Exercicio 5 - Pesquisa Operacional

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1. Dado o modelo de programação linear: max Z = x1 + 0,30x2 + 3x3 
Sujeito a: 
a) x1 + x2 + x3 ≤ 10 
b) 2x1 + x2 + 4x3 ≤ 12 
c) x1 + 3x2 - x3 ≤ 9 
 Onde xi representa as decisões de produção dos produtos Pi, Z o lucro devido a essa atividade, as restrições, o uso 
dos recursos Ri e a tabela final de solução pelo Simplex: 
Linha x1 x2 x3 XF1 xF2 XF3 b 
1 0,50 0,45 0,00 0,00 0,75 0,00 9,00 
1 0,50 0,75 0,00 1,00 -0,25 0,00 7,00 
2 0,50 0,25 1,00 0,00 0,25 0,00 3,00 
3 1,50 3,25 0,00 0,00 0,25 1,00 12,00 
 
Pergunta-se: 
1.1. Qual o intervalo de estabilidade para o coeficiente de x3? 
o Entra 
o x1 (coluna de x1) 
 xF1 reduz 0,5 
 x3 reduz 0,5 
 xF3 reduz 1,5 
 Aumento 1 x 1 = 1 
 Redução  0,5 x 0 + 0,5 x C3 + 1,5 x 0 = 0,5 C3 
 xF1 x3 xF3 
 0,5 C3 = 1  C3 = 2 
o x2 (coluna de x2) 
 xF1 reduz 0,75 
 x3 reduz 0,25 
 xF3 reduz 3,25 
 Aumento 1 x 0,3 = 0,3 
 Redução  0,75 x 0 + 0,25 x C3 + 3,25 x 0 = 0,25 C3 
 xF1 x3 xF3 
 0,25 C3 = 0,3  C3 = 1,2 
o xF2 (coluna de xF2) 
 xF1 reduz -0,25 
 x3 reduz 0,25 
 xF3 reduz 0,25 
 Aumento 1 x 0 = 0 
 Redução  -0,25 x 0 + 0,25 x C3 + 0,25 x 0 = 0,25 C3 
 xF1 x3 xF3 
 0,25 C3 = 0  C3 = 0 
 0_____ 1,2 _______ 2 ______ 3_________∞ 
 3 coeficiente de x3 na função objetivo 
 C3 ≥ 2 
1.2. Qual o intervalo de estabilidade de xF1? 
o O valor de xF1 é 7, portanto sobram 7 do recurso 1, assim posso reduzir de 7 unidades ou aumentar até o 
infinito 
o -7 ≤ V1 ≤ ∞ 
o Onde V1 é a variação do recurso 1 
1.3. O que significa o intervalo obtido em 1.1? 
Significa que a solução não se altera se o lucro por unidade do produto 3 (coeficiente de x3 na função objetiva) for 
maior ou igual a 2 
1.4. Como podemos interpretar o resultado obtido em 1.2? 
Que para que a solução seja estável, o estoque do recurso 1 deve ser no mínimo igual 3, pois temos 10 e sobrou 7. 
1.5. Qual o intervalo de estabilidade para x1? 
o Como x1 é uma variável não básica 
o A entrada de x1 reduz o lucro de 0,5 (valor de oportunidade) 
o Como o coeficiente da x1 é 1 temos de aumentar, no máximo, 0,5  C1 = 1 + 0,5 = 1,5  C1 ≤ 1,5 
1.6. Qual o intervalo de estabilidade para x2? 
o Como x2 é uma variável não básica 
o A entrada de x2 reduz o lucro de 0,45 (valor de oportunidade) 
o Como o coeficiente da x2 é 0,30 temos de aumentar, no máximo 0,45  C2 = 0,30 + 0,45 = 0,75  
C2 ≤ 0,75 
1.7. Suponha que um novo produto P4 use duas unidades do recurso 1, uma unidade do recurso 2 e três 
unidades do recurso 3. Qual deverá ser seu lucro unitário para sua incorporação no programa? 
o P4  2R1 + 1R2 + 3R3 
o Multiplicar a quantidade usada do recurso pelo valor de oportunidade coeficiente da variável de folga 
(coeficiente de xF1, xF2 e xF3 são 0, 0,75 e 0) 
o P4  2 x 0 + 1 x 0,75 + 3 x 0 = 0,75 
o C4 ≥ 0,75 (lucro do produto 4) 
1.8. Qual o limite para o aumento da disponibilidade do recurso R2, que mantém a informação contida em seu 
custo de oportunidade? 
𝑏
[
7
3
12
]
+
𝑥𝐹2
[
−0,25
0,25
0,25
] 𝑉2
 
o 7 – 0,25 V2 = 0  V2 = 28 
o 3 + 0,25 V2 = 0  V2 = -12 
o 12 + 0,25 V2 = 0  V2 = -48 
o -48________-12______0______ 28 
o V2 pode variar de -12 até 28, assim pode-se aumentar, no máximo, até 28 
1.9. E para o recurso R1? 
o O recurso R1 não é um recurso escasso, tem folga de 7, portanto qualquer aumento de sua quantidade não 
afeta a solução.