AULA 2 -FERRAMENTA NA ANALIS

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ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 
E ORÇAMENTÁRIA 
AULA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Silvio Persona Filho 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Em um mundo globalizado, onde a concorrência é acirrada, o cuidado com 
os investimentos é de fundamental importância. Os investidores se sentem 
pressionados pelos diversos fatores que dificultam a implementação de novos 
projetos e lhes trazem o receio de empregar os seus recursos financeiros nas 
atividades produtivas. Por vezes, os investidores tendem a manter os seus 
recursos aplicados no mercado financeiro, tendo em vista os riscos inerentes aos 
negócios empresariais. Para mitigar os riscos dos negócios, os investidores 
analisam as diversas oportunidades de empregar o seu dinheiro e só tomam a 
decisão por investir se tiverem suporte de um estudo de viabilidade econômico-
financeira. 
Nesta aula, estudaremos as ferramentas utilizadas na análise de 
investimentos, tema extremamente relevante no ambiente empresarial. 
Bons estudos! 
CONTEXTUALIZANDO 
As incertezas que o futuro dos investimentos traz aos detentores do 
dinheiro os obrigam a serem cautelosos na aplicação dos seus recursos. Para 
cada projeto a ser investido é necessário se fazer um estudo de viabilidade 
conhecido como “análise de investimentos”. 
Mesmo em países desenvolvidos, com economias estáveis, a verificação 
da viabilidade dos investimentos é realizada. Imagine então como é necessário 
se fazer esses estudos em países que possuem economias instáveis, como é o 
caso do Brasil. 
A análise de investimentos tem o objetivo de identificar a melhor opção 
entre diferentes possibilidades de investimento e, para isso, possui diversas 
ferramentas de cálculos que devem ser usadas em conjunto para se determinar 
se um projeto é viável ou não. Nenhuma análise deverá se basear em um 
único indicador, pois se assim for feito, o risco de se tomar uma decisão errada 
é muito grande. 
 
 
 
3 
TEMA 1 – TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA) E VALOR ANUAL 
UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) 
Antes de iniciar qualquer estudo de viabilidade, é preciso saber qual é a 
“referência” para a análise. Na análise de investimentos, a mencionada 
referência de análise se chama Taxa Mínima de Atratividade (TMA). Podemos 
defini-la como sendo a taxa de juros considerada como minimamente aceitável 
para remunerar o investimento que será realizado. Em outras palavras, a TMA é 
a taxa de juros mínima que o investidor quer receber por realizar o investimento. 
Segundo Casarotto Filho e Kopittke (2010), a TMA “é a taxa a partir da 
qual o investidor considera que está obtendo ganhos financeiros”. 
A determinação da TMA depende exclusivamente dos parâmetros 
estabelecidos pelo próprio investidor. Normalmente a sua formação considera 
três variáveis: custo de oportunidade, risco do investimento e a sua liquidez. 
Figura 1 – Taxa mínima de atratividade 
 
 
De forma genérica, a TMA será formada pelo custo de oportunidade 
acrescido de uma sobretaxa (que irá cobrir o risco e a liquidez). 
Observe, a seguir, o detalhamento dessas variáveis: 
 Custo de oportunidade: é o custo que o investidor tem por abrir mão de 
uma alternativa de investimento para aplicar em outra. Assim, se você 
retirar o seu dinheiro de uma aplicação financeira que rende 0,5% ao mês 
para aplicar em um determinado projeto, você irá desejar que ele renda 
pelo menos os 0,5% ao mês de antes, certo? Então, esse é o custo de 
oportunidade. 
 Risco do negócio: todo negócio tem um risco (pode falir, diminuir a sua 
riqueza etc.). Então você irá desejar que o seu projeto lhe proporcione 
uma remuneração pela qual valha a pena correr o risco de perder o 
próprio investimento. Perceba que se você comprar títulos do Governo 
 
 
4 
Federal, cuja remuneração é baseada na taxa Selic, o seu risco é 
praticamente nulo. Se você retirar o seu dinheiro dessa aplicação e 
investir em um negócio, você incorrerá em riscos. Só existe uma maneira 
de você aceitar esses riscos: ganhar mais. 
 Liquidez: esse conceito se refere à capacidade/velocidade em que você 
converte os seus ativos em dinheiro. Assim sendo, a liquidez de um 
negócio mede a velocidade em que você consegue sair dele, 
transformando-o em dinheiro. Assim, terá maior liquidez aquele ativo que 
é convertido em dinheiro mais rapidamente, por exemplo: 
• Duas pessoas possuem R$ 200.000,00 cada. A primeira aplicou o seu 
dinheiro na poupança e a segunda comprou um apartamento. O 
investimento com maior liquidez foi o da primeira pessoa, ou seja, a 
poupança, pois a qualquer momento ela poderá sacar o seu dinheiro, 
enquanto a segunda pessoa levará um tempo maior, pois terá que 
vender o apartamento. 
A definição da sobretaxa é muito subjetiva, por isso cada investidor define 
a sua. Se a remuneração dos títulos do governo rende, por exemplo, 10,0% ao 
ano (taxa Selic), o investidor poderá considerar essa remuneração como sendo 
o seu custo de oportunidade. Então, para definir a sua TMA, ele irá acrescentar 
uma sobretaxa para cobrir os riscos do negócio e a diminuição na liquidez. 
Digamos que, para um investidor, uma sobretaxa de 6% ao ano irá cobrir o risco 
do negócio em que está prestes a investir seus recursos financeiros, bem como 
irá recompensá-lo pela diminuição da liquidez do seu ativo. Desta forma, a sua 
TMA será de 16% ao ano. 
ATENÇÃO: Para os investimentos realizados pela pessoa jurídica, é 
comum se considerar o Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC) como sendo 
a TMA, uma vez que, em uma empresa, os critérios devem evitar a subjetividade. 
O CMPC nada mais é do que a média entre o custo do capital próprio e o custo 
do capital de terceiros, sendo esses custos ponderados pelos percentuais que 
cada um representa na estrutura patrimonial da empresa. 
Vamos agora tratar do Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE). 
Segundo Casarotto Filho e Kopittke (2010), “este método consiste em achar a 
série uniforme anual (A) equivalente ao fluxo de caixa dos investimentos à Taxa 
Mínima de Atratividade (TMA), ou seja, acha-se a série uniforme equivalente a 
 
 
5 
todos os custos e receitas para cada projeto utilizando-se a TMA. O Melhor 
projeto é aquele que tiver o maior saldo positivo”. 
Para o melhor entendimento vamos a um exemplo numérico: uma 
determinada empresa deseja ampliar a sua linha de produção e para isso deverá 
investir na compra de uma nova máquina. Após consulta ao mercado, verificou 
que possui duas alternativas de investimento: 
 Compra da máquina Alfa, que tem um valor de investimento igual a 
R$ 60.000,00, sendo que a máquina irá gerar receitas anuais de 
R$ 12.000,00 por 10 anos. 
 Compra da máquina Beta, que tem um valor de investimento igual a 
R$ 50.000,00, sendo que a máquina irá gerar receitas anuais de 
R$ 10.000,00 por 10 anos. 
Considerando que a TMA utilizada pela empresa é de 12% ao ano, qual 
alternativa é mais viável? 
Para resolvermos essa questão, primeiramente devemos calcular qual 
seria a remuneração mínima (em R$) exigida anualmente em cada projeto 
considerando a TMA. Depois, devemos subtrair da receita anual que cada 
máquina irá gerar o valor exigido como mínimo pela TMA. Vamos utilizar a 
calculadora HP12C para efetuar os cálculos. 
Tabela 1 – Máquina Alfa 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
60.000 
CHS
 
P V
 
 
 
- 60.000,00 
 
Lançamento do Valor Presente (valor do 
investimento) 
10 
 
10,00 
 
Lançamento do número de anos 
12 
 
 
12,00 
 
Lançamento da TMA 
0 
 
0,00 
Procedimento de segurança para 
eliminar valores residuais, para que não 
interfiram no cálculo. Se antes de iniciar 
os lançamentos você zerou os 
registradores, esse procedimento é 
dispensável. 
 
 
10.619,05 
 
Valor anual mínimo exigido. 
 
VAUE = 12.000,00 – 10.619,05 = 1.380,95 
 
 
6 
Tabela 3 – Máquina Beta 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
50.000 
CHS
 
P V
 
 
 
- 50.000,00 
 
Lançamento do Valor Presente(valor do 
investimento) 
10 
 
10,00 
 
Lançamento do número de anos 
12 
 
 
12,00 
 
Lançamento da TMA 
0 
 
0,00 
Procedimento de segurança para 
eliminar valores residuais, para que não 
interfiram no cálculo 
 
 
8.849,21 
 
Valor anual mínimo exigido 
VAUE = 10.000,00 – 8.849,21 = 1.150,79 
Conclusão: 
Pelo Valor Anual Uniforme Equivalente, a máquina Alfa é mais viável que 
a Beta, tendo em vista que ela irá gerar a remuneração mínima exigida pela TMA 
(R$ 10.619,05) e ainda irá resultar em um adicional anual de R$ 1.380,95, ou 
seja, a Alfa gera uma entrada líquida anual superior em R$ 230,16 quando 
comparada com a Beta (1.380,95 – 1.150,79). 
O cálculo do VAUE é bastante simples, e para reforçar o entendimento da 
lógica da análise vamos detalhar o que significam os valores calculados. 
Tomemos a máquina Alfa para exemplificar: 
Tabela 4 – Cálculo do VAUE 
A B C D E 
Tempo 
(Ano) 
Valor do 
Investimento 
Remuneração 
exigida pela TMA 
Remuneração 
Gerada pela 
Máquina 
Ganho Além do 
Mínimo Exigido 
pela TMA 
0 60.000,00 
1 10.619,05 12.000,00 1.380,95 
2 10.619,05 12.000,00 1.380,95 
3 10.619,05 12.000,00 1.380,95 
4 10.619,05 12.000,00 1.380,95 
5 10.619,05 12.000,00 1.380,95 
6 10.619,05 12.000,00 1.380,95 
7 10.619,05 12.000,00 1.380,95 
8 10.619,05 12.000,00 1.380,95 
9 10.619,05 12.000,00 1.380,95 
10 10.619,05 12.000,00 1.380,95 
a. Nessa coluna temos o período de análise do projeto, ou seja, 10 anos. 
b. Valor do investimento para adquirir a máquina Alfa. 
 
 
7 
c. Como a TMA é de 12% ao ano, o valor mínimo exigido que a máquina 
deve gerar de entrada é de R$ 10.619,05 ao ano, ou seja, esse valor irá 
cobrir exatamente o custo do dinheiro estabelecido pelo investidor. Ele 
quer ganhar no mínimo 12% ao ano e o valor de R$ 10.619,05 representa 
exatamente esse percentual mínimo. 
d. Essas são as entradas que a máquina irá gerar efetivamente, tendo em 
vista a sua capacidade de produção. 
e. Esses valores são os ganhos adicionais, por ano, que a máquina irá gerar 
além do mínimo exigido pelo investidor. Ele quer ganhar no mínimo 
R$ 10.619,05 e a máquina proporciona R$ 12.000,00 por ano, então, se 
o investidor optar por essa máquina, ele vai ganhar um adicional de 
R$ 1.380,95 por ano. 
O mesmo raciocínio deve ser utilizado para a máquina Beta, de forma a 
verificar qual das duas irá gerar o maior ganho para o investimento. 
Diante do exposto, podemos elencar os critérios de análise quando 
utilizamos o VAUE para verificar a viabilidade de projetos: 
 Se o VAUE for negativo, o projeto é inviável, pois não ofereceu a 
remuneração mínima exigida. 
 Se o VAUE for igual a zero, o projeto é indiferente, ou seja, ele oferece 
exatamente o mínimo que o investidor deseja ganhar. Ele pode aceitar ou 
não, pois os dados analisados são oriundos de projeções que podem 
sofrer variações no longo prazo (existe aqui um componente de risco). Se 
na determinação da TMA o investidor já incluiu uma sobretaxa para cobrir 
o risco do negócio de forma adequada, ele se sentirá mais seguro em 
aceitar o projeto. 
 Se o VAUE for positivo, o projeto é viável, pois cobrirá o mínimo exigido e 
ainda irá gerar um adicional. 
Se na análise existirem dois ou até mesmo mais projetos, o investidor 
deverá optar por aquele que oferecer o maior VAUE. 
Caso queira realizar os cálculos por meio de fórmula, utilize a apresentada 
a seguir, em que o valor já representa o ganho anual obtido: 
VAUE = - Valor do Investimento x 
(1+i)n x i
(1+i)n − 1
 + Entradas Anuais 
 
 
 
8 
TEMA 2 – VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) 
O Valor Presente Líquido é uma técnica muito utilizada na análise de 
investimentos, tendo em vista a sua confiabilidade. A técnica consiste em trazer 
ao valor presente todas as entradas líquidas de caixa que foram projetadas ao 
longo do período de análise e depois comparar o valor presente total com o valor 
do investimento realizado. Veja a seguir: 
Figura 2 – Valor Presente Líquido 
 
Perceba que todas as entradas foram levadas a Valor Presente, ou seja, 
foram descontadas para o tempo “zero”. O Valor Presente total (VP) será obtido 
pela somatória de todos os valores presentes, ou seja: 
VP = VP da entrada 1 + VP da Entrada 2 + VP da entrada 3 
Para descontar as entradas líquidas futuras e trazê-las ao tempo zero, 
utilizaremos a TMA: 
VP = 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 1
(1+
𝑇𝑀𝐴
100
)1
+ 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 2
(1+
𝑇𝑀𝐴
100
)2
+ 
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 3
(1+
𝑇𝑀𝐴
100
)3
 
O VPL é o resultado obtido pela subtração do Valor Presente das entradas 
de caixa pelo valor do investimento. 
VPL = Valor Presente das entradas de caixa – Investimento 
VPL = VP – I 
 
 
9 
O cálculo do Valor Presente Líquido – VPL leva em consideração o valor 
do dinheiro no tempo. Portanto, todas as entradas e saídas de caixa são tratadas 
no tempo presente. 
Exemplo: Uma pessoa está pensando em realizar um investimento de 
R$ 500.000,00 em um determinado projeto. Para tomar a decisão, ela irá analisar 
a viabilidade econômico-financeira do projeto por meio do cálculo do VPL. 
Considerando que ele deseja receber, no mínimo, 12% ao ano (TMA), vamos 
aos cálculos: 
Tabela 5 – Dados do exemplo 
Ano 
Investimento 
(R$) 
Entradas 
(R$) 
PV das Entradas 
TMA = 12% a.a. 
(R$) 
0 500.000,00 - 
1 - 75.000,00 66.964,29 
2 - 80.000,00 63.775,51 
3 - 90.000,00 64.060,22 
4 - 95.000,00 60.374,22 
5 - 100.000,00 56.742,69 
6 - 105.000,00 53.196,27 
7 - 108.000,00 48.853,72 
8 - 110.000,00 44.427,16 
9 - 115.000,00 41.470,15 
10 - 120.000,00 38.636,79 
Total 538.501,00 
VPL = VP – I 
VPL = 538.501,00 – 500.000,00 
VPL = 38.501,00 
Para facilitar os cálculos vamos usar a calculadora financeira HP12C. 
Cabe salientar que para esse cálculo deveremos utilizar as funções da HP que 
realizam cálculos para séries de pagamentos não uniformes, conhecidas como 
funções de Fluxo de Caixa (Cash Flow – CF): 
 
 
 
 
10 
Tabela 6 – Simulação do exemplo 
Ano Investimento VISOR SIGNIFICADO 
0 500.000,00 - 500.000,00 Valor do investimento 
1 75.000,00 75.000,00 Entrada do primeiro Fluxo de Caixa 
2 80.000,00 80.000,00 Entrada do segundo Fluxo de Caixa 
3 90.000,00 90.000,00 Entrada do terceiro Fluxo de Caixa 
4 95.000,00 95.000,00 Entrada do quarto Fluxo de Caixa 
5 100.000,00 100.000,00 Entrada do quinto Fluxo de Caixa 
6 105.000,00 105.000,00 Entrada do sexto Fluxo de Caixa 
7 108.000,00 108.000,00 Entrada do sétimo Fluxo de Caixa 
8 110.000,00 110.000,00 Entrada do oitavo Fluxo de Caixa 
9 115.000,00 115.000,00 Entrada do nono Fluxo de Caixa 
10 120.000,00 120.000,00 Entrada do décimo Fluxo de Caixa 
 12 12,00 Lançamento da TMA 
 
38.501,00 Valor Presente Líquido 
Tabela 7 – Critérios de análise 
VPL > 0 O investimento é viável, pois remunera o investidor acima do que 
ele deseja como mínimo. 
VPL = 0 
 
O investimento é indiferente, ou seja, cabe ao investidor aceita-lo 
ou não, pois ele terá exatamente a remuneração que exige na 
TMA. Como em toda a análise de longo prazo, existem riscos de 
variação dos valores projetados, e cabe ao investidor avaliar a 
aceitação. 
VPL < 0 
 
O investimento é inviável, pois remunera o investidor abaixo do 
que ele considera como mínimo. 
Assim, o investimento será viável, pois o VPL é maior que zero. 
 
 
 
 
11 
TEMA 3 – TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) 
Antes de conceituar a taxa interna de retorno, é conveniente se analisar 
um fluxo de caixa e entender o que ele apresenta. Sendo assim, analise o fluxo 
a seguir: 
Figura 3 – Fluxo de caixa 
1 .0 0 0 ,0 0
3 6 7 ,2 1 3 6 7 ,2 1 3 6 7 ,2 1
i=5 %a .m .
1 2 3 m e s e s
 
Fonte: XXX 
Conclusões: 
1. O fluxo de caixa evidencia que houve uma saída de caixa de R$ 1.000,00, 
ou seja, houve uma aplicação em um determinado investimento. 
2. O período desse investimento é de 3 meses. 
3. O investimento resultou em entradas mensais de caixa novalor de 
R$ 367,21 cada. 
4. A taxa de juros capaz de produzir entradas mensais de R$ 367,21 durante 
3 meses a partir de um investimento de R$ 1.000,00 é de 5% a.m. 
As conclusões são óbvias, no entanto, são necessárias para se entender 
melhor o significado da TIR. 
Observe que nesse investimento três valores "retornaram" ao caixa, ou 
seja, o investimento de R$ 1.000,00, utilizando a taxa de juros de 5% a.m., gerou 
"retornos" mensais de R$ 367,21. A taxa capaz de gerar esse retorno é chamada 
de Taxa Interna de Retorno. 
Resta ainda analisar o seguinte: entendendo que o fluxo de caixa 
apresentado é uma série de recebimentos, verifica-se que 
 PMT = 367,21 
 n = 3 meses 
 i =TIR = 5% a.m. 
 
 
12 
Para se calcular o Valor Presente de uma série postecipada, como a 
apresentada no exemplo, tem-se: 
 
 
VP PMT
i
n
i
n
i

 









.
.
1 1
1
 
 
 
VP 
 









367 21
1 0 05
3
1
1 0 05
3
0 05
, .
,
, . ,
 
VP 





367 21
0 157625
0 05788125
, .
,
,
 
PV = 367,21 x 2,723248 
PV = 1.000,00 
Usando a HP12C, teremos os seguintes lançamentos: 
Tabela 7 – Simulação do exemplo 
TECLAS VISOR SIGNIFICADO 
367,21 
CHS
 
 
 
- 367,21 
 
Lançamento das entradas mensais 
3 
 
3,00 
 
Lançamento do número de entradas 
5 
 
 
5,00 
 
Lançamento da taxa de juros 
0 
 
0,00 
Procedimento de segurança para eliminar 
valores residuais, para que não interfiram no 
cálculo 
P V
 
 
1.000,00 
 
Valor Presente 
Observação: se a calculadora não estiver habilitada para cálculo de 
rendas postecipadas, o aluno deverá apertar as teclas “g” e depois “end”, antes 
de pedir o “PV”. 
Considerando que: 
VPL = PV – I 
onde: 
 VPL é o Valor Presente Líquido; 
 PV é o Valor Presente da série; e 
 I é o investimento realizado, 
 tem-se que: 
 
 
13 
VPL = 1.000,00 – 1.000,00 = 0 
 Assim sendo, pode-se conceituar a TIR como sendo: 
"Taxa de juro que torna o Valor Presente Líquido de um fluxo igual a zero" ou 
"Taxa de desconto que faz com que o Valor Presente das entradas de caixa se 
igualem ao investimento realizado". 
Segundo Casarotto Filho e Kopittke (2010), “o método da Taxa Interna de 
Retorno requer o cálculo da taxa que zera o Valor Presente dos fluxos de caixa 
das alternativas”. 
Por ser o seu cálculo, em alguns casos, impossível de se resolver 
algebricamente, deve-se efetuá-lo por meio de: 
1. tentativa e erro; 
2. calculadora financeira; 
3. consulta a tabelas financeiras; 
4. planilhas eletrônicas. 
Para o melhor entendimento, vamos a alguns exemplos. 
1. Calcular a taxa interna de retorno correspondente a um investimento de 
R$ 2.000,00 que gerou 6 retornos anuais de R$ 300,00, R$ 350,00; 
R$ 400,00; R$ 450,00; R$ 500,00 e R$ 600,00, consecutivamente. 
Figura 4 – Dados do exemplo 
 
A equação para resolver esse problema é a seguinte: 
           
2000
300
1
1
350
1
2
400
1
3
450
1
4
500
1
5
600
1
6











i i i i i i
 
Como já foi comentado, existem basicamente quatro maneiras de se 
resolver esse problema. Portanto, deve-se descartar o cálculo algébrico e partir 
para uma das maneiras recomendadas. 
 
 
14 
Utilizando os programas internos de uma calculadora financeira, o cálculo 
se torna bastante simples. Observe, porém, o diagrama de fluxo de caixa 
apresentado acima e entenda que o que a calculadora está fazendo é, pelo 
método de "tentativa e erro", simplesmente achar a taxa de juro que faz com que 
a somatória dos valores de entradas descontados para o tempo zero se iguale 
ao investimento realizado. 
Para resolver esse problema utilizando-se da calculadora HP 12C, deve-
se seguir os seguintes passos: 
Tabela 8 – Simulação do exemplo 
 
Conforme cálculo acima, a Taxa Interna de Retorno é de 7,18% ao ano. 
Agora, pense: esse investimento é viável? Para responder a essa pergunta, é 
necessário se ter um parâmetro de comparação – que, nesse caso, será a TMA. 
Assim, os critérios de avaliação são os seguintes: 
 
 
 
 
 
15 
Tabela 9 – Critérios de avaliação 
TIR > TMA O investimento é viável. 
TIR = TMA O investimento é indiferente. 
TIR < TMA O investimento é inviável. 
O exercício anterior tinha como foco somente o cálculo da TIR. Agora, 
vamos resolver um exercício que tenha o objetivo de verificar a viabilidade do 
investimento. 
Um determinado projeto requer um investimento de R$ 200.000,00. O 
estudo projetou os fluxos de caixas líquidos (receitas menos gastos) para um 
período de cinco anos, nas seguintes grandezas: 
 Ano 1, entrada líquida de R$ 50.000,00 
 Ano 2, entrada líquida de R$ 60.000,00 
 Ano 3, entrada líquida de R$ 70.000,00 
 Ano 4, entrada líquida de R$ 80.000,00 
 Ano 5, entrada líquida de R$ 90.000,00 
Considerando que a Taxa Mínima de Atratividade do investidor é de 14% 
ao ano, o projeto é viável? 
Resolução: 
a. Para termos uma visão melhor do investimento e os seus efeitos 
financeiros, vamos elaborar o seu diagrama de Fluxo de Caixa: 
Figura 5 – Fluxo de caixa 
 
b. Cálculos pela HP12C 
Tabela 10 – Resolução do exemplo 
 
 
16 
 
A Taxa Interna de Retorno do projeto é de 19,71% ao ano. Como o 
investidor deseja receber, no mínimo, 14% ao ano, o projeto é viável. 
Não esqueça: a TIR é a taxa de remuneração que o projeto “oferece” e a 
TMA é a taxa de juros que o investidor “quer” ganhar, no mínimo. 
TEMA 4: PAYBACK E ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE (IL) 
O payback é um método de análise de investimentos que tem o objetivo 
de calcular o tempo de retorno do investimento, ou seja, o tempo em que o valor 
do investimento será integralmente recuperado. 
Existem duas modalidades de payback: o simples e o descontado. 
 Payback simples: é o período de tempo necessário para que as entradas 
nominais de caixa do projeto se igualem ao valor do investimento. 
Entende-se por entradas nominais os valores obtidos sem levar em 
consideração o valor do dinheiro no tempo, assim, nenhuma taxa de juros 
é considerada nesse cálculo. 
 Payback descontado: é o período de tempo necessário para que as 
entradas reais de caixa do projeto se igualem ao valor do investimento. 
 
 
17 
Entende-se por entradas reais os valores obtidos considerando o valor do 
dinheiro no tempo, ou seja, utilizando uma taxa de juros no cálculo. 
4.1 Cálculo do payback simples 
Um determinado projeto requer um investimento de R$ 300.000,00. O 
estudo projetou os Fluxos de Caixas líquidos (receitas menos gastos) para um 
período de cinco anos, nas seguintes grandezas: 
 Ano 1, entrada de R$ 80.000,00 
 Ano 2, entrada de R$ 90.000,00 
 Ano 3, entrada de R$ 130.000,00 
 Ano 4, entrada de R$ 150.000,00 
 Ano 5, entrada de R$ 170.000,00 
Para calcular o tempo de retorno, vamos preencher uma tabela com os 
dados do projeto e calcular os saldos devedores, por período: 
Tabela 11 – Resolução do exemplo 
 
Conforme os dados expostos na Tabela 11, o payback será de 3 anos. 
Agora, vamos entender o que aconteceu em cada ano: 
 Ano 0: Registramos o valor do investimento. Como o investimento é uma 
saída de caixa, vamos considerá-lo com um valor negativo na tabela. 
 Ano 1: Registramos o valor da entrada (R$ 80.000,00). Esse valor irá 
retornar para o investidor; assim, o saldo para ainda recuperar, nesse 
momento, é de R$ 220.000,00, ou seja: 
• R$ - 300.000,00 + R$ 80.000,00 = R$ - 220.000,00 
 
 
 
18 
 Ano 2: Registramos o valor da entrada (R$ 90.000,00). Esse valor irá 
retornar para o investidor; assim, o saldo para recuperar, nesse momento, 
é de R$ 130.000,00. 
• R$ - 220.000,00 + R$ 90.000,00 = R$ - 130.000,00 
 Ano 3: Registramos o valor da entrada (R$ 130.000,00). Esse valor irá 
retornar para o investidor, assim o saldo para recuperar, nesse momento, 
é de R$ 0,00, ou seja, todo o valor do investimento foi recuperado. Assim, 
o payback do exercício é de 3 anos: 
• R$ - 130.000,00+ R$ 130.000,00 = R$ 0,00 
 Ano 4: Registramos o valor da entrada (R$ 150.000,00). Esse valor irá 
exceder o valor do investimento, ou seja, no período anterior todo o 
investimento já foi recuperado e o saldo passa a ser positivo: 
• R$ 0,00 + R$ 150.000,00 = R$ 150.000,00 
 Ano 5: Registramos o valor da entrada (R$ 170.000,00). Esse valor irá se 
somar ao saldo já positivo de caixa: 
• R$ 150.000,00 + R$ 170.000,00 = R$ 320.000,00 
4.2 Cálculo do payback descontado 
Como dito anteriormente, o payback descontado leva em consideração o 
valor do dinheiro no tempo. Nesse caso, para o cálculo do prazo de retorno, 
utilizaremos uma taxa de remuneração exigida pelo investidor, ou seja, a Taxa 
Mínima de Atratividade. 
Vamos a um exemplo: um determinado projeto requer um investimento de 
R$ 300.000,00. O estudo projetou os Fluxos de Caixas líquidos (receitas menos 
gastos) para um período de cinco anos, nas seguintes grandezas: 
 Ano 1, entrada de R$ 80.000,00 
 Ano 2, entrada de R$ 90.000,00 
 Ano 3, entrada de R$ 130.000,00 
 Ano 4, entrada de R$ 150.000,00 
 Ano 5, entrada de R$ 170.000,00 
Considerando que a TMA é de 18% ao ano, calcule o prazo de retorno do 
investimento pelo método do payback descontado. 
 
 
 
19 
Tabela 12 – Resolução do exemplo 
 
Agora vamos entender o que aconteceu em cada ano: 
 Ano 0: Registramos o valor do investimento. Como o investimento é uma 
saída de caixa, vamos considerá-lo com um valor negativo na tabela. 
 Ano 1: Registramos o valor da entrada (R$ 80.000,00) e calculamos o 
valor da entrada descontada, ou seja, trouxemos o valor dessa entrada 
para o tempo zero, conforme abaixo: 
VP = 
80.000
(1+0,18)1
 = 67.796,61 
Podemos, ainda, calcular pela HP12C: 
 
80.000 
 
1 
 
18 
 
 
Depois de calcularmos o valor da entrada para o tempo zero, abatemos 
do saldo devedor: 
– R$ 300.000,00 + R$ 67.796,61 = R$ - 232.203,39 
 Ano 2: Registramos o valor da entrada (R$ 90.000,00) e calculamos o 
valor da entrada descontada, ou seja, trouxemos o valor dessa entrada 
para o tempo zero, conforme abaixo: 
VP = 
90.000
(1+0,18)2
 = 64.636,60 
Podemos, ainda, calcular pela HP12C: 
 
90.000 
 
2 
 
18 
 
 
 
 
20 
Depois de calcularmos o valor da entrada para o tempo zero, abatemos 
do saldo devedor: 
– R$ -232.203,39 + R$ 64.636,60 = R$ - 167.566,79 
 Ano 3: Registramos o valor da entrada (R$ 130.000,00) e calculamos o 
valor da entrada descontada, ou seja, trouxemos o valor dessa entrada 
para o tempo zero, conforme abaixo: 
VP = 
130.000
(1+0,18)3
 = 79.122,01 
Podemos, ainda, calcular pela HP12C: 
 
130.000 
 
3 
 
18 
 
 
Depois de calcularmos o valor da entrada para o tempo zero, abatemos 
do saldo devedor: 
R$ - 167.566,79 + R$ 79.122,01 = R$ - 88.444,78 
 Ano 4: Registramos o valor da entrada (R$ 150.000,00) e calculamos o 
valor da entrada descontada, ou seja, trouxemos o valor dessa entrada 
para o tempo zero, conforme abaixo: 
VP = 
150.000
(1+0,18)4
 = 77.368,33 
Podemos, ainda, calcular pela HP12C: 
 
150.000 
 
4 
 
18 
 
 
Depois de calcularmos o valor da entrada para o tempo zero, abatemos 
do saldo devedor: 
R$ - 88.444,78 + R$ 77.368,33 = R$ -11.076,45 
 Ano 5: Registramos o valor da entrada (R$ 170.000,00) e calculamos o 
valor da entrada descontada, ou seja, trouxemos o valor dessa entrada 
para o tempo zero, conforme abaixo: 
 
 
21 
VP = 
170.000
(1+0,18)5
 = 74.308,57 
Podemos, ainda, calcular pela HP12C: 
 
170.000 
 
5 
 
18 
 
 
Depois de calcularmos o valor da entrada para o tempo zero, abatemos 
do saldo devedor: 
– R$ 11.076,45 + R$ 74.308,57 = R$ 62.232,12 
Agora vamos determinar qual foi o prazo de retorno. Observe que ao 
término da quarta entrada o saldo devedor ainda é negativo, mas na quinta 
entrada fica positivo. Então, o prazo de retorno está entre o quarto ano e o quinto. 
Para saber exatamente o prazo de retorno, utilize a fórmula abaixo: 
Prazo = 4 + 
11.076,45
74.308,57
 = 4,1491 anos 
Para saber o prazo em anos, meses e dias, faça os seguintes cálculos: 
Figura 6 – Resolução do exemplo 
 
Resposta: 4 anos, 1 mês e 24 dias. 
4.3 Cálculo do Índice de Lucratividade 
É um índice que apresenta quanto se ganha por unidade monetária 
investida no projeto, ou seja, ele apresenta qual foi o retorno financeiro do 
projeto para cada R$ 1,00 investido. 
Segundo Assaf Neto (2010), o “índice de lucratividade (IL), ou índice de 
valor presente, é uma variante do método do NPV; é determinado por meio da 
 
 
22 
divisão do valor presente dos benefícios líquidos de caixa pelo valor presente 
dos dispêndios (desembolso de capital)”. 
A sua fórmula é: 
IL = 
Valor Presente das Entradas líquidas de Caixa
Valor Presente das Saidas de Caixa
 
A taxa de juros que será utilizada no cálculo do valor presente é a TMA 
estabelecida pelo investidor. 
Para verificar a viabilidade de um projeto em função do IL, têm-se os 
seguintes critérios: 
Tabela 13 – Viabilidade do projeto 
Se IL > 1 O investimento é viável. 
Se IL = 1 O investimento é indiferente. 
Se IL < 1 O investimento é inviável. 
Exemplo: Calcular o índice de lucratividade obtido em um investimento 
de R$ 200.000,00 e que gerou 5 retornos anuais líquidos de R$ 50.000,00, 
R$ 60.000,00; R$ 70.000,00; R$ 80.000,00 e R$ 90.000,00 consecutivamente. 
Considere uma TMA de 14% ao ano. 
Figura 7 – Resolução do exemplo 
 
 Por fórmula: 
IL = 
50.000,00
(1+0,14)1
+
60.000,00
(1+0,14)2
+
70.000,00
(1+0,14)3
+
80.000,00
(1+0,14)4
+
90.000,00
(1+0,14)5
200.000,00
 
IL = 
231.385,31
200.000,00
 = 1,16 
 Pela HP12C: 
 
 
23 
Tabela 14 – Resolução do exemplo 
 
Resultado: 
O investimento é viável pois o IL é maior do que 1, ou seja, para cada 
R$ 1,00 investido, o retorno será de R$ 1,16. 
TEMA 5: ANÁLISE DE INVESTIMENTOS SOB CONDIÇÃO DE RISCO OU 
INCERTEZA 
Em uma análise de investimentos é preciso projetar valores de receitas, 
custos e despesas para determinar os fluxos de caixa líquidos. Considerando 
que a análise de um projeto normalmente é feita para o longo prazo, existe um 
grau de variabilidade nos valores projetados que, consequentemente, pode 
afetar o resultado esperado. 
Conforme Assaf Neto (2010), “como os fluxos de caixa dos projetos não 
são conhecidos com certeza, são usadas técnicas de avaliação de risco 
geralmente baseadas em uma distribuição de probabilidades”. 
Então, vamos agora apresentar uma síntese de duas metodologias 
utilizadas na avaliação dos riscos dos projetos de investimento. 
5.1 Análise de sensibilidade 
Essa análise mostra em quanto o Valor Presente Líquido de um 
investimento poderá ser modificado frente às alterações de algumas variáveis 
dos fluxos de caixa. 
 
 
24 
É uma análise ceteris paribus1, tendo em vista que o seu objetivo é 
determinar o resultado atingido quando uma variável é alterada, mantendo-se 
todas as outras constantes. 
Conforme Weston e Brigham (2004), “em uma análise de sensibilidade, 
cada variável é alterada em vários pontos percentuais específicos acima e 
abaixo do valor esperado, com outros fatores mantendo-se constantes; então, 
um novo VPL é calculado para cada um desses valores”. 
Quando se tem mais de uma opção de investimento como, por exemplo, 
dois projetos, a análise se faz relevante no sentido de saber qual projeto é mais 
sensível às alterações nas variáveis. Quanto maior a sensibilidade, maior o risco 
do projeto. Imagine dois projetos, A e B, em que o projeto “B” tem maior 
sensibilidade às variações de determinados fatores. Esse projeto é considerado 
de maior risco pois um desvio em uma variável, por exemplo nos custos 
variáveis, provocaria uma variação maior no VPL. 
5.2 Análise de cenário 
Entende-se por cenário, para o tema em questão, um conjunto de fatos e 
situações que ocorrem em um determinado momento do tempo e que exercem 
influência no investimento realizado. Assim,essa análise irá considerar a criação 
de cenários diferentes do existente no momento da realização dos cálculos e 
análise do investimento a ser realizado. 
Como a análise de investimentos trata de valores que irão ocorrer no 
futuro, a análise de cenário simula a ocorrência de “coisas” boas ou ruins. Os 
analistas deverão se questionar: “E se acontecer isso?” “E se acontecer aquilo?”, 
e assim estabelecer os cenários para então recalcular os principais indicadores 
do projeto. 
Conforme Weston e Brigham (2004), 
a análise de cenário é uma abordagem da análise de risco que 
considera tanto a sensibilidade do VPL a mudanças em variáveis-
chave quanto a extensão provável dos valores variáveis. Em uma 
análise de cenário, o analista financeiro pede aos gerentes 
operacionais que selecionem uma série de circunstâncias “ruins” 
(baixas unidades de vendas, baixos preços de vendas, altos custos 
variáveis por unidade, altos custos de construção e assim por diante) 
e uma série de circunstâncias boas. Os VPLs sob as condições ruins e 
 
1 Ceteris paribus quer dizer "todo o mais é constante" ou ainda "mantidas inalteradas todas as 
outras variáveis". 
 
 
25 
boas são calculados e comparados com o VPL do caso esperado, ou 
básico. 
De forma sintética, há analistas que projetam dois cenários: o otimista e o 
pessimista. 
No otimista considera-se a possibilidade de a receita se realizar em 
valores maiores que os projetados, assim como os custos, despesas e o próprio 
investimento ocorrerem em valores menores. Exemplo: 
Tabela 15 – Simulação de cenário otimista 
Item Realização 
Receita Maior em 20% 
Custos Menor em 5% 
Despesas Menor em 5% 
Investimento Menor em 10% 
Com base nos dados do cenário otimista se calculam novamente os 
indicadores. 
No cenário pessimista, considera-se a ocorrência de variações que 
reduzam os retornos esperados, tais como: redução da receita e aumento dos 
custos, despesas e do investimento. Exemplo: 
Tabela 16 – Simulação de cenário pessimista 
Item Realização 
Receita Menor em 20% 
Custos Maior em 5% 
Despesas Maior em 5% 
Investimento Maior em 10% 
 Com base nesse cenário são calculados os novos indicadores para a 
tomada da melhor decisão de investimento. 
TROCANDO IDEIAS 
Já pensou em começar uma atividade empresarial do zero? Vamos 
imaginar que uns amigos de faculdade convidaram você para montar uma 
 
 
26 
empresa e você está propenso a aceitar. Assim, converse com os colegas e 
discutam as seguintes questões: 
 Vocês fariam um estudo de viabilidade do novo negócio? Por quê? 
 Como vocês determinariam a Taxa Mínima de Atratividade? 
 Com relação aos riscos do negócio, o que vocês fariam para mitigá-los? 
NA PRÁTICA 
Uma pessoa deseja investir em um novo negócio. Considerando a 
natureza do negócio, foram calculados os gastos com a estrutura e a projeção 
das vendas e, com isso, concluiu-se que o projeto irá gerar cinco entradas 
líquidas e anuais de R$ 160.000,00. Considerando que o valor do investimento 
é de R$ 500.000,00 e que a sua Taxa Mínima de Atratividade é de 14% ao ano, 
calcule: 
 o Valor Anual Uniforme Equivalente; 
 o Valor Presente Líquido; 
 a Taxa Interna de Retorno; 
 o payback (simples e descontado); e 
 o Índice de Lucratividade. 
Ao final, apresente um relatório informando se o projeto é viável ou não. 
FINALIZANDO 
Neste material você iniciou os estudos sobre a análise de investimentos, 
e aqui foram apresentados os conceitos fundamentais para aumentar a 
segurança dos valores investidos. Vimos que: 
 A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é a referência para a análise de 
investimentos, pois ela representa o mínimo que o investidor deseja 
ganhar em um determinado projeto. 
 O Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE) é uma ferramenta que 
calcula a série uniforme anual equivalente ao fluxo de caixa dos 
investimentos, utilizando-se a TMA, sendo que o melhor projeto será 
aquele que resultar em um maior saldo positivo. 
 O Valor Presente Líquido (VPL) é uma técnica que consiste em trazer ao 
valor presente todas as entradas líquidas de caixa que foram projetadas 
 
 
27 
ao longo do período de análise e, depois, comparar o valor presente total 
com o valor do investimento realizado. O projeto será viável se o VPL for 
maior do que zero. 
 A Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de juros gerada na operação do 
projeto, ou seja, é a taxa que o projeto oferece de remuneração. O projeto 
será viável se a TIR for maior do que a TMA. 
 O payback é um método de análise de investimentos que calcula o tempo 
de retorno do investimento, ou seja, o tempo em que o valor do 
investimento será integralmente recuperado. Existem dois tipos de 
payback: o simples e o descontado, sendo este último descontado pela 
TMA. 
 O Índice de Lucratividade apresenta o quanto se ganha por unidade 
monetária investida no projeto, ou seja, ele apresenta qual foi o retorno 
financeiro do projeto para cada R$ 1,00 investido. O projeto será viável se 
o IL for maior do que 1. 
 Na análise de investimentos sob condição de risco ou incerteza, fazem-
se necessárias duas análises básicas: a de sensibilidade e a de cenários. 
A análise de sensibilidade verifica o impacto que a alteração de uma 
variável provoca no resultado do projeto, e a análise de cenários cria uma 
situação otimista e uma outra pessimista na realização dos valores. 
 
 
 
 
28 
REFERÊNCIAS 
ASSAF NETO, A. Finanças corporativas e valor. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
CASAROTTO FILHO, N.; KOPITTKE, B. H. Análise de investimentos. 11. ed. 
São Paulo: Atlas, 2010. 
GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 12. ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2010. 
MACEDO, J. J.; CORBARI, E. C. Análise de projetos e orçamento 
empresarial. Curitiba: InterSaberes, 2014. 
WESTON, J. F.; BRIGHAM, E. F. Fundamentos da administração financeira. 
10. ed. São Paulo: Makron Books, 2000.