = 𝜀 ∗ 𝜏 ∗ 𝐴 ∗ (𝑇𝑠4 − 𝑇𝑣𝑖𝑧4)
Agora é preciso
transformar a
temperatura!!
Exercícios!!
𝑞′𝑥 =
𝑘𝐴
𝐿
(𝑇1 − 𝑇2)
1) Um equipamento condicionador de ar deve manter uma
sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de
altura a 22°C. As paredes da sala, de 25 cm de espessura,
são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14
Kcal/h.m.°C e a área das janelas são consideradas
desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a
40 ºC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor
pelo piso e teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a
ser extraído da sala pelo condicionador
𝑞′𝑥 =
0,14 ∗ 126
0,25
40 − 22 = 1270 kcal/h
𝑞′𝑥 =
𝑘𝐴
𝐿
(𝑇1 − 𝑇2)
A área total das paredes, 
desprezando-se piso e teto:
A= 2(6*3) + 2(15*3) = 126 m2
1 W = 0,85984 Kcal/h
X = 1270 Kcal/h
X= 1477 W
Exercícios 
0,6 = ℎ ∗ 100 × 10−6 ∗ (15)
ℎ = 400 Τ𝑊 𝑚2𝐾
2) A área exposta de um dispositivo eletrônico é 100 mm2. Para
assegurar-se de que a temperatura dessa superfície não passe
de 50 °C quando a temperatura ambiente é de 35 °C, o calor
deve ser removido a uma taxa de 0.6 W. Determine o
coeficiente h de transferência de calor?
0,6 = ℎ ∗ 1,500 × 10−3
𝑞′′ = ℎ ∗ 𝐴 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇∞)
50 °C = 323 K 
35 °C = 308 K
Analogia entre resistência térmica 
e resistência elétrica (V=Ri)
𝑞′𝑥 =
∆𝑇
ൗ𝐿 𝑘𝐴
=
∆𝑇
𝑅
A equação que fornece o fluxo de calor através de uma parede
plana pode ser colocada na seguinte forma:
∆T é o potencial que causa a transferência de calor ;
( L / k.A ) é equivalente a uma resistência térmica (R) que a
parede oferece à transferência de calor .
𝑞′𝑥 =
𝑘𝐴
𝐿
∆𝑇
Resistência térmica é a razão entre o potencial motriz (∆T )
e a taxa de transferência de calor.
Analogia entre resistência térmica
e resistência elétrica
𝑞′𝑥 =
∆𝑇
ൗ𝐿 𝑘𝐴
=
∆𝑇
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
Portanto, o fluxo de calor através da parede pode ser
expresso da seguinte forma :
Analogia – Lei de Ohm i =
𝑉
𝑅
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝐿
𝑘 ∗ 𝐴
condução de calor através de configurações 
cilíndricas 
Consideremosum cilindro vazado submetido à uma
diferença de temperatura entre a superfície interna e a
superfície externa, como pode ser visto na figura. A
resistência térmica condutiva é dada pela equação:
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝑙𝑛 ൗ
𝑟2
𝑟1
2𝜋𝑘𝐿
condução de calor através de configurações 
esféricas
Consideremos uma esfera oca submetida à uma diferença de
temperatura entre a superfície interna e a superfície externa,
como pode ser visto na figura . A resistência térmica condutiva
é dada pela equação:
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
1
4𝜋𝑘
∗
1
𝑟1
−
1
𝑟2
Resistência Térmica Condutiva
• É a razão entre o potencial motriz (T) e a taxa de 
transferência de calor. [Rcond] = [K/W]
Coordenadas Cartesianas:
Coordenadas Cilíndricas:
Coordenadas Esféricas: 
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝐿
𝑘 ∗ 𝐴
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝑙𝑛 ൗ
𝑟2
𝑟1
2𝜋𝑘𝐿
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
1
4𝜋𝑘
∗
1
𝑟1
−
1
𝑟2
Resistência Térmica Convectiva
• É a razão entre o potencial motriz (T) e a taxa de 
transferência de calor. [Rconv] = [K/W]
Coordenadas Cartesianas:
Coordenadas Cilíndricas:
Coordenadas Esféricas: 
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 =
1
ℎ ∗ 𝐴
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 =
1
ℎ ∗ 2𝜋𝑟𝐿
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 =
1
ℎ ∗ 4𝜋𝑟2
Parede Composta
• Consideremos um sistema de paredes planas associadas em
série, submetidas a uma diferença de temperatura.
• As paredes compostas podem envolver um número de
resistências térmicas em série e/ou em paralelo.
O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser
obtido em cada uma das paredes planas individualmente : O
fluxo é o mesmo.
Parede Composta Série
AhAk
L
Ak
L
Ak
L
Ah
RT
43
3
2
2
1
1
1
11

TT
x
R
TT
R
T
q
4,1,  



Parede Composta Paralela
 Todas as paredes estão submetidas a mesma diferença de
temperatura.
 O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por paredes
individuais.
Parede Composta Paralela
Ak
L
R
Ak
L
R pT
3
1
3
1 
21
21
1
2
2
1
2
*11
RR
RR
Ak
L
Ak
L
Rp
















T
SS
T
x
R
TT
R
T
q
4,1, 



1) Uma parede de concreto e uma janela de vidro
de espessura 150mm e 5mm, respectivamente,
têm suas faces sujeitas à mesma diferença de
temperatura. Sendo as condutibilidades térmicas
do concreto e do vidro iguais a 0,12 W/m.K e 1,00
W/m.K, respectivamente.
• A) Determine a o fluxo de calor de cada material,
considerando-se que a diferença de temperatura
é 20 ºC.
• B) Determine a razão entre o fluxo de calor da
superfície de vidro em relação a de concreto.
Exercícios
Exercícios
𝑞′𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 =
𝑘
𝐿
∆T =
0,12
0,150
× 20 = 16𝑊/𝑚2
𝑞′𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜 =
𝑘
𝐿
∆T =
1
0,005
× 20 = 4000𝑊/𝑚2
𝑞′𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜
𝑞′𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
=
4000𝑊/𝑚2
16𝑊/𝑚2
= 250
2) Uma parede de um forno é constituída de duas
camadas : 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/h.m.oC) e
0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m.oC). A
temperatura da superfície interna do refratário é 1675 oC e
a temperatura da superfície externa do isolante é 145 oC.
Desprezando a resistência térmica das juntas de
argamassa, calcule :
a) o calor perdido;
b) a temperatura da interface refratário/isolante.
Exercícios
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝐿
𝑘 ∗ 𝐴
Exercícios
𝑇1 = 1675°𝐶
𝑇2 = 𝑥 °𝐶
𝐿1 = 0,20𝑚
𝐿2 = 0,13 𝑚
𝑇3 = 145°𝐶
𝑘1 = 1,2 Τ𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑚°𝐶
𝑘2 = 0,15 Τ𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑚°𝐶
a) Considerando uma área unitária da parede ( A=A1=A2=1 m2 ), temos 
𝑞′𝑥 =
∆𝑇
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
=
𝑇1 − 𝑇3
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝐿1
𝑘1 ∗ 𝐴
+
𝐿2
𝑘2 ∗ 𝐴
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
0,20
1,2 ∗ 1
+
0,13
0,15 ∗ 1
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 = 1,033h°C/kcal
𝑞′𝑥 =
1675 − 145
1,033
𝑞′𝑥 = 1481 𝐾𝑐𝑎𝑙/ℎ
Exercícios
𝑇1 = 1675°𝐶
𝑇2 = 𝑥 °𝐶
𝐿1 = 0,20𝑚
𝐿2 = 0,13 𝑚
𝑇3 = 145°𝐶
𝑘1 = 1,2 Τ𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑚°𝐶
𝑘2 = 0,15 Τ𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑚°𝐶
b) O fluxo de calor também pode ser calculado em cada parede 
individual. Na parede de refratário, obtemos :
𝑞′𝑥 =
𝑇1 − 𝑇2
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝐿1
𝑘1 ∗ 𝐴
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
0,20
1,2 ∗ 11481 =
1675 − 𝑇2
0,1667
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =0,1667 h°C/kcal𝑇2 = 1428 ° C
Exercícios
𝑇1 = 1675°𝐶
𝑇2 = 𝑥 °𝐶
𝐿1 = 0,20𝑚
𝐿2 = 0,13 𝑚
𝑇3 = 145°𝐶
𝑘1 = 1,2 Τ𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑚°𝐶
𝑘2 = 0,15 Τ𝐾𝑐𝑎𝑙 ℎ𝑚°𝐶
b) O fluxo de calor também pode ser calculado em cada parede 
individual. Na parede de refratário, obtemos :
𝑞′𝑥 =
𝐾∗𝐴
𝐿
(𝑇1 − 𝑇2)
1481 =
1,2∗1
0,20
(1675 − 𝑇2) 𝑇2 = 1428 ° C
1481 = 10050 − 6𝑇2
−8569 = −6𝑇2
3) Uma tubulação conduz uma substância aquecida a
180ºC. Sabe-se que o raio da tubulação é de 50 cm e
que a tubulação possui 10 m. A superfície externa está
em contato com o ar na temperatura de 25ºC. A
condutividade térmica do material de tubulação é de
0,22 W/m.ºC e o calor perdido é de 1500 W. Determine
o raio interno da tubulação e a espessura do material.
Coordenadas Cilíndricas:
Exercícios
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝑙𝑛 ൗ
𝑟2
𝑟1
2𝜋𝑘𝐿
Exercícios
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =
𝑙𝑛 ൗ
𝑟2
𝑟1
2𝜋𝑘𝐿
𝑇1 = 180°𝐶
𝑇2 = 25°𝐶
𝑟1 =??
𝑟2 =50 cm =0,5m
𝑞′𝑥 =
∆𝑇
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
1500 =
180 − 25
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 = 0,103 °C/W
0,103 =
𝑙𝑛 ൗ0,5 𝑟1
2𝜋 × 0,22 × 10
𝑙𝑛 ൗ0,5 𝑟1 =1,42
Exercícios
0,103 =
𝑙𝑛 ൗ
𝑟2
𝑟1
2𝜋 × 0,22 × 10
𝑙𝑛 Τ𝑟2 𝑟1 =1,42
𝑒
𝑙𝑛 ൗ0,5 𝑟1 = 𝑒1,42
0,5
𝑟1
= 4,13
𝑟1 = 0,12 𝑚
𝑙𝑛 ൗ0,5 𝑟1 =1,42
Dúvidas????
Referência Bibliográfica
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D.P. Fundamentos de transferência de calor e de
massa. Rio de Janeiro: LTC, 1992.