Aula12_CEE2

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12 – Motores monofásicos de indução 1
Ti Bá iTipos Básicos
Motores monofásicos de indução (NBR 5383-2/2007)
 de fase auxiliar com chave de partida
 de fase auxiliar com capacitor de partida
 de fase auxiliar com dois capacitores de fase auxiliar com dois capacitores
 de fase auxiliar com capacitor permanente
 de campo distorcido (de fase auxiliar curto-circuitada 
ou de pólos sombreados)ou de pólos sombreados)
12 – Motores monofásicos de indução 2
Tipos Básicos DescriçãoTipos Básicos — Descrição
Motor monofásico de fase auxiliar com chave de partida
Em operação normal, apenas o enrolamento principal está energizado, o 
enrolamento auxiliar opera somente no processo de partidaenrolamento auxiliar opera somente no processo de partida.
O enrolamento auxiliar tem menos espiras e fio com bitola mais estreita.
Assim, a relação X/R para o enrolamento auxiliar é menor do que a mesma 
relação para o enrolamento principal. Isto significa que a corrente no 
enrolamento auxiliar está “mais em fase” com a tensão do que a corrente 
do enrolamento principal.
12 – Motores monofásicos de indução 3
Ti Bá i D i ãTipos Básicos — Descrição
Motor monofásico de fase auxiliar com capacitor de partida
O l t ili é j t d tidO enrolamento auxiliar é projetado para operar apenas na partida.
Neste motor a defasagem entre as correntes pode ser feita tão próximo 
quanto se queira de 90ºquanto se queira de 90 .
Tem mais disponibilidade de torque de partida do que o motor com fase de 
partida.p
O capacitor é do tipo eletrolítico, para operação em pequenos intervalos de 
tempo.
12 – Motores monofásicos de indução 4
Ti Bá i D i ãTipos Básicos — Descrição
Motor monofásico de fase auxiliar com dois capacitores
O l t ili é j t d ã tí tO enrolamento auxiliar é projetado para operação contínua no tempo
Neste motor a defasagem entre as correntes pode ser feita tão próximo 
quanto se queira de 90º inclusive em regime permanentequanto se queira de 90 , inclusive em regime permanente
Tem maior rendimento do que o motor com capacitor de partida
O capacitor de partida é do tipo eletrolítico e o capacitor de regime é do p p p p g
tipo a óleo. Este último torna o motor um pouco mais caro
12 – Motores monofásicos de indução 5
Ti Bá i D i ãTipos Básicos — Descrição
Motor monofásico de fase auxiliar com capacitor permanente
O enrolamento auxiliar é projetado para operação contínua no tempo.
Neste motor a defasagem entre as correntes pode ser feita tão próximo g p p
quanto se queira de 90º, inclusive em regime permanente.
A característica de operação é semelhante à do motor de indução trifásico, 
embora o torque máximo ocorra em escorregamentos relativamente altos.
12 – Motores monofásicos de indução 6
Ti Bá i D i ãTipos Básicos — Descrição
Curvas típicas em regime permanenteCurvas típicas em regime permanente
Observamos que a operação apenas com o enrolamento principal não 
permite a partida do motor, pois o torque é nulo em velocidade nula
Do mesmo modo, apenas com o enrolamento principal energizado e com o 
motor parado a corrente é elevada
A inserção do circuito auxiliar (enrolamento + capacitores) permite aoA inserção do circuito auxiliar (enrolamento + capacitores) permite ao 
motor apresentar torque de partida
12 – Motores monofásicos de indução 7
Estudo em Regime PermanenteEstudo em Regime Permanente
Força magnetomotriz do enrolamento bifásico
Na máquina bifásica, os enrolamentos são idênticos e, portanto, correntes q , , p ,
iguais produzem forças magnetomotrizes com amplitudes iguais em cada 
enrolamento
Contudo, na máquina monofásica, os enrolamentos são diferentes e para 
que as forças magnetomotrizes dos enrolamentos tenham a mesma 
amplit de os alores dos números de espiras N e N dos enrolamentosamplitude, os valores dos números de espiras N e N dos enrolamentos 
devem ser escolhidos adequadamente
12 – Motores monofásicos de indução 8
Estudo em Regime PermanenteEstudo em Regime Permanente
Força magnetomotriz do enrolamento bifásico
Numa máquina de dois pólos, as forças magnetomotrizes dos enrolamentos 
das fases principal  e auxiliar  são dadas por:       
   tIti cos2
   mm iN   cosF    2cos2    tIti
   2cos    mm iNF
 com:    tIti e cos2    2cos2   tIti e com:
Quando somente o enrolamento principal está funcionando i(t) = 0, temos 
uma força magnetomotriz resultante no entreferro dada porç g p
    metF  coscos1   t,t, mmR  FF 
12 – Motores monofásicos de indução 9
Estudo em Regime PermanenteEstudo em Regime Permanente
Força magnetomotriz do enrolamento bifásico
 t,mR F     memeF tcostcos   21
Esta expressão indica que a força magnetomotriz de um único enrolamento 
é i ã d d i i t tid t á i
 mR     meme2
é uma composição de dois campos girantes em sentido contrário
Assim, não há possibilidade de produção de torque se o rotor estiver parado
Contudo se o rotor já estiver girando o motor tende a acompanhar oContudo, se o rotor já estiver girando, o motor tende a acompanhar o 
campo girante que está no mesmo sentido de giro do rotor (transparência 6)
12 – Motores monofásicos de indução 10
Estudo em Regime Permanente
Força magnetomotriz do enrolamento bifásico
Estudo em Regime Permanente
Voltando ao caso dos dois enrolamentos operando, suas forças p
magnetomotrizes são:   mm cosiN   F    2   mm cosiNF
Neste caso a força magnetomotriz resultante é uma onda girante cuja am-
   tIti e cos2    2cos2    tIti e

com:
Neste caso, a força magnetomotriz resultante é uma onda girante cuja am
plitude depende da amplitude das forças magnetomotrizes das fases  e      t,t,t,R  FFF   tcosF   1
 Procura-se definir a relação entre as forças magnetomotrizes dos 
enrolamentos de forma a equilibrar F e F , fazendo F1 constante. Assim:
     t,t,t, mmmR   FFF   metcosF 1
enrolamentos de forma a equilibrar F e F , fazendo F1 constante. Assim:
 ININ 
D f l d d f i d f
 
 IaII N
N   NNa
De forma geral, podemos decompor as forças magnetomotrizes das fases 
e  nas suas componentes de seqüência positiva e negativa (aula 10):
FFF  bf FFF 
bf jFjFF 
12 – Motores monofásicos de indução 11
Estudo em Regime Permanente
Decomposição em componentes simétricos – circuito equivalente
Estudo em Regime Permanente
Da primeira equação: bfbf INININFFF   

Da segunda equação: bfbf IjNIjNINjFjFF   

Utilizando o valor de a: bf III
 
11 IjIjI  
Resolvendo para as componentes de seqüência:
bf IjIjI aa    IjaII   21fResolvendo para as componentes de seqüência:   IjaII   21b
 
Estas relações são ligeiramente diferentes das obtidas na aula 10, tendo em 
vista que, agora, temos os valores de um enrolamento auxiliar referido aovista que, agora, temos os valores de um enrolamento auxiliar referido ao 
principal pela relação de espiras 

N
Na
12 – Motores monofásicos de indução 12
Estudo em Regime Permanente
Decomposição em componentes simétricos – circuito equivalente
Recordando o circuito equivalente da máquina de indução bifásica
Estudo em Regime Permanente
Recordando o circuito equivalente da máquina de indução bifásica 
desequilibrada (aula 11), representamos:
Seqüência positiva Seqüência negativa
Aqui cada circuito representa uma única fase de um motor monofásicoAqui cada circuito representa uma única fase de um motor monofásico. 
Como resultado, para estes circuitos calculamos: 2 ZReIP   2 ZReIP  ffgf ZReIP   bbgb ZReIP  
 s
R
m jXjXZ  2f
2  
 s
R
m jXjXZ   22b
2
 msR XXjZ  2f 2  msR XXjZ  22b 2
As forças eletromotrizes em cada circuito são obtidas por:ç p
fff IZE   bbb IZE  
12 – Motores monofásicos de indução 13
Estudo em Regime Permanente
Decomposição em componentes simétricos –circuito equivalente
Estudo em Regime Permanente
Olhando “fisicamente” para os enrolamentos das fases  e , as forças 
eletromotrizes e representam tensões “por detrás” das reatâncias de 
di ã d d l t E t t õ tã i d fl ddispersão de cada enrolamento. Estas tensões estão associadas aos fluxos de 
cada fase.
Fase  Fase 
Da teoria de componentes simétricos:
EEE   
bf  
 jj


N
E
N
E
N
E bf 
 EEE jj bf 
 bf
EEE  
EjaEjaE  
Assim relacionamos as forças eletromotrizes com as tensões induzidas dos
bf  jj   NNN jj bf  bf EjaEjaE 
Assim, relacionamos as forças eletromotrizes com as tensões induzidas dos 
circuitos de seqüência positiva e negativa.
12 – Motores monofásicos de indução 14
Estudo em Regime Permanente
Decomposição em componentes simétricos – circuito equivalente
Estudo em Regime Permanente
 Fazendo o mesmo com as tensões aplicadas aos enrolamentos das fases  e 
, temos:
  Vbf VVV  
VjaVjaV   De onde:
 aVjVV   21f  VjVV   1
Voltando aos circuitos das fases, verificamos a necessidade de incluir uma 
bf VjaVjaV   ajVV   21b
possível presença de um capacitor no enrolamento da fase auxiliar.
Fase  Fase 
   EIjXRV   11   EIZjXRV C  
12 – Motores monofásicos de indução 15
Estudo em Regime Permanente
Decomposição em componentes simétricos – circuito equivalente
 
Estudo em Regime Permanente
Dado que bf III  
11 IjIjI  
bf EEE  
EjaEjaE  
fff IZE  
IZE 
As equações de tensão das fases ficam:
b
1
f
1 IjIjI aa  bf EjaEjaE  bbb IZE 
As equações de tensão das fases ficam:
    bb11ff11 IZjXRIZjXRV       bbff IaZjIaZjV a ZjXRa ZjXR CC    
Calculando as componentes de seqüência positiva e negativa:
 VjVV  1 IZIZV  aVjVV   21f  VjVV   21b
b12f11f IZIZV 
b22f21b IZIZV   ajVV  2b b22f21b IZIZV 
12 – Motores monofásicos de indução 16
Estudo em Regime Permanente
Decomposição em componentes simétricos – circuito equivalente
Estudo em Regime Permanente
Estas últimas equações relacionam as tensões de seqüência positiva e 
negativa com as correntes de seqüência positiva e negativa do motor.
ZXR
f2211 2
11 ZZ a
ZjXRjXR C   
11 ZZ ZjXRjXR C 
b12f11f IZIZV  
b2222 2
11 ZZ a
ZjXRjXR C   
11 jXRZjXR CZ   
b22f21b IZIZV  
As equações obtidas podem ser representadas na forma de um circuito com 
2212 2aZ 
duas malhas (exemplo 10.5)
12 – Motores monofásicos de indução 17
Estudo em Regime Permanente
Decomposição em componentes simétricos – circuito equivalente
Estudo em Regime Permanente
 Substituindo os valores de Z11, Z22 e Z12 no circuito, obtemos o circuito 
equivalente do motor monofásico, incluindo uma possível chave em série 
com o enrolamento auxiliar.
    IjaIIjaIIII   2121bf12 Ija     jj 22bf12 j
12 – Motores monofásicos de indução 18
Estudo em Regime Permanente
Decomposição em componentes simétricos – circuito equivalente
 Para analisar o regime permanente de emos erificar a operação do
Estudo em Regime Permanente
 Para analisar o regime permanente, devemos verificar a operação do 
circuito quando a chave está aberta.
Quando a chave se abre a corrente no enrolamento auxiliar vai a zero (o
(a) (b)
Quando a chave se abre, a corrente no enrolamento auxiliar vai a zero (o 
circuito da fase auxiliar é eliminado).
Quando a chave se abre [circuito (a)]: . Sabendo que , a bf II   bf III  Q [ ( )] q ,
corrente nos circuitos de sequência passa a ser .
bf bf
2I
Assim, o circuito equivalente passa a ser semelhante ao circuito do motor , q p
bifásico equilibrado [circuito (b)] — válido em regime, sem o enrolamento 
auxiliar
12 – Motores monofásicos de indução 19
Tipos Básicos Quadro Comparativo para AnáliseTipos Básicos — Quadro Comparativo para Análise
Tipo de Circuito para Análise
Motor Partida Regime
Fase auxiliar ZC = 0
Capacitor de 
id ZC presentepartida C p
Dois
capacitores
ZC presente:
ZC = ZCP + ZCR
ZC presente:
ZC = ZCR
Capacitor ZC presente:p
permanente
C p
ZC = ZCR
12 – Motores monofásicos de indução 20
Exemplo 12.1. Um motor monofásico com chave de partida e potência 
de ½ HP quatro pólos 115 V 60 Hz opera com escorregamento dede ½ HP, quatro pólos, 115 V, 60 Hz, opera com escorregamento de 
3,28 %. Dados: R1 = 2,54 ; R2 = 2,36 ; X1 = 2,90 ; X2 = 1,73 ; 
X = 59 13 ; R = 10 7 ; X = 2 43  Admitindo perdasXm 59,13 ; R 10,7 ; X 2,43 . Admitindo perdas 
rotacionais de 20 W, determine (a) as correntes nos enrolamentos 
principal e auxiliar; (b) o torque desenvolvido em watts-síncronos;principal e auxiliar; (b) o torque desenvolvido em watts síncronos; 
(c) a potência de saída; e (d) o rendimento do motor
Exemplo 12.2. Para o motor do exemplo 12.1, determine o torque de 
id l ã d i d 0 916partida para uma relação de espiras no estator de a = 0,916.
Exemplo 12.3. Para o motor do exemplo 12.1, determine as curvas de 
torque versus escorregamento considerando (a) apenas o enrolamento q g ( ) p
principal em operação e (b) ambos os enrolamentos.
12 – Motores monofásicos de indução 21
Curvas de torque versus escorregamento
Somente principal Principal e auxiliar